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第11章静电场本讲稿第一页，共五十八页爱因斯坦说过：爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场，场我们有两种存在，实物和场，场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重要的发现。用来描述物理现象最重要的不是带电体，要的发现。用来描述物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要也不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要用很大的科学想象力才能理解用很大的科学想象力才能理解”。标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场，更重要标量场，如温度场、密度场。矢量场，如速度场，更重要的如引力场、电磁场、核力场等等。的如引力场、电磁场、核力场等等。研究任一矢量场必须从两个方面入手：研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流通量与环流。本讲稿第二页，共五十八页11.1 电力和电荷电力和电荷一、电力一、电力（1）质子与电子之间电力比引力强）质子与电子之间电力比引力强 39个数量级个数量级（2）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间）长程力，存在于原子内部和宇宙天体之间（3）吸引与排斥两种形式）吸引与排斥两种形式（4）电力比磁力要强的多）电力比磁力要强的多二、电荷二、电荷（1）电荷的正负性）电荷的正负性本讲稿第三页，共五十八页（2）电荷的量子性）电荷的量子性 电子电荷（元电荷）电子电荷（元电荷）层子模型（层子模型（quark理论）与分数电荷理论）与分数电荷（3）电荷的守恒性）电荷的守恒性（4）电荷运动不变性，即具有相对论不变性）电荷运动不变性，即具有相对论不变性本讲稿第四页，共五十八页在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。离的平方成反比。1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力。电相互作用力。可表示为：可表示为：11.2 库仑定律库仑定律 电力叠加原理电力叠加原理 一、库仑定律一、库仑定律 本讲稿第五页，共五十八页矢量式：矢量式：令令则则为真空介电常数为真空介电常数演示演示本讲稿第六页，共五十八页二、电力叠加原理二、电力叠加原理 设有设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷个点电荷组成的点电荷系，点电荷受到其他点电荷受到其他点电荷作用的总静电力为作用的总静电力为11.3 电场强度电场强度一、电场一、电场 静电场静电场两种观点：超距作用与近距作用两种观点：超距作用与近距作用静电场静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场本讲稿第七页，共五十八页试验电试验电荷条件荷条件（1）（正）（正）点电荷点电荷可以准确的测量电场的可以准确的测量电场的 分分布布把试验电荷放到电场中任把试验电荷放到电场中任意场点，测量受力情况，意场点，测量受力情况，试验表明：试验表明：定义定义电场强度电场强度：二、电场强度二、电场强度描述场中各点电场的强弱变化的物理量描述场中各点电场的强弱变化的物理量电场强度电场强度与试验电与试验电荷无关荷无关（2）比值）比值（1）受力与位置（场点）有关）受力与位置（场点）有关（2）电量电量足够足够小小不显著地影响电场的分布不显著地影响电场的分布电场强度的电场强度的方向方向为正电荷所受为正电荷所受电场力电场力的方向。的方向。本讲稿第八页，共五十八页正电荷垂直进入电场正电荷垂直进入电场负电荷垂直进入电场负电荷垂直进入电场负电荷平等进入电场负电荷平等进入电场正电荷平等进入电场正电荷平等进入电场本讲稿第九页，共五十八页静电场为矢量场：静电场为矢量场：国际单位制国际单位制或或：定义电场强度后，点电荷（定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电场）处于外场中时受电场作用力：作用力：电场强度单位：电场强度单位：讨论讨论:本讲稿第十页，共五十八页三、点电荷电场的电场强度三、点电荷电场的电场强度根据库仑定律，根据库仑定律，受到的电场力为受到的电场力为根据电场强度的定义有根据电场强度的定义有 球对称球对称本讲稿第十一页，共五十八页P四、点电荷系电场的电场强度四、点电荷系电场的电场强度设源电荷是有设源电荷是有 n 个点电荷个点电荷则在场中则在场中 P 处的场强：处的场强：这一结论称为场强叠加原理这一结论称为场强叠加原理本讲稿第十二页，共五十八页若为电荷连续分布的带电体，如图所示若为电荷连续分布的带电体，如图所示可以把带电体切割成无穷多个电荷元，可以把带电体切割成无穷多个电荷元，每个电荷元可看作点电荷每个电荷元可看作点电荷体体电荷分布电荷分布P五、任意带电体的场强五、任意带电体的场强面面电荷分布电荷分布线线电荷分布电荷分布本讲稿第十三页，共五十八页解：解：电荷线密度为电荷线密度为 例例11-1 求均匀带电直线的电场分布。求均匀带电直线的电场分布。yxPdoxdx本讲稿第十四页，共五十八页yxPdoxdx本讲稿第十五页，共五十八页对其结果进行讨论：对其结果进行讨论：1.无限长，即无限长，即d若若点电荷点电荷本讲稿第二十页，共五十八页例例11-4 有一均匀带电的薄圆盘，半径为有一均匀带电的薄圆盘，半径为R，面电荷密度，面电荷密度 为为 。求圆盘轴线上任一点的场强。求圆盘轴线上任一点的场强。解：解：利用利用例例11-3结果结果RrdrPx本讲稿第二十一页，共五十八页讨论：讨论：1.若若x R则则:点电荷的场！点电荷的场！RrdrPx本讲稿第二十二页，共五十八页11.3 高斯定理高斯定理描述电场的两种方法：电力线和电通量。描述电场的两种方法：电力线和电通量。一、电场线一、电场线（1）曲线上各点的切线方向都与该点处的场强方向一）曲线上各点的切线方向都与该点处的场强方向一致致（2）电场线密度）电场线密度 PQdS本讲稿第二十三页，共五十八页对于静电场不可能出现单一绕向的闭合电力线。对于静电场不可能出现单一绕向的闭合电力线。电场线的性质：电场线的性质：电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远远，没有电荷处不中断；，没有电荷处不中断；两条电场线不会相交，不能相切。两条电场线不会相交，不能相切。本讲稿第二十四页，共五十八页几种典型带电系统的电场线几种典型带电系统的电场线本讲稿第二十五页，共五十八页二、电通量二、电通量通过电场中任意一给定面的电力线总根数，通过电场中任意一给定面的电力线总根数，即为通过该面的电通量即为通过该面的电通量 匀强电场匀强电场通过面积元通过面积元 的电通量为的电通量为 通过面积元通过面积元 的电通量为的电通量为面元的法向单位矢量面元的法向单位矢量本讲稿第二十六页，共五十八页把曲面分成许多个面积元每一面元处视为把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场匀强电场对整个曲面积分，即得：对整个曲面积分，即得：E非匀强电场非匀强电场 本讲稿第二十七页，共五十八页 1.的正、负取决于面元的正、负取决于面元的法线方向与电场强的法线方向与电场强度方向的关系度方向的关系如图所示：如图所示：若面元法向相反：若面元法向相反：2.通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量规定闭合曲面规定闭合曲面法线方向向外法线方向向外为正！为正！S讨论讨论本讲稿第二十八页，共五十八页三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 高斯高斯(K.F.Gauss)是德是德国物理学家和数学家，他在国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。场理论的基本规律之一。真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：在真空中，通过任在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的的所有电荷的代数和的1/o倍。倍。本讲稿第二十九页，共五十八页验证高斯定理：验证高斯定理：1.点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处+dSE球面场强：球面场强：本讲稿第三十页，共五十八页2.点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也必通的电场线也必通过任意曲面过任意曲面S，即它们的电通，即它们的电通量相等。为量相等。为q/o3.电荷电荷q在闭合曲面以外在闭合曲面以外 穿进曲面的电场线条数等于穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。穿出曲面的电场线条数。+S+S+本讲稿第三十一页，共五十八页.按场强叠加原理按场强叠加原理则通过闭合面的电通量则通过闭合面的电通量由由 n 个点电荷组成，其中个点电荷组成，其中在闭合面外。在闭合面外。在闭合面内，在闭合面内，若电荷连续分布若电荷连续分布,则为则为:4.任意电荷系的静电场任意电荷系的静电场本讲稿第三十二页，共五十八页1.闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷2.静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程3.源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律4.微分形式微分形式都有贡献都有贡献对对对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合面内的电量对只有闭合面内的电量对电通量电通量有贡献有贡献有源场有源场讨论讨论本讲稿第三十三页，共五十八页11.4 高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并且在高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并且在源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了根据源电源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了根据源电荷分布来计算场强的方法。当然，反过来也可由场强荷分布来计算场强的方法。当然，反过来也可由场强的分布来确定源电荷的分布。的分布来确定源电荷的分布。常见的高对称电荷分布有：常见的高对称电荷分布有：球对称性、柱对称性、平面对称性球对称性、柱对称性、平面对称性本讲稿第三十四页，共五十八页例例11-5 一均匀带电球面，总电量为一均匀带电球面，总电量为Q，半径为，半径为R，求电场强，求电场强度分布。度分布。EorREdSSrRQo解：根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性，且电解：根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性，且电场强度方向应沿径向！场强度方向应沿径向！我们可以选择以球心为中心的球面为我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面面S。本讲稿第三十五页，共五十八页(r R)(r（1）场点在球面内即）场点在球面内即 ，如图，如图本讲稿第四十八页，共五十八页11.9 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系 一、等势面一、等势面将场中相等电势值的各点连成一个连续的曲面将场中相等电势值的各点连成一个连续的曲面等势面的性质：等势面的性质：1.电荷沿等势面移动，电场力不做功电荷沿等势面移动，电场力不做功2.电场强度与等势面正交；电场强度与等势面正交；电力线由电势高的地方指向电势低的地方电力线由电势高的地方指向电势低的地方本讲稿第四十九页，共五十八页3.相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。等势面的疏密反映了场的强弱等势面的疏密反映了场的强弱演示演示nEVDD2312VVD=D本讲稿第五十页，共五十八页三、电势梯度三、电势梯度EdV0VV+dVP若外来电荷若外来电荷从从P点选取某任意方点选取某任意方向上的路径微元移动向上的路径微元移动电场力的功电场力的功或或电势沿电势沿 方向的空间变化率方向的空间变化率本讲稿第五十一页，共五十八页若取若取沿沿方向，方向，而已知电场强度的法向分量而已知电场强度的法向分量等于等于E，则有：，则有：EdV0VV+dVP本讲稿第五十二页，共五十八页上式说明电场强度与电势梯度大小相等，方向相反。上式说明电场强度与电势梯度大小相等，方向相反。沿沿x、y、z方向方向称之为电势梯度，或用称之为电势梯度，或用矢量表示式：矢量表示式：根据：根据：本讲稿第五十三页，共五十八页利用梯度算子利用梯度算子如果为极坐标如果为极坐标那么那么本讲稿第五十四页，共五十八页积分关系积分关系微分关系微分关系场强场强 与电势与电势V的两种关系：的两种关系：例例11-9 从点电荷的电势表示式从点电荷的电势表示式出发，出发，求点电荷的场强。求点电荷的场强。解：解：本讲稿第五十五页，共五十八页例例11-10 计算电偶极子电场的电势和电场强度计算电偶极子电场的电势和电场强度解：解：当当 时：时：本讲稿第五十六页，共五十八页场强场强0。xy-q+qrPq-r+r本讲稿第五十七页，共五十八页R.A.密立根密立根 研究元电荷和光电研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷效应，通过油滴实验证明电荷有最小单位有最小单位1923诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖本讲稿第五十八页，共五十八页