第12章 全等三角形 证明与计算提高练习题八年级数学人教版上册.docx

第12章 全等三角形 证明与计算提高练习1如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线交BC于点D，过D作DEBA于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：ACAE；（2）求证：BAC+FDB180；（3）若AB9.5，AF1.5，求线段BE的长2如图，在ABC中，ACBC，点D为ABC内一点，且CD恰好平分ACB，E为AD延长线上一点，CECA（1）ACDBCD吗？为什么？（2）若ACD40，CBD15，求BAD的度数；（3）点F在DE上，连接CF，若CDCF，试说明EFBD3如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD、BE交于点F，ADBD，连接DE，过D作DHDE交BE于H（1）证明：BFAC；（2）请写出EC，ED，EF的关系式，并说明理由；（3）若ABE30，求的值4如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：CFEB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由5在等腰ABC中，ABAC，D为AB上一点，连接CDE为CD中点（1）如图1，连接AE，作EHAC，若AD2BD，SBDC6，EH2，求AB的长；（2）如图2，点F为腰AC上一点，连接BF、BE若AABECBF求证：BD+CFAB6如图，E是BC的中点，DE平分ADC（1）如图1，若BC90，求证：AE平分DAB；（2）如图2，若DEAE，求证：ADAB+CD7如图，点P是ABC的平分线上一点，PMAB，PNBC，垂足分别是M、N求证：（1）PMNPNM；（2）BMBN8问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由9如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DEAB交AC于E，且DECE（1）试说明AECE；（2）作BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明B2PCD；（3）在（2）的条件下，若B60，试判断AF、CG、AC的关系10已知：如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，AEBE（1）求B的度数（2）如果CD2cm，求ABD的面积11在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题：如图，在ABC中，B60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，探求FE与FD之间的数量关系，并证明同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质来解决；同学丙说：要应用全等三角形的判定和性质来解决如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程12如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论13请将使结论成立的条件或理由填写在横线上或括号内如图，ABC中，D是边BC的中点，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E求证：D是AE的中点证明：CEAB（已知） （ ）D是边BC的中点 （ ）在ABD和ECD中ADBEDC（对顶角相等） ABDECD（ ） （ ）D是AE的中点14如图1，AEBF，ACB90，EAC和FBC的角平分线AD，BD交于点D（1）求ADB的度数的大小；（2）如图2，若ACBC，ADBD，连接CD，请判断直线CD与直线AE的位置关系，并说明理由；（3）如图2，根据（2）问的条件，连接AB与直线CD交于点G，若AB6，求ABC的面积15如图，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC（补充完整以下解答）求证：ABDE，ACDF（1）证明：BFCE，BF+FCFC+CE，即BC ，在ABC和DEF中，ABCDEF， ，ABCDEF，ACBDFE， ，ABDE，ACDF， 16如图，ABC中，ABAC，点D为ABC外一点，DC与AB交于点O，且BDCBAC（1）求证：ABDACD；（2）作AMCD于M，求证：BD+DMCM17在ABC中，ACB90，AD是它的角平分线，EBAB于点B，且交AD的延长线于点E（1）如图1，求证：BDBE；（2）如图2，过点E作EFBC于点F，CF：BF5：3，BE10，求DF的长18如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线，过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG，FG（1）若AE2.5，CD3，BD2，求AB的长；（2）若CBE30，求证：CGAD+EF19如图所示，在ABC中，BC50，点D在线段DC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若ABCD，求证：ABDDCE（2）ADE能成为等腰三角形吗？若能，求出此时CDE的度数：若不能，请说明理由20阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CEBE，且BEC+BDC180求证：ACBF小明经探究发现，在AB上取一点G（不与E点重合），使CECG，连接CG（如图2），从而可证BEFCGA，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，等腰ABC中，ABAC，D、F在直线BC上，DEBF，连接AD，过点E作EGAC交FG于点G，DFG+DBAC，请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明