法拉第定律精选文档.ppt

法拉第定律2022/9/201本讲稿第一页，共五十九页法拉第法拉第(Michael Faraday 1791-1867)法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。17911791年年9 9月月2222日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，1313岁时便在一家书岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，18131813年年3 3月由戴维举荐到皇家研究所月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年1010月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。18151815年年5 5月回到皇月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。家研究所在戴维指导下进行化学研究。18241824年年1 1月当选皇家学会会员，月当选皇家学会会员，18251825年年2 2月任皇月任皇家研究所实验室主任，家研究所实验室主任，1833-18621833-1862任皇家研究所化学教授。任皇家研究所化学教授。18461846年荣获伦福德奖章年荣获伦福德奖章和皇家勋章。和皇家勋章。18671867年年8 8月月2525日逝世。日逝世。2022/9/202本讲稿第二页，共五十九页 法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提出法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提出了磁力线、电力线的概念，在电磁感应、电化学、了磁力线、电力线的概念，在电磁感应、电化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了力线思想，静电感应的研究中进一步深化和发展了力线思想，并第一次提出场的思想，建立了电场法、磁场的并第一次提出场的思想，建立了电场法、磁场的概念，否定了超距作用观点。爱因斯坦曾指出，概念，否定了超距作用观点。爱因斯坦曾指出，场的思想是法拉第最富有创造性的思想，是自牛场的思想是法拉第最富有创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。麦克斯韦正是继承和发展顿以来最重要的发现。麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，为之找到了完美的数学表了法拉第的场的思想，为之找到了完美的数学表示法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类文示法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出的科明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出的科学贡献，永远为后人敬仰。学贡献，永远为后人敬仰。2022/9/203本讲稿第三页，共五十九页左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类第二类第二类1 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2022/9/204本讲稿第四页，共五十九页1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通回路中磁通 随时间发生了变化随时间发生了变化2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势3）第一类装置产生的电动势称感生电动势）第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势第二类装置产生的电动势称动生电动势第一类第一类第二类第二类2022/9/205本讲稿第五页，共五十九页二、二、规律规律1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小2.楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。具体体现。实质：实质：能量守恒定律能量守恒定律 （机械能转化成（机械能转化成了电能再到热能，无第一类永动机）了电能再到热能，无第一类永动机）2022/9/206本讲稿第六页，共五十九页3.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 在某些约定的在某些约定的 情况下情况下 或说将楞次定律考虑在内后或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式法拉第电磁感应定律将写成如下形式:v Iiv Ii2022/9/207本讲稿第七页，共五十九页4 4、相关内容、相关内容（1 1）感应电动势和感应电流）感应电动势和感应电流与回路电阻有关与回路电阻有关（2 2）感应电量与磁通变化的）感应电量与磁通变化的关系（由关系（由q q测磁场变化测磁场变化-磁强磁强计，用于地质、地震）计，用于地质、地震）（3）2022/9/208本讲稿第八页，共五十九页2 2 动生电动势动生电动势一、一、动生电动势动生电动势方向方向 a a指向指向b bL Lb ba a二、动生电动势与洛伦兹力二、动生电动势与洛伦兹力电子受磁力电子受磁力电子受电力电子受电力形成稳定的电势差，运动形成稳定的电势差，运动导体相当于一个电源。导体相当于一个电源。洛伦兹力提供了非静电力洛伦兹力提供了非静电力单位正电荷从负极通过通过电单位正电荷从负极通过通过电源内部移到正极的过程中非静源内部移到正极的过程中非静电力所做的功电力所做的功电动势的电动势的定义定义a ab b+-非静电场非静电场2022/9/209本讲稿第九页，共五十九页三、如何解释洛伦兹力不做功三、如何解释洛伦兹力不做功-电子随导线以速度电子随导线以速度 运动，受到洛伦兹力运动，受到洛伦兹力 的作用，获得速度的作用，获得速度 ，而，而 的存在使的存在使电子还受到垂直于导线的电子还受到垂直于导线的 的作用，且的作用，且 。其受合力和合速度分别为。其受合力和合速度分别为 。所以洛伦兹力合力的功为零，依然不做功。所以洛伦兹力合力的功为零，依然不做功。为为 使使自由电子按自由电子按 的方向匀速运动，必须有外力作用在的方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，可写作电子上，可写作 。洛伦兹力。洛伦兹力合力的功为零，实质表示洛伦兹力是一个能量转换者，合力的功为零，实质表示洛伦兹力是一个能量转换者，（1 1）接受外力的功（）接受外力的功（2 2）驱动电荷运动做功。机械能）驱动电荷运动做功。机械能转化为电能。转化为电能。所以洛伦兹力合力的功率为：所以洛伦兹力合力的功率为：2022/9/2010本讲稿第十页，共五十九页四、动生电动势的计算四、动生电动势的计算例例1 1 在在均均匀匀恒恒定定磁磁场场中中，一一根根长长为为L L的的导导体体棒棒abab，在在垂垂直直于于磁磁场场的的平平面面内内绕绕其其一一端端以以角角速速度度 作作匀匀速速转转动动，试试求求导导体体两端的电势差两端的电势差U Uabab。解解解法1a ab b b 端电势高解解法2：利用法拉弟电磁感应定律a a b bbb 随着时间变化减小2022/9/2011本讲稿第十一页，共五十九页a ab bc cd dad=bc=lad=bc=l1 1ab=cd=lab=cd=l2 2匝线圈转动时线圈中产生的感应电动势是时间的函数转动时线圈中产生的感应电动势是时间的函数例例2 2 在磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势在磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势2022/9/2012本讲稿第十二页，共五十九页(1)(1)感感应应电电动动势势随随时时间间变变化化的的曲曲线线是是正正弦弦曲曲线线，称称为为简简谐谐交交变变电电动动势势，简简称称简简谐谐交交流电。流电。：交变电流落后于：交变电流落后于 交变电动势的位相交变电动势的位相(2)(2)交交变变电电动动势势、交交流流电电变变化周期化周期(4)(4)发电机的工作原理发电机的工作原理 线线圈圈中中形形成成了了感感应应电电流流时时它它在在磁磁场场中中要要受受到到安安培培力力的的作作用用，其其方方向向是是阻阻碍碍线线圈圈运运动动的的。为为了了继继续续发发电电，必必须须利利用用气气轮轮机机或或水水轮轮机机来来克克服阻力矩作功。服阻力矩作功。发电机就是利用电磁感应发电机就是利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装现象将机械能转化为电能的装置。置。(5)(5)直直接接利利用用法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律求求解解转转动动线线圈圈中中的的感感应应电动势，自己练习。电动势，自己练习。说明：说明：(3)(3)线圈中的交变电流：线圈中的交变电流：2022/9/2013本讲稿第十三页，共五十九页例例3 3 在均匀恒定磁场中，一根导体棒在均匀恒定磁场中，一根导体棒abcabc以以v=1.5m/sv=1.5m/s在在垂直于磁场的平面内匀速运动，试求导体两端的电势差垂直于磁场的平面内匀速运动，试求导体两端的电势差U Uacac。哪端电势高？已知。哪端电势高？已知ab=bc=10cmab=bc=10cm。（。（DIYDIY）-a ac cb b30300 0例例4 4 在均匀恒定磁场中，在均匀恒定磁场中，一圆盘发电机的电动势（一圆盘发电机的电动势（DIYDIY）2022/9/2014本讲稿第十四页，共五十九页33感生电动势和感生（涡旋）电场感生电动势和感生（涡旋）电场一、一、感生电动势感生电动势 回路在磁场中没有相对运动，由回路在磁场中没有相对运动，由磁场的变磁场的变化化引起磁通量变化而引起磁通量变化而产生的感应电动势称产生的感应电动势称为感生电动势为感生电动势2022/9/2015本讲稿第十五页，共五十九页二、问题的提出二、问题的提出A动动生生电电动动势势是是由由洛洛伦伦兹兹力力提提供供了非静电力。了非静电力。在在磁磁场场变变化化而而产产生生感感生生电电动动势势的的情情况况下下，导导体体回回路路不不动动，其其非静电力不可能是洛伦兹力。非静电力不可能是洛伦兹力。产生感生电动势的非静电力是什么产生感生电动势的非静电力是什么？研研究究发发现现：不不论论回回路路的的形形状状及及导导体体的的性性质质和和温温度度如如何何，只只要要磁磁场场变变化化导导致致穿穿过过回回路路的的磁磁通通量量发发生生了了变变化化，就就会会有有数数值值等等于于|d|d/d/dt t|的的感感生生电电动动势势在在回回路路中中产产生生。这这说说明明感感生生电电动动势势的的产产生生只只是是由由变变化化的的磁磁场场本本身身引引起起的的。在在电电磁磁感感应应现现象象分分析析的的基基础础上上，麦麦克克斯斯韦韦指指出出：变变化化的的磁磁场场在在其其周周围围激激发发一一种种新新的的电场，产生感生电动势的非静电力就是由该电场提供的。电场，产生感生电动势的非静电力就是由该电场提供的。2022/9/2016本讲稿第十六页，共五十九页二、感生电场（涡旋电场）二、感生电场（涡旋电场）变化的磁场在其周围激发的电场变化的磁场在其周围激发的电场感生电场感生电场 涡旋电场涡旋电场（induced electric field,curl electric field）涡旋电场由变化的磁场产生，其电场线是闭合的：涡旋电场由变化的磁场产生，其电场线是闭合的：产生感生电动势的非静电力就是涡旋电场产生感生电动势的非静电力就是涡旋电场三、感生电场的性质三、感生电场的性质 麦克斯韦麦克斯韦假设假设感生电场的感生电场的性质性质方程为：方程为：2022/9/2017本讲稿第十七页，共五十九页3）S 与与L的关系的关系 S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积 如图如图以以L为边界的面积可以是为边界的面积可以是S1 也可以是也可以是S2 1）感生电场的环流）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场说明感生电场是非保守场2）感生电场的通量）感生电场的通量说明感生电场是无源场说明感生电场是无源场S1S2讨论讨论2022/9/2018本讲稿第十八页，共五十九页2.如何确定感生电场的方向如何确定感生电场的方向四、感生电场的计算四、感生电场的计算具有某种对称性才有可能计算出来。具有某种对称性才有可能计算出来。只有只有1.计算公式：计算公式：2022/9/2019本讲稿第十九页，共五十九页五、五、感生电场与感生电动势的计算感生电场与感生电动势的计算例例1 1 一一载载流流无无限限长长直直螺螺线线管管，其其截截面面半半径径为为R R，螺螺线线管管圆圆柱形空间内均匀分布有磁场柱形空间内均匀分布有磁场B B，当磁感应强度以，当磁感应强度以变化时，求空间的感生电场分布。变化时，求空间的感生电场分布。解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r r的的圆形回路，并取图中所示绕向圆形回路，并取图中所示绕向r R:(r R)负号表示电场方向与所选方向相反负号表示电场方向与所选方向相反2022/9/2020本讲稿第二十页，共五十九页1）2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场电子感应加速器的基本电子感应加速器的基本原理原理 1947年世界第一年世界第一台台 能量为能量为70MeV讨论讨论2022/9/2021本讲稿第二十一页，共五十九页3）感生电动势的计算）感生电动势的计算重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势2022/9/2022本讲稿第二十二页，共五十九页应用上述结论方便计算电动势应用上述结论方便计算电动势 方法：补上半径方向的线段构成回路方法：补上半径方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律 例：例：求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回路构成回路obao由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得2022/9/2023本讲稿第二十三页，共五十九页又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图oB由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：2022/9/2024本讲稿第二十四页，共五十九页由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oB（阴影部分）（阴影部分）2022/9/2025本讲稿第二十五页，共五十九页4）涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应涡流涡流(涡电流涡电流)的热效应的热效应 有利有利:高频感应加热炉高频感应加热炉,有害有害:会使变压器铁心发热会使变压器铁心发热.所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成并使硅钢片面与磁感应线平所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成并使硅钢片面与磁感应线平行，化整为零；收音机中频变压器、磁性天线，大电阻。行，化整为零；收音机中频变压器、磁性天线，大电阻。A)A)用用于于冶冶炼炼金金属属高高频频感感应应炉炉。这这种种冶冶炼炼方方法法的的优优点点：温温度度高高且且易易于于控控制制；避避免免氧氧化化和和玷玷污污（把把坩坩埚埚放放在在真真空空中中无无接接触地加热）。触地加热）。炼制特殊钢炼制特殊钢高频趋肤效应高频趋肤效应2022/9/2026本讲稿第二十六页，共五十九页D D）涡流的）涡流的机械效应机械效应 应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼(电表制动器电表制动器)电磁驱动电磁驱动(异步感应电动机异步感应电动机)B)B)电磁灶电磁灶 30KHz 30KHz，广播频率，无害人体。，广播频率，无害人体。C)C)去除金属电极吸附的气体去除金属电极吸附的气体涡电流的机械效应电气涡电流的机械效应电气火车中的电磁制动，电火车中的电磁制动，电磁仪表中指针的摆动迅磁仪表中指针的摆动迅速稳定。速稳定。NS电磁炉电磁炉2022/9/2027本讲稿第二十七页，共五十九页例例2：直导线通交流电：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元2022/9/2028本讲稿第二十八页，共五十九页交变的交变的电动势电动势2022/9/2029本讲稿第二十九页，共五十九页普遍适用普遍适用 0 0 0 02022/9/2030本讲稿第三十页，共五十九页4 自感自感 互感现象互感现象 一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数2022/9/2031本讲稿第三十一页，共五十九页4 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数自感现象反映了电路元件自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力(电惯性电惯性)演示演示K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B后亮后亮K断开断开 B会突闪会突闪线线圈圈2022/9/2032本讲稿第三十二页，共五十九页由于自己线路中的电流变化由于自己线路中的电流变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为回路中的磁通为回路中的磁通为写成等式写成等式则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自感系数自感系数2022/9/2033本讲稿第三十三页，共五十九页自感系数的物理意义：自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 有有自感系数的自感系数的一般定义式一般定义式2022/9/2034本讲稿第三十四页，共五十九页例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路总长总长l总匝数总匝数N则管内磁感强度为则管内磁感强度为全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为2022/9/2035本讲稿第三十五页，共五十九页自感系数只与装置的几自感系数只与装置的几何因素和介质有关何因素和介质有关总长总长l总匝数总匝数N全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为由自感系数定义由自感系数定义有有2022/9/2036本讲稿第三十六页，共五十九页二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数1 2第第1个线圈内电流的变化，会在第个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内引起个线圈内引起感应电动势，即感应电动势，即非铁磁质装置互感系数的定义为：非铁磁质装置互感系数的定义为：2022/9/2037本讲稿第三十七页，共五十九页1 2同样，第同样，第2个线圈内电流的变化，个线圈内电流的变化，会在会在 第第1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内引起感应电动势，即对非铁磁质互感系数同样可写成对非铁磁质互感系数同样可写成2022/9/2038本讲稿第三十八页，共五十九页显然显然对于一个装置只能有一个互感系数对于一个装置只能有一个互感系数上述分析过程可告诉我们，计算互感系数上述分析过程可告诉我们，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路可以视方便而选取合适的通电线路线圈线圈1通电通电 线圈线圈2通电通电 2022/9/2039本讲稿第三十九页，共五十九页则互感系数为则互感系数为互感系数的物理意义：互感系数的物理意义：由互感系数定义有由互感系数定义有物理意义：物理意义：单位电流动变化引起感应电动势的大小单位电流动变化引起感应电动势的大小互感系数的互感系数的一般定义式一般定义式根据法拉第电磁感根据法拉第电磁感应定律有应定律有2022/9/2040本讲稿第四十页，共五十九页三、应用与防止三、应用与防止1 1、应用：、应用：无线电和电工技术中无线电和电工技术中：通过耦合传递信号和：通过耦合传递信号和能量。能量。2 2、防止：、防止：防止串音，发烧友做家庭影院，音箱线分开防止串音，发烧友做家庭影院，音箱线分开走。走。2022/9/2041本讲稿第四十一页，共五十九页例例1 1 一长直导线与一单匝矩形线圈共面一长直导线与一单匝矩形线圈共面,计算计算其互感。其互感。ab解解导线中通有导线中通有电流电流I时通过矩形时通过矩形线圈的磁通量线圈的磁通量LM M由由线线圈圈的的几几何何形形状状、大大小小、匝匝数数、相相对对位位置置、磁磁导导率率等等决定，与电流无关。决定，与电流无关。2022/9/2042本讲稿第四十二页，共五十九页例例2 2 一一长长直直螺螺线线管管，长长度度l l1.01.0米米，截截面面积积S S=10=10平平方方厘厘米米，匝匝数数为为N N1 1=1000=1000，在在其其中中段段绕绕一一个个匝匝数数为为 N N2 2=20=20的的短短线线圈圈，计计算算这这两两个个线线圈圈的的互互感感系系数数。如如果果线线圈圈1 1内内电电流流的的变变化化率率为为1010安安秒，则线圈秒，则线圈2 2中的感应电动势为多少？中的感应电动势为多少？解：设线圈解：设线圈1 1中的电流强度中的电流强度为为I I1 1，它在线圈中段产生，它在线圈中段产生的磁感应强度：的磁感应强度：通过线圈通过线圈2 2的磁通匝链数：的磁通匝链数：线圈线圈2 2中感应电动势的大小：中感应电动势的大小：方向：平行于轴线方向：平行于轴线通过线圈通过线圈2 2每匝的磁通量每匝的磁通量2022/9/2043本讲稿第四十三页，共五十九页5 磁场能量磁场能量 1.能量存在器件中能量存在器件中电容器电容器CL静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场与静电场能量比较与静电场能量比较 从两条路分析从两条路分析1.能量存在器件中能量存在器件中电感电感2022/9/2044本讲稿第四十四页，共五十九页2.能量存在场中能量存在场中电磁场的能量密度电磁场的能量密度适用于各种电场适用于各种电场 磁场磁场2.能量存在场中能量存在场中电场能电场能量密度量密度磁场能磁场能量密度量密度第第10章结束章结束2022/9/2045本讲稿第四十五页，共五十九页作为世界上笫一个完全向民用开放的全球作为世界上笫一个完全向民用开放的全球性卫星定位系统，伽利略系统将由性卫星定位系统，伽利略系统将由3030颗颗轨道卫星组成，于轨道卫星组成，于20082008年投入商业运行。年投入商业运行。该系统可为用户提供误差不超过该系统可为用户提供误差不超过1 1米的精米的精确定位服务，而美国确定位服务，而美国GPSGPS向民用只提供向民用只提供1010米的精确率。一旦伽利略计划在中国真正米的精确率。一旦伽利略计划在中国真正实施，对于发展我国自主的导航定位系统实施，对于发展我国自主的导航定位系统具有重要的意义。具有重要的意义。2022/9/2046本讲稿第四十六页，共五十九页电磁感应例题选解电磁感应例题选解例例1 1 如如图图所所示示,在在一一载载流流长长直直导导线线旁旁有有一一矩矩形形金金属属框框,且且以以速度速度v v向右运动，求线框在图中位置时的瞬时电动势。向右运动，求线框在图中位置时的瞬时电动势。a ba b B CB CI I A DA D r rv vL L电动势方向为顺电动势方向为顺时针方向。时针方向。解解解解法一：利用动生电动势定义求解法一：利用动生电动势定义求解解解法二：利用电磁感应定律求法二：利用电磁感应定律求解：解：选顺时针回路选顺时针回路电动势的方向电动势的方向顺时针方向。顺时针方向。2022/9/2047本讲稿第四十七页，共五十九页例例2 2 一无限长直载流导线，通以电流一无限长直载流导线，通以电流I I，导线旁有一长为，导线旁有一长为L L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O O以角速度以角速度 顺时针转顺时针转动，动，O O点与导线的垂直距离为点与导线的垂直距离为a a，求当金属棒转至与长直导，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时（如图所示），棒内感应电动势的大小和方向。线垂直的位置时（如图所示），棒内感应电动势的大小和方向。解解d dl l处的磁感应强度的大小处的磁感应强度的大小 棒上所有线元在图棒上所有线元在图示示位置时速度位置时速度均向均向下，下，但大小不同，但大小不同，沿沿OAOA线元线元d dl l的速度大小为的速度大小为v v=l ld dl l上电动势上电动势I I O O A Ad dl lr ra al l方向由方向由O O至至A A。2022/9/2048本讲稿第四十八页，共五十九页例例3 3 金属杆金属杆OAOA在均匀磁场中绕通过在均匀磁场中绕通过O O点的垂直轴点的垂直轴OZOZ作锥形旋作锥形旋转，杆转，杆OAOA长为长为L L0 0，与，与OZOZ轴夹角为轴夹角为，旋转角速度为，旋转角速度为，磁感应强，磁感应强度为度为B B，方向沿，方向沿OZOZ方向，求方向，求OAOA两端的电势差，并指出哪端电势两端的电势差，并指出哪端电势高。高。d dl ll l 解解 解解法一：利用动生电动势法一：利用动生电动势定义求解定义求解A A端电势高端电势高解解法二：法二：利利用用法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解 l lsinsin a a O O b b a a俯视图：俯视图：Z Z w wB B q q O OA A距距O O点为点为l l的一线元的一线元d dl l，产生的电动势：，产生的电动势：磁通增量磁通增量选取回路选取回路OaaOaa O O2022/9/2049本讲稿第四十九页，共五十九页(1)(1)在在磁磁场场中中运运动动（平平动动或或转转动动）的的线线圈圈或或闭闭合合导导体体回回路路产产生生的的电电动动势势，通通常常可可直直接接利利用用法法拉拉弟弟电电磁磁感感应应定定律律 计计算算，较为方便；较为方便；(2)(2)一一段段在在磁磁场场中中运运动动的的导导体体产产生生的的动动生生电电动动势势，更更多多地地利利用用动生电动势定义公式来计算。具体计算步骤为：动生电动势定义公式来计算。具体计算步骤为：动生电动势的计算方法：动生电动势的计算方法：a a 由题意作出示意图，在运动导体上取一线元由题意作出示意图，在运动导体上取一线元d dl l；b b 在在图图中中标标出出导导体体线线元元的的运运动动方方向向v v、线线元元所所在在处处的的磁磁感感应应强强度度B B的方向，并标出的方向，并标出v v与与B B的夹角以及（的夹角以及（v v B B）与）与d dl l之间的夹角。之间的夹角。c c 写出该线元所产生的动生电动势的表达式；写出该线元所产生的动生电动势的表达式；d d 确定积分上、下限，统一积分变量对整个导体积分；确定积分上、下限，统一积分变量对整个导体积分；e e 根据积分的结果，确定电动势的方向。根据积分的结果，确定电动势的方向。2022/9/2050本讲稿第五十页，共五十九页例例4 4 如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆柱体内充满均匀磁场的圆柱体内充满均匀磁场B B，有，有一长为一长为l l的的 金属杆放在磁场中，设金属杆放在磁场中，设B B以速率以速率变化，试求杆上的感生电动势。变化，试求杆上的感生电动势。A A O OB B l l解：解：利用法拉第电磁感应定律求解利用法拉第电磁感应定律求解方向由方向由A A到到B B自己练习直接用自己练习直接用选取三角形选取三角形OABOOABO回路：回路：计算。计算。2022/9/2051本讲稿第五十一页，共五十九页例例5 5 直直线线OAOA、OBOB的的夹夹角角为为6060，如如图图所所示示，以以O O为为圆圆心心的的范范围围内内磁磁感感应应强强度度为为B B(方方向向垂垂直直纸纸面面向向内内)，由由t t=0=0开开始始，以以不不变变的的速速率率增增加加，半半圆圆形形导导线线环环在在导导轨轨AOBAOB上上以以速速度度v v沿沿半半径径方方向向向向圆圆心心匀匀速速运运动动，t t时时刻刻半半环环形形导导线线环环心心已已与与O O点点重重合合,其其半半径径为为r r，求此时闭合导线回路中的感应电动势。求此时闭合导线回路中的感应电动势。A A O OB Bv v 解解利用法拉弟电磁感应定律利用法拉弟电磁感应定律任一时刻任一时刻t t，回路面积，回路面积2022/9/2052本讲稿第五十二页，共五十九页注意注意：1 1、感生电动势的计算方法通常有两种：、感生电动势的计算方法通常有两种：(1)(1)当涉及回路和线圈时，可以直接利用电磁感应定律求解；当涉及回路和线圈时，可以直接利用电磁感应定律求解；(2)(2)在在一一些些具具有有某某种种对对称称性性的的简简单单情情形形下下，可可以以先先求求出出由由变变化化的磁场产生的感生电场，再利用式的磁场产生的感生电场，再利用式 可计算出。可计算出。2 2 由以上几例可以看出，感应电动势的计算最基本的方法是法拉弟由以上几例可以看出，感应电动势的计算最基本的方法是法拉弟电磁感应定律，在具体应用时要先选定回路，计算出磁通量，再对上电磁感应定律，在具体应用时要先选定回路，计算出磁通量，再对上式其对时间的变化率。此时应注意积分和求导的意义：式其对时间的变化率。此时应注意积分和求导的意义：积分是对整个积分是对整个闭合回路内各微元面积的磁通进行求和，求导将整个面积中的磁通是闭合回路内各微元面积的磁通进行求和，求导将整个面积中的磁通是对时间求导对时间求导。由由于于变变化化的的磁磁场场在在闭闭合合回回路路中中产产生生的的感感生生电电动动势势，对对于于变变化化磁磁场场中的一段导体，则有中的一段导体，则有2022/9/2053本讲稿第五十三页，共五十九页3 3、感应电动势的方向判定可用三种方法：、感应电动势的方向判定可用三种方法：（1 1）用法拉弟电磁感应定律中的负号；）用法拉弟电磁感应定律中的负号；（2 2）用）用楞次定律楞次定律。由于感生电流的磁场总是阻碍原磁通的变化，。由于感生电流的磁场总是阻碍原磁通的变化，因此可先确定感生电流磁场的方向，尔后再确定感生电动势、感因此可先确定感生电流磁场的方向，尔后再确定感生电动势、感生电流的方向；生电流的方向；（3 3）对动生电动势还可用右手定则判定。此时应注意：电动势的）对动生电动势还可用右手定则判定。此时应注意：电动势的方向在电源内部是由低电势指向高电势。方向在电源内部是由低电势指向高电势。2022/9/2054本讲稿第五十四页，共五十九页例例6 6 如图所示，一长金属线半径为如图所示，一长金属线半径为a a，置于一半径为，置于一半径为b b的的长金属圆柱面内部，二者中心线重合，且一端相连，求该长金属圆柱面内部，二者中心线重合，且一端相连，求该导体系统单位长度内的自感系数（导体系统单位长度内的自感系数（a a r r b b)。a ab bI II I解：解：解法解法1 1利用利用半径为半径为a a的金属线通有电流的金属线通有电流I I时时在其周围产生的磁感应强度：在其周围产生的磁感应强度：通过长度为通过长度为1m1m、宽为、宽为d dr r的的窄条的磁通量：窄条的磁通量：r rd dr r从从a a到到b b的磁通量：的磁通量：解法解法2 2利用利用2022/9/2055本讲稿第五十五页，共五十九页例例7 7 有有一一边边长长为为3 3a a和和b b的的矩矩形形线线圈圈和和一一长长直直导导线线共共面面地地放放置置，如如图图所所示示，求求：（1 1）该该系系统统的的互互感感系系数数；（2 2）当当矩矩形形线线圈圈中中通通有有交交变变电电流流I I=I I0 0sinsin t t时时，长长直直导导线线中中的的感感应应电电动势。动势。a a2a2ab b解解:(1)(1)设长直导线中通有电流设长直导线中通有电流 I I,在空间激发的磁场在空间激发的磁场穿过线框中的总磁通穿过线框中的总磁通:互感互感（2 2）长直导线中所激发）长直导线中所激发的互感电动势：的互感电动势：2022/9/2056本讲稿第五十六页，共五十九页例例8 8 半径为半径为a a的两根长直导线，载有方向相反、大小相等的的两根长直导线，载有方向相反、大小相等的电流电流I I，并平行放置，如图所示，若导线内部的磁通忽略不计，并平行放置，如图所示，若导线内部的磁通忽略不计，求：（求：（1 1）两导线间单位长度的自感；（）两导线间单位长度的自感；（2 2）将导线间的距离增）将导线间的距离增大一倍，磁场对单位长度的导线所作的功是多少？单位长度的大一倍，磁场对单位长度的导线所作的功是多少？单位长度的磁能改变多少？磁能改变多少？解解 (1)(1)两导线外侧的总磁通量为零两导线外侧的总磁通量为零距原点为距原点为x x处的磁处的磁感应强度感应强度x x F F1 1 I I F F2 2A Ad dx Bx B l l I lI l O D C x O D C xd d平行长直导线间长为平行长直导线间长为l l的一段截面的一段截面ABCDABCD中的磁通量中的磁通量:单位长度单位长度上的自感上的自感2022/9/2057本讲稿第五十七页，共五十九页（2 2）相距为）相距为r r时，时，l l长的导线长的导线受到另一导线的作用力受到另一导线的作用力取取l l1m1m，二者距离增大的过，二者距离增大的过程中，磁力作正功，且程中，磁力作正功，且单位长度上磁能的改变单位长度上磁能的改变由由以以上上计计算算可可以以看看出出，导导线线间间的的距距离离增增大大时时，自自感感增增大大，磁磁场场能能量量增增加加，磁磁力力作作正功。正功。这些能量从何而来？这些能量从何而来？实实际际上上，当当导导线线间间距距离离增增大大时时，导导线线中中会会出出现现与与原原来来电电流流方方向向相相反反的的感感应应电电动动势势，如如维维持持导导线线中中的的电电流流不不变变，外外接接电电源源必必须须多多作作功功，意意即即电电源源要要多多输输出出电电能能，其其中中一一部部分分转转化化为为磁磁场场的的能能量量，另另一一部部分分通通过过磁磁力力作作功功而而变变为为其它形式的能量。其它形式的能量。2022/9/2058本讲稿第五十八页，共五十九页第第1111章章 麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程积分形式积分形式微分形式微分形式本讲稿第五十九页，共五十九页