累加法求数列的通项公式精选文档.ppt

累加法求数列的通项公式本讲稿第一页，共二十六页 著名教育学家布鲁纳说过：著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程.学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”这节课的设计正是以这节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力。现在我就来谈一谈对本数学的意识与能力。现在我就来谈一谈对本节课的分析和设计。节课的分析和设计。本讲稿第二页，共二十六页一、教材与教学目的分析：一、教材与教学目的分析：1、教学内容：、教学内容：本节主要介绍累加法求数列的通项公式，让学生清楚地认识到累加法适用的题型，并且在求通项公式的过程中渗透出求数列前n项和的方法。本讲稿第三页，共二十六页一、教材与教学目的分析：一、教材与教学目的分析：2 2、教材中的地位和作用：、教材中的地位和作用：本课是人教版必修本课是人教版必修5 5第二章数列的相关第二章数列的相关内容，在此之前已经学习了数列的概念，内容，在此之前已经学习了数列的概念，及求数列通项公式、前及求数列通项公式、前n n项和公式的方法。而这些运算方法也作为本课的计算基础。本课也是对数列知识的加深，与等差、本课也是对数列知识的加深，与等差、等比数列前等比数列前n项和以及裂项法等有着密切项和以及裂项法等有着密切联系。通过对一些递推公式累加计算得联系。通过对一些递推公式累加计算得到数列通项，从而进行进一步运算。到数列通项，从而进行进一步运算。本讲稿第四页，共二十六页3 3、教学目标：、教学目标：、教学目标：、教学目标：知识目标：知识目标：知识目标：知识目标：理解并掌握数列的累加理解并掌握数列的累加 法的法的计算方法，理解累加法实质，能解决一些计算方法，理解累加法实质，能解决一些简单的变式题目。简单的变式题目。能力目标：能力目标：能力目标：能力目标：培养学生观察、计算、知识迁移、创新的能力。情感目标：情感目标：情感目标：情感目标：让学生在和谐欢快的氛让学生在和谐欢快的氛 围中感受围中感受数列的魅力，将学习变为一种乐趣。数列的魅力，将学习变为一种乐趣。一、教材与教学目的分析：一、教材与教学目的分析：本讲稿第五页，共二十六页4、教学重难点：、教学重难点：重点：重点：数列的累加法的应用 难点：难点：如何将累加法和数列求前n项和公式结合起来求数列的通项公式。关键：关键：以学生为主，让学生充分地动手、动眼、动口、动脑。一、教材与教学目的分析：一、教材与教学目的分析：本讲稿第六页，共二十六页二、教学方法的分析：二、教学方法的分析：n n学生在学习本知识之前已经学习了数列的基本知识，但对一些细节上面还有很多漏洞，例如求和过程中对项数的计算，对于递推公式的理解等等。本节课对于学生而言从理解上需要下一定功夫，先通过观察和模仿进行学习，然后根据所学知识进行创新，充分发挥小组合作的力量。n n本节课采用学案导学模式，由潜入深层层递本节课采用学案导学模式，由潜入深层层递进，吸引学生的目光，调动学生的积极性。进，吸引学生的目光，调动学生的积极性。最后让学生创新，提高学生语言综合运用能最后让学生创新，提高学生语言综合运用能力，和动脑能力，培养学生对数学的兴趣和力，和动脑能力，培养学生对数学的兴趣和对变式应用理解能力。对变式应用理解能力。本讲稿第七页，共二十六页三、教学过程分析：三、教学过程分析：热身：回顾等差数列的定义及递推公热身：回顾等差数列的定义及递推公热身：回顾等差数列的定义及递推公热身：回顾等差数列的定义及递推公 式，写出通项公式的求法？式，写出通项公式的求法？式，写出通项公式的求法？式，写出通项公式的求法？定义：定义：递推公式：递推公式：n1本讲稿第八页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。n1解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得本讲稿第九页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得n第一问第一问本讲稿第十页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得第一问第一问n等差数等差数列前列前N项和项和本讲稿第十一页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得第二问：第二问：2n等比数等比数列前列前N项和项和本讲稿第十二页，共二十六页设计意图设计意图 通过分析发现前二问求通项通过分析发现前二问求通项公式的形式类似等差数列通项公公式的形式类似等差数列通项公式的求法，故想到用累加法去求式的求法，故想到用累加法去求解。由学生演示并讲解整个解题解。由学生演示并讲解整个解题过程。在讲题时注意四个过程：过程。在讲题时注意四个过程：读题；说思路；小组交流；小组读题；说思路；小组交流；小组补充。补充。本讲稿第十三页，共二十六页第三问第三问 回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前n n项和的方法有哪项和的方法有哪项和的方法有哪项和的方法有哪些？分别适用于什么样的题型？些？分别适用于什么样的题型？些？分别适用于什么样的题型？些？分别适用于什么样的题型？公式法：适用于等差数列或等比数列公式法：适用于等差数列或等比数列公式法：适用于等差数列或等比数列公式法：适用于等差数列或等比数列倒序相加：适用于等差数列求和倒序相加：适用于等差数列求和倒序相加：适用于等差数列求和倒序相加：适用于等差数列求和错位相减：适用于等比数列或等差乘等错位相减：适用于等比数列或等差乘等错位相减：适用于等比数列或等差乘等错位相减：适用于等比数列或等差乘等 比数列求和。比数列求和。比数列求和。比数列求和。分组求和：适用于等差加等比的数列分组求和：适用于等差加等比的数列分组求和：适用于等差加等比的数列分组求和：适用于等差加等比的数列列项相消：列项相消：列项相消：列项相消：适用于分式数列求和适用于分式数列求和适用于分式数列求和适用于分式数列求和本讲稿第十四页，共二十六页第四问第四问 请参照前两关求通项公式的方请参照前两关求通项公式的方法编写一些应用不同数列求前法编写一些应用不同数列求前n项项和方法求通项公式的习题，并且写和方法求通项公式的习题，并且写出解题过程。出解题过程。（公式法和倒序相加法除外）（公式法和倒序相加法除外）本讲稿第十五页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得分组求和法分组求和法2n+2n本讲稿第十六页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得列项相消法列项相消法本讲稿第十七页，共二十六页数列 满足 ，求数列的通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得错位相减法错位相减法错位相减法得到通项公式为错位相减法得到通项公式为本讲稿第十八页，共二十六页设计意图设计意图通过编题加强了学生对累加法的理通过编题加强了学生对累加法的理解和数列求前解和数列求前n项和方法的应用，项和方法的应用，增强了学生小组合作的能力、解决增强了学生小组合作的能力、解决问题的能力和创新意识。问题的能力和创新意识。本讲稿第十九页，共二十六页自定义练习：自定义练习：1、已知数列 满足 ，求数列的通项公式。2、已知数列 满足 ，求数列的通项公式。本讲稿第二十页，共二十六页1、总结 累加法在数列求通项公式中的应用。累加法是求型如累加法是求型如 的递推数列通项公式的基本方法的递推数列通项公式的基本方法。2、总结本堂课涉及到求数列前n项和的方法。公公 式式 法、分组求和法、分组求和 列项相消、列项相消、倒序相加倒序相加 总结总结本讲稿第二十一页，共二十六页板书设计：复习：累加法求复习：累加法求数列的通项公式数列的通项公式第一问第一问第二问第二问累加法求数列通累加法求数列通项公式项公式第四问第四问第三问总结：本讲稿第二十二页，共二十六页1、学生课前准备不充分。生本教学生课前准备不充分。生本教育突出的特点是以生为本，不但育突出的特点是以生为本，不但高度尊重学生，而且充分相信学高度尊重学生，而且充分相信学生，全面依靠学生，把学习的主生，全面依靠学生，把学习的主动权交给学生，把学生的学习潜动权交给学生，把学生的学习潜能激发出来。如果课前没有做好能激发出来。如果课前没有做好深入研究，课堂上就很难对知识深入研究，课堂上就很难对知识点进行准确理解，更不用说拓展点进行准确理解，更不用说拓展延伸了。延伸了。出现的问题本讲稿第二十三页，共二十六页2 2、讨论过程中少数学生参与意识差。生本教讨论过程中少数学生参与意识差。生本教讨论过程中少数学生参与意识差。生本教讨论过程中少数学生参与意识差。生本教育的课堂中育的课堂中育的课堂中育的课堂中“讨论讨论讨论讨论”是常规，学习的过程主是常规，学习的过程主是常规，学习的过程主是常规，学习的过程主要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学习的讨论是以学习小组的形式完成的。在讨习的讨论是以学习小组的形式完成的。在讨习的讨论是以学习小组的形式完成的。在讨习的讨论是以学习小组的形式完成的。在讨论中，如果仔细去观察，我们就不难发现，论中，如果仔细去观察，我们就不难发现，论中，如果仔细去观察，我们就不难发现，论中，如果仔细去观察，我们就不难发现，多数学生都显得非常活跃和积极，而少数学多数学生都显得非常活跃和积极，而少数学多数学生都显得非常活跃和积极，而少数学多数学生都显得非常活跃和积极，而少数学生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表个人见解，甚至不发表任何意见。个人见解，甚至不发表任何意见。个人见解，甚至不发表任何意见。个人见解，甚至不发表任何意见。出现的问题本讲稿第二十四页，共二十六页3、交流时不发表自己独到的见解。交流时不发表自己独到的见解。生本教育理念认为学生在交流、生本教育理念认为学生在交流、争执、论证的基础上才能得到提争执、论证的基础上才能得到提高，而我们的学生可能是不自信高，而我们的学生可能是不自信吧，讨论时教师明明知道他的想吧，讨论时教师明明知道他的想法很好，交流时就是不发言。法很好，交流时就是不发言。出现的问题本讲稿第二十五页，共二十六页4、教师总是受教学进度的制约。教师总是受教学进度的制约。在进行生本教育教学的这几天里，在进行生本教育教学的这几天里，仍是放不开，心中总有一个计划，仍是放不开，心中总有一个计划，计划着每个课时要让学生进行哪计划着每个课时要让学生进行哪些学习活动，完成哪些学习任务，些学习活动，完成哪些学习任务，如何保证教学进度。如何保证教学进度。出现的问题本讲稿第二十六页，共二十六页