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电磁第十章本讲稿第一页，共二十页10-1如如图图101所所示示，长长为为l 的的导导线线杆杆ab以以速速率率v在在导导线线导导轨轨adcb上上平平行行移移动动，杆杆ab在在t=0时时，位位于于导导轨轨dc处处。如如果果导导轨轨处处于于磁磁感感应应强度为强度为B=B0sin t（B0、为常数）的均匀磁场中，为常数）的均匀磁场中，垂直纸面向里，则垂直纸面向里，则t时刻导线回路中的感应电动势是怎样的？时刻导线回路中的感应电动势是怎样的？解：取回路方向顺时针，解：取回路方向顺时针，t时刻导线回路中的磁通为：时刻导线回路中的磁通为：方向随时间变化方向随时间变化本讲稿第二页，共二十页10-2由由导导线线弯弯成成的的宽宽为为a高高为为b的的矩矩形形线线圈圈，以以不不变变的的速速率率v平平行行于于其其宽宽度度方方向向从从无无磁磁场场空空间间垂垂直直于于边边界界进进入入一一宽宽度度为为3a的的均均匀匀磁磁场场中中，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向垂垂直直（如如图图102），然然后后又又从从磁磁场场中中出出来来，继继续续在在无无磁磁场场的的空空间间运运动动，试试在在附附图图中中画画出出感感应应电电流流I与与时时间间的的函函数数关关系系曲曲线线，线线圈圈的的电电阻阻的的R，取取线线圈圈刚刚进进入入磁磁场场时时感感应应电电流流的的方方向向为为正（忽略线圈自感）。正（忽略线圈自感）。解：以刚进入磁场的时刻解：以刚进入磁场的时刻为计时起点。为计时起点。ab3a本讲稿第三页，共二十页10-3如如图图所所示示，在在塑塑料料筒筒上上分分别别绕绕有有A、B两两组组线线圈圈，线线圈圈A与与电电源源相相接接，线线圈圈B与与电电表表相相连连，将将一一铁铁棒棒E插插入入线线圈圈A时时，问问两两线线圈圈中中的的电电流会怎样变化？（分析整个过程，用文字简述回答）流会怎样变化？（分析整个过程，用文字简述回答）解：解：不变，不变，铁棒铁棒E插入线圈插入线圈A时，时，线圈线圈A中磁通增中磁通增加，感应电流阻碍磁通的增加，与原传导电流加，感应电流阻碍磁通的增加，与原传导电流反向，因此反向，因此后恢复原状后恢复原状线圈线圈B中磁通的变化产生感应电流中磁通的变化产生感应电流cAd,后恢复原状后恢复原状本讲稿第四页，共二十页10-4如如图图所所示示，将将线线路路放放入入时时，请请判判断断小小线线圈圈上感应电流方向？以及电阻上感应电流方向？以及电阻R上哪端的电势高？上哪端的电势高？R上左端电势高。上左端电势高。本讲稿第五页，共二十页A)不动不动B)向右移动向右移动C)转动转动D）向左移动）向左移动10-5如如图图所所示示，M、N为为两两根根水水平平放放置置的的平平行行金金属属导导轨轨，ab和和cd为为垂垂直直于于导导轨轨并并可可在在其其上上自自由由滑滑动动的的两两根根直直裸裸导导线线，外外磁磁场场均均匀匀向向上上。当当外外力力使使ab向向右右平平移移时时，cd B本讲稿第六页，共二十页10-6如如图图所所示示，均均匀匀磁磁场场被被限限制制在在半半径径为为R的的无无限限长长圆圆柱柱空空间间内内，其其变变化化率率为为正正的的常常数数，在在圆圆柱柱形形外外，距距轴线为轴线为r的的P点处置一电子，求它的加速度。点处置一电子，求它的加速度。而而a 顺时针方向顺时针方向解：解：L顺时针方向顺时针方向本讲稿第七页，共二十页drr10-7(教教材材P290例例)如如图图所所示示，一一半半径径为为R的的水水平平导导体体圆圆盘盘，在在竖竖直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中以以角角速速度度绕绕通通过过盘盘心心的的轴轴转转动动，圆圆盘盘的的轴轴线线与与磁磁场场平平行行，1)盘盘边边与与盘盘心心间间的的电电势势差差；2)盘盘边边和盘心的电势哪个高；和盘心的电势哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？）当盘反转时，它们的电势高低如何？答答：）盘盘边边与与盘盘心心间间的的电电势势差差就就是是盘盘上上沿沿半半径径方方向向的的感感应应电电动动势势，可可以以认认为为它它是是沿沿任任意意半半径径的的一一导导体体杆杆在在磁磁场场中中绕绕一一端端转转动动的的结结果果，而而半半径径上上线线元元dr将产生将产生2)沿径向向外沿径向向外盘边电势高于盘心盘边电势高于盘心3)沿径向向内沿径向向内盘心电势高于盘边盘心电势高于盘边本讲稿第八页，共二十页10-8两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反的电流的电流I，电流变化率，电流变化率，一个边长为，一个边长为d的正方形线的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距圈位于导线平面内与一根导线相距d（如图所示），求线圈中的（如图所示），求线圈中的感应电动势感应电动势，并说明线圈中的感应电流方向？，并说明线圈中的感应电流方向？dddII12解：解：无限长直导线外一点的无限长直导线外一点的线圈内线圈内以以为正方向为正方向Lydy取一宽取一宽dy 的窄条，与导线相距的窄条，与导线相距yI与与L反向，为顺时针反向，为顺时针本讲稿第九页，共二十页10-9如图所示，半径为如图所示，半径为R的圆柱形空间内有一均匀磁场的圆柱形空间内有一均匀磁场,以以每秒每秒的速率减小，在该磁场空间中，离轴线的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O为为r=5cm处的处的A点有一电子，求：电子在点有一电子，求：电子在A点的加速度？点的加速度？（,）解解:磁场分布均匀磁场分布均匀感生电场具涡旋性，感生电场具涡旋性，为一系列同轴圆环为一系列同轴圆环.作半径为作半径为r 的同轴圆形环路，取顺时的同轴圆形环路，取顺时针为正，则针为正，则沿逆时针沿逆时针本讲稿第十页，共二十页当当电电子子的的初初速速度度为为0时时，初初始始时时刻刻电电子子只只受受电电场场力力的的作作用用，其初始加速度大小为其初始加速度大小为当当电电子子的的初初速速度度为为（向向上上）时时，则则电子要受到电场力和磁场力的共同作用电子要受到电场力和磁场力的共同作用（沿径向向外）（沿径向向外）（斜向右上方）（斜向右上方）电子运动的轨迹为半径逐渐电子运动的轨迹为半径逐渐加大的螺旋线。加大的螺旋线。本讲稿第十一页，共二十页10-10如如图图所所示示，铜铜棒棒AC在在与与垂垂直直于于纸纸面面向向里里的的磁磁场场垂垂直直的的平面内，以角速度平面内，以角速度转动，求转动，求AC棒上总的感应电动势棒上总的感应电动势解：解：AOC由由A指向指向C（即：（即：C点电势高）点电势高）本讲稿第十二页，共二十页10-11矩矩形形载载面面螺螺线线环环（尺尺寸寸如如图图）上上绕绕有有匝匝线线圈圈，若若线线圈中通有电流圈中通有电流I，由通过螺线环截面的磁通量，由通过螺线环截面的磁通量求螺线环外内直径之比，求螺线环外内直径之比，若若0.01,N=100匝，求螺线环的自感系数，匝，求螺线环的自感系数，若线圈通以交变电流若线圈通以交变电流（,为常数），为常数），求环内感应电动势。求环内感应电动势。解：解：取半径为取半径为r的圆为闭合回路，的圆为闭合回路，由环路定理由环路定理螺线环螺线环D1D2rhdr本讲稿第十三页，共二十页（2）（3）本讲稿第十四页，共二十页10-12在在半半径径为为R的的圆圆柱柱形形体体积积内内,充充满满磁磁感感应应强强度度的的均均匀匀磁磁场场，有有一一长长度度为为L的的金金属属棒棒放放在在磁磁场场中中,如如图图所所示示，设设磁磁场场在在增增加加,并并且且已已知知，求求棒棒中中的的感感应应电电动动势势,并并指指出出哪哪端端电势高。电势高。解：连接解：连接oa、ob，形成一闭合回路，形成一闭合回路=0=0L由由ab,b端电势高。或由楞次定律判断端电势高。或由楞次定律判断本讲稿第十五页，共二十页*10-13如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中的电流中的电流I沿导线向上，并以沿导线向上，并以的的速速度度均均匀匀增增长长，在在导导线线附附近近放放一一个个与与之之同同面面的的直直角角三三角角形形线线框框，其其一一边边与与导导线线平平行行，求求此此线线框框中中产产生生的的感应电动势的大小和方向。感应电动势的大小和方向。xydxyx解：解：斜边方程为斜边方程为L取回路为顺时针方向取回路为顺时针方向逆时针方向逆时针方向本讲稿第十六页，共二十页（1）各区域中磁场强度和磁感应强度的分布；）各区域中磁场强度和磁感应强度的分布；（2）圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。）圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。10-14一一同同轴轴长长电电缆缆由由两两导导体体组组成成，内内层层是是半半径径为为的的圆圆柱柱体体，外外层层是是内内、外外半半径径分分别别、的的圆圆筒筒，二二导导体体内内电电流流等等值值反反向向均均匀匀分分布布在在横横截截面面上上，圆圆柱柱与与圆圆筒筒的的磁磁导导率率为为，其其间充不导电的磁导率为间充不导电的磁导率为的均匀介质，如图所示。试求：的均匀介质，如图所示。试求：解解（1）电电流流分分布布，磁磁介介质质分分布布具具有有轴轴对对称性，称性，磁场分布也具有对称性。磁场分布也具有对称性。作半径为作半径为r 的圆形环路，则：的圆形环路，则：本讲稿第十七页，共二十页(2)1本讲稿第十八页，共二十页*10-15三三角角形形闭闭合合导导线线，如如图图放放置置，在在这这三三角角形形区区域域中中的的磁磁感感应应强强度度为为，式式中中和和a是是常常量量，为为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。解：解：斜线方程为斜线方程为dxdyds取面元取面元zL取回路逆时针方向取回路逆时针方向沿逆时针方向沿逆时针方向本讲稿第十九页，共二十页10-16如如图图所所示示，一一长长直直导导线线通通有有电电流流I，与与其其相相距距为为d处处有有一一N匝匝矩矩形形线线圈圈，线线圈圈以以速速度度v沿沿垂垂直直与与长长直直导导线线方方向向向向右右移移动动时时，线线圈圈中中的的动动生生电动势是多少？电动势是多少？Ivldb解：取顺时针方向为回路的绕行方向，先解：取顺时针方向为回路的绕行方向，先求回路在求回路在t时刻的磁通：时刻的磁通：dxx感生电动势为：感生电动势为：本讲稿第二十页，共二十页