统计学知识点汇总.docx
统计学知识点汇总?统计学学问点汇总 ?一、统计学 ?统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。?二、统计学的产生与发展 ?（1）政治算术学派 ?最早的统计学源于 17 世纪英国。其代表人物是威廉配第，代表作政治算术。政治算术学派主见用大量视察和数量分析等方法对社会经济现象进行探讨的主见，为统计学的发绽开辟了广袤的前景。其被称为无统计学之名，有统计学之实。?（2）记述学派 ?亦称国力学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要运用文字记述方法对国情国力进行探讨，其学科内容与现代统计学有较大差别。因此被称为有统计学之名，无统计学之实。?（3）社会统计学派 ?创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主见统计是实质性的探讨社会现象的社会科学，认为统计学的探讨对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和相互关系。?（4）数理统计学派 ?创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作社会物理学等将概率论和统计方法引入社会经济方面的探讨，其认为统计学是一门通用的方法论科学。?从 19 世纪中叶到 20 世纪中叶，数理统计学得到快速发展。到 20 世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。?三、统计的特点 ?（1）数量性：?社会经济统计的相识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。?（2）总体性：?社会经济统计的相识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。?（3）详细性：?社会经济统计的相识对象是详细事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区分。?（4）社会性：?社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为探讨对象，自然具有明显的社会性。?四、统计工作过程 ?（1）统计设计 ?依据所要探讨问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。?（2）收集数据 ?统计数据的收集有两种基本方法，试验法和调查法。?（3）整理与分析 ?描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的 ? ?统计信息。?推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用肯定的方法依据样本数据去估计或检验总体的数量特征。?（4）统计资料的积累、开发与应用 ?对于已经公布的统计资料须要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论学问去进行分析和利用。?五、统计总体的特点 ?（1）大量性 ?大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； ?（2）同质性 ?同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标记，即至少有一个具有某一共同标记表现的标记，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； ?（3）变异性 ?变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标记，即至少有一个不同标记表现的标记，作为所要探讨问题的对象。变异性是统计探讨的重点。?六、标记与指标的区分与联系区分：?标记是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。?标记中的品质标记不能用数量表示；而全部的指标都能用数量表示。?标记(指数量标记)不肯定经过汇总，可干脆取得；而指标(指数量指标)肯定要经过汇总才能取得。?标记一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标肯定要讲明时间、地点、范围。联系：?有些数量标记值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标记量的总和，也可指总体单位数的总和。?数量标记与指标之间存在变换关系。随着统计目的的变更，假如原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标记就成了统计指标。?七、统计指标体系 ?统计指标体系是各种相互联系的指标群构成的整体，用以说明所探讨的社会经济现象各方面相互依从和相互制约的关系。?八、相对指标 ?相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。?（）结构相对指标 ?结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成状况的综合指标。?（）比例相对指标?比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。?（）比较相对指标 ?比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。? ?（）强度相对指标 ?强度相对指标是两特性质不同但有肯定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一 ?现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。?（）安排完成程度相对指标 ?安排完成程度相对指标是用来检查、监督安排执行状况的相对指标。它以现象在某 ?一段时间 e 表示 ?指总体中出现次数最多的变量值，用 M0 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。?十二、标记变异指标 ?统计上用来反映总体各单位标记值之间差异程度大小的综合指标，也称做标记变动度。? ? ? ? ? ?十三、标准差 ? 用 来表标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根， ?示；标准差的平方又叫作方差，用 2 来表示。某售货小组 5 个人，某天的销售额分别为 440 元、480 元、520 元、600 元、750 元，求该售货小组销售额的标准差。?解：?440 480 520 600 7502790 X 558 元552 N ?Xi X22 440 558 750 558i 1N5 60080 109.62 元 5? ? ? ? ? ?即该售货小组销售额的标准差为 109.62 元。?十四、变异系数 ?各种变指标与其算术平均数之比。一般用 V 表示。?某年级一、二两班某门课的平均成果分别为 82 分和 76 分，其成果的标准差分别为 15.6 分和 14.8 分，比较两班平均成果代表性的大小。?解：一班成果的标准差系数为：?15.6 100 19.0282X1 二班成果的标准差系数为：14.8V 2 2 100 100 19.4776X2 因为 ，所以一班平均成果的代表性比二班大。V VV 1 100 1 2 1 ? ?十五、时间数列 ?把反映现象发展水平的统计指标数值，根据时间先后依次排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。?时间数列的探讨意义 ?（1）能够描述社会经济现象的发展状况和结果 ?（2）能够探讨社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探究社会经济现象发展改变 ?的规律，并据以对将来进行统计预料； ?（3）能够利用不同的但相互联系的时间数列进行对比分析或相关分析。?十六、统计指数 ?统计指数是探讨社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。指数的作用 ?综合反映困难现象总体变动的方向和程度； 分析困难现象总体变动中因素变动的影响。探讨事物的长期变动趋势； 探讨平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度 ?统计指数的性质 ?综合性；反映的不是个体事物的改变，而是综合反映不同性质的各种事物的总体改变。平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量改变的代表值。相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体改变程度和变动趋势。十七、总指数按其采纳的指标形式不同分为：?综合指数：困难总体的两个相应的指标对比，采纳综合公式计算。?平均指数：困难总体中个体指数的平均数，一般采纳算术平均数和加权平均数的方法计算。? 加权算术平均指数 ? 加权调和平均指数 ?Q1 Q0P0Q1P0Q0KQ Q0P0Q0P0KPQP QP11 10Q1P1P/P10QP11 ? ?计算甲、乙两种商品的价格总指数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q1P10400104001 ?解：KP 126.2 ?110000400 8240Q1P 1 ?kp1.251.67 ?1 ?Q1P Q1P 8240 2160 元 11 10400 ?kp ?计算甲、乙两种商品的销售量总指数 ?Q ? 1Q0P 0 ?Q1P1.1 20 1.2 30Q00 ? 116% Q?Q0PQP20 30000 ? Q1QP Q0P00 58 50 8(万元) ?Q0 ?如何依据上述资料计算两种商品的价格总指数？ ?解：?KP ?QP?QP ?11 ?10 ?1 ? Q0P0Q0?QP ?11 ?25 45 ? 121% ?20 1.1 30 1.2 ? Q1P1?Q1 ?Q0P0 70 58 12(万元)Q0 ? ?十八、平均指数与综合指数的区分 ?十九、可变构成指数(平均指标指数）?将两个不同时期或不同单位的同一经济 00 ?已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动状况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和肯定数额。? ? ? ? ? ? xfx? f ?= ? xff ? x ?x f f xffx x f f ?解：?0 X ?X0f0 ?f ?19.33 10000 ? 411.28 元 47020.64 10000 ? 404.71 元 510 ?基期平均工资：X1 X0f1 ?f1 ?则总平均工资的变动为：?X451.76 ? 109.84 K 可变 1?X0411.28?职工平均工资变动额为：?X1 X0 451.76 411.28 40.48 元?计算表明，三个商场职工的平均工资指数为 109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为 40.48 元。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二十、指数体系 ?指经济上具有肯定联系，并且具有肯定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。?简洁现象总体总量指标变动的两因素分析 ?困难现象总体总量指标变动的两因素分析 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?困难现象总体总量指标变动的多因素分析 ? ?二十一、函数关系?指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必定有一个确定值与之对应。?二十二、相关关系 ?指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。?二十三、相关关系的测定 ?定性分析：是依据探讨者的理论学问和实践阅历，对客观现象之间是否存在相关关系，以 ?及何种关系作出推断 ?定量分析：在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系 ?数等方法，来推断现象之间相关的方向、形态及亲密程度 ?二十四、相关系数 ?在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关亲密程度的统计指标，用 r 表示2x xy ySxy r 2SS xyx xn y ?nxy xy 2 nx2 xny2 ( ?相关系数 r 的取值范围：-1≤r≤1 ?0lt;|r|lt;1 表示存在不同程度线性相关：?|r| lt; 0.4 为低度线性相关；0.4≤ |r| 0.7 为显著性线性相关；0.7≤|r| 1.0 为高度显著性线性相关。y y)2 2 二十五、相关系数的显著性检验（t 检验法）?检验工业总产值与能源消耗量之间的线性相关性是否显著。? ? ? ? ? ? ?二十六、回来分析与相关分析的联系与区分 ?联系：理论和方法具有一样性； ?无相关就无回来，相关程度越高，回来越好； ? 相关系数和回来系数方向一样，可以相互推算。?区分：相关分析中 x 与 y 对等，回来分析中 x 与 y 要确定自变量和因变量； ?相关分析中 x、y 均为随机变量，回来分析中只有 y 为随机变量； ?相关分析测定相关程度和方向，回来分析用回来模型进行预料和限制。?二十七、一元线性回来方程 ?建立工业总产值对能源消耗量的线性回来方程ˆyˆ a bxy ?2 解：设线性回来方程为 ? 由 计 算 表 知n 16, x 916, y 625, xy 37887, x 55086,nxy xy16 37887 916 625b 0.796116 55086 916n x x222 ?即线性回来方程为：ˆ 6.5142 0.7961yx ?计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工 业 总 产 值 将 增 加 0.7961 个 单 位 （ 亿 元 ）。625916a y bx 0.7961 6.51421616 ?二十八、判定系数与相关系数的区分：判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回来系数 b 相同；判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回来线来说明的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向； ?相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。? ? ? ? ? ?
