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第17章量子物理基础本讲稿第一页，共八十六页十九世纪末十九世纪末,经典物理学达到了相当完善的经典物理学达到了相当完善的程度程度,正当人们欢呼正当人们欢呼:“物理学的大厦已经建物理学的大厦已经建成成,以后人们的工作只是为其添砖加瓦而已以后人们的工作只是为其添砖加瓦而已”之时之时,一些新的实验事实却使物理学大厦一些新的实验事实却使物理学大厦的根基发生了动摇。的根基发生了动摇。1 1、迈、迈莫实验否定了莫实验否定了绝对参照系绝对参照系(以以太系太系)的存在；的存在；2 2、热辐射现象中的、热辐射现象中的 “紫外光灾难紫外光灾难”；3 3、放射性现象放射性现象发现原子是可分的。发现原子是可分的。这些实验事实迫使科学家们抛弃以往惯用的这些实验事实迫使科学家们抛弃以往惯用的思维方法思维方法,重新思考物理学的基本概念重新思考物理学的基本概念,在曲折在曲折艰苦的阵痛中终于诞生了艰苦的阵痛中终于诞生了相对论和量子论相对论和量子论。本讲稿第二页，共八十六页17.1 普朗克量子假设普朗克量子假设 一、热辐射现象热辐射现象2 2、平衡热辐射平衡热辐射:辐射与吸收平衡辐射与吸收平衡,温度恒定温度恒定.1 1、热辐射热辐射:决定于物体温度的电磁辐射决定于物体温度的电磁辐射.3 3、描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量单色辐射强度单色辐射强度：在单位时间内从物体表：在单位时间内从物体表面单位面积上、单位波长间隔内所辐射面单位面积上、单位波长间隔内所辐射出的能量出的能量 。总辐射能总辐射能：在单位时间内从物体表面单位：在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的各种波长的能量面积上辐射的各种波长的能量本讲稿第三页，共八十六页1 1、黑体黑体:辐射辐射(吸收吸收)能力最强的物体能力最强的物体,能全部吸能全部吸收一切外来辐射。收一切外来辐射。二、黑体辐射二、黑体辐射人造黑体模型人造黑体模型:不透明材料制成的带小不透明材料制成的带小孔空腔。孔空腔。2 2、黑体的单色辐射强度黑体的单色辐射强度(单色辐出度单色辐出度)1)1)意义意义:温度为温度为T T的黑体的黑体,在单位时间在单位时间,单位单位面积上面积上,单位波长间隔单位波长间隔 所辐射出的所辐射出的能量能量.定量说明了辐射强度的大小。定量说明了辐射强度的大小。2)2)测定黑体测定黑体 实验原理实验原理本讲稿第四页，共八十六页三、黑体辐射定律三、黑体辐射定律由黑体实验由黑体实验 曲线可以看出曲线可以看出:1 1、斯特藩、斯特藩玻尔兹曼定律：玻尔兹曼定律：1)1)黑体的黑体的 分布规律是温度分布规律是温度T T的函的函数数,与材料无关。与材料无关。2)2)温度温度T T时时,在单位时间、单位面积上在单位时间、单位面积上 的总辐射能的总辐射能 ：18791879年年,斯特藩从实验中发现此规律斯特藩从实验中发现此规律,五年后五年后玻尔兹曼从理论上得到：玻尔兹曼从理论上得到：本讲稿第五页，共八十六页2 2、维恩位移定律、维恩位移定律 曲线峰值对应的曲线峰值对应的18931893年年,维恩得到他们之间关系：维恩得到他们之间关系：表明表明:向短波方向移动向短波方向移动;向高频方向移动向高频方向移动本讲稿第六页，共八十六页四、瑞利四、瑞利金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难瑞利瑞利金斯从金斯从经典理论经典理论得到：得到：作出理论曲线作出理论曲线与实验曲线比较与实验曲线比较：1)1)在低频在低频(长波长波)部分符合很好；部分符合很好；2)2)在高频在高频(紫外紫外)部分出现巨大分歧部分出现巨大分歧.实验指出实验指出:理论得到理论得到:本讲稿第七页，共八十六页五、普朗克假设、黑体辐射公式五、普朗克假设、黑体辐射公式1 1、假设假设:金属空腔壁上带电谐振子金属空腔壁上带电谐振子(电子电子)只吸收或发射只吸收或发射 的整数倍的能量的整数倍的能量,即即 能量的变化不连续能量的变化不连续.普朗克常数普朗克常数频率为频率为 的谐振子的谐振子,其能量只能取其能量只能取 等一系列不连续的值。等一系列不连续的值。能量量子化假设能量量子化假设 本讲稿第八页，共八十六页2 2、普朗克辐射公式、普朗克辐射公式与实验曲线符合的很好与实验曲线符合的很好“新概念新概念”:能量量子化能量量子化.开始人们不相信开始人们不相信,后后来来19051905年爱因斯坦利用其发展了光量子概念年爱因斯坦利用其发展了光量子概念,成成功解释了光电效应功解释了光电效应,才被人们普遍接受才被人们普遍接受,1918,1918年年获获NobelNobel奖。奖。六、黑体辐射定律的应用六、黑体辐射定律的应用光测高温、光测高温计（实验）光测高温、光测高温计（实验）本讲稿第九页，共八十六页17.2 17.2 光电效应光电效应一、一、实验装置实验装置1 1、K K阴极阴极,A,A阳极阳极,电子从电子从K AK A在电路在电路中形成光电流。中形成光电流。2 2、光电效应光电效应:在入射光照射下在入射光照射下,电子获得能量从电子获得能量从金属表面逸出。金属表面逸出。4 4、饱和光电流饱和光电流 :加正向电压加正向电压,使逸出金属使逸出金属表面的电子全部到达阳极表面的电子全部到达阳极A,A,此时光电流此时光电流为最大值。为最大值。3 3、遏止电压遏止电压:电子能从电子能从K A,K A,说明电子具说明电子具有动能有动能;加反向电压加反向电压,当当本讲稿第十页，共八十六页二、实验规律：二、实验规律：3 3、对给定金属，存在一截止频率。、对给定金属，存在一截止频率。1 1、饱和电流强度与入射光强度成正比。、饱和电流强度与入射光强度成正比。2 2、光电子的初动能随入射光频率线性增加、光电子的初动能随入射光频率线性增加,与与光的强度无关。光的强度无关。4 4、光电子是即时发射的。、光电子是即时发射的。三、经典理论的困难三、经典理论的困难1 1、认为不存在、认为不存在 ,只要光强足够大只要光强足够大,即能发即能发生光电效应生光电效应.但实验证明但实验证明:只要只要 不管不管光强多大光强多大,都不会有光电子逸出。都不会有光电子逸出。2 2、认为电子吸收能量需要一定的时间积累、认为电子吸收能量需要一定的时间积累,但但实验发现具有瞬时性。实验发现具有瞬时性。3 3、光电子初动能应该与入射光强度成正比、光电子初动能应该与入射光强度成正比.本讲稿第十一页，共八十六页四、爱因斯坦的光量子理论四、爱因斯坦的光量子理论1 1、光量子光量子:光可以看成是微粒光可以看成是微粒光量子组成光量子组成的粒子流的粒子流,每个光子具有能量每个光子具有能量 .2 2、爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程：2)2)光电流光电流I I正比于光电子数目正比于光电子数目n n和速度和速度v,v,但但n n是是主要因素。主要因素。至此至此,爱因斯坦不仅完美解释了光电效应爱因斯坦不仅完美解释了光电效应,还使还使人们对光的本性的认识有了质的飞跃人们对光的本性的认识有了质的飞跃波动性波动性兼具粒子性。兼具粒子性。1)1)瞬时性解释瞬时性解释:单个电子完全吸收光子能量单个电子完全吸收光子能量,只要只要 ,就立即有光电子逸出就立即有光电子逸出.本讲稿第十二页，共八十六页17.2 17.2 康普顿效应康普顿效应一、一、实验装置实验装置二、二、实验结果实验结果表明表明:x射线通过物质散射时射线通过物质散射时,波长发生变波长发生变化化,散射后的波长有两个峰值散射后的波长有两个峰值,一个与原来波一个与原来波长相同长相同,另一个另一个 与散射角有关。与散射角有关。三、对康普顿效应的解释三、对康普顿效应的解释1 1、经典解释经典解释:单色电磁波作用于比波长尺寸小单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时的带电粒子上时,引起受迫振动引起受迫振动,向各方向辐射同向各方向辐射同频率的电磁波。频率的电磁波。经典理论不能作出合理解释经典理论不能作出合理解释!本讲稿第十三页，共八十六页2 2、光子理论解释光子理论解释:光子与电子的弹性碰撞光子与电子的弹性碰撞1)光子传递一部分能量给电子光子传递一部分能量给电子2)2)为什么还有原波长的峰值？为什么还有原波长的峰值？光子与束缚电子碰撞光子与束缚电子碰撞,是与整个原子碰撞是与整个原子碰撞,失去失去能量较少能量较少,散射后频率几乎不变。散射后频率几乎不变。本讲稿第十四页，共八十六页(3)(3)原子量小的物质康普顿效应较显著原子量小的物质康普顿效应较显著;原原子量大的物质效应不显著。子量大的物质效应不显著。康普顿效应的发现康普顿效应的发现,以及理论分析和实验以及理论分析和实验结果的一致结果的一致,不仅有力地证实了光子假设的不仅有力地证实了光子假设的正确性正确性,并且证实了微观粒子的相互作用过并且证实了微观粒子的相互作用过程中程中,也严格遵守能量守恒定律和动量守恒也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律。定律。2 2、光子理论解释光子理论解释本讲稿第十五页，共八十六页17.3 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性研究原子结构规律有两条途径：研究原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子、利用高能粒子轰击原子轰出未知粒子来轰出未知粒子来研究研究(高能物理高能物理)；2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。谱分析。一、光一、光 谱谱1、发射光谱发射光谱：1)连续光谱连续光谱:炽热固体、液体、黑体炽热固体、液体、黑体;2)2)线状光谱线状光谱(原子原子):):彼此分立亮线彼此分立亮线,气体放电、气体放电、火花电弧等。火花电弧等。本讲稿第十六页，共八十六页两者都能反映物质特性及其内部组成结构两者都能反映物质特性及其内部组成结构特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。谱。二、氢原子的光谱系二、氢原子的光谱系十九世纪后半叶十九世纪后半叶,很多科学家都在寻找谱线的很多科学家都在寻找谱线的规律规律,1885年巴尔末年巴尔末(18251898瑞士一中学教瑞士一中学教师师)发现了氢原子光谱在可见光部分的规律发现了氢原子光谱在可见光部分的规律,即即2 2、吸收光谱吸收光谱:连续谱通过物质时连续谱通过物质时,有些谱线被有些谱线被吸收形成的暗线。吸收形成的暗线。本讲稿第十七页，共八十六页1、巴尔末系、巴尔末系(可见光部分可见光部分)2、莱曼系（紫外光部分）、莱曼系（紫外光部分）本讲稿第十八页，共八十六页3 3、红外光部分：、红外光部分：三、氢原子光谱规律：三、氢原子光谱规律：怎么解释？必须弄清原子内部结构！怎么解释？必须弄清原子内部结构！本讲稿第十九页，共八十六页17.3 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论一、一、原子的核型结构原子的核型结构1、汤姆逊模型汤姆逊模型18931893年年,J.J.,J.J.汤姆逊发现电子汤姆逊发现电子,原子内有带负电原子内有带负电的电子的电子,也有带正电部分也有带正电部分,两者电荷量相等两者电荷量相等.但如但如何分布何分布,怎么有机结合？怎么有机结合？1903年提出年提出,球体范围内球体范围内,电子嵌入沉电子嵌入沉浸于浸于“豆糕模型豆糕模型”,问题问题:电荷融合？电荷融合？谱线系解释不了？且与谱线系解释不了？且与 粒子散射实验结果粒子散射实验结果相违背！相违背！：本讲稿第二十页，共八十六页1)装置装置2)实验结果实验结果：汤姆逊原子模型不能解释！汤姆逊原子模型不能解释！a)绝大多数沿原方向绝大多数沿原方向b)在在8000多个多个 粒子中粒子中,只有只有1个个本讲稿第二十一页，共八十六页3、卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型(行星模型行星模型)1911年年,“思考思考”的重要性的重要性典故典故原子中心原子中心原子核原子核(+)(+)集中全部质量集中全部质量外围外围电子电子(-)(-)绕核旋转绕核旋转核的大小与原子相比较很小。核的大小与原子相比较很小。电子绕核作半径为电子绕核作半径为r的圆轨道运行。的圆轨道运行。二、氢原子经典核模型的困难二、氢原子经典核模型的困难氢原子氢原子:一个电子一个电子-e,核核+e核线度核线度:;原子线度原子线度:本讲稿第二十二页，共八十六页2、原子光谱的规律性、原子光谱的规律性由经典物理知道，原子既为一不稳定系统由经典物理知道，原子既为一不稳定系统,必然向外发射连续谱必然向外发射连续谱,但事实是分立谱无法解但事实是分立谱无法解释。释。1、原子的稳定性问题、原子的稳定性问题据经典电磁理论据经典电磁理论:电子加速运动电子加速运动电磁辐射电磁辐射能量减少能量减少,最终最终 原子核原子核,得出结论：得出结论：原原子为一不稳定系统。子为一不稳定系统。二、氢原子经典核模型的困难二、氢原子经典核模型的困难本讲稿第二十三页，共八十六页三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的氢原子理论1、三条假设：、三条假设：人为加进的人为加进的,后来知道可由德布罗意假设推后来知道可由德布罗意假设推出。出。1)1)定态假设定态假设:原子系统只能具有一系列的不原子系统只能具有一系列的不连续能量状态。连续能量状态。2)2)角动量假设角动量假设量子化条件量子化条件3)3)跃迁假设跃迁假设：本讲稿第二十四页，共八十六页2、氢原子能级公式、氢原子能级公式认为认为:氢核质量无穷大氢核质量无穷大,近似静止近似静止(相对电子相对电子)(1)(1)半径量子化半径量子化:库仑力提供向心力库仑力提供向心力本讲稿第二十五页，共八十六页(2)能量量子化能量量子化电离电离:基态基态 n=1,激发态激发态 n1说明说明:不连续不连续,取一系列分立值取一系列分立值能级能级-本讲稿第二十六页，共八十六页3、原子辐射、原子辐射由玻尔理论得出的谱线系与实验事实吻合由玻尔理论得出的谱线系与实验事实吻合本讲稿第二十七页，共八十六页1 1、不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏、不能解释多电子原子光谱、强度、宽度和偏振性等；振性等；2 2、不能说明原子是如何结合成分子、构成液、不能说明原子是如何结合成分子、构成液、固体的。固体的。3 3、逻辑上有错误、逻辑上有错误:以经典理论为基础以经典理论为基础,又生硬地加又生硬地加上与经典理论不相容的量子化假设上与经典理论不相容的量子化假设,很不协调很不协调半经典半量子理论半经典半量子理论.四、玻尔氢原子理论的困难四、玻尔氢原子理论的困难满意解释了满意解释了H H、类、类H H原子线谱原子线谱,得到了得到了 且且能级概念也被能级概念也被F-HF-H实验证实实验证实,但仍存在缺陷但仍存在缺陷:本讲稿第二十八页，共八十六页玻尔原子理论的意义在于：玻尔原子理论的意义在于：1)1)揭示了微观体系具有量子化特征揭示了微观体系具有量子化特征(规律规律),),是是原子物理发展史上一个重要的里程碑原子物理发展史上一个重要的里程碑,对量对量子力学的建立起了巨大推进作用。子力学的建立起了巨大推进作用。2)2)提出提出“定态定态”,“能级能级”,“量子跃迁量子跃迁”等概等概念，在量子力学中仍很重要念，在量子力学中仍很重要,具有极其深远具有极其深远的影响。的影响。本讲稿第二十九页，共八十六页17.4 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一、德布罗意波假设一、德布罗意波假设物质波概念物质波概念2 2、历史的类比手法、历史的类比手法:(:(独辟蹊径独辟蹊径)19241924年年,德氏在博士论文中提出德氏在博士论文中提出:电子亦有电子亦有波动性波动性,后来推广到所有实物粒子。后来推广到所有实物粒子。1、光的波粒二象性、光的波粒二象性:本讲稿第三十页，共八十六页物质波物质波:与实物粒子相联系的波。与实物粒子相联系的波。德布罗意关系式德布罗意关系式本讲稿第三十一页，共八十六页3 3、量子化条件的导出：、量子化条件的导出：(2)角动量角动量L(1)1)定态定态:只有当电子在核外绕行的圆轨道周只有当电子在核外绕行的圆轨道周长为电子波长的整数倍长为电子波长的整数倍,即只有当电子波即只有当电子波环绕着原子核形成驻波的情况下环绕着原子核形成驻波的情况下,原子才原子才具有稳定状态具有稳定状态.本讲稿第三十二页，共八十六页二、二、德布罗意假设的实验证明德布罗意假设的实验证明1 1、戴维森、戴维森革末实验革末实验装置装置:P293:P293 灯丝灯丝K K、加速电压、加速电压U U、狭缝、狭缝D D、晶体、晶体M M、电子探测器、电子探测器B B、电流计、电流计G G当当U=54VU=54V时时,衍射极强应在衍射极强应在若电子有波动性若电子有波动性,应满足布拉格公式应满足布拉格公式:本讲稿第三十三页，共八十六页2 2、汤姆孙电子衍射实验、汤姆孙电子衍射实验实验得到的衍射图样类似于实验得到的衍射图样类似于x x射线。证明电子射线。证明电子亦有波动性亦有波动性,后来又证明其他实物粒子后来又证明其他实物粒子(原子、原子、中子中子)亦有波动性。亦有波动性。三、德布罗意的统计解释：三、德布罗意的统计解释：(2)(2)电子衍射电子衍射:电子分布稀疏与密集说明电子到电子分布稀疏与密集说明电子到达各处达各处P P不同。不同。(1)(1)光强解释光强解释:本讲稿第三十四页，共八十六页17.5 17.5 不确定关系不确定关系一、一、不确定关系不确定关系19271927年年,德国物理学家海森伯提出德国物理学家海森伯提出:动量和坐标的不确定量动量和坐标的不确定量,其乘积约为其乘积约为h h的的数量级。数量级。说明说明:测不准并非由于实验技术、误测不准并非由于实验技术、误差造成差造成,是波粒二象性的必然结果。是波粒二象性的必然结果。本讲稿第三十五页，共八十六页二、借助电子衍射实验结果予以说明二、借助电子衍射实验结果予以说明本讲稿第三十六页，共八十六页三、能量时间测不准关系三、能量时间测不准关系本讲稿第三十七页，共八十六页17.6 薛定谔方程薛定谔方程一、波函数一、波函数非经典波非经典波(几率波几率波)用波函数描述用波函数描述平面机械波波动方程平面机械波波动方程:本讲稿第三十八页，共八十六页1、物理意义、物理意义:a.a.有限有限,可归一化。可归一化。2 2、标准条件、标准条件:c.c.应为单值函数。应为单值函数。本讲稿第三十九页，共八十六页二、定态薛定谔方程二、定态薛定谔方程本讲稿第四十页，共八十六页推广到三维空间推广到三维空间粒子处于势场粒子处于势场(力场力场)中处于定态时中处于定态时2 2、定态、定态本讲稿第四十一页，共八十六页求解薛氏方程的步骤：求解薛氏方程的步骤：本讲稿第四十二页，共八十六页三、一维势阱问题三、一维势阱问题(1)(1)金属中金属中,自由电子受力为自由电子受力为0 0。为常数为常数,可看作为可看作为0 0。(2)(2)金属表面：金属表面：突然增大突然增大(x=0,a)(x=0,a)拐点，逸出功拐点，逸出功为简单计为简单计,设粒子在场设粒子在场 中作中作x x轴一维运动。轴一维运动。0a ax 1 1、势阱模型势阱模型本讲稿第四十三页，共八十六页B BA A金属表面金属表面2 2、满足边界条件：满足边界条件：=0=0(1)0 xa,(1)0 xa,无限深方形势阱无限深方形势阱3 3、薛氏方程的解、薛氏方程的解波函数波函数经典观点经典观点:能量连续能量连续,几率相等几率相等,量子应该如何量子应该如何?(2)x=0(2)x=a,x=a,本讲稿第四十四页，共八十六页由归一化条件求由归一化条件求A A：本讲稿第四十五页，共八十六页说明说明:2 2、能量、能量E E在势阱中的概率密度：在势阱中的概率密度：1 1、粒子的波函数为驻波形式；、粒子的波函数为驻波形式；本讲稿第四十六页，共八十六页表表 明明:本讲稿第四十七页，共八十六页17.7 17.7 无限深方势阱中的粒子无限深方势阱中的粒子-a/2 x a/2无限深方势阱的势能函数无限深方势阱的势能函数在阱内粒子自由运动，在两壁受到在阱内粒子自由运动，在两壁受到无限大斥力，不能到达阱外。无限大斥力，不能到达阱外。定态薛定谔方程定态薛定谔方程x-a/2 a/2O UEU(x)=0 -a/2 x a/2U(x)=本讲稿第四十八页，共八十六页解为解为令令这个常见的微分方程的解是这个常见的微分方程的解是粒子在阱内满足定态薛定谔方程粒子在阱内满足定态薛定谔方程波函数在波函数在 处连续，有处连续，有本讲稿第四十九页，共八十六页可得可得其中其中 和和 为整数。两式相加可得为整数。两式相加可得其中其中 也为整数。也为整数。给出两种波函数：给出两种波函数：波函数在波函数在 处连续，有处连续，有本讲稿第五十页，共八十六页两式综合可得两式综合可得说明说明3)这些能量这些能量值叫值叫能量本征值能量本征值，n 称为称为量子数量子数。1)束缚态能量只能取分立值，即束缚态能量只能取分立值，即能量的量子化能量的量子化。2)每个可能的能量值对应于一个每个可能的能量值对应于一个能级能级。将将 代入，可得势阱内粒子能量的可能值代入，可得势阱内粒子能量的可能值本讲稿第五十一页，共八十六页量子数为量子数为n 的定态波函数为的定态波函数为利用波函数的归一化条件利用波函数的归一化条件可得可得由此得到定态薛定谔方程的解，即波函数的空间部分由此得到定态薛定谔方程的解，即波函数的空间部分本讲稿第五十二页，共八十六页考虑波函数随时间的变化部分，可得完整的波函数考虑波函数随时间的变化部分，可得完整的波函数这些波函数称为这些波函数称为能量本征波函数能量本征波函数由其所描述的粒子状态称为由其所描述的粒子状态称为能量本征态能量本征态a/2-a/2-a/2a/2本讲稿第五十三页，共八十六页17.7 17.7 势垒穿透势垒穿透半无限深方势阱的势能函数半无限深方势阱的势能函数-a/2 O a/2 xU在在 的区域，粒子的的区域，粒子的波函数波函数在阱内部的定态薛定谔方程为在阱内部的定态薛定谔方程为其解的形式为其解的形式为本讲稿第五十四页，共八十六页在在 的区域，薛定谔方程可以写为的区域，薛定谔方程可以写为其中其中这个方程的解的一般形式为这个方程的解的一般形式为由波函数有限的条件可得由波函数有限的条件可得 D=0，于是波函数为，于是波函数为由波函数及其导数在由波函数及其导数在xa/2处连续，可得条件处连续，可得条件本讲稿第五十五页，共八十六页结论结论1)1)在阱内，能量也是量子化的。在阱内，能量也是量子化的。2)2)在在 的区域，粒子出现的概率不为零。的区域，粒子出现的概率不为零。U0 x 概率概率 经典：经典：电子不能进入电子不能进入E U的区域的区域(因动能因动能 0)0)量子：量子：电子可透入势垒，例如电子可逸出金属表面电子可透入势垒，例如电子可逸出金属表面EU02透射透射1入射入射+反射反射x区区区区0本讲稿第五十六页，共八十六页l经典经典隧道效应隧道效应:粒子穿过势垒到达势垒的另一侧的现粒子穿过势垒到达势垒的另一侧的现象。象。l量子量子本讲稿第五十七页，共八十六页 STM 是一项技术上的重大发明是一项技术上的重大发明 用于观察表面用于观察表面的微观结构的微观结构（不接触、不破坏样品）（不接触、不破坏样品）原理原理：利用量子力学的隧道效应：利用量子力学的隧道效应空气隙空气隙STM工作示意图工作示意图样品样品探针探针本讲稿第五十八页，共八十六页“量子围栏量子围栏”1993 1993年美国年美国科学家移动铁原科学家移动铁原子，铁原子距离子，铁原子距离0.90.9纳米纳米.48.48个个铁原子排列在铜铁原子排列在铜表面表面,证明电子证明电子的波动性的波动性本讲稿第五十九页，共八十六页1.由粒子运动的实际情况由粒子运动的实际情况 正确地写出势函数正确地写出势函数U(x)2.代入定态薛定谔方程代入定态薛定谔方程3.解方程解方程4.解出能量本征值和相应的本征函数解出能量本征值和相应的本征函数5.求出概率密度分布及其他力学量求出概率密度分布及其他力学量总结：量子力学解题的一般思路总结：量子力学解题的一般思路本讲稿第六十页，共八十六页F氢原子中，电子的势能函数为氢原子中，电子的势能函数为三维定态薛定谔方程为：三维定态薛定谔方程为：U是径矢是径矢r的函数，在球坐标系中解较方便，则的函数，在球坐标系中解较方便，则17.8 17.8 氢原子理论简介氢原子理论简介1.1.氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程本讲稿第六十一页，共八十六页F这是一个复杂的微分方程，其解一般应是这是一个复杂的微分方程，其解一般应是r、的函数，即的函数，即F解方程的数学过程较繁琐，但解方程的数学过程较繁琐，但在求解方程时自在求解方程时自然地得到了氢原子的量子化特征然地得到了氢原子的量子化特征2.2.量子化条件和量子数量子化条件和量子数能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数 n nF由方程可得氢原子能量为由方程可得氢原子能量为本讲稿第六十二页，共八十六页F F与玻尔所得结果完全一致与玻尔所得结果完全一致-主量子数主量子数主量子数主量子数氢原子能量氢原子能量量子化量子化电子轨道电子轨道“电子云电子云”电子轨道电子轨道电子云电子云-电子概率分布图象电子概率分布图象本讲稿第六十三页，共八十六页角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数F由方程可得电子绕核运动的角动量量子化条件由方程可得电子绕核运动的角动量量子化条件-角量子数角量子数F F对一定的对一定的 n n值，值，l 有有有有n n个可能取值个可能取值个可能取值个可能取值F F求求求求解解解解方方方方程程程程时时时时，要要要要求求求求电电电电子子子子轨轨轨轨道道道道角角角角动动动动量量量量的的的的方方方方向向向向在在在在空空空空间间间间的的的的取取取取向向向向不不不不能能能能连续发生改变，只能取一些特定方向连续发生改变，只能取一些特定方向连续发生改变，只能取一些特定方向连续发生改变，只能取一些特定方向角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数F F角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：本讲稿第六十四页，共八十六页F对一定的对一定的 l l 值，值，值，值，mml 有有有有(2 l+1)+1)个可能取值个可能取值-磁量子数磁量子数Fml决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向L Lz z(2)(2)(2)(2)电子的能量主要取决于电子的能量主要取决于电子的能量主要取决于电子的能量主要取决于主量子数主量子数主量子数主量子数n n，无外磁场时，无外磁场时，无外磁场时，无外磁场时磁量子磁量子磁量子磁量子数数数数ml l不起作用，电子状态仅用不起作用，电子状态仅用不起作用，电子状态仅用不起作用，电子状态仅用n、l表示。习惯上用表示。习惯上用表示。习惯上用表示。习惯上用s s、p p、d d、f f、g.g.等字母分别表示等字母分别表示l=0=0、1 1、2 2、3 3、4.4.等状等状态。态。结论结论(1)(1)氢原子的量子力学解得到的电子的波函数氢原子的量子力学解得到的电子的波函数(r,)对应三个量子数对应三个量子数(n,l,ml)，“电子云电子云”代替代替“轨道轨道”本讲稿第六十五页，共八十六页F为验证电子角动量空间量子化而进行的实验为验证电子角动量空间量子化而进行的实验无磁场无磁场无磁场无磁场有磁场有磁场有磁场有磁场原子源原子源原子源原子源17.9 17.9 电子的自旋与自旋轨道耦合电子的自旋与自旋轨道耦合电子自旋电子自旋一、一、一、一、施特恩施特恩施特恩施特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验盖拉赫实验盖拉赫实验F实验发现：实验发现：不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积；加磁场时底板上呈现上下两条原子沉积子沉积；加磁场时底板上呈现上下两条原子沉积F F矛盾：矛盾：矛盾：矛盾：角量子数为角量子数为角量子数为角量子数为 l l 时，角动量在空间的取向有时，角动量在空间的取向有(2(2l l+1)+1)种种可能可能WhyWhy？本讲稿第六十六页，共八十六页F F乌伦贝克和哥德斯密特提出乌伦贝克和哥德斯密特提出乌伦贝克和哥德斯密特提出乌伦贝克和哥德斯密特提出电子自旋电子自旋电子自旋电子自旋假说假说:电子除轨道运动外，还存在自旋运动。电子自旋角动电子除轨道运动外，还存在自旋运动。电子自旋角动量量S在空间任一方向上的投影在空间任一方向上的投影Sz只能取两个值只能取两个值二、二、二、二、电子的自旋电子的自旋-自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数即即即即-与电子轨道角动量相似与电子轨道角动量相似与电子轨道角动量相似与电子轨道角动量相似由量子力学可得，自旋角动量为由量子力学可得，自旋角动量为-自旋量子数自旋量子数自旋量子数自旋量子数s只能取一个值只能取一个值本讲稿第六十七页，共八十六页F处于同一主量子数处于同一主量子数n、而不同角量子数、而不同角量子数l l的状态中的各个电的状态中的各个电的状态中的各个电的状态中的各个电子，其能量稍有不同子，其能量稍有不同子，其能量稍有不同子，其能量稍有不同三、四个量子数三、四个量子数F原子中电子的运动状态由四个量子数决定原子中电子的运动状态由四个量子数决定主量子数主量子数n n（n=1,2,=1,2,）大体上决定原子中电子的能量）大体上决定原子中电子的能量角量子数角量子数 l（l=0,1,2,=0,1,2,n n-1-1）决定电子的轨道角动量的决定电子的轨道角动量的大小大小F F对于一定的主量子数对于一定的主量子数对于一定的主量子数对于一定的主量子数n，角量子数，角量子数l有有n个可能取值个可能取值本讲稿第六十八页，共八十六页磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数 ml（mml=0,1,2,l）决定电子绕核运动的决定电子绕核运动的轨道角动量在外磁场中的取向轨道角动量在外磁场中的取向自旋磁量子数自旋磁量子数ms s（mms=1/21/2）决定电子自旋角动量在外磁场决定电子自旋角动量在外磁场决定电子自旋角动量在外磁场决定电子自旋角动量在外磁场中的取向中的取向中的取向中的取向（n，l，ml l，ms s）F对一定的对一定的 l 值，值，值，值，ml l 有有有有(2(2 l+1)+1)个可能取值个可能取值个可能取值个可能取值F Fmms也会影响原子在外磁场中的能量也会影响原子在外磁场中的能量F四个量子数决定原子中一个电子的运动状态四个量子数决定原子中一个电子的运动状态例：例：例：例：n n=1 和和和和 n n=2F Fmms只有两个取值只有两个取值只有两个取值只有两个取值本讲稿第六十九页，共八十六页泡利不相容原理：泡利不相容原理：在一个原子中不能有两个或两个以上在一个原子中不能有两个或两个以上在一个原子中不能有两个或两个以上在一个原子中不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态，即原子中的电子不可能的电子处在完全相同的量子态，即原子中的电子不可能的电子处在完全相同的量子态，即原子中的电子不可能的电子处在完全相同的量子态，即原子中的电子不可能具有完全相同的四个量子数。具有完全相同的四个量子数。具有完全相同的四个量子数。具有完全相同的四个量子数。四、多电子原子的壳层结构四、多电子原子的壳层结构四、多电子原子的壳层结构四、多电子原子的壳层结构F F多电子原子内部电子的分布由两条原理决定：多电子原子内部电子的分布由两条原理决定：多电子原子内部电子的分布由两条原理决定：多电子原子内部电子的分布由两条原理决定：根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数n n的电子数的电子数最多为最多为F F19161916年柯塞耳提出原子壳层结构：年柯塞耳提出原子壳层结构：年柯塞耳提出原子壳层结构：年柯塞耳提出原子壳层结构：n相同的电子组成一个壳层，对应相同的电子组成一个壳层，对应n=1,2,3,的壳层分的壳层分的壳层分的壳层分别用别用别用别用 K,L,M,N,O,P,K,L,M,N,O,P,来表示来表示来表示来表示本讲稿第七十页，共八十六页l l相同的电子组成支壳层，对应相同的电子组成支壳层，对应相同的电子组成支壳层，对应相同的电子组成支壳层，对应l l=0,1,2,的支壳层分别用的支壳层分别用的支壳层分别用的支壳层分别用 s,p,d,f,g,h,来表示来表示来表示来表示例如：例如：例如：例如：K K壳层上可能有壳层上可能有2个电子个电子(s s电子电子电子电子)，表示为，表示为，表示为，表示为1s2FL壳层、壳层、s分层上可能有分层上可能有分层上可能有分层上可能有2 2个电子，表示为个电子，表示为个电子，表示为个电子，表示为2s s2L壳层最多可有壳层最多可有(2+6)=8个电子个电子FL壳层、壳层、p分层上可能有分层上可能有6个电子，表示为个电子，表示为2 2p p6 6本讲稿第七十一页，共八十六页即：即：3 3s s2 2、3p p6 6、3d1010 MM壳层最多可有壳层最多可有壳层最多可有壳层最多可有1818个电子个电子个电子个电子本讲稿第七十二页，共八十六页F F一一一一般般般般n n愈愈小小能能级级愈愈低低，电电子子按按n由由小小到到大大的的次次序序填填入入能能级级，但能级还与角量子数但能级还与角量子数l有关；有关；能量最小原理：能量最小原理：原子系统处于正常状态时，每个电子趋向原子系统处于正常状态时，每个电子趋向原子系统处于正常状态时，每个电子趋向原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级占有最低的能级占有最低的能级占有最低的能级F F我我我我国国国国科科科科学学学学家家家家徐徐徐徐光光光光宪宪宪宪总总总总结结结结出出出出，对对对对于于于于原原原原子子子子外外外外层层层层电电电电子子子子而而而而言言言言能能能能级级级级的的的的高高高高低以低以低以低以（n+0.7l l）值来确定，该值越大能级越高；值来确定，该值越大能级越高；值来确定，该值越大能级越高；值来确定，该值越大能级越高；F能级次序：能级次序：例如例如例如例如:1s1s、2s2s；2p2p、3s3s；3p3p、4s4s；3d3d、4p4p、5s5s；4d4d、5p5p、6s6s；4f4f、5d5d、6p6p、7s7s；6d6d本讲稿第七十三页，共八十六页总之总之,要描述原子中电子运动状态要描述原子中电子运动状态,必必须要有四个量子数：须要有四个量子数：本讲稿第七十四页，共八十六页激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation“laserlaser”受激辐射光放大受激辐射光放大本讲稿第七十五页，共八十六页 激光的产生和特性激光的产生和特性受激辐射受激辐射自发辐射自发辐射一、原子内三种过程一、原子内三种过程受激吸收受激吸收本讲稿第七十六页，共八十六页二、受激辐射和光放大二、受激辐射和光放大三、受激吸收和受激辐射的关系三、受激吸收和受激辐射的关系 在两个能级间在两个能级间,受激吸收跃迁和受激受激吸收跃迁和受激辐射跃迁具有相同的概率。辐射跃迁具有相同的概率。本讲稿第七十七页，共八十六页四、粒子数反转分布四、粒子数反转分布1 1、正常分布正常分布:正常条件下正常条件下,系统中低能级原系统中低能级原子数总是多于高能级原子数子数总是多于高能级原子数.此时此时,受激受激吸收占优势吸收占优势.2 2、反转分布反转分布:要使受激辐射占优势要使受激辐射占优势,必须实必须实现粒子数反转分布现粒子数反转分布,即高能级原子数要即高能级原子数要超过低能级原子数。超过低能级原子数。必须用激励必须用激励(泵浦泵浦)的办法的办法!本讲稿第七十八页，共八十六页激励的方法激励的方法:光、放电、化学反应、核能。光、放电、化学反应、核能。能级结构：能级结构：1 12 23 31 12 23 34 4三能级系统三能级系统四能级系统四能级系统粒子数反转的实现粒子数反转的实现本讲稿第七十九页，共八十六页五、光学谐振腔五、光学谐振腔1 1、光学谐振腔、光学谐振腔工作物质工作物质全全反反射射镜镜半半反反射射镜镜光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用1