理论力学摩擦精选文档.ppt
理论力学摩擦1本讲稿第一页，共三十二页例例2:在用铰链在用铰链 O 固定的木板固定的木板 AO和和 BO间放一重间放一重 W的匀质圆柱的匀质圆柱,并并用大小等于用大小等于P的两个水平力的两个水平力P1与与 P2维持平衡维持平衡,如图所示如图所示.设圆柱与木板设圆柱与木板间的摩擦系数为间的摩擦系数为 f ,不计铰链中的摩不计铰链中的摩擦力以及木擦力以及木 板的重量板的重量,求平衡时求平衡时P的的范围范围.2dP1P2ABCDWO2(分析：P小，下滑；P大，上滑.)2本讲稿第二页，共三十二页解:(1)求P的极小值F1F2CDWON1N2设圆柱处于下滑临界状态设圆柱处于下滑临界状态,画受力图画受力图.由对称性得由对称性得:N1=N2=NF1=F2=F Fy=02Fcos +2Nsin -W=0 (1)F=f N (2)联立联立(1)和和(2)式得式得:3本讲稿第三页，共三十二页 取取OA板为研究对象画受力图板为研究对象画受力图.此时的此时的水平力有极小值水平力有极小值PminP1N1 ACOF1 mO(Fi)=0(2)求求P的极大值的极大值当当P达到极大值时达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力只要改变受力图中摩擦力的指向和改变图中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可前的符号即可.FxFy4本讲稿第四页，共三十二页F1F2CDWON1N2P1N1 ACOF1 mO(Fi)=0maxFAxFAy5本讲稿第五页，共三十二页用摩擦角用摩擦角 表示得表示得:当角当角 等于或小于等于或小于 时时,无论无论P多大多大,圆柱不会向上滑圆柱不会向上滑 动而产生自锁现象动而产生自锁现象.6本讲稿第六页，共三十二页例例3:在维修某房屋时重在维修某房屋时重W的工的工人登上长为人登上长为 l 倾角为倾角为 的梯子的梯子AB.梯子的下端梯子的下端A搁在水平地上搁在水平地上,上端上端B靠在铅直墙上靠在铅直墙上.设地面和墙与梯设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为子间的摩擦角分别为(m)A和和(m)B.求梯子不致下滑时工人求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度所能登上的最大高度xmin.xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B7本讲稿第七页，共三十二页解:取梯子为研究对象画受力图.要使梯子不向下滑动要使梯子不向下滑动,A和和 B两处两处的全反力的全反力RA和和RB的作用线各应分别位于角的作用线各应分别位于角(m)A和和(m)B角之角之内内,其共同范围为其共同范围为CDEF内内.而且而且根据三力平衡原根据三力平衡原理理,重力重力W的作用线必须通过的作用线必须通过RA和和RB的交点的交点C.C点所对应的点所对应的x为最小值为最小值.xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B8本讲稿第八页，共三十二页 BAC=90 -(m)A BCA=CFA+(m)A =90 -(m)B+(m)A由正弦定理得由正弦定理得:xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B9本讲稿第九页，共三十二页得:若若(m)A=(m)B=mxmin=l cos(+m)cos m讨论讨论:(1)若若 m=0,则则 xmin=l cos .工人只能站在梯子工人只能站在梯子 的底端的底端.(2)当当 (90o-m)时时,则则 xmin=0.工人可安全地工人可安全地 站在梯子的顶端站在梯子的顶端.10本讲稿第十页，共三十二页例4:重W的方块放在水平面上,并有一水平力P作用.设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为 f,问当 P逐渐增大时,方块先行滑动还是先行翻倒.WPab11本讲稿第十一页，共三十二页假定方块处于滑动临界平衡状态画受力图.WPaNFmCAFy=0N-W=0Fx=0P-Fm=0即 P滑=Fm=f N=f WFm=f N12本讲稿第十二页，共三十二页假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图.WPabNFA MA(Fi)=0翻13本讲稿第十三页，共三十二页讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知(1)如果 f W Wb/2a,即 f b/2a,则方块 先翻倒.（Wb/2a为将要翻倒时所需P力）（W为将要滑动时所需P力.）(2)如果 f W Wb/2a,即 f m。若用一水平力。若用一水平力F使物使物体平衡，求该力所可能有的最大值和最小值。体平衡，求该力所可能有的最大值和最小值。解：解：1、下滑的临界状态：、下滑的临界状态：对物块进行受力分析：对物块进行受力分析：26本讲稿第二十六页，共三十二页GFminFNFfmaxxy平面汇交力系平面汇交力系建立图示坐标系：建立图示坐标系：列平衡方程：列平衡方程：Fx=0Ffmax+Fmin cos -Gsin =0 (1)Ffmax =fs FN (3)Fy=0FN-Fmin sin -Gcos =0 (2)fs=tg m (4)联立以上四式，可得：联立以上四式，可得：Fmin=Gtg(-m)27本讲稿第二十七页，共三十二页GFGFmaxFNFfmaxxy2、上滑的临界状态：、上滑的临界状态：对物块进行受力分析：对物块进行受力分析：建立图示坐标系建立图示坐标系,列平衡方程：列平衡方程：Fx=0-Ffmax+Fmax cos -Gsin =0 (1)Ffmax =fs FN (3)Fy=0FN-Fmax sin -Gcos =0 (2)fs=tg m (4)28本讲稿第二十八页，共三十二页GFmaxFNFfmaxxy联立以上四式，可得：联立以上四式，可得：Fmax=Gtg(+m)FminGFNFfmaxxy综合以上两种情况，为使物块平衡，则力综合以上两种情况，为使物块平衡，则力F应满足：应满足：FminF Fmax即：即：Gtg(-m)F Gtg(+m)29本讲稿第二十九页，共三十二页*.有摩擦阻力时的翻倒问题WN 对于有摩擦阻力时的翻倒问题对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底除了考虑物体底面上的摩擦阻力外面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力同时要考虑正压力N的作用线在的作用线在底面上的位置底面上的位置.(1)当物体上没有水平力当物体上没有水平力P作用时作用时底面上的摩擦阻力等于零底面上的摩擦阻力等于零.同时底面同时底面上的正压力上的正压力N与与W共线共线.如图所示如图所示,正正压力分布于的底面上压力分布于的底面上,而而N为合力为合力.30本讲稿第三十页，共三十二页 (2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力 F作用.同时底面上 N 的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着 P增加而增加.如图所示.(力偶平衡）WNFP31本讲稿第三十一页，共三十二页 (3)当当P值逐渐增加时值逐渐增加时,F的大小以的大小以及及N偏移的距离均随着同时增加偏移的距离均随着同时增加.若若F先达到极值先达到极值Fm而而N还在底面内时还在底面内时,则物则物体先滑动体先滑动.如图所示如图所示.WNFmPWNFP (4)若若N的作用线已偏移到它的的作用线已偏移到它的极限位置而极限位置而F还小于还小于Fm,则物体先则物体先翻倒翻倒.如图所示如图所示.(5)若若N的作用线已偏移到它的的作用线已偏移到它的极限位置而极限位置而F亦等于亦等于Fm,则物体滑则物体滑动和翻倒同时发生动和翻倒同时发生.32本讲稿第三十二页，共三十二页
