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第第2章章 货币的时间货币的时间价值价值2022/9/221本讲稿第一页，共五十二页财务管理财务管理 第2 2章 货币的时间价值第1节 基本概念第2节 基本复利公式第3节 实例第4节 特殊问题2022/9/222本讲稿第二页，共五十二页 财务管理财务管理 第1 1节 基本概念1.1 资金的收入资金的收入1.2 利息利息 2022/9/223本讲稿第三页，共五十二页财务管理财务管理 第第1 1节 基本概念1.1 资金的收入资金的收入资本是工商业中一个动态因素，使用一次资本就发生一次成本，这和使用工人而发生工资一样。资本的收入，指使用资本的报酬，从某种意义上讲，是资本的所有权和使用权分离的产物。2022/9/224本讲稿第四页，共五十二页财务管理财务管理 第1 1节节 基本概念基本概念资本应具有收益的理由：（1）资本供应者获得收益，是因为使用者 在占有资本期间，使用了供应者的货 币（或资产）；（2）资本供应者在提供使用者资本期间要 承担风险；（3）对资本供应者积累和供应资本的奖励。2022/9/225本讲稿第五页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1 1 1节节 基本概念基本概念1.2 利息利息（1）利息 利息是使用借贷资金所付的支出，它是衡量资金随时间变化的尺度。利息按其表现形式可以分为：收益利息；合同利息，如存款利息，股息，债息等。隐含利息，如资金被冻结而无报酬的场合，是丧失机会的利息。2022/9/226本讲稿第六页，共五十二页财务管理财务管理第第第第1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念（2）单利）单利单利计息仅以本金为基数计算利息，不把已产生的利息也作为本金计算利息，即利息不再产生利息。其利息公式为：IPiN 式中：I 利息 P 本金 i 每期的单利率（）N 计算利息的期数 N期之后本息之和的公式：FPIP（1iN）2022/9/227本讲稿第七页，共五十二页财务管理财务管理第第第第1 1 1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念例：某人在银行里存入例：某人在银行里存入100100元，拟元，拟5 5年后取出，已知年后取出，已知1 1年期利息率为年期利息率为6 6，3 3年期利息率年期利息率8 8，按单利计。，按单利计。试问：有几种存款方式？何种存款方式最佳？试问：有几种存款方式？何种存款方式最佳？分析：分析：方式方式1 1：存存1 1年定期储蓄，年定期储蓄，5 5年后一次取出。年后一次取出。F10010065130元 方式方式2 2：存：存1 1年定期储蓄，每年年末取出本息再按年定期储蓄，每年年末取出本息再按1 1年年 定期存入，直到第定期存入，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（1+6%）（1+6%）（1+6%）（1+6%）（1+6%）133.82元2022/9/228本讲稿第八页，共五十二页财务管理财务管理第第第第1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念方式方式3 3：存存3 3年定期，第年定期，第3 3年末取出本息再存年末取出本息再存1 1年期定期年期定期 储蓄，直到第储蓄，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（183）（162）138.88元 方式方式4 4：存存3 3年期定期，第年期定期，第3 3年末、第年末、第4 4年末每次取出本年末每次取出本 息再存息再存1 1年期定，直到第年期定，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（183）（16）（16）139.33元2022/9/229本讲稿第九页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念（3）复利）复利 复利，是以本金加上先前周期累积的利息之和为基数，计算所得到的利息。在复利计息体系中，每期利息在以后每期均可产生利息。2022/9/2210本讲稿第十页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念例：某人借款100元，期限3年，利率5，以复利方式计息，问此人3年末应偿还的资金为多少？解：金额单位：元 计息期 年初欠 年利息 年末本利 1 100 5(1005)105 2 105 5.25(1055)110.25 3 110.25 5.51(110.255)115.76 第3年末应偿还115.76元，单利则为115元。2022/9/2211本讲稿第十一页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1 1 1节节 基本概念基本概念（4）等值）等值 所谓等值，指在利率一定的条件下，两个或多所谓等值，指在利率一定的条件下，两个或多 个不同时点发生的现金流量个不同时点发生的现金流量（或货币额），（或货币额），虽然虽然 数额不等数额不等（绝对值），（绝对值），但其但其价值价值保持保持相等相等。换言之，可以把任一时点的资金，按一定的利换言之，可以把任一时点的资金，按一定的利 率换算为另一率换算为另一特定时点特定时点不同数额的资金；不同数额的资金；而这不同时点的两个不同数额的资金，在经济而这不同时点的两个不同数额的资金，在经济 上上（或财务上）（或财务上）的的作用作用是是相等相等的，有相等的经济的，有相等的经济 价值，即资金是价值，即资金是等值等值的。的。2022/9/2212本讲稿第十二页，共五十二页财务管理财务管理第第第第1 1 1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念例如，现在的100元，在年利率为10的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不等，但其经济价值是相等的，即二者是等值的。注意：不同时点的现金流量，不能直接相加减；不同方案的不同时点的现金流量，不能直接相比较。2022/9/2213本讲稿第十三页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念（5）现金流量图）现金流量图 符号：符号：Interest：利息期的利率（利息/本金）。广义：收益率、报酬 率、利润率。N：复利期数（年、季、月、周、日、时、分、秒）。Present：现值、本金；在时间标度上，它出现在零点，或出 现在选定的用以度量时间的某一时点上。Future：未来值、终值；在时间标度上，它出现在N点（年 末）或所选定的用以度量时间的某一未来时点。Annuity：等额年金、普通年金。指一定期限内每期相等金额 的现金流量。2022/9/2214本讲稿第十四页，共五十二页财务管理财务管理第第1 1 1 1节节 基本概念基本概念现金流量图（现金流量图（cash flow diagram）例：借款100元，年利率5，按复利计算。第三年末应还多少？i5 F=?1 2 3 P=100 说明：说明：以横轴为时间坐标，时间间隔相等，时间单位按需要选取（年、季、月等）。以纵轴为现金流量坐标，单位为元，万元等，应统一。现金流入为正，用向上箭线表示；现金流出为负，用向下箭线表示；箭线长短只要区别现金流量的多少即可，不必按比例。时间坐标的原点通常都取在投资时点。通常规定初始投资发生在第一期期初，其他现金流量发生在该期期末。2022/9/2215本讲稿第十五页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本基本基本基本复利公式复利公式复利公式复利公式2.1 复利终值2.2 复利现值2.3 年金终值2.4 终值年金2.5 年金现值2.6 现值年金2.7 小结2022/9/2216本讲稿第十六页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式2.1 复利终值（future value）用途 已知P，求F=?因素的函数符号（F/P,i,N）因素的公式 （F/P，i，N）(1+i)n 即复利终值系数F（future value interest factor）公式证明：已知一笔现值P，年复利率i，复利计算周期为N，求F。设 F1 第1年末复本利和 FN 第N年末复本利和2022/9/2217本讲稿第十七页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式 F1PPiP(1+i)F2 F1 F1 i F1(1i)P(1+i)(1+i)P(1+i)2 F3 F2 F2 i F2(1i)P(1+i)(1+i)(1+i)P(1+i)3 FN FN-1 FN-1 i FN-1(1i)P FN-1(1i)P(1+i)N 即 FN P(1+i)N，且 FN/P(1+i)N 例:一家商行借入1000元，年利率10，借期8年，按复利计算，8年末一次偿还额是多少？2022/9/2218本讲稿第十八页，共五十二页财务管理财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式 P1000 i10 2 4 6 8 F？FP(1+i)N P（F/P，i，N）1000(1+10%)8 1000（F/P，10，8）1000（2.143589）2143.62022/9/2219本讲稿第十九页，共五十二页财务管理财务管理第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.2 复利现值（present value）（1）用途 已知F，求P=?（2）因素的函数符号（P/F，i，N）（3）因素的公式 （P/F，i，N）(1+i)-N 即复利现值系数P（present value interest factor）（4）公式证明 因为 FP(1+i)N，所以 PF(1+i)-N（5）例子：某一家企业预计6年末将需用10 000元，复利率 10，问现在应存多少钱？2022/9/2220本讲稿第二十页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式解：解：i10 F10000 2 4 6 P？P F(1+i)-N F（P/F，i，N）10000(1+10%)-6 5644.72022/9/2221本讲稿第二十一页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式2.3 年金终值（1）用途已知A，求F=?（2）因素的函数符号（F/A，i，N）（3）因素的公式（F/A，i，N）(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 即年金终值系数FA（futurevalueinterestfactorforannuity）（4）公式证明通过每年年末付等额年金方式，在将来积存起一笔总的资金，这称为累积基金。（5）例例1：每年年末支付等额年金1000元，连续支付5年，年复利率8，问第5年年末累计积存的基金总数？2022/9/2222本讲稿第二十二页，共五十二页财务管理财务管理第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式解：解：i8 F？A1000 i8 A1000 （出借）（借入）F？计算过程 N A 1 1000 1000(1.08)41360 2 1000 1000(1.08)31260 3 1000 1000(1.08)21166 4 1000 1000(1.08)11080 5 1000 1000(1.08)01000 F55866 2022/9/2223本讲稿第二十三页，共五十二页财务管理财务管理第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式 F55866；为第5年年末基金总值，它是每年年末储存年金计算到第5年底时的复利总和。由于每年年金在年末支付储存，所以要少计利息1年。则：FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 例2：每年存入2000元，连续3年，复利率10。问:第三年年末累计金额是多少？解：FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，10，3）2000（3.3100）66202022/9/2224本讲稿第二十四页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.4 终值年金 (1)用途 已知F，求A？(2)因素的函数符号（A/F，i，N）(3)因素的公式 （A/F，i，N）i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 (4)公式证明 因为FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 所以AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 2022/9/2225本讲稿第二十五页，共五十二页财务管理财务管理第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式(5)例 为使第5年年终存款累积到10000元，每年应存入的等额年金是多少(复利率10)？解：i10 F10000 1 3 5 A？AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 F（A/F，10，5）10000（0.163797）1637.972022/9/2226本讲稿第二十六页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.5年金现值（1）用途 已知A，求P？（2）因素的函数符号（P/A，i，N）（3）因素的公式（P/A，i，N）(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N 即年金现值系数PA（present value interest factor for annuity）（4）公式 PA(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N 2022/9/2227本讲稿第二十七页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式（5）例 今后9年，每年需用1000元，现在应存款多少？（i10）？解：A1000 2 4 6 8 P？i10 P A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A（P/A，10，9）1000（5.7590）5759（元）2022/9/2228本讲稿第二十八页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式2.6 现值年金现值年金（1）用途已知P，求A？（2）因素的函数符号（A/P，i，N）（3）因素的公式（A/P，i，N）i(1+i)N/(1+i)N-1（4）公式APi(1+i)Pi(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1（5）例借入10000元，以每年等额付款的方式分10年偿还，复利率10，问A？2022/9/2229本讲稿第二十九页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式解：P=10 000 i10 246810A？APi(1+i)Pi(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 P（A/P，10，10）10000（0.1627）1627（元）2022/9/2230本讲稿第三十页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.7 小结 FP(1+i)N 整收 整付 PF(1+i)-N 普通 复利 FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 基本 公式 A F AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 等额 收付 PA(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A P APi(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 2022/9/2231本讲稿第三十一页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式对应的现金流量图：对应的现金流量图：F P F P A P A F A A P F P F P F P F2022/9/2232本讲稿第三十二页，共五十二页财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式记忆基本复利公式记忆:因为 FP(1+i)N PF(1+i)-N FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 即 P(1+i)N A(1+i)(1+i)N N-1/I-1/I A Pi(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 2022/9/2233本讲稿第三十三页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3节节节节 实实 例例3.1 延期年金3.2 期初付款3.3 等效值2022/9/2234本讲稿第三十四页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3 3 3节节节节 实实 例例3.1 延期年金 普通年金：从第一期期末就开始支付的年金；延期年金：不在第一期期末开始，而在以后某时期才开始支付 的年金。2 J1 J3 N1 N 注意：延迟了J期的年金，在第J1期开始支付 （1）父亲在孩子诞生的那天，决定存一笔款，复利5，以便在 孩子过18、19、20、21岁生日时，都有2000元备用。问应存款 多少？2022/9/2235本讲稿第三十五页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3节节节节 实实 例例解：A=2 000 2 4 18 19 20 21 P=?P17A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N NA(P/A，5%，4)2000(3.5460)7092(元)P0P17(1+i)-17 P17（P/F，5，17）7092（0.4363）3094（元）2022/9/2236本讲稿第三十六页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节 实实实实 例例例例（2）若要求决定上题中A2000元的现款在孩子过24岁生日之时的等效值，每年复利率i5，那么F24？A=2000 i=5%18 19 20 21 F21 24 P21 F24=?2022/9/2237本讲稿第三十七页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3节节 实实 例例 F21 A(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，5，4）2 000（4.3101）8 620（元）F24 P21(1+5%)3 P21（F/P，5，3）8 620（1.1576）9 978（元）2022/9/2238本讲稿第三十八页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3 3 3节节节节 实实 例例3.2 期初付款 复利基本公式均假定A在期末付款，可用于期初付款，但应注意：(1)P发生在第1个A以前的一个利息期；(2)F发生在最后一个A的同时，在P后N期。例：设A1000元，复利率10，现金流图如下(期初付款)。A1000元 1 1 2 3 4 5 P-1 P0 F4 F52022/9/2239本讲稿第三十九页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3节节 实实 例例求：（1）第一个利息期期初P0 （2）第五个利息期期末F5 解（1）方法一 P-1 A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A（P/A，10，5）1000（3.7908）3790.8（元）P0 P-1(1+(1+10)1 1 P-1（F/P，10，1）3790.8（1.1）4169.88（元）2022/9/2240本讲稿第四十页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节节节 实实实实 例例例例方法二 P0 A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A A（P/A，10，4）A 1000（3.1699）1000 4169.9（元）2022/9/2241本讲稿第四十一页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3 3 3节节节节 实实 例例（2）F5？方法一：通过 P0求出 方法二：F4 A(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，10，5）1000（6.1051）6105.1（元）F5 F4(1+i)(1+i)1 1 6715.6（元）2022/9/2242本讲稿第四十二页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3节节 实实实实 例例例例2.3 等效值 例：设现金流量图如下，复利率i20。求（1）等效现值 （2）等效未来值 （3）等效普通年金A 500 A0=40010020012345678 P0=?i=20%F=?2022/9/2243本讲稿第四十三页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第3 3节节节节 实实 例例解：（1）P0 100(1+20%)-1 200(1+20%)-2 500(1+20%)-3 A0(P/A，20，5)(P/F，20，3)100(0.8333)200(0.6944)500(0.5787)400(2.9906)(0.5787)83.33138.88289.35692.26 1203.82（元）2022/9/2244本讲稿第四十四页，共五十二页财务管理财务管理 第第3 3节节 实实 例例（2）F8P0（F/P，20，8）1203.82（4.2998）5176.19（元）（3）A P0 i(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 P0（A/P，20，8）1203.82（0.2606）313.72（元）2022/9/2245本讲稿第四十五页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第4 4 4 4节节节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题4.1 名义利率与实际利率4.2 永续年金2022/9/2246本讲稿第四十六页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第4 4节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题4.1 名义利率与实际利率（1）名义利率 周期利率乘以每年的期数，即为名义利率。（2）实际利率 根据周期利率计算年利率，并考虑资金的时间价值。2022/9/2247本讲稿第四十七页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第4 4 4 4节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题实际利率利息/本金 本利和本金/本金 p(1-r/t)t-p/p i (1-r/t)t-1式中，r名义利率 i实际利率 t复利期数2022/9/2248本讲稿第四十八页，共五十二页财务管理财务管理 第第4 4节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题（3）例 投资1000元，年利率6%，每年复利期为4次。问10年末总收益是多少？解：方法1 i(1-r/t)t-1(1-6%/4)4-10.0613636 F10 1000(1+0.0613636)10 1814.019 方法2 N4 1040 r0r/46/41.5%F401000(1+1.5%)401814.018 2022/9/2249本讲稿第四十九页，共五十二页财务管理财务管理 第第4 4 4 4节节节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题4.2 永续年金 (1)永续年金 能永远继续下去而没有到期时间的年金。(2)公式 PA/i2022/9/2250本讲稿第五十页，共五十二页财务管理财务管理 第第第第4 4节节节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题(3)例 万山公司拟捐赠一笔款项给W大学，设立一项可永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为10 000元。若年利率为5%，该公司现在的捐款应为多少？解：PA/i 10 000/5%200 000元2022/9/2251本讲稿第五十一页，共五十二页财务管理财务管理 第第2 2 2 2章章 结结 束束2022/9/2252本讲稿第五十二页，共五十二页