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科学发展的杠杆逻辑悖论本讲稿第一页，共六十页科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论本讲稿第二页，共六十页“伊壁门尼德伊壁门尼德伊壁门尼德伊壁门尼德（EpimennidesEpimennides）悖论悖论悖论悖论”克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说：克里特岛人伊壁门尼德说：“克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。克里特岛人都是说谎者。”（1 1）假设（假设（假设（假设（1 1）为真）为真）为真）为真 （1 1）为假）为假）为假）为假（2 2）为真，）为真，）为真，）为真，iff,iff,（2 2）为假。）为假。）为假。）为假。假设（假设（假设（假设（1 1）为假）为假）为假）为假 （1 1）？）？）？）？说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论“本语句为假。本语句为假。本语句为假。本语句为假。”（2 2）假设（假设（假设（假设（2 2）为真）为真）为真）为真 （2 2）为假）为假）为假）为假假设（假设（假设（假设（2 2）为假）为假）为假）为假 （2 2）为真）为真）为真）为真本讲稿第三页，共六十页罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）罗素悖论（集合论悖论）集合：集合：集合：集合：由一些对象构成的总体。由一些对象构成的总体。由一些对象构成的总体。由一些对象构成的总体。元素：元素：元素：元素：构成该总体的对象。构成该总体的对象。构成该总体的对象。构成该总体的对象。自属集：自属集：自属集：自属集：属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）关系：关系：关系：关系：属于。每个元素都具属于。每个元素都具属于。每个元素都具属于。每个元素都具有该集合的特征属性。有该集合的特征属性。有该集合的特征属性。有该集合的特征属性。非自属集：非自属集：非自属集：非自属集：不属于自身的集合。（如：人的集合）不属于自身的集合。（如：人的集合）不属于自身的集合。（如：人的集合）不属于自身的集合。（如：人的集合）问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于问：非自属集是否属于自身自身自身自身？非自属集非自属集非自属集非自属集不属于不属于不属于不属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集属于属于属于属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集属于属于属于属于自身自身自身自身 非自属集非自属集非自属集非自属集不属于不属于不属于不属于自身自身自身自身非自属集属于自身，非自属集属于自身，非自属集属于自身，非自属集属于自身，iff,iff,非自属集非自属集非自属集非自属集不属于自身不属于自身不属于自身不属于自身本讲稿第四页，共六十页 “悖论悖论悖论悖论”一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单词是词是词是词是“paradoxparadox”。从词源上讲，从词源上讲，从词源上讲，从词源上讲，“paradoxparadox”来自于希腊词来自于希腊词来自于希腊词来自于希腊词“parapara”（超越）（超越）（超越）（超越）和和和和“doxadoxa”（信念），即（信念），即（信念），即（信念），即“令人难以置信令人难以置信令人难以置信令人难以置信”。因此，因此，因此，因此，“悖论悖论悖论悖论”的字面含义是指的字面含义是指的字面含义是指的字面含义是指荒谬的理论荒谬的理论荒谬的理论荒谬的理论或或或或自相矛盾的自相矛盾的自相矛盾的自相矛盾的话话话话。本讲稿第五页，共六十页 “所谓悖论（所谓悖论（所谓悖论（所谓悖论（paradoxparadox），是指这样一种），是指这样一种），是指这样一种），是指这样一种理论事实或状况理论事实或状况理论事实或状况理论事实或状况，在某些在某些在某些在某些公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识之下，可以之下，可以之下，可以之下，可以合乎逻辑地合乎逻辑地合乎逻辑地合乎逻辑地建立两个矛盾建立两个矛盾建立两个矛盾建立两个矛盾命题相互推出的命题相互推出的命题相互推出的命题相互推出的矛盾等价式矛盾等价式矛盾等价式矛盾等价式。”张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版社，张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版社，张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版社，张建军逻辑悖论研究引论，南京大学出版社，20022002，P8P8 “我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从我所理解的悖论是：从明显可接受明显可接受明显可接受明显可接受的前提，通过的前提，通过的前提，通过的前提，通过明显可接明显可接明显可接明显可接受受受受的推理，导出了一个的推理，导出了一个的推理，导出了一个的推理，导出了一个明显不可接受明显不可接受明显不可接受明显不可接受的结论。的结论。的结论。的结论。”Sainsbury,R.M.Sainsbury,R.M.Paradoxes Paradoxes(2nd)M.Cambridge:(2nd)M.Cambridge:Cambridge University Press,1995:1.Cambridge University Press,1995:1.本讲稿第六页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学理论悖论与科学理论悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论本讲稿第七页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型构成要素构成要素1.1.可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式可以建立矛盾等价式 悖论的形式特征悖论的形式特征悖论的形式特征悖论的形式特征 p p p p半截子悖论：半截子悖论：半截子悖论：半截子悖论：“一切言论皆假。一切言论皆假。一切言论皆假。一切言论皆假。”墨经：墨经：墨经：墨经：“以言为尽，悖，说在其言。以言为尽，悖，说在其言。以言为尽，悖，说在其言。以言为尽，悖，说在其言。”本讲稿第八页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型例如：例如：例如：例如：“爱情悖论爱情悖论爱情悖论爱情悖论”男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。女生：我要你不爱我。注意：注意：注意：注意：在悖论的实际语言表述中，矛盾等价式未必出现，而是逻在悖论的实际语言表述中，矛盾等价式未必出现，而是逻辑地推出相互矛盾的命题辑地推出相互矛盾的命题 p p 和和 p p。本讲稿第九页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型2.2.公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识如：如：如：如：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：（1 1）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式）悖论的拟化形式（imitation of paradoximitation of paradox）具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假设并非设并非设并非设并非“公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”的情况。的情况。的情况。的情况。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子他应该给自己刮胡子，iff,iff,他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。他不应该自己刮胡子。例如：例如：例如：例如：“理发师悖论理发师悖论理发师悖论理发师悖论”本讲稿第十页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型例如：例如：例如：例如：“自相矛盾自相矛盾自相矛盾自相矛盾”楚人有鬻楚人有鬻楚人有鬻楚人有鬻 yy 盾与矛者，盾与矛者，盾与矛者，盾与矛者，誉之曰：誉之曰：誉之曰：誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：又誉其矛曰：又誉其矛曰：又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：或曰：或曰：或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？以子之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能应也。其人弗能应也。其人弗能应也。其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。韩非子韩非子韩非子韩非子难一难一难一难一本讲稿第十一页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型（2 2）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾）悖论是一种特殊的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾 大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。逻辑悖论逻辑悖论逻辑悖论逻辑悖论 由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。由公认正确的背景知识所造成。因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可以形象地理解为一定认知共同体以形象地理解为一定认知共同体以形象地理解为一定认知共同体以形象地理解为一定认知共同体“集体的思维混乱集体的思维混乱集体的思维混乱集体的思维混乱”。它的消除，。它的消除，。它的消除，。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。“用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。”桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，华桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，华桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，华桂起权，当代数学哲学与逻辑哲学入门，华东师范大学出版社，东师范大学出版社，东师范大学出版社，东师范大学出版社，19911991，p177.p177.本讲稿第十二页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型（3 3）悖论的相对性）悖论的相对性）悖论的相对性）悖论的相对性 “公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”是一个是一个是一个是一个涉及认知主体涉及认知主体涉及认知主体涉及认知主体并具有一定并具有一定并具有一定并具有一定模模模模糊性糊性糊性糊性的的的的语用学语用学语用学语用学概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。“公认公认公认公认”总是为某一领域的总是为某一领域的总是为某一领域的总是为某一领域的认知共同体认知共同体认知共同体认知共同体所公认，因而，所公认，因而，所公认，因而，所公认，因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的既可以相对于日常进行合理思维的普遍性认知共同体普遍性认知共同体普遍性认知共同体普遍性认知共同体，也可，也可，也可，也可以是某个特定领域的以是某个特定领域的以是某个特定领域的以是某个特定领域的科学家共同体科学家共同体科学家共同体科学家共同体。“背景知识背景知识背景知识背景知识”既可以是人们公认的既可以是人们公认的既可以是人们公认的既可以是人们公认的明晰的知识明晰的知识明晰的知识明晰的知识，也可以是，也可以是，也可以是，也可以是共同体共同体共同体共同体不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设不自觉地使用的预设。但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确而非含混地予以揭示的。而非含混地予以揭示的。而非含混地予以揭示的。而非含混地予以揭示的。本讲稿第十三页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型3.3.从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导 若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为若不具备这一要素则称为“佯悖佯悖佯悖佯悖”/“伪悖论伪悖论伪悖论伪悖论”（pseudo-paradoxpseudo-paradox）。）。）。）。悖论的类型悖论的类型 以以以以“公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。的不同作为分类标准。狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论哲学悖论哲学悖论哲学悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论本讲稿第十四页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。究，得到严格的塑述与刻画。究，得到严格的塑述与刻画。究，得到严格的塑述与刻画。1.1.狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论（1 1）集合论集合论集合论集合论-语形悖论语形悖论语形悖论语形悖论 只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语用概念。只涉及语形，不涉及语义、语用概念。（2 2）语义悖论语义悖论语义悖论语义悖论 涉及语形，并在涉及语形，并在涉及语形，并在涉及语形，并在“背景知识背景知识背景知识背景知识”之所指层面本质地使之所指层面本质地使之所指层面本质地使之所指层面本质地使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。（3 3）语用悖论语用悖论语用悖论语用悖论 涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的语用概念（如知道、相信、合理等）。语用概念（如知道、相信、合理等）。语用概念（如知道、相信、合理等）。语用概念（如知道、相信、合理等）。本讲稿第十五页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 其其其其“公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识公认正确的背景知识”处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。处于哲学思维领域。其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑错误的意义上成立。错误的意义上成立。错误的意义上成立。错误的意义上成立。如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反如：芝诺悖论、康德的二律背反2.2.哲学悖论哲学悖论哲学悖论哲学悖论本讲稿第十六页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型 是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认知主体是该领域的科学家共同体。知主体是该领域的科学家共同体。知主体是该领域的科学家共同体。知主体是该领域的科学家共同体。经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论中的作用。中的作用。中的作用。中的作用。从从从从理论背景理论背景理论背景理论背景和和和和经验事实经验事实经验事实经验事实两方面衡量，两方面衡量，两方面衡量，两方面衡量，矛盾双方得到同等有力矛盾双方得到同等有力矛盾双方得到同等有力矛盾双方得到同等有力的支持的支持的支持的支持，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。，才意味着具体理论悖论的构成。由这些特征所决定，由这些特征所决定，由这些特征所决定，由这些特征所决定，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论而低于狭义逻辑悖论而低于狭义逻辑悖论而低于狭义逻辑悖论。此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系统化、严密化程度的不同而不同。统化、严密化程度的不同而不同。统化、严密化程度的不同而不同。统化、严密化程度的不同而不同。如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论如：光速悖论3.3.具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论具体理论悖论本讲稿第十七页，共六十页悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论的产生与解决悖论与科学理论悖论与科学理论科学发展的杠杆科学发展的杠杆逻辑悖论逻辑悖论本讲稿第十八页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论集合论集合论-语形悖论语形悖论1.1.罗素悖论罗素悖论罗素悖论罗素悖论序集：序集：序集：序集：如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按如果一个集合的任何两个元素之间都按确定的次序确定的次序确定的次序确定的次序关关关关系排列，则称该集合为序集。系排列，则称该集合为序集。系排列，则称该集合为序集。系排列，则称该集合为序集。2.2.康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论康托尔悖论（一）：最大序数悖论良序集：良序集：良序集：良序集：如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序下的下的下的下的最初元素最初元素最初元素最初元素，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。，则称该序集为良序集。如：如：如：如：1,2,31,2,3 是良序集是良序集是良序集是良序集如：如：如：如：1,2,3 1,2,3 2,4,6 2,4,6 -3,3,-2,2,-1,0,1,2,31,0,1,2,3 不是良序集不是良序集不是良序集不是良序集本讲稿第十九页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论序型：序型：序型：序型：任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。相似序集：相似序集：相似序集：相似序集：如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。如：如：如：如：1,2,3 1,2,3 与与与与 2,4,6 2,4,6 序数：序数：序数：序数：良序集的序型。良序集的序型。良序集的序型。良序集的序型。如：如：如：如：0,1,2,30,1,2,3 的序型记为的序型记为的序型记为的序型记为 4 4。如：如：如：如：2,4,6,82,4,6,8 的序数是的序数是的序数是的序数是 4 4。空集空集空集空集的序数是的序数是的序数是的序数是 0 0。本讲稿第二十页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论序数集：序数集：序数集：序数集：所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集所有序数可以构成一个良序集 O O=0,1,2,3 0,1,2,3 ，其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。如：如：如：如：3 3 是是是是OO的子集的子集的子集的子集 0,1,20,1,2 的序型的序型的序型的序型 2 2 是是是是OO的子集的子集的子集的子集 0,10,1 的序型的序型的序型的序型定理：定理：定理：定理：将序数集将序数集将序数集将序数集OO的序数记为的序数记为的序数记为的序数记为，则则则则大于大于大于大于OO中所有的元素。中所有的元素。中所有的元素。中所有的元素。问：问：问：问：是不是是不是是不是是不是OO的元素？的元素？的元素？的元素？是是是是OO的元素，的元素，的元素，的元素，iff,iff,不是不是不是不是OO的元素。的元素。的元素。的元素。本讲稿第二十一页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论基数：基数：基数：基数：集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。集合的元素的多少（数量）。3.3.康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论康托尔悖论（二）：最大基数悖论幂集：幂集：幂集：幂集：对于任一集合对于任一集合对于任一集合对于任一集合 S S，其幂集，其幂集，其幂集，其幂集 PS PS 指它的指它的指它的指它的所有子集所有子集所有子集所有子集所组成所组成所组成所组成的集合。的集合。的集合。的集合。如：如：如：如：S S=1,0,31,0,3 则则则则 PSPS =,1 1 ,0 0 ,3 3 ,1,01,0 ,1,31,3 ,0,30,3 ,1,0,31,0,3 如：如：如：如：1,1,-5,3,95,3,9 的基数是的基数是的基数是的基数是 4 4 6 6 的基数是的基数是的基数是的基数是 1 1本讲稿第二十二页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论大全集：大全集：大全集：大全集：所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为所有集合所构成的集合，记为 U U。其幂集记为其幂集记为其幂集记为其幂集记为 PU PU。幂集定理：幂集定理：幂集定理：幂集定理：任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。根据幂集定理根据幂集定理根据幂集定理根据幂集定理 PU PU 的基数大于的基数大于的基数大于的基数大于 U U 的基数。的基数。的基数。的基数。根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义根据大全集、幂集的定义 PU PU 的所有元素也都是的所有元素也都是的所有元素也都是的所有元素也都是 U U 的元素。的元素。的元素。的元素。PU PU 的基数不大于的基数不大于的基数不大于的基数不大于 U U 的基数。的基数。的基数。的基数。PU PU 的基数大于的基数大于的基数大于的基数大于 U U 的基数的基数的基数的基数，iff,iff,PU PU 的基数不大于的基数不大于的基数不大于的基数不大于 U U 的基数的基数的基数的基数本讲稿第二十三页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论语义悖论语义悖论1.1.说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论说谎者悖论（1 1）方框悖论）方框悖论）方框悖论）方框悖论2.2.说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论本方框中的本方框中的本方框中的本方框中的语句是假的语句是假的语句是假的语句是假的（2 2）卡片悖论）卡片悖论）卡片悖论）卡片悖论卡片卡片卡片卡片A A 的的的的正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。正面：反面的语句是假的。卡片卡片卡片卡片A A 的的的的反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。反面：正面的语句是真的。本讲稿第二十四页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论（3 3）砝码悖论）砝码悖论）砝码悖论）砝码悖论2.2.说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论说谎者型悖论：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：地球不围绕太阳转。：是本方框中惟一的真语句。是本方框中惟一的真语句。是本方框中惟一的真语句。是本方框中惟一的真语句。设有五个语句设有五个语句设有五个语句设有五个语句A A、B B、C C、D D、E E，已知其中已知其中已知其中已知其中A A、B B是真是真是真是真的，的，的，的，C C、D D是假是假是假是假的的的的E E 是：是：是：是：“这五个语句中，这五个语句中，这五个语句中，这五个语句中，假的比真的多假的比真的多假的比真的多假的比真的多。”本讲稿第二十五页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 关于关于关于关于“可定义性可定义性可定义性可定义性”的悖论，由理查德（的悖论，由理查德（的悖论，由理查德（的悖论，由理查德（J.J.RichardRichard）于）于）于）于19051905年提出。年提出。年提出。年提出。3.3.理查德悖论理查德悖论理查德悖论理查德悖论 令令令令E E是可用是可用是可用是可用有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数有限个文字定义的十进位小数组成的集合，并令组成的集合，并令组成的集合，并令组成的集合，并令它的元素均被序化为第它的元素均被序化为第它的元素均被序化为第它的元素均被序化为第1 1个、第个、第个、第个、第2 2个、第个、第个、第个、第3 3个，等等。个，等等。个，等等。个，等等。再令再令再令再令N N 代表这样一个小数：如果在代表这样一个小数：如果在代表这样一个小数：如果在代表这样一个小数：如果在 E E 中的第中的第中的第中的第n n 个小数的第个小数的第个小数的第个小数的第 n n 位数是位数是位数是位数是 m m，则，则，则，则 N N 的第的第的第的第 n n 位数或者是位数或者是位数或者是位数或者是 m+1 m+1（当（当（当（当mm 9 9时时时时），或），或），或），或者是者是者是者是0 0（当（当（当（当m=9m=9时）。时）。时）。时）。这样，这样，这样，这样，N N 就不同于就不同于就不同于就不同于E E中的每一个元素（中的每一个元素（中的每一个元素（中的每一个元素（即即即即N N不属于不属于不属于不属于E E ），但它），但它），但它），但它却已经被有限个文字定义出来了（却已经被有限个文字定义出来了（却已经被有限个文字定义出来了（却已经被有限个文字定义出来了（因此，因此，因此，因此，N N 属于属于属于属于 E E）。）。）。）。本讲稿第二十六页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：3.3.理查德悖论理查德悖论理查德悖论理查德悖论 1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.6.1.1.0.0.1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2.2.0.0 0.0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3.3.0.0 0 0.0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 4.4.0.1 1 0 0.1 1 0 0 0 1 0 1 0 5.5.0.0 0 0 1 0.0 0 0 1 1 1 0 0 6.6.0.1 0 0 0 1 0.1 0 0 0 1 1 1 n 0.0 0 0 1 0 0 n 0.0 0 0 1 0 0 .集合集合集合集合E E 的的的的元素元素元素元素数数数数 N N结论：数结论：数结论：数结论：数N N属于集合属于集合属于集合属于集合E E，iffiff，数数数数N N不属于集合不属于集合不属于集合不属于集合E E。本讲稿第二十七页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 由德国人格里灵（由德国人格里灵（由德国人格里灵（由德国人格里灵（K.GrellingK.Grelling）于）于）于）于19081908年提出。年提出。年提出。年提出。4.4.格里灵悖论格里灵悖论格里灵悖论格里灵悖论形容词可分为两类：形容词可分为两类：形容词可分为两类：形容词可分为两类：（1 1）自谓的：自谓的：自谓的：自谓的：对该形容词自身成立（为真）的形容词。对该形容词自身成立（为真）的形容词。对该形容词自身成立（为真）的形容词。对该形容词自身成立（为真）的形容词。如：如：如：如：“中文的中文的中文的中文的”、“polysyllabic polysyllabic(多音节的多音节的多音节的多音节的)”)”)”)”（2 2）他谓的：他谓的：他谓的：他谓的：对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。对该形容词自身不成立（不真）的形容词。如：如：如：如：“英文的英文的英文的英文的”、“monosyllobic monosyllobic(单音节的单音节的单音节的单音节的)”)”)”)”问：形容词问：形容词问：形容词问：形容词“他谓的他谓的他谓的他谓的”是不是他谓的？是不是他谓的？是不是他谓的？是不是他谓的？“他谓的他谓的他谓的他谓的”是他谓的，是他谓的，是他谓的，是他谓的，iff,iff,“他谓的他谓的他谓的他谓的”不是他谓的。不是他谓的。不是他谓的。不是他谓的。本讲稿第二十八页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论 由英国由英国由英国由英国BodleianBodleian图书馆的拜里（图书馆的拜里（图书馆的拜里（图书馆的拜里（G.BerryG.Berry）于）于）于）于19061906年构造并告诉罗素，由罗素于年构造并告诉罗素，由罗素于年构造并告诉罗素，由罗素于年构造并告诉罗素，由罗素于19081908年在以类型论为年在以类型论为年在以类型论为年在以类型论为基础的数理逻辑一文中公布。基础的数理逻辑一文中公布。基础的数理逻辑一文中公布。基础的数理逻辑一文中公布。5.5.拜里悖论拜里悖论拜里悖论拜里悖论拜里语句：拜里语句：拜里语句：拜里语句：“用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。用二十个汉字才能描述的数中最小的数。”（1 1）（1 1）描述了该数，）描述了该数，）描述了该数，）描述了该数，iff,iff,（1 1）没有描述该数。）没有描述该数。）没有描述该数。）没有描述该数。拜里悖论被说成是拜里悖论被说成是“理查德悖论的一种深刻理查德悖论的一种深刻的天才的简化的天才的简化”。它以简洁通俗的方式，揭示了语义。它以简洁通俗的方式，揭示了语义概念的日常用法所蕴含的矛盾。概念的日常用法所蕴含的矛盾。本讲稿第二十九页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论语用悖论语用悖论（一）（一）（一）（一）认知悖论认知悖论认知悖论认知悖论1.1.知道者悖论知道者悖论知道者悖论知道者悖论 由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（由美国逻辑学家蒙塔古（R.MontagueR.Montague）和卡普兰）和卡普兰）和卡普兰）和卡普兰（D.KaplanD.Kaplan）于）于）于）于2020世纪世纪世纪世纪6060年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。年代初发现，引起了广泛关注。其其其其“背景知识背景知识背景知识背景知识”是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式：是知识论、认知逻辑的如下原理模式：（A A）Ks Ks(p p)p p （B B）Ks Ks(Ks Ks(p p)p p)（或缩写为（或缩写为（或缩写为（或缩写为Ks Ks(AA)）（C C）(I I(p p，q q)Ks Ks(p p)Ks Ks(q q)本讲稿第三十页，共六十页狭义逻辑悖论狭义逻辑悖论现定义如下现定义如下现定义如下现定义如下“知道者语句知道者语句知道者语句知道者语句”N N：Ks Ks(N N )（即：主体（