第11章1简谐运动的特点振动图象精选文档.ppt

第11章1简谐运动的特点振动图象1本讲稿第一页，共三十六页内容要求说明简谐运动简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振机械波横波和纵波本讲稿第二页，共三十六页内容要求说明横波的图象波速、波长和频率（周期）的关系波的干涉和衍射现象多普勒效应本讲稿第三页，共三十六页本本章章内内容容是是历历年年高高考考的的必必考考内内容容，命命题题频频率率较较高高的的知知识识点点是是：波波的的形形成成，横横波波的的图图象象，波波长长、频频率率和和波波速速的的关关系系，以以及及单单摆摆的的简简谐谐运运动动及及周周期期公公式式和和运运动动的的图图象象等等.题题型型多多以以选选择择题题形形式式出出现现，一一道道题题往往往往考考查查多多个个概概念念和和规规律律，特特别别是是通通过过波波的的图图象象考考查查对对波波的的理理解解能能力、推理能力和空间想象能力力、推理能力和空间想象能力.本讲稿第四页，共三十六页简简谐谐运运动动的的复复习习，要要通通过过抓抓住住振振动动所所具具有有的的周周期期性性、对对称称性性这这一一特特征征，掌掌握握在在简简谐谐运运动动中中回回复复力力、加加速速度度、位位移移、速速度度这这四四个个矢矢量量的的变变化化规规律律，进进而而联联想想到到表表示示该该过过程程的的振振动动图图象象；波波动动问问题题要要深深刻刻理理解解波波的的形形成成过过程程，波波动动中中各各质质点点都都在在平平衡衡位位置置附附近近做做周周期期性性运运动动，后后一一质质点点的的振振动动总总是是落落后后于于前前一一质质点点的的振振动动，这这种种后后一一质质点点的的落落后性、重复性决定了波的周期性后性、重复性决定了波的周期性.本讲稿第五页，共三十六页机机械械振振动动一般机械振动一般机械振动平衡位置：物体在振动方向上平衡位置：物体在振动方向上受力平衡的位置受力平衡的位置位移：由平衡位置指向物体所位移：由平衡位置指向物体所在位置的有向线段在位置的有向线段回复力：总是试图把物体拉到回复力：总是试图把物体拉到平衡位置的力平衡位置的力简谐运动简谐运动回复力特点：回复力特点：F=-kx实例实例水平方向的弹簧振子，回复水平方向的弹簧振子，回复力就是弹力力就是弹力单摆：回复力为重力沿切向单摆：回复力为重力沿切向的分力的分力描述简谐运动的量：振幅、周期描述简谐运动的量：振幅、周期（频率）、相位（频率）、相位6本讲稿第六页，共三十六页单摆做简谐运动的（固有）周单摆做简谐运动的（固有）周期公式：期公式：简谐运动位移公式：简谐运动位移公式：x=Asin(t+0),与振动图象联系更与振动图象联系更好理解好理解受迫振动、共振、振动能量受迫振动、共振、振动能量机械波机械波机械波的形成：先振动的质点带动后机械波的形成：先振动的质点带动后振动的质点（受迫振动）振动的质点（受迫振动）机械波传播的是：波源的振动形式、机械波传播的是：波源的振动形式、能量、信息能量、信息机械波的种类：横波与纵波机械波的种类：横波与纵波简谐横波的图象为正弦图象，注意与简谐横波的图象为正弦图象，注意与简谐运动图象的区别简谐运动图象的区别机械振动机械振动本讲稿第七页，共三十六页描述简谐横描述简谐横波的物理量波的物理量波长：描述波的空间周期性由波长：描述波的空间周期性由介质和波源共同确定介质和波源共同确定频率：由波源决定，与周期成倒频率：由波源决定，与周期成倒数关系数关系周期：描述波的时间周期性周期：描述波的时间周期性波速：由介质决定波速：由介质决定关系式：关系式：v=f=/T本讲稿第八页，共三十六页机械波机械波的特点的特点叠加原理：质点位移为两列波引起的位移矢量和叠加原理：质点位移为两列波引起的位移矢量和独立传播原理：离开叠加区域后的行为好像独立传播原理：离开叠加区域后的行为好像从没相遇过从没相遇过衍射：绕过障碍物的现象衍射：绕过障碍物的现象.当小孔或障碍物尺寸当小孔或障碍物尺寸与波长差不多时发生明显的衍射现象与波长差不多时发生明显的衍射现象干涉：形成稳定的干涉图样需要相干波源干涉：形成稳定的干涉图样需要相干波源多普勒效应：观察者与波源存在相对运动时发多普勒效应：观察者与波源存在相对运动时发生的现象，即观察者感觉到的频率与波源的频生的现象，即观察者感觉到的频率与波源的频率出现差别率出现差别机机械械波波本讲稿第九页，共三十六页一、机械振动一、机械振动1.定定义义：物物体体在在 附附近近所所做做的的往复运动，叫机械振动，简称为往复运动，叫机械振动，简称为 .2.简简谐谐运运动动：如如果果质质点点的的位位移移与与时时间间的的关关系系遵遵从从 的的规规律律，即即它它的的振振动动图图象象(x-t图图象象)是是一一条条 ，这这样样的的振振动动叫叫简谐运动简谐运动.某一中心位置某一中心位置振动振动正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线本讲稿第十页，共三十六页3.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量位位移移x，由由 位位置置指指向向振振动动质质点点所所在在位位置置的的有有向向线线段段表表示示振振动动物物体体的的位位移移，是矢量是矢量.振振 幅幅 A：振振 动动 物物 体体 离离 开开 平平 衡衡 位位 置置 的的 ，是标量，表示振动的，是标量，表示振动的 .平衡平衡最大距离最大距离强弱强弱本讲稿第十一页，共三十六页周周期期T和和频频率率f：物物体体完完成成一一次次 所所需需的的时时间间叫叫周周期期，而而频频率率则则等等于于单单位位时时间间内内完完成成全全振振动动的的次次数数.它它们们是是表表示示振振动动 的的物物理理量，二者互为倒数关系：量，二者互为倒数关系：T=1/f相相位位：用用来来描描述述周周期期性性运运动动在在各各个个时时刻刻所所处处的不同状态的不同状态.简简谐谐运运动动的的表表达达式式：，其其中中A为为 ，T为为 ，0为为 .全振动全振动快慢快慢振幅振幅周期周期初相位初相位本讲稿第十二页，共三十六页二、简谐运动的回复力二、简谐运动的回复力回回复复力力：使使偏偏离离平平衡衡位位置置的的振振动动物物体体回回到到平平衡衡位位置置的的力力.回回复复力力总总是是指指向向 位位置置，它它是是根根据据效效果果命命名名的的，类类似似于于向向心心力力.振振动动物物体体所所受受的的回回复复力力可可能能是是物物体体所所受受的的合合外外力力，也也可可能能是是某某一一个个力力，还还可可能能是是某一个力的分力某一个力的分力.物物体体在在 成成 正正 比比，并并且且总总 指指 向向 的的回回复复力力的的作作用用下下的的振振动动，叫叫做做简简谐谐运运动动.平衡平衡大小跟位移大小跟位移平衡位置平衡位置本讲稿第十三页，共三十六页1.简谐运动的特征简谐运动的特征(1)受力特征：回复力满足受力特征：回复力满足 .(2)运运动动特特征征：加加速速度度a与与位位移移x的的关关系系：a=.a的的方方向向与与x的的方方向向 ，v的的方方向向与与x的的方向方向 .F=-kx-kx/m总相反总相反可能相同也可能相反可能相同也可能相反本讲稿第十四页，共三十六页 2.简谐运动的图象简谐运动的图象 (1)意意义义：表表示示振振动动物物体体的的位位移移随随时时间间变变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹.(2)特点：特点：正弦正弦(余弦余弦)曲线曲线 (3)作作图图：如如图图11-1-1所所示示，以以横横轴轴表表示示时间，纵轴表示位移，时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可对应的位移末端即可.注意：注意：单位，标度单位，标度.图图11-1-1本讲稿第十五页，共三十六页(4)应应用用可可直直观观地地读读取取判判定定质质点点在在某某时时刻刻的的回回复复力力、加加速速度度方方向向(总总指指向向时时间间轴轴)和速度方向和速度方向.判判定定某某段段时时间间内内位位移移、回回复复力力、加加速速度度、速度、动能、势能的变化情况速度、动能、势能的变化情况.本讲稿第十六页，共三十六页1.简谐运动有哪些特点？简谐运动有哪些特点？(1)研研究究简简谐谐运运动动，通通常常以以平平衡衡位位置置为为坐坐标标原点原点.(2)对对称称性性：在在振振动动轨轨迹迹上上关关于于平平衡衡位位置置对对称称的的两两点点，位位移移、回回复复力力、加加速速度度等等大大反反向向；速速度度等等大大，方方向向可可能能相相同同，也也可可能能相相反反；动动能能、速速率率等等大大；振振动动质质点点从从平平衡衡位位置开始第一次通过这两点所用的时间相等置开始第一次通过这两点所用的时间相等.本讲稿第十七页，共三十六页(3)周周期期性性：简简谐谐运运动动是是周周期期性性运运动动，其其位位移移、速速度度、加加速速度度、回回复复力力、动动能能和和势势能都随时间作周期性变化能都随时间作周期性变化.2.平衡位置是合力为零的位置吗？平衡位置是合力为零的位置吗？(1)平衡位置是回复力为零的位置平衡位置是回复力为零的位置.(2)平平衡衡位位置置不不一一定定是是合合力力为为零零的的位位置置，单单摆摆当当摆摆球球运运动动到到平平衡衡位位置置时时受受力力不不平平衡衡;处处在在加加速速上上升升电电梯梯里里的的单单摆摆停停止止摆摆动动仍仍存在向上的加速度，受力是不平衡的存在向上的加速度，受力是不平衡的.本讲稿第十八页，共三十六页(3)不不同同振振动动系系统统平平衡衡位位置置不不同同：弹弹簧簧振振子子处处于于平平衡衡位位置置时时，弹弹簧簧不不一一定定处处于于原原长长，比比如如在在竖竖直直方方向向的的弹弹簧簧振振子子，平平衡衡位位置置是是其其弹弹力力等等于于重重力力的的位位置置;而而单单摆摆的的平平衡衡位位置置也也不不一一定定是是竖竖直直方方向向的的最最低低点点，如如在在水水平平匀匀强强电电场场和和重重力力场场共共同同作作用用下下的的单单摆摆平平衡衡位位置置在在电电场场力与重力的合力方向上力与重力的合力方向上.本讲稿第十九页，共三十六页3.振振动动图图象象有有什什么么特特点点？如如何何求求简简谐谐运运动的质点的位移和路程？动的质点的位移和路程？振振动动图图象象反反映映的的是是一一个个质质点点的的位位移移随随时时间间的的变变化化规规律律，由由图图象象可可直直接接读读出出振振幅、周期和任意时刻的运动方向幅、周期和任意时刻的运动方向.本讲稿第二十页，共三十六页一一般般情情况况下下，求求振振动动质质点点在在t时时间间内内的的路路程程和和位位移移牵牵涉涉质质点点的的初初始始状状态态，且且要要用用较较为为复复杂杂的的正正弦弦函函数数，故故中中学学阶阶段段一一般般不不予予讨讨论论，但但t若若为为半半周周期期的的整整数数倍倍，则则问问题题就就会会变变得得很很容容易易.由由于于振振动动的的周周期期性性和和非非线线性性，在在从从任任意意时时刻刻开开始始计计时时的的一一个个周周期期内内或或半半周周期期内内，质点运动的路程都相等质点运动的路程都相等本讲稿第二十一页，共三十六页(分分别别为为4A和和2A)，若若t=n (n=1，2，3)，则则路路程程s=2An，其其中中 但但从从不不同同时时刻刻开开始始计计时时的的四四分分之之一一周周期期内内，质质点点运运动动的的路路程程是是不不一一定定相相等等的的.当当质质点点的的初初始始位位移移为为x1=x0时时，经经 的的奇奇数数倍倍时时，x2=-x0，经，经 的偶数倍时，的偶数倍时，x2=x0.本讲稿第二十二页，共三十六页1.简谐运动的周期性和对称性简谐运动的周期性和对称性两两块块质质量量分分别别为为m1、m2的的木木块块，被被一一根根劲劲度度系系数数为为k的的轻轻弹弹簧簧连连在在一一起起，并并在在m1板板上上加加压压力力F，如如图图11-1-2所所示示，撤撤去去F后后，m1板板将将做做简简谐谐运运动动.为为了了使使得得撤撤去去F后后，m1跳跳起起时时恰恰好好能能带带起起m2板板，则则所所加加压压力力F的最小值是的最小值是()A.m1g B.2m1gC.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g图图11-1-2C23本讲稿第二十三页，共三十六页 撤撤去去F后后，m1板板将将做做简简谐谐运运动动，其其平平衡衡位位置置是是不不加加压压力力F时时m1板板的的静静止止位位置置设设为为a，如如下下图图所所示示，则则此此位位置置离离弹弹簧簧上端自然长度为上端自然长度为x0=m1g/k本讲稿第二十四页，共三十六页m1板板做做简简谐谐运运动动的的振振幅幅等等于于施施加加压压力力后后弹弹簧增加的压缩量，即簧增加的压缩量，即A=x1=F/k此时此时m1板的位置设为板的位置设为b，如上图所示，如上图所示.撤撤去去F后后，m1板板跳跳起起，设设弹弹簧簧比比原原长长伸伸长长x2时时刚刚好好能能提提起起m2板板(处处于于c位位置置)，如如上上图图所示，则由：所示，则由：kx2=m2g，可得：，可得：x2=m2g/k根根据据m1做做简简谐谐运运动动时时的的对对称称性性，位位置置b、c必必在在平平衡衡位位置置a的的对对称称两两侧侧，故故有有：x1=x0+x2，即：，即：所以解得：所以解得：F=(m1+m2)g本讲稿第二十五页，共三十六页如如图图11-1-3所所示示，物物体体A放放在在物物体体B上上，B与与弹弹簧簧相相连连，它它们们在在光光滑滑水水平平面面上上一一起起做做简简谐谐运运动动.当当弹弹簧簧伸伸长长到到最最长长时时开开始始计计时时(t=0),取取向向右右为为正正方方向向，A所所受受静静摩摩擦擦力力f随随时时间间t变变化化的的图图象象正正确确的的是是()图图11-1-3 D本讲稿第二十六页，共三十六页2.简谐运动的图象简谐运动的图象 一一弹弹簧簧振振子子沿沿x轴轴振振动动，振振幅幅为为4cm.振振子子的的平平衡衡位位置置位位于于x轴轴上上的的O点点.图图11-1-4甲甲中中的的a、b、c、d为为四四个个不不同同的的振振动动状状态态：黑黑点点表表示示振振子子的的位位置置，黑黑点点上上的的箭箭头头表表示运动的方向示运动的方向.图乙给出的图乙给出的()图图11-1-4AD本讲稿第二十七页，共三十六页A.若规定状态若规定状态a时时t=0，则图象为，则图象为B.若规定状态若规定状态b时时t=0，则图象为，则图象为C.若规定状态若规定状态c时时t=0，则图象为，则图象为D.若规定状态若规定状态d时时t=0，则图象为，则图象为 振振动动图图象象的的意意义义在在于于能能形形象象地地表表达达出出从从计计时时时时刻刻开开始始，任任意意时时刻刻质质点点相相对对于于平平衡衡位位置置的的位位移移来来.一一般般以以平平衡衡位位置置或或最最大大振振幅幅处处为为计计时时起起点点，得得到到的的振振动动图图象为正弦或余弦曲线象为正弦或余弦曲线.本讲稿第二十八页，共三十六页若若计计时时起起点点不不在在特特殊殊点点时时，得得到到的的振振动动图图象象也也将将不不同同.该该题题中中，若若以以a为为计计时时起起点点，0时时刻刻的的位位移移为为+3cm，且且向向正正方方向向运运动动，则则下下一一时时刻刻的的位位移移将将大大于于+3cm，所所以以振振动动图图象象是是；若若以以b为为计计时时起起点点，0时时刻刻的的位位移移为为+2cm，且且向向负负方方向向运运动动，下下一一时时刻刻的的位位移移将将小小于于+2cm，所所以以振振动动图图象象都不满足要求；都不满足要求；本讲稿第二十九页，共三十六页若若以以c为为计计时时起起点点，0时时刻刻的的位位移移为为负负，大大小小为为2cm，且且向向负负方方向向运运动动，下下一一时时刻刻的的位位移移仍仍为为负负，大大小小将将大大于于2cm，所所以以都都不不满满足足要要求求；若若以以d为为计计时时起起点点，0时时刻刻为为负负的的最最大大位位移移-4cm，下下一一时时刻刻的的位位移移也也应应为为负负，大大小将小于小将小于4cm，所以振动图象是，所以振动图象是；本讲稿第三十页，共三十六页 如如图图11-1-5所所示示是是甲甲、乙乙两两个个质质量量相相等等的的振子分别做简谐运动的图象，那么振子分别做简谐运动的图象，那么()A.甲、乙两振子的振幅分别是甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm B.甲的振动频率比乙小甲的振动频率比乙小 C.前前2s内甲、乙两内甲、乙两振子加速度均为正振子加速度均为正 D.第第2s末甲的速度末甲的速度最大，乙的加速度最大最大，乙的加速度最大图图11-1-5AD本讲稿第三十一页，共三十六页3.求简谐运动的质点的位移和路程求简谐运动的质点的位移和路程 某某质质点点做做简简谐谐运运动动，其其位位移移随随时时间间变变化化的关系式为的关系式为 则质点则质点()A.第第1s末与第末与第3s末的位移相同末的位移相同B.第第1s末与第末与第3s末的速度相同末的速度相同C.3s末至末至5s末的位移方向都相同末的位移方向都相同D.3s末至末至5s末的速度方向都相同末的速度方向都相同 AD本讲稿第三十二页，共三十六页 由由关关系系式式可可知知 将将t=1s和和t=3s代代入入关关系系式式中中求求得得两两时时刻刻位位移移相相同同，A对对；画画出出对对应应的的位位移移-时时间间图图象象，如图如图.本讲稿第三十三页，共三十六页由由图图象象可可以以看看出出，第第1s末末和和第第3s末末的的速速度度方方向向不不同同，B错错；仍仍由由图图象象可可知知，3s末末至至4s末末与与4s末末至至5s末末的的位位移移方方向向相相反反，而而速速度度方方向向相相同同，沿沿x轴轴的的负负方向方向.故故C错、错、D对对.本讲稿第三十四页，共三十六页 如如图图11-1-6所所示示，弹弹簧簧振振子子在在A、B之之间间做做简简谐谐运运动动，O为为平平衡衡位位置置，A、B间间的的距距离离为为20cm，由由A运运动动到到B的的最最短短时时间为间为1s，则下述说法正确的是，则下述说法正确的是()A.从从O到到A再到再到O振子完成一次全振动振子完成一次全振动B.振子的周期是振子的周期是1s，振幅是，振幅是20cmC.振振子子完完成成两两次次全全振振动动所所通通过过的的路路程程是是40cmD.从从O开开始始经经过过2s时时，振振子子对对平平衡衡位位置置的的位位移为零移为零图图11-1-6 D本讲稿第三十五页，共三十六页本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来本讲稿第三十六页，共三十六页