第9章扭转PPT讲稿.ppt
第9章扭转1第1页，共47页，编辑于2022年，星期二第九章第九章 扭扭 转转9.1 9.1 引言引言9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力9.5 9.5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第2页，共47页，编辑于2022年，星期二汽车传动轴汽车传动轴9.1 9.1 引言引言第3页，共47页，编辑于2022年，星期二汽车方向盘汽车方向盘9.1 9.1 引言引言第4页，共47页，编辑于2022年，星期二 杆件受到大小相等杆件受到大小相等,方向相反且方向相反且作用平面作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕杆件的横截面绕轴线产生相对转动。轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转圆轴扭转。扭转受力特点及变扭转受力特点及变形特点形特点:(Character(Character(Character(Character of external force of external force of external force of external force and deformationand deformationand deformationand deformation9.1 9.1 引言引言第5页，共47页，编辑于2022年，星期二直接计算直接计算1.1.外力偶矩外力偶矩(external moment)(external moment)9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第6页，共47页，编辑于2022年，星期二按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第7页，共47页，编辑于2022年，星期二T=Me2.2.扭矩扭矩(Torque)(Torque)和扭矩图和扭矩图(Torque diagram)(Torque diagram)用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第8页，共47页，编辑于2022年，星期二扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第9页，共47页，编辑于2022年，星期二扭矩图扭矩图9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第10页，共47页，编辑于2022年，星期二解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题9.19.1 传动轴传动轴,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图.由公式由公式9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第11页，共47页，编辑于2022年，星期二(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第12页，共47页，编辑于2022年，星期二 传动轴上主、从传动轴上主、从动轮安装的位置不动轮安装的位置不同，轴所承受的最同，轴所承受的最大扭矩也不同。大扭矩也不同。A AB BC CD DA A318N318N.m m795N795N.m m1432N1432N.m m9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第13页，共47页，编辑于2022年，星期二9.2 9.2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩第14页，共47页，编辑于2022年，星期二9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力1.1.1.1.实验前实验前实验前实验前（1 1）画纵向线）画纵向线）画纵向线）画纵向线,圆周线圆周线圆周线圆周线;（2 2）施加一对外力偶）施加一对外力偶）施加一对外力偶）施加一对外力偶.dxxMeMe2.2.2.2.实验后实验后实验后实验后（1 1 1 1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；变，只是绕轴线作了相对转动；变，只是绕轴线作了相对转动；变，只是绕轴线作了相对转动；（2 2 2 2）各纵向线均倾斜了同一微小角度）各纵向线均倾斜了同一微小角度）各纵向线均倾斜了同一微小角度）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ；（3 3 3 3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形.第15页，共47页，编辑于2022年，星期二 采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。均匀分布。由平衡方程由平衡方程 ，得，得9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律第16页，共47页，编辑于2022年，星期二二、切应力互等定理二、切应力互等定理(Shearing Stress Theorem)(Shearing Stress Theorem)(Shearing Stress Theorem)(Shearing Stress Theorem)9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律17第17页，共47页，编辑于2022年，星期二 在相互垂直的在相互垂直的两个平面上，切应两个平面上，切应力必然成对存在，力必然成对存在，且数值相等；两者且数值相等；两者都垂直于两个平面都垂直于两个平面的交线，方向则共的交线，方向则共同指向或共同背离同指向或共同背离这一交线。这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为纯剪切纯剪切切应力互等定理：切应力互等定理：9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律第18页，共47页，编辑于2022年，星期二三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 (Hookes law for shear)(Hookes law for shear)在切应力的作用下，单在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改元体的直角将发生微小的改变，这个改变量变，这个改变量 称为切应变。称为切应变。当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应变变 与切应力与切应力成正比，这成正比，这个关系称为个关系称为剪切胡克定律剪切胡克定律。G 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：常数之间的关系：9.3 9.3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律第19页，共47页，编辑于2022年，星期二9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力(Analyzing stress of Analyzing stress of circular bars)circular bars)变变形形几几何何关关系系物物理理关关系系静静力力关关系系 观察变形观察变形 提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式deformationgeometricrelation Distribution regularity of deformationDistribution regularity of stressEstablish the formulaExamine the deformationthen propose the hypothesis physicalrelationstaticrelation20第20页，共47页，编辑于2022年，星期二1.1.变形几何关系变形几何关系观察变形：观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；个微小角度；纵向平行线仍然保纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾持为直线且相互平行，只是倾斜了一个斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。截面间的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第21页，共47页，编辑于2022年，星期二扭转角（扭转角（radrad）dxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabbppqq9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第22页，共47页，编辑于2022年，星期二距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错点的错动距离：动距离：距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变：也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内。半径的平面内。扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。dcabbppqqee9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第23页，共47页，编辑于2022年，星期二2.2.物理关系物理关系根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应横截面上任意点的切应力力 与该点到圆心的距与该点到圆心的距离离 成正比。成正比。9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第24页，共47页，编辑于2022年，星期二3.3.静力关系静力关系横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第25页，共47页，编辑于2022年，星期二公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）令令抗扭截面系数抗扭截面系数 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。圆心的距离成正比。9.4 9.4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第26页，共47页，编辑于2022年，星期二实心轴实心轴与与 的计算的计算9.5 9.5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数第27页，共47页，编辑于2022年，星期二空心轴空心轴令令则则9.5 9.5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数第28页，共47页，编辑于2022年，星期二实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比9.5 9.5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数第29页，共47页，编辑于2022年，星期二薄壁圆截面薄壁圆截面9.5 9.5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数30第30页，共47页，编辑于2022年，星期二9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件扭转强度条件：扭转强度条件：1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：第31页，共47页，编辑于2022年，星期二强度条件的应用强度条件的应用（1）校核强度）校核强度(Check(Check(Check(Check the intensity)the intensity)the intensity)the intensity)（2）设计截面）设计截面(Determine the required (Determine the required (Determine the required (Determine the required dimensions)dimensions)dimensions)dimensions)（3）确定载荷）确定载荷(Determine the(Determine the(Determine the(Determine the allowable load)allowable load)allowable load)allowable load)9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第32页，共47页，编辑于2022年，星期二例例9.29.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚=2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用时的号钢，使用时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930N Nm m,=70=70MPaMPa.校核此轴的强校核此轴的强度。度。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第33页，共47页，编辑于2022年，星期二例例9.39.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2，于是有于是有 9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第34页，共47页，编辑于2022年，星期二 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131%。实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第35页，共47页，编辑于2022年，星期二已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切应最大切应力力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径空心圆轴的内外直径之比之比 =0.5=0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴例题例题9.49.49.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第36页，共47页，编辑于2022年，星期二空心轴空心轴d20.5D2=23 mm确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm9.6 9.6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件第37页，共47页，编辑于2022年，星期二相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第38页，共47页，编辑于2022年，星期二单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角rad/mrad/m/m m9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第39页，共47页，编辑于2022年，星期二扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和，校核强度校核强度已知已知T T 和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和/，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/，设计截面设计截面已知已知D D 和和/，确定许可载荷确定许可载荷9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第40页，共47页，编辑于2022年，星期二例题例题9.69.6 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的=40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角/=1=1/m m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第41页，共47页，编辑于2022年，星期二 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从，从动轮动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题9.79.79.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第42页，共47页，编辑于2022年，星期二 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第43页，共47页，编辑于2022年，星期二 按刚度条件按刚度条件4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第44页，共47页，编辑于2022年，星期二 6.6.将将主动轮安装在两主动轮安装在两从动轮之间从动轮之间受力合理受力合理9.7 9.7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第45页，共47页，编辑于2022年，星期二小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算第46页，共47页，编辑于2022年，星期二作业：作业：9 91 1:(b),(d)9-2:(b),(d):(b),(d)9-2:(b),(d)9-4,9-8,9-12,9-179-4,9-8,9-12,9-1747第47页，共47页，编辑于2022年，星期二
