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原子核物理讲义原子核物理讲义第1页，共102页，编辑于2022年，星期五 为了了解原子核，人们首先是测定了为了了解原子核，人们首先是测定了它作为整体所具有的静态特性它作为整体所具有的静态特性,以得一个基以得一个基态核的图像。这些静态基本特征包括核的态核的图像。这些静态基本特征包括核的组成、质量、大小、自旋和统计性、宇称组成、质量、大小、自旋和统计性、宇称以及核矩以及核矩磁矩和电四极矩磁矩和电四极矩 。这些性质。这些性质的来源是和核的内部结构及其运动变化密的来源是和核的内部结构及其运动变化密切相关切相关 。第2页，共102页，编辑于2022年，星期五1.11.1原子核的组成原子核的组成1 1、原子的中心、原子的中心原子核原子核 19091909年卢瑟福的学生盖革（年卢瑟福的学生盖革（H.GeigerH.Geiger）和马斯顿）和马斯顿(E.Marsden)(E.Marsden)用用粒子轰击原子时，发现粒子轰击原子时，发现粒子被反射粒子被反射回来的几率有约八千分之一。卢瑟福根据实验事实，于回来的几率有约八千分之一。卢瑟福根据实验事实，于19111911年提出原子的年提出原子的“核式结构模型核式结构模型”。第3页，共102页，编辑于2022年，星期五 他认为正电荷和原子质量集中在原子中心他认为正电荷和原子质量集中在原子中心R R1010-1212cmcm的小范围内，这就是原子核。核外电子在核的的小范围内，这就是原子核。核外电子在核的库仑场中运动，这种核式结构决定了原子的性质库仑场中运动，这种核式结构决定了原子的性质。盖革和马斯顿继续进行系统实验研究，并充分肯定盖革和马斯顿继续进行系统实验研究，并充分肯定了这一理论的正确性。随后，尼了这一理论的正确性。随后，尼玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）又）又将量子说应用于原子的有核结构，成功地解释了氢将量子说应用于原子的有核结构，成功地解释了氢原子的光谱。原子的光谱。第4页，共102页，编辑于2022年，星期五2 2、中子的发现、中子的发现 在发现中子之前，人们知道在发现中子之前，人们知道“基本基本”粒粒子中有电子和质子两种。可是，把原子核子中有电子和质子两种。可是，把原子核看作是由质子和电子组成的想法，一开始看作是由质子和电子组成的想法，一开始就遇到了不可克服的困难。就遇到了不可克服的困难。第5页，共102页，编辑于2022年，星期五 设核的大小设核的大小d d5fm5fm（1fm1fm1010-1313cmcm），电子要在核内，它相应的徳），电子要在核内，它相应的徳布罗意（布罗意（de.Brogliede.Broglie）波长不能大于）波长不能大于2d2d（/2/2d d），于是，它的动量为：），于是，它的动量为：利用相对论关系，核内电子能量利用相对论关系，核内电子能量EPC124MeV 第6页，共102页，编辑于2022年，星期五 可是，没有任何实验迹象能表明原子核内存可是，没有任何实验迹象能表明原子核内存在如此高能的电子。在如此高能的电子。直到直到19321932年，查德维克（年，查德维克（J.ChadwickJ.Chadwick）发现）发现了中子，人们才搞清楚了核的基本组成。中子发了中子，人们才搞清楚了核的基本组成。中子发现后不久，海森伯（现后不久，海森伯（W.HeisenbergW.Heisenberg）很快就提出）很快就提出了原子核是由质子和中子所组成的假设，得到一了原子核是由质子和中子所组成的假设，得到一系列实验事实的支持，有人把发现中子的年代当系列实验事实的支持，有人把发现中子的年代当作作原子核物理诞生原子核物理诞生的年代。的年代。第7页，共102页，编辑于2022年，星期五 在提出原子核由中子和质子组成之后，在提出原子核由中子和质子组成之后，任何一个原子核都可用符号任何一个原子核都可用符号A AZ ZX XN N来表示。来表示。N N为核为核内中子数，内中子数，Z Z为质子数，为质子数，A AN NZ Z，A A为核内的为核内的质子数和中子数之和，又称质量数；质子数和中子数之和，又称质量数；X X代表与代表与Z Z相联系的元素符号。例如相联系的元素符号。例如4 42 2HeHe2 2,14147 7N N7 7,16168 8O O8 8实实际上，只要简写为际上，只要简写为A AX X，它已足以代表一个特定，它已足以代表一个特定的核素。的核素。Z Z相同相同N N不同的一些核素称为同位素不同的一些核素称为同位素（IsotopeIsotope，如：，如：1 11 1H H、2 21 1H H，3 31 1H H；2352359292U U，2392399292U U）；）；N N相同相同Z Z不同的核素称为同中子异荷不同的核素称为同中子异荷数（数（Isotone,Isotone,如：如：2 21 1H H，3 32 2HeHe）；）；A A同同Z Z不同的一不同的一些核素称同量异位素（些核素称同量异位素（IsobarIsobar，如：，如：40401818ArAr，40401919K K，40402020CaCa）。）。第8页，共102页，编辑于2022年，星期五 质量数和质子数均相同（当然中子数也相等）质量数和质子数均相同（当然中子数也相等），而能量不同的核素称为同核异能素。表示，而能量不同的核素称为同核异能素。表示同核异能数的方法是在质量数后面加写同核异能数的方法是在质量数后面加写m m，它表示这种核素的能量状态比较高，例如它表示这种核素的能量状态比较高，例如60m60mCoCo是是6060CoCo的同核异能素，前者的能量状态的同核异能素，前者的能量状态比后者高。质子数和中子数互换的一对原子比后者高。质子数和中子数互换的一对原子核称为镜像核，例如核称为镜像核，例如7 73 3LiLi4 4和和7 74 4BeBe3 3。第9页，共102页，编辑于2022年，星期五3.3.核素图核素图 核素图是含有质子数和中子数（核素图是含有质子数和中子数（N-ZN-Z）的二）的二维图。见图维图。见图1.1.1 1.1.1。天然存在的核素中，有天然存在的核素中，有200200多个是稳定核素，多个是稳定核素，6060多个是寿命很长的天然放射性核素。另外，多个是寿命很长的天然放射性核素。另外，自自19341934年以来人们已能制备出年以来人们已能制备出16001600多个放射性多个放射性核素。这些核素是原子核物理的研究对象。核素。这些核素是原子核物理的研究对象。第10页，共102页，编辑于2022年，星期五图图1.1.1 1.1.1 稳定核素稳定核素（黑方块）、实验已（黑方块）、实验已发现的核素（在两条发现的核素（在两条曲折线范围内）、以曲折线范围内）、以及理论预告的核素及理论预告的核素（在两条实线范围内）（在两条实线范围内）。第11页，共102页，编辑于2022年，星期五 在图在图1.1.11.1.1折线内就是天然存在和人工折线内就是天然存在和人工制造的核素区。理论预告，允许存在的核制造的核素区。理论预告，允许存在的核素至少由素至少由50005000多个，处在图多个，处在图1.1.11.1.1中两点线中两点线范围内。上面一条实线为质子泄漏线（又范围内。上面一条实线为质子泄漏线（又称质子滴线），线上质子结合能为零；下称质子滴线），线上质子结合能为零；下面一条为中子泄漏线（又称中子滴线），面一条为中子泄漏线（又称中子滴线），线上中子结合能为零。线上中子结合能为零。稳定核素几乎落在一条光滑曲线（称稳定核素几乎落在一条光滑曲线（称稳稳定线）上或紧靠曲线的两侧的两侧区域，称为定线）上或紧靠曲线的两侧的两侧区域，称为核素的稳定区。核素的稳定区。第12页，共102页，编辑于2022年，星期五 对于轻核，这条曲线与直线对于轻核，这条曲线与直线N NZ Z相重合，相重合，当当N N、Z Z增大到一定数值之后，稳定线逐渐增大到一定数值之后，稳定线逐渐向向N NZ Z的方向偏离。位于稳定线上侧的属的方向偏离。位于稳定线上侧的属缺中子核区，下侧的属丰中子核区。中子缺中子核区，下侧的属丰中子核区。中子数过多或偏少的核素都是不稳定的。数过多或偏少的核素都是不稳定的。稳稳定线有下面经验规律：定线有下面经验规律：Z=A/1.98+0.0155AZ=A/1.98+0.0155A2/32/3 (1.1.2)(1.1.2)第13页，共102页，编辑于2022年，星期五 从核素图从核素图1.1.11.1.1，还可见到，未发现的，还可见到，未发现的丰中子核素（中子滴线一侧区）远多于丰丰中子核素（中子滴线一侧区）远多于丰质子核素。目前新的核素还在不断制造出质子核素。目前新的核素还在不断制造出来，对远离来，对远离稳定线的核素研究已成为原稳定线的核素研究已成为原子核物理的一个重要分支。子核物理的一个重要分支。第14页，共102页，编辑于2022年，星期五 有必要指出：把核素看作是质子和中子有必要指出：把核素看作是质子和中子所组成是一种近似，在低能核物理研究中，所组成是一种近似，在低能核物理研究中，它是一个很好的近似。也就是在低能实验它是一个很好的近似。也就是在低能实验中，只要考虑核子自由度，其它自由度都中，只要考虑核子自由度，其它自由度都冻结；在高能实验中，冻结的介子自由度冻结；在高能实验中，冻结的介子自由度和夸克自由度渐渐解冻了，它们的影响必和夸克自由度渐渐解冻了，它们的影响必须考虑。须考虑。第15页，共102页，编辑于2022年，星期五1.2 原子核的大小（半径）1.核半径的定义核半径的定义 有两种核半径的定义：有两种核半径的定义：（1 1）均方根（）均方根（rmsrms）半径）半径r 1/21/2：r 1/21/2=r=r2 2(r)d/(r)d(r)d/(r)d1/2 1/2 (1.2.1)(1.2.1)其中其中（r r）是核电荷（或核物质）的密度，）是核电荷（或核物质）的密度，核电荷密度即质子分布密度；核物质密度核电荷密度即质子分布密度；核物质密度为核子（包括质子和中子）分布密度。为核子（包括质子和中子）分布密度。第16页，共102页，编辑于2022年，星期五（2 2）等效均匀半径）等效均匀半径R R 假设假设（r r）是均匀分布在半径为）是均匀分布在半径为R R的球形核内，则有的球形核内，则有：（1.2.2）第17页，共102页，编辑于2022年，星期五2 2、核电荷和核物质分布、核电荷和核物质分布 关于核电荷分布的测量，这里主要介绍关于核电荷分布的测量，这里主要介绍高能电子散射试验。这是因为高能电子易高能电子散射试验。这是因为高能电子易获得，电子与质子的库仑作用已了解得很获得，电子与质子的库仑作用已了解得很清楚；而且电磁作用要比核子间强作用小清楚；而且电磁作用要比核子间强作用小得多，因此电子进入核内不会明显改变核得多，因此电子进入核内不会明显改变核内核子运动状态。内核子运动状态。第18页，共102页，编辑于2022年，星期五 利用高能电子散射实验，测得一些核的电荷分布如图利用高能电子散射实验，测得一些核的电荷分布如图1.2.11.2.1，这种分布可近似用二参量费米分布函数描述，这种分布可近似用二参量费米分布函数描述，即：即：（1.2.4）式中式中0 0为常数，为常数，c c和和a a是两个常量，是两个常量，c c是半密度半径是半密度半径 当当r=cr=c时，时，（c c）=0 0/2/2，a a是表核边界弥散程度的参量。是表核边界弥散程度的参量。一般情况下一般情况下c比比a大得多，所以在核中心部分，电荷密度接近常数。大得多，所以在核中心部分，电荷密度接近常数。图图1.2.1 1.2.1 一些核的一些核的电荷分布电荷分布第19页，共102页，编辑于2022年，星期五 定义电荷从定义电荷从0.90.90 0下降到下降到0.10.10 0的距离为边的距离为边界厚度界厚度t t，则由（，则由（1.2.41.2.4）式）式 :t=(4ln3)a=4.4a (1.2.5)t=(4ln3)a=4.4a (1.2.5)对不同核，对不同核，a a近似于常数，即近似于常数，即t t近似于常数，近似于常数，如图如图1.2.11.2.1。由。由（r r），得均方根半径），得均方根半径r 1/21/2。第20页，共102页，编辑于2022年，星期五 大量实验指出大量实验指出r 1/21/2近似与近似与A A1/31/3成正比；成正比；即等效均匀半径即等效均匀半径R R近似与近似与A A1/31/3成正比，即有：成正比，即有：其中核半径参数其中核半径参数r01.2fm。实际上，从重核到。实际上，从重核到轻核轻核r0不完全是常数，而是系统地逐渐增大。不完全是常数，而是系统地逐渐增大。第21页，共102页，编辑于2022年，星期五 由高能核子，由高能核子，介子等与核相互作用的介子等与核相互作用的散射实验可确定核力作用半径。在此半径散射实验可确定核力作用半径。在此半径内有核力作用，半径之外，无核力作用。内有核力作用，半径之外，无核力作用。核力是短程力，所以核力作用半径大致反核力是短程力，所以核力作用半径大致反应了核物质分布半径。实验证明，核力作应了核物质分布半径。实验证明，核力作用半径用半径R R与与A A也有近似关系：也有近似关系：R=rR=r0 0A A1/31/3,其中其中r r0 0约（约（1.41.41.51.5）fmfm。可见，中子分布半径。可见，中子分布半径稍大于质子分布半径，相当于核有一个中稍大于质子分布半径，相当于核有一个中子皮。子皮。这里讲的这里讲的“核半径核半径”实质上是一种分布半实质上是一种分布半径，它是核力势或核物质分布范围的粗略量径，它是核力势或核物质分布范围的粗略量度，并非是象宏观物体的精确几何半径。度，并非是象宏观物体的精确几何半径。第22页，共102页，编辑于2022年，星期五 例例1 11 11.1.半径为半径为189189O OS S核半径核半径1/31/3的稳定核是的稳定核是什么核，这个核的半径比原子最内层半径小什么核，这个核的半径比原子最内层半径小多少倍？多少倍？解：（解：（1 1）由于核半径）由于核半径由上式得到：由上式得到：，这个核是这个核是 第23页，共102页，编辑于2022年，星期五第24页，共102页，编辑于2022年，星期五1.3原子核的结合能和质量（或结合能的）半经验公式1 1、原子能的结合能、原子能的结合能（1 1）“1+121+12”原子核既然是中子和质子所组成，但原原子核既然是中子和质子所组成，但原子核的质量小于核内中子和质子质量之和。子核的质量小于核内中子和质子质量之和。中子和质子组成氘核时，会发出一部分中子和质子组成氘核时，会发出一部分能量（能量（2.225MeV2.225MeV），这就是氘核的结合能。），这就是氘核的结合能。第25页，共102页，编辑于2022年，星期五（2 2）核的结合能）核的结合能 假如，一原子核质量为假如，一原子核质量为m m，有，有Z Z个质子，个质子，N N个中子，那么该原子核的结合能个中子，那么该原子核的结合能B B由下式决定：由下式决定：第26页，共102页，编辑于2022年，星期五 用原子质量用原子质量M M代替代替m m，在略去电子结合能，在略去电子结合能的情况下，上式改写成：的情况下，上式改写成：（1.3.2）注意到，一般数据表中又常用质量过剩（注意到，一般数据表中又常用质量过剩（mass excess）(Z,A)来表示相应的原子质量来表示相应的原子质量M（Z，A），且用相应能量来表示，即定义：），且用相应能量来表示，即定义：(1.3.3)第27页，共102页，编辑于2022年，星期五 可见，知道了可见，知道了(Z,A)，即可得，即可得M(Z,A)。引入可对计算带来不少方便。于是，结合引入可对计算带来不少方便。于是，结合能可改写为：能可改写为：其中氢原子的其中氢原子的(1H)=7.289MeV，中子的，中子的(n)=8.071MeV。第28页，共102页，编辑于2022年，星期五原子核中每个核子的平均结合能为：原子核中每个核子的平均结合能为：它又称为比结合能。比结合能表示若把原子核拆成自由它又称为比结合能。比结合能表示若把原子核拆成自由核子时，平均对每个核子所做的功。比结合能的大小标核子时，平均对每个核子所做的功。比结合能的大小标志着原子核结合的松紧程度，比结合能大，原子核结合志着原子核结合的松紧程度，比结合能大，原子核结合得愈紧，比结合能愈小，原子核结合得愈松。比结合能得愈紧，比结合能愈小，原子核结合得愈松。比结合能是衡量原子核稳定程度的重要物理量。是衡量原子核稳定程度的重要物理量。第29页，共102页，编辑于2022年，星期五 从比结合能曲线图从比结合能曲线图1.3.11.3.1可看出一下规律：可看出一下规律：A A3030时，曲线呈现明显的起伏上升趋势，为明时，曲线呈现明显的起伏上升趋势，为明显起见，加大横坐标的单位。峰的位置都在显起见，加大横坐标的单位。峰的位置都在A A为为4 4的整数倍的地方。如的整数倍的地方。如4 42 2H H、8 84 4BeBe、16168 8O O、20201010NeNe、24241212MgMg等。这些原子等。这些原子核的质子数和中子核的质子数和中子数都为偶数（称为数都为偶数（称为偶偶核），而且偶偶核），而且Z Z等等于于N N。这表明轻核中。这表明轻核中可能存在可能存在粒子的粒子的集团结构（集团结构（粒子粒子集团）集团）。图1.3.1 比结合能曲线第30页，共102页，编辑于2022年，星期五 当当A A3030时，比结合能接近于时，比结合能接近于8MeV/Nu8MeV/Nu，这表明原子核的结合能与核子数近似成正这表明原子核的结合能与核子数近似成正比。这一事实揭示了核力的饱和性。比。这一事实揭示了核力的饱和性。比结合能曲线的形状是中间高、两头低。说明比结合能曲线的形状是中间高、两头低。说明A A为为5050150150的中等质量的原子核结合的比较紧，的中等质量的原子核结合的比较紧，而很轻的核和很重的核结合得比较松，这正是人而很轻的核和很重的核结合得比较松，这正是人类利用核能的基本根据。当一个重原子核分裂成类利用核能的基本根据。当一个重原子核分裂成两个中等质量的原子核时，比结合能由小变大，两个中等质量的原子核时，比结合能由小变大，有核能释放出来。例如有核能释放出来。例如235235U U吸收一个热中子后，吸收一个热中子后，裂变成两个中等质量的原子核，比结合能由裂变成两个中等质量的原子核，比结合能由7.67.6增大到增大到8.5MeV/Nu8.5MeV/Nu，同时有大约，同时有大约210MeV210MeV的能量放的能量放出。出。第31页，共102页，编辑于2022年，星期五 2 2、最后一个核子的结合能、最后一个核子的结合能 为了研究某一原子核相对于邻近原子核稳定程度，为了研究某一原子核相对于邻近原子核稳定程度，引入单个核子结合能的概念。是指一个自由核子与一引入单个核子结合能的概念。是指一个自由核子与一个原子核组成另一个原子核时所释放的能量（或从核个原子核组成另一个原子核时所释放的能量（或从核内分离出一个核子时所需要的能量）。内分离出一个核子时所需要的能量）。单个中子的结合能是核素中第单个中子的结合能是核素中第N N个中子的结合能。个中子的结合能。即：即：或第32页，共102页，编辑于2022年，星期五 例例1 11 12.2.试求试求4040CaCa的比结合能。的比结合能。试求试求从从4040CaCa中移走一个中子所需要的能量。中移走一个中子所需要的能量。试试求从求从4040CaCa中一个质子所需要的能量。中一个质子所需要的能量。为什为什么上述三个值不同？（么上述三个值不同？（4040Ca Ca、3939CaCa和和3939K K原原子的质量分别是子的质量分别是39.962591u39.962591u，38.970711u38.970711u和和38.963708u38.963708u）第33页，共102页，编辑于2022年，星期五解：解：4040CaCa的比结合能为的比结合能为第34页，共102页，编辑于2022年，星期五从中移走一个中子所需要的能量为从中移走一个中子所需要的能量为从中移走一个质子所需要的能量为从中移走一个质子所需要的能量为第35页，共102页，编辑于2022年，星期五 4040CaCa核的上述三个值不同，比结合能核的上述三个值不同，比结合能8.55MeV8.55MeV是对所有是对所有4040个核子的平均值，个核子的平均值，4040CaCa核是双幻数核，总结合能核是双幻数核，总结合能B B（2020，4040）很大，所以这个平均的比结合能也很大。）很大，所以这个平均的比结合能也很大。第一个中子的分离能第一个中子的分离能15.64MeV15.64MeV比比结合能几乎高出一倍，比比结合能几乎高出一倍，这是由于这是由于4040CaCa核的中子和质子都是满壳层，移走一个中子核的中子和质子都是满壳层，移走一个中子所需要的能量要比平均比结合能高得多，第一个质子的分所需要的能量要比平均比结合能高得多，第一个质子的分离能离能8.33MeV8.33MeV比平均的比结合能略低一些，而比第一比平均的比结合能略低一些，而比第一个中子的分离能小得多，这是由于质子带正电，与个中子的分离能小得多，这是由于质子带正电，与原子核中其他质子有库仑排斥作用，在分离过程中原子核中其他质子有库仑排斥作用，在分离过程中对外做功，因而所需要的能量相应地减少了许多。对外做功，因而所需要的能量相应地减少了许多。第36页，共102页，编辑于2022年，星期五3 3、液滴模型和质量（或结合能）半经验公式、液滴模型和质量（或结合能）半经验公式（1 1）液滴模型实验依据）液滴模型实验依据 在原子核的模型理论中，较早提出且在原子核的模型理论中，较早提出且取得很大成功的模型是玻尔（取得很大成功的模型是玻尔（N.BohrN.Bohr）提）提出的液滴模型。他把原子核类比为一个液出的液滴模型。他把原子核类比为一个液滴，其主要根据是：滴，其主要根据是：核的结合能核的结合能B B近似正比于核中的核子数近似正比于核中的核子数A A（即（即比结合能比结合能近似为常数），说明核子间相近似为常数），说明核子间相互作用有饱和性（否则互作用有饱和性（否则B BA A2 2），这与液体），这与液体分子间相互作用力的饱和性类似。分子间相互作用力的饱和性类似。第37页，共102页，编辑于2022年，星期五 核物质密度近似为常数，表示原子核不可核物质密度近似为常数，表示原子核不可压缩，这亦与液体相似。核中的质子是带压缩，这亦与液体相似。核中的质子是带正电荷的，原子核应类比为带电液滴，这正电荷的，原子核应类比为带电液滴，这种把原子核比作一个荷电液滴，来描述核种把原子核比作一个荷电液滴，来描述核性质的这种研究方法是一种近似的、唯象性质的这种研究方法是一种近似的、唯象的模型法。把核比作液滴，称之为的模型法。把核比作液滴，称之为“液滴液滴模型模型”。在第二章第二节我们还将介绍另。在第二章第二节我们还将介绍另一种模型费米气体模型。必须指出，利一种模型费米气体模型。必须指出，利用液滴模型不仅可讨论结合能问题，而且用液滴模型不仅可讨论结合能问题，而且在后面核的集体运动、核反应和和裂变的在后面核的集体运动、核反应和和裂变的讨论中也将有重要应用。讨论中也将有重要应用。第38页，共102页，编辑于2022年，星期五（2 2）魏扎克（）魏扎克（C.F.WeizsackerC.F.Weizsacker）公式）公式 19351935年，魏扎克根据液滴模型给出了年，魏扎克根据液滴模型给出了一个结合能半经验公式。一个结合能半经验公式。实质上前三项可以从经典的带电液滴来理解实质上前三项可以从经典的带电液滴来理解，后两项，后两项是来自量子效应，但决定是来自量子效应，但决定B大小的主要是前三项。下大小的主要是前三项。下面逐项讨论各项的意义。面逐项讨论各项的意义。第39页，共102页，编辑于2022年，星期五 第一项第一项B Bv v为体积能。它是结合能中贡献为体积能。它是结合能中贡献最大的项。上面的讨论已指出，结合能近最大的项。上面的讨论已指出，结合能近似与似与A A成正比，所以有：成正比，所以有：B Bv v=a=av vA (1.3.11)A (1.3.11)其中其中av是一个比例常数，可作为一个是一个比例常数，可作为一个可调参量，由结合能实验值来定。可调参量，由结合能实验值来定。第40页，共102页，编辑于2022年，星期五 第二项为表面能。这是考虑到核的体积不第二项为表面能。这是考虑到核的体积不是无穷大，而是有表面能存在。表面上的是无穷大，而是有表面能存在。表面上的核子与体内不同，它没有受到四周核子的核子与体内不同，它没有受到四周核子的包围，相比之下结合能要弱一点。因此，包围，相比之下结合能要弱一点。因此，在式（在式（1.3.111.3.11）的体积能中要减去一部分，）的体积能中要减去一部分，它正比于表面能，称为表面能：它正比于表面能，称为表面能：B Bs s=a=as sA A2/3 2/3 (1.3.12)(1.3.12)其中，其中，a as s也为一个可调的比例常数。也为一个可调的比例常数。第41页，共102页，编辑于2022年，星期五 对较重（对较重（Z1Z1）的核，）的核，Z(Z-1)Z(Z-1)Z Z2 2。半经验公式中常取：。半经验公式中常取：若取若取r r0 0=1.2fm,=1.2fm,则则a ac c=0.72MeV=0.72MeV。也可将作为一个可调参量，通过适。也可将作为一个可调参量，通过适当的调整，以便与结合能实验值符合得更好。当的调整，以便与结合能实验值符合得更好。第三项为库仑能。这也是一个负项，因为在核内有第三项为库仑能。这也是一个负项，因为在核内有Z Z个质子，个质子，它们之间存在库仑斥力，它是导致核不稳定的因素，是使结合它们之间存在库仑斥力，它是导致核不稳定的因素，是使结合能变小的项。能变小的项。第42页，共102页，编辑于2022年，星期五第四项是对称能。第四项是对称能。当当N=ZN=Z时，时，B Bsymsym=0=0；否则，由于泡利不相容原理，当核；否则，由于泡利不相容原理，当核内一种核子多于另一种核子时就会使结合能减小。它内一种核子多于另一种核子时就会使结合能减小。它的上述形式将在的上述形式将在2.22.2中从理论上给以导出；系数中从理论上给以导出；系数a asymsym也可以算得，但不精确，实际上是从实验定出的。从也可以算得，但不精确，实际上是从实验定出的。从B Bsymsym的来源可知，它是一种量子效应。的来源可知，它是一种量子效应。第43页，共102页，编辑于2022年，星期五第五项是对能项。它的具体形式是：第五项是对能项。它的具体形式是：其中常数其中常数a ap p也由实验确定。对能项表明，偶偶核（中子数也由实验确定。对能项表明，偶偶核（中子数和质子数都是偶数的原子核）最稳定，奇奇核（中子和和质子数都是偶数的原子核）最稳定，奇奇核（中子和质子数都是奇数的原子核）最不定。事实正是如此，自质子数都是奇数的原子核）最不定。事实正是如此，自然界存在的然界存在的280280多种稳定核素中，偶偶核占多种稳定核素中，偶偶核占166166种，奇奇种，奇奇核只有核只有9 9种。这种偶偶核特别稳定，奇奇核特别不稳定的种。这种偶偶核特别稳定，奇奇核特别不稳定的效应（或奇偶效应），这也是一种量子效应。效应（或奇偶效应），这也是一种量子效应。第44页，共102页，编辑于2022年，星期五归纳上面讨论，可得结合能半径经验公式：归纳上面讨论，可得结合能半径经验公式：以及相应的质量半经验公式：以及相应的质量半经验公式：第45页，共102页，编辑于2022年，星期五 通过对大量已知核素的相应的原子质量的拟合，通过对大量已知核素的相应的原子质量的拟合，可定出（可定出（1.3.181.3.18）式中的）式中的5 5个参量，有一组个参量，有一组参量值如下：参量值如下：一般由上述得到的理论值与实验值的偏差小于一般由上述得到的理论值与实验值的偏差小于1。第46页，共102页，编辑于2022年，星期五4 4、质量半经验公式的改进、质量半经验公式的改进 在魏扎克提出质量半经验公式以后的几十年中，已在魏扎克提出质量半经验公式以后的几十年中，已提出的半经验公式不下数十个。其中较新的几个公式可提出的半经验公式不下数十个。其中较新的几个公式可参见文献参见文献2-6.2-6.其中参数少，计算结果较好的公式或其中参数少，计算结果较好的公式或许是莫勒（许是莫勒（P.MP.Mllerller）和尼克斯（）和尼克斯（J.R.NixJ.R.Nix）的工作）的工作(文献文献5)5)。他们也是以液滴模型作为宏观模型，在。他们也是以液滴模型作为宏观模型，在液滴模型的质量公式基础上，加入了一些宏观修正液滴模型的质量公式基础上，加入了一些宏观修正项和微观修正项，对稳定线附近大量核的质量计算项和微观修正项，对稳定线附近大量核的质量计算取得了相当好的结果。他们计算了总的核势能取得了相当好的结果。他们计算了总的核势能E E（Z Z，N N，shapeshape）即是以能量表示的质量过剩）即是以能量表示的质量过剩(1.3.3)(1.3.3)式式中之（中之（Z Z，A A），它不仅是，它不仅是Z Z，A A的函数，还是核形状的的函数，还是核形状的函数。函数。第47页，共102页，编辑于2022年，星期五E（Z，N，Shape）包括宏观能和微观能项两部分：其中宏观能项：式中(1H)和(n)分别是氢原子和中子的质量过剩，因此相应（1.3.21）中的E也是质量过剩。Bmacr是宏观结合能项，它是在魏扎克公式基础上再加入一些宏观修正。第48页，共102页，编辑于2022年，星期五微观能项在大小上即为微观结合能，两者只是相差一个符号，有：微观修正又包括壳修正和对修正两项：第49页，共102页，编辑于2022年，星期五 通过本节的讨论，可见液滴模型能很好地、系统地通过本节的讨论，可见液滴模型能很好地、系统地描述原子核结合能的变化规律，它是第一个成功地描写描述原子核结合能的变化规律，它是第一个成功地描写原子核整体行为的模型，它的成功正是因为抓住了核子原子核整体行为的模型，它的成功正是因为抓住了核子间相互作用的重要的特性间相互作用的重要的特性核力的短程性和饱和性。核力的短程性和饱和性。它的成功，不仅在于对结合能的描述，后面我们还将看它的成功，不仅在于对结合能的描述，后面我们还将看到它对核的集体运动，核裂变与核反应的描述也将起重到它对核的集体运动，核裂变与核反应的描述也将起重要作用。但是一个模型往往有它的局限性。液滴模型是要作用。但是一个模型往往有它的局限性。液滴模型是一个宏观模型，对核的内部运动和对核的微观性质不能一个宏观模型，对核的内部运动和对核的微观性质不能作出说明，这从上面对核质量的描述中已经看到，只是作出说明，这从上面对核质量的描述中已经看到，只是在加以微观修正后，才能给出最佳的描述。在加以微观修正后，才能给出最佳的描述。第50页，共102页，编辑于2022年，星期五1.4原子核的自旋和统计性1 1、核的自旋、核的自旋 原子核的自旋是核的内部固有运动状原子核的自旋是核的内部固有运动状态的反映，是原子核的微观量子属性。尽态的反映，是原子核的微观量子属性。尽管它具有角动量的性质，但它与轨道角动管它具有角动量的性质，但它与轨道角动量不同，它没有经典对应量（当量不同，它没有经典对应量（当h h0 0时，时，自旋效应就消失了）。自旋效应就消失了）。第51页，共102页，编辑于2022年，星期五 核自旋的系统理论属于相对论量子力学核自旋的系统理论属于相对论量子力学的范围，它是原子核场空间转动特性的反的范围，它是原子核场空间转动特性的反映。在非相对论量子力学的研究中，只能映。在非相对论量子力学的研究中，只能唯象地根据实验上反映出来的原子核自旋唯象地根据实验上反映出来的原子核自旋特点，采用适当的数学方法来描述它。特点，采用适当的数学方法来描述它。核自旋是描述原子核能级的重要微观量核自旋是描述原子核能级的重要微观量之一，对于基态和各种激发态应有不同的之一，对于基态和各种激发态应有不同的自旋值。自旋同样是实物粒子的重要微观自旋值。自旋同样是实物粒子的重要微观属性。属性。第52页，共102页，编辑于2022年，星期五 原子核的自旋与质量数的关系有如下规律：原子核的自旋与质量数的关系有如下规律：（1 1）偶）偶A A核的自旋为整数，其中偶偶核（核的自旋为整数，其中偶偶核（Z Z和和N N为偶数的核）的为偶数的核）的I=0I=0。（2 2）奇）奇A A核的自旋为半整数。核的自旋为半整数。第53页，共102页，编辑于2022年，星期五2 2、核的统计性、核的统计性 由实验和量子力学理论知道，自旋为半由实验和量子力学理论知道，自旋为半整数的粒子，如电子、核子、中微子、整数的粒子，如电子、核子、中微子、子子等遵守泡利原理，服从费米狄拉克统计等遵守泡利原理，服从费米狄拉克统计规律，这种粒子称为费米子。自旋为整数规律，这种粒子称为费米子。自旋为整数的粒子，如光子、的粒子，如光子、粒子、粒子、介子等服从玻介子等服从玻色爱因斯坦统计律。这种粒子称为玻色色爱因斯坦统计律。这种粒子称为玻色子子。第54页，共102页，编辑于2022年，星期五 对费米子，在每一量子态上只能有一个粒对费米子，在每一量子态上只能有一个粒子，这是泡利不相容原理的结果。描述全同费子，这是泡利不相容原理的结果。描述全同费米子系统的波函数，对交换任二个费米子应是米子系统的波函数，对交换任二个费米子应是反对称的，即：反对称的，即：式中每一个式中每一个xi表示第表示第i个费米子的空间坐标和自旋。个费米子的空间坐标和自旋。第55页，共102页，编辑于2022年，星期五 对玻色子，每个量子态可容纳的量子数不受对玻色子，每个量子态可容纳的量子数不受限制，描写全同玻色子的波函数，对交换任限制，描写全同玻色子的波函数，对交换任二个玻色子是对称的，即：二个玻色子是对称的，即：式中每一个式中每一个x xi i表示第表示第i i个玻色子的空间坐标和自个玻色子的空间坐标和自旋。旋。第56页，共102页，编辑于2022年，星期五 原子核的统计性质可由原子核中核子的原子核的统计性质可由原子核中核子的统计性质得出。两个全同原子核的交换等统计性质得出。两个全同原子核的交换等于交换二个核中的全部于交换二个核中的全部A个核子。由于核子个核子。由于核子是费米子，故交换后，系统改变符号为是费米子，故交换后，系统改变符号为(-1)A；所以奇；所以奇A核是费米子，偶核是费米子，偶A核是玻色核是玻色子。子。第57页，共102页，编辑于2022年，星期五 原子核的统计性与核的质量数和自旋有密切关系。原子核的统计性与核的质量数和自旋有密切关系。对微观粒子的统计描述可以得到如下规律：对微观粒子的统计描述可以得到如下规律：（1）自旋为半整数的粒子服从费米统计，自旋为整数的）自旋为半整数的粒子服从费米统计，自旋为整数的粒子服从玻色统计；粒子服从玻色统计；（2）由奇数个费米子组成的粒子是费米子，由偶数个费米）由奇数个费米子组成的粒子是费米子，由偶数个费米子组成的粒子是玻色子，由奇数或偶数个玻色子组成的子组成的粒子是玻色子，由奇数或偶数个玻色子组成的粒子总是玻色子；粒子总是玻色子；（3）原子核的统计性与核的质量数）原子核的统计性与核的质量数A和核自旋有关。和核自旋有关。第58页，共102页，编辑于2022年，星期五1.5 1.5 原子核的磁矩原子核的磁矩1、核子的磁矩第59页，共102页，编辑于2022年，星期五第60页，共102页，编辑于2022年，星期五 称之核的玻尔磁子，或简称核磁子；由于质称之核的玻尔磁子，或简称核磁子；由于质子质量比电子约大子质量比电子约大18361836倍，核磁子就比电子倍，核磁子就比电子的玻尔磁子小的玻尔磁子小18361836倍。除此之外，式倍。