为什么要证明PPT讲稿.ppt
为什么要证明课件第1页，共28页，编辑于2022年，星期四 俗话说俗话说“耳听为虚，眼耳听为虚，眼见为实见为实”，你是怎样理解，你是怎样理解的？的？为什么要证明为什么要证明第2页，共28页，编辑于2022年，星期四静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。第3页，共28页，编辑于2022年，星期四是是静静还还是是动动？第4页，共28页，编辑于2022年，星期四第5页，共28页，编辑于2022年，星期四是是平平行行线线吗吗？第6页，共28页，编辑于2022年，星期四 现实生活中，我们常用观察的方法现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？法说明它呢？第7页，共28页，编辑于2022年，星期四下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察请观察：第8页，共28页，编辑于2022年，星期四火眼金睛图中两条线段图中两条线段a a与线段与线段b b的长度相等吗的长度相等吗?a=b第9页，共28页，编辑于2022年，星期四图中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？第10页，共28页，编辑于2022年，星期四ab cda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？第11页，共28页，编辑于2022年，星期四 所有的数学结论都可以所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？用实验的方法来验证吗？第12页，共28页，编辑于2022年，星期四 有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代，代数式数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？第13页，共28页，编辑于2022年，星期四 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？n 0 1 2 3 4 5n2-n+11111111111313171723233131第14页，共28页，编辑于2022年，星期四 对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的的值不一定都是质数值不一定都是质数.当当n为自然数时，为自然数时，n2-n+11的值的值一定是质数吗？一定是质数吗？找数值代入，验证你找数值代入，验证你的结论的结论.n 67 8 9 10 11 n2-n+1141536783101121第15页，共28页，编辑于2022年，星期四历史上很多数学家都想找到求质数的公式，历史上很多数学家都想找到求质数的公式，16401640年，数学家费马验证了，当年，数学家费马验证了，当n n0 0、1 1、2 2、3 3、4 4时，式子时，式子 的值为的值为3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是质数，于是他断言都是质数，于是他断言“对于对于所有的自然数所有的自然数n n，都是质数都是质数”由于费马在数学界的威望由于费马在数学界的威望,在很长一段时在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为并把这类数称为费马数费马数。费马费马(1601(16011665)1665)法国法国 第16页，共28页，编辑于2022年，星期四费马费马(1601(16011665)1665)法国法国 欧拉欧拉（1707-1783 1707-1783）瑞士）瑞士 17321732年，数学家年，数学家欧拉欧拉指出，当指出，当n n5 5时时从而从而否定否定了费马的结论。了费马的结论。更有意思的是，从第更有意思的是，从第6 6个费马数开始个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的有人甚至给出一个新的猜想猜想：当，费马数全都是合数！当，费马数全都是合数！第17页，共28页，编辑于2022年，星期四 这个故事告诉我们：这个故事告诉我们：1 1、学习欧拉的学习欧拉的求实精神求实精神与与严谨的科学态度严谨的科学态度。2 2、没有严格的推理，仅、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测由若干特例归纳、猜测的结论的结论可能潜藏着错误，未必正确。可能潜藏着错误，未必正确。3 3、要证明一个结论是错误的，、要证明一个结论是错误的，举反例举反例就是就是一种常用方法一种常用方法。第18页，共28页，编辑于2022年，星期四我来猜一猜假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立建立“数学模型数学模型”!第19页，共28页，编辑于2022年，星期四解：设地球赤道的周长为解：设地球赤道的周长为c,c,半径为半径为r r1 1，铁丝所围成的圆的半径为铁丝所围成的圆的半径为r r2,2,则则第20页，共28页，编辑于2022年，星期四2 2、如图、如图7-47-4，在，在 中，点中，点D D，E E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点，连接的中点，连接DE.DEDE.DE与与BCBC有怎样的位置关系和数量关有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。的猜想。位置关系 DE/BC数量关系：DE=BC你能肯定你的结论对所有的你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进行交都成立吗？与同伴进行交流。流。第21页，共28页，编辑于2022年，星期四 实验、观察、归纳是人们认识事物实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎么判断一个在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等（实验验证、举反例验证、推理论证等）第22页，共28页，编辑于2022年，星期四知识 归纳谈谈你的收获？1 1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行必须进行有根有据的证明有根有据的证明。2 2、检验一个数学结论是否正确的常用方、检验一个数学结论是否正确的常用方法：法：实验验证、举出反例、推理实验验证、举出反例、推理.第23页，共28页，编辑于2022年，星期四三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长第24页，共28页，编辑于2022年，星期四几个黑点?第25页，共28页，编辑于2022年，星期四不信你不晕 第26页，共28页，编辑于2022年，星期四韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。第27页，共28页，编辑于2022年，星期四柱子是圆的还是方的?第28页，共28页，编辑于2022年，星期四
