电磁场与电磁波_第七章精选文档.ppt
电磁场与电磁波_第七章本讲稿第一页，共三十八页l本章将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。l所谓导波系统，是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。l7.1 导行电磁波概论l任意截面的均匀导波系统如图所示，为讨论简单又不失一般性，可作如下假设：l1.波导的横截面沿z方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x、y有关，与坐标z无关本讲稿第二页，共三十八页l2.构成波导壁的导体是理想导体，即l3.波导内填充的媒质为理想，即 ，且各向同性l4.所讨论的区域内没有源分布l5.波导内的电磁场是时谐场，角频率为l设波导中电磁场沿+z方向传播，可将其电磁场量表示为：本讲稿第三页，共三十八页l式中 称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。l波导内电磁场满足的麦氏方程为：l将以上两式在直角系中展开，并考虑波导内的特殊表达式：本讲稿第四页，共三十八页l利用关系l可以将上面六式中的横向分量由纵向分量给出：本讲稿第五页，共三十八页l式中l可见，波导中的横向场分量可由纵向场分量决定。本讲稿第六页，共三十八页l可以根据纵向场分量存在与否对导波分类l1.横电磁波，又称为TEM波，这种波既无 又无 分量；l2.横磁波，又称TM波，这种波包含了非零的 分量，但 ；l3.横电波，又称TE波，这种波包含了非零的 分量，但 ；l7.1.1 TEM波l对于TEM波，因为 和 ，除非 ,否则只能得到零解。本讲稿第七页，共三十八页l因此对于TEM波，l从而可以得到波导中TEM波的传播特性：l传播常数：l相速度：l波阻抗：l电场与磁场的关系：l可见，导波系统中的TEM波的传播特性与无界空间中的均匀平面波类似本讲稿第八页，共三十八页7.1.2 TM波和TE波l1.横磁波(TM波)l在传播方向上没有磁场分量，即l由前述公式：l定义TM波波阻抗为：本讲稿第九页，共三十八页l即：l2.横电波(TE波)l在传播方向上没有电场分量，即 ,本讲稿第十页，共三十八页TE波的波阻抗:于是：总结为：对于TM波和TE波，传播常数：式中 称为截止波数，其值由波导形状、大小、和传播的波形决定。本讲稿第十一页，共三十八页7.2 矩形波导l如图所示矩形波导，宽边尺寸为a，窄边尺寸为b。波导内填充介电参数为 的理想媒质，波导壁为理想导体。由于矩形波导是单导体波导，故不能传输TEM波。l7.2.1 矩形波导中的场分布l1.矩形波导中TM波的场分布l对于TM波，因为 ，波导中的电磁场量由 决定。在给定的矩形波导中，满足下面的波动方向和边界条件：本讲稿第十二页，共三十八页l由均匀导波系统的假设：l将其代入上式：l其中本讲稿第十三页，共三十八页l该方程可用分离变量法求解。设其解为：l代入：l此式左边仅为x的函数，而右边仅为y的函数，要使其相等，必须各等于常数。本讲稿第十四页，共三十八页l关于 的通解为：l将x=0和x=a的边界条件代入：本讲稿第十五页，共三十八页l同理，求得关于 表达式为:l于是：l其中 由激励源强度决定本讲稿第十六页，共三十八页l截止波数：lTM波的其它横向场分布为：本讲稿第十七页，共三十八页l2.矩形波导中TE波的场分布l对于TE波，波导内的电磁场量由 确定本讲稿第十八页，共三十八页l仿照前面的推导lTE波的其它横向场分量为：本讲稿第十九页，共三十八页l对于矩形波导中的TM波与TE波有下面的结论：l1.m和n有不同的取值，对应于m、n的每一种组合即为一种可能的传播模式：或 l ,称为 或 模 l2.不同模式对应不同的截止波数 本讲稿第二十页，共三十八页l3.不同的 m和 n 给合，模和 模的截止波数相同，这种情况称为模式的简并l4.对于 模，其m和 n 可以为零(但不可同时为零)；而对于 模，其 m 和 n都不能为零，故不存在l7.2.2 矩形波导中波的传播特性l矩形波导中的TM波和TE波的场量均可表示为：l其中本讲稿第二十一页，共三十八页1.当传播常数为实数，即 ，此时场是随着传播距离衰减的，矩形波导中不能传播相应模式的波2.当传播常数为虚数时，即 时，此时场沿 z 轴正方向传播 由此可得相位常数本讲稿第二十二页，共三十八页l波导波长：l相速度：l波阻抗本讲稿第二十三页，共三十八页l3 当传播常数为零，即 ,这时临界情况，矩形波导中也不能传播相应模式的波。l此时l令l 称为截止角频率，相应的截止频率为本讲稿第二十四页，共三十八页l截止波长：l当工作频率l波导中可以传输相应的 模和 模式的电磁波;当工作频率小于截止频率时，将不能传输相应的TE或TM模l将引入截止频率后的正常传输模式的参数写为：本讲稿第二十五页，共三十八页l传播常数：l相位常数：本讲稿第二十六页，共三十八页l波导波长：l式中 为无界空间的波长l相速度：l其中 是无界空间的相速度l波阻抗：本讲稿第二十七页，共三十八页l波阻抗：本讲稿第二十八页，共三十八页7.2.3 矩形波导中的主模l1.矩形波导的主模l当工作频率和波导尺寸给定后，矩形波导中可以传播的电磁波模式满足条件 。l在矩形波导的众多传播模式当中，有一个截止频率最低的模式，因为：l若矩形波导的宽边为a，窄边为b，则 模的截止频率最低，称为矩形波导中的主模。本讲稿第二十九页，共三十八页l其传播特性参数为：l由前面公式，知此时TE主模的场分量是：本讲稿第三十页，共三十八页l瞬时值表达式为：本讲稿第三十一页，共三十八页l由边界条件知，分布于波导管壁上的管壁电流密度为：本讲稿第三十二页，共三十八页l其中 是管壁外法线单位矢量。l将主模的各量代入：本讲稿第三十三页，共三十八页2.单模传输l由 的表达式可知，在矩形波导中，和 的截止波长相同，这种情况称为简并。l可以通过选择波导结构参数使波导单模工作l通过截止波长来说明这个问题比较方便。本讲稿第三十四页，共三十八页l假定给定的波导宽边和窄边满足关系l截止波长和截止频率的关系为：随着工作频率的降低，某阶模式越来越接近截止，而对于波长而言，就是随着工作波长的越来越高，某阶模式越来越接近截止。因为频率越高，波长越短。l当波长大于某阶模式的截止波长时，这阶模将截止l对于模，下一个最近的模式的截止波长为：注意，本讲稿第三十五页，共三十八页l所以，可以为波导根据工作波长分区：l截止区：波长的区域为截止区，当时，电磁波不能在波导中传播l单模区：，这一区域只有一个模出现。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态l多模区：，波导中会出现两种以上的波型。本讲稿第三十六页，共三十八页l为保证在矩形波导中只有模单模传输，在波导尺寸给定的情况下，选择电磁波的工作波长应满足：l一般取本讲稿第三十七页，共三十八页7.2.4 矩形波导中的传输功率l根据波印亭定理，波导中某个波型的传输功率为：本讲稿第三十八页，共三十八页
