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第四章频域特性最后补充本讲稿第一页，共四十二页一、频率特性表示法 频率特性可用解析式或图形来表示。频率特性可用解析式或图形来表示。（一）解析表示（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频幅频-相频形式相频形式：指数形式指数形式(极坐标极坐标)：三角函数形式：三角函数形式：实频实频-虚频形式虚频形式：（二）系统频率特性常用的图解形式（二）系统频率特性常用的图解形式 1.极坐标图极坐标图奈奎斯特图奈奎斯特图（Nyqusit）幅相特性曲线幅相特性曲线 系统频率特性为幅频系统频率特性为幅频-相频形式相频形式 当当 在在0 变化时变化时,相量相量G(j)H(j)的幅值和相角随的幅值和相角随 而变化而变化,与此对应的相量与此对应的相量G(j)H(j)的端点在复平面的端点在复平面 G(j)H(j)上的运动轨迹就称为上的运动轨迹就称为幅相频率特性幅相频率特性或或 Nyqusit曲线曲线。画有。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为极坐标图极坐标图或或Nyqusit图图。本讲稿第二页，共四十二页5-4 系统开环频率特性的绘制一般系统开环传函的一般形式为：一般系统开环传函的一般形式为：二、典型环节的开环传函幅频特性二、典型环节的开环传函幅频特性三、一般系统的开环传函幅频特性三、一般系统的开环传函幅频特性本讲稿第三页，共四十二页系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统幅相特性为：那麽，系统幅相特性为：本讲稿第四页，共四十二页即开环系统的幅频特性与相频特性为：即开环系统的幅频特性与相频特性为：开环系统的幅频特性是各串联典型环节幅频特性的幅值之积；开环系统的幅频特性是各串联典型环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联典型环节相频特性的相角之和。开环系统的相频特性是各串联典型环节相频特性的相角之和。本讲稿第五页，共四十二页例例1 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。本讲稿第六页，共四十二页例例2 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。本讲稿第七页，共四十二页例例3 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。本讲稿第八页，共四十二页 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad)如将系统频率特性如将系统频率特性G(j )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐标图半对数坐标图上上,分别得分别得到到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；对幅值取分贝数后进行分度；横轴：横轴：对频率对频率取以取以10为底的对数后进行分度）和为底的对数后进行分度）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵轴：对相角进行线性分对相角进行线性分度度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度），合称为伯德图），合称为伯德图(Bode图图)。5-6 典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(Bode图图)本讲稿第九页，共四十二页L(w)(dB)0.010.1110wlgw20404020.0(w)0.010.1110wlgw45o90o90o45o.0o 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性本讲稿第十页，共四十二页补充补充.非最小相位环节非最小相位环节 与对应最小相位环节相比，对数幅频特性与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同相同，对，对数相频特性关于实轴数相频特性关于实轴对称对称（-K除外）除外）G(s)=-K -180oG(s)=1/(-Ts+1)0 90oG(s)=-Ts+1 0 -90o0 180o0 -180o本讲稿第十一页，共四十二页一、系统开环对数频特性一、系统开环对数频特性5-7 系统开环对数频率特性(Bode图图)的绘制的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：本讲稿第十二页，共四十二页 系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。本讲稿第十三页，共四十二页 控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各环确定各环节的转折频率节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）本讲稿第十四页，共四十二页 1.低频起始段的绘制低频起始段的绘制 低频段特性取决于低频段特性取决于 ，直线斜率为，直线斜率为20 。为获得低频。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:A:在在小小于于等等于于第第一一个个转转折折频频率率w w1 1内内任任选选一一点点w w0 0,计计算算其其值值。（若若采采用用此此法，强烈推荐取法，强烈推荐取w w0 0 w w1 1 ）L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK K 2020 lgwlgw0 0B:B:取特定频率取特定频率w w0 01 1，则则 L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK KC:C:取取L La a(w(w0 0)为特殊值为特殊值0 0，则，则 -20 dB/dec1 20 lgKw1本讲稿第十五页，共四十二页(1).0型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对对类类似似右右图图所所示示的的0型型系系统统的的Bode图图，通通过过低低频频段段高高度度H=20lgK（dB）。在低频段等于，即本讲稿第十六页，共四十二页图5-22 某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251本讲稿第十七页，共四十二页(2).I型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对右下图对右下图I型系统型系统Bode图图,低频段渐近线斜率为低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情况。有两种情况：（1）低频段低频段或低频段延长线或低频段延长线与横轴相交，则与横轴相交，则交点处的频率交点处的频率 =K；（2）低频段或低频段渐近线的延长线在低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为时的幅值为20lg K。本讲稿第十八页，共四十二页的起始线段/或其延长线，与的直线的交点具有的幅值为 I型型系统在1型系统中斜率为证明斜率为其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明本讲稿第十九页，共四十二页本讲稿第二十页，共四十二页图5-23 某个1型系统对数幅值曲线转角频率为 斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为 的直线，由此得到在伯德图上点恰好是点与点的中点 本讲稿第二十一页，共四十二页 (3).II型系统型系统的低频起始段的绘制的低频起始段的绘制 下图所示为下图所示为II型系统型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种不同情况：也有两种不同情况：(1)低频段渐近线低频段渐近线或或低频段渐近线的延长线与横轴相交低频段渐近线的延长线与横轴相交，则则交点处的频率交点处的频率 =K1/2；(2)低频段或低频段的延长线低频段或低频段的延长线在在=1时的幅值为时的幅值为20lg K本讲稿第二十二页，共四十二页 II型型系统斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为 图5-24 某2型系统对数幅值曲线延长线，与证明本讲稿第二十三页，共四十二页图5-24 某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根 证明本讲稿第二十四页，共四十二页2 绘制步骤概括如下绘制步骤概括如下:(1)(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环确定各环节的转折频率节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）；）；(2)(2)绘制绘制L(L()的低频段渐近线；的低频段渐近线；(3)(3)按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上在低频渐近线的基础上,每每遇到一个转角频率遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。直到绘出转折频率最高的环节为止。(4)(4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(5)(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！本讲稿第二十五页，共四十二页【例例:本讲稿第二十六页，共四十二页本讲稿第二十七页，共四十二页三、由三、由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实图相反。即由实验测得的验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的开环对数的开环对数频率特性频率特性,对该频率特性进行对该频率特性进行处理处理，即可确定系统的对数幅频特性，即可确定系统的对数幅频特性曲线。曲线。1、频率响应实验、频率响应实验 本讲稿第二十八页，共四十二页2、传递函数确定、传递函数确定（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为 20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某即为某个环节的转折频率。个环节的转折频率。当斜率变化当斜率变化+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一处有一个一阶微分环节阶微分环节Ts+1;若斜率变化若斜率变化+40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分处有一个二阶微分环节环节(s2/2n+2 s/n+1)或一个二重一阶微分环节或一个二重一阶微分环节(Ts+1)2 若斜率变化若斜率变化-20dB/dec时时,则则 处有一个惯性环节处有一个惯性环节1/(Ts+1);若斜率变化若斜率变化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡环节处有一个二阶振荡环节1/(s2/2n+2 s/n+1)或一个或一个二重惯性环节二重惯性环节1/(Ts+1)2；。；。本讲稿第二十九页，共四十二页（3）系系统统最最低低频频率率段段的的斜斜率率由由开开环环积积分分环环节节个个数数决决定定。低低频频段段斜斜率率为为-20 dB/dec,则则系系统统开开环环传传递递有有 个个积积分分环环节节，系系统统为为 型系统。型系统。（4）开开环环增增益益K的的确确定定由由=1作作垂垂线线，此此线线与与低低频频段段(或或其其延延长长线线)的的交交点点的的分分贝贝值值=20lgK(dB),由由此此求求处处K值值。低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长线线)与与0dB线线交交点点处处的的 值值等等于于开开环环增增益益K值值。当当低低频频段段斜斜率率为为-40dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长)与与0dB线线交交点点处处的的 值即等于值即等于K1/2。其他几种常见情况如下表所示。其他几种常见情况如下表所示。本讲稿第三十页，共四十二页L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。本讲稿第三十一页，共四十二页几种常见系统Bode 图的K值 根据斜率变化，列写传函方程根据斜率变化，列写传函方程 基本要求！本讲稿第三十二页，共四十二页L(w1)-L(w2)lgw1-lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。关键点：关键点：1.在于确定各个频段的传递函数及对数幅频函数在于确定各个频段的传递函数及对数幅频函数1)低频段低频段2)中频段（中频段（1）（）（2）3)高高(尾尾)频段频段2.运用各频段交接点处同时满足两个方程，得到运用各频段交接点处同时满足两个方程，得到K或或W之间的关之间的关系；与横轴的交点是特殊点，带入方程。系；与横轴的交点是特殊点，带入方程。(易错)正确!本讲稿第三十三页，共四十二页例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。比例环节系数比例环节系数K K本讲稿第三十四页，共四十二页例例 试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。本讲稿第三十五页，共四十二页例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。解解 由图知此为分段线性曲线由图知此为分段线性曲线,在各交接频率在各交接频率处处,渐近特性斜率发生变化渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。可确定各转折频率处的典型环节类型。=0.1处处,斜率变化斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节为一阶微分环节;1处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;2处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;3处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节;4处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。为惯性环节。可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为:其中其中,K、1、2、3、4待定。待定。本讲稿第三十六页，共四十二页 由由20lgK=30dB,可确定可确定K=31.6。由直线方程及斜率的关系式确定由直线方程及斜率的关系式确定 1、2、3、4。设设A、B为斜率为为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点的对数幅频特性直线段上两点,A点的对数幅值为点的对数幅值为L(A),B点则点则为为L(B),则有直线方程则有直线方程 L(A)-L(B)=Klg A-lg A，则，则 从低频段开始从低频段开始,令令 A=1,从图中可知从图中可知 B=0.1、L(A)=40dB、L(0.1)=30dB、K=20dB/dec,则有则有 同理，可分别求出同理，可分别求出 4、3、2，可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为：本讲稿第三十七页，共四十二页在系统性能校正中的作用P218 6.4 增加的环节6.5增加的环节6.6增加的环节本讲稿第三十八页，共四十二页4-4 最小相位系统和非最小相位系统（1）如如果果系系统统开开环环传传递递函函数数在在右右半半S平平面面上上没没有有极极点点和和零零点点，则则称称该该系系统统为为最最小小相相位系统，如位系统，如（2）系统的开环传递函数在右半）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个平面上有一个(或多个或多个)零点或极点零点或极点,则该系统称为非则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统。最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统。本讲稿第三十九页，共四十二页（4）非最小相位一般由两种情况产生）非最小相位一般由两种情况产生:系统内包含有非最小相位元件系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子如延迟因子);内环不稳定。内环不稳定。（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系(Bode定理定理)（3）具有）具有相同幅值的两个系统相同幅值的两个系统,由由0时时,最小相位系统的相角迟后最小相位系统的相角迟后最小最小,而非最小相位而非最小相位系统的相角迟后则系统的相角迟后则较大较大。本讲稿第四十页，共四十二页12.5db补充题目补充题目1：ABCD是未加校正环节前系统的是未加校正环节前系统的bode图；图；ABEFL是加入某种串联校正环节后的是加入某种串联校正环节后的bode图。图。Bode图过点图过点(1,30)。Bode图与横轴交点为图与横轴交点为w1弧度弧度/秒。秒。1)求系统的原始传递函数求系统的原始传递函数(要求求出要求求出K值和值和w1值值)2）求加了校正环节后的系统传递函数）求加了校正环节后的系统传递函数w1本讲稿第四十一页，共四十二页补充题目补充题目2：ABCD是未加校正环节前系统的是未加校正环节前系统的bode图；图；ABEFL是加入某种串联校正环节后的是加入某种串联校正环节后的bode图。图。Bode图与横轴交点为图与横轴交点为80弧度弧度/秒。秒。1)求系统的原始传递函数求系统的原始传递函数(要求求出要求求出K值值)2）求加了校正环节后的系统传递函数）求加了校正环节后的系统传递函数本讲稿第四十二页，共四十二页