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等腰梯形判定定理本讲稿第一页，共十六页复习提问复习提问小小 结结等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理例题分析例题分析例题分析例题分析本本课课内内容容练练 习习本讲稿第二页，共十六页梯形的定义和分类：梯形的定义和分类：四边形四边形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形回回回回 忆忆忆忆返回返回本讲稿第三页，共十六页复习提问复习提问小小 结结等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理例题分析例题分析例题分析例题分析本本课课内内容容练练 习习本讲稿第四页，共十六页 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立吗？能否加以证明？吗？能否加以证明？ABCD已知：梯形已知：梯形 ABCD 中，中，ADBC，B=C.求证：梯形求证：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.证明：过证明：过 A 作作AECD，交，交 BC 于于 E.得得AEB=C.EB=C.B=AEB.AB=AE.ADEC,AE CD.AE=DC.AB=DC.梯形梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.返回返回本讲稿第五页，共十六页复习提问复习提问小小 结结等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理例题分析例题分析例题分析例题分析本本课课内内容容练练 习习本讲稿第六页，共十六页例例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.ABCD12E已知：在梯形已知：在梯形 ABCD 中，中，ADBC，AC=BD.求证：求证：AB=DC.证明：过点证明：过点 D 作作 DEAC，交，交 BC 的延长线于的延长线于 E，得得 ACED，所以所以 DE=AC.AC=BD，DE=BD.1=E.2=E，1=2.又又 AC=DB，BC=CB，ABC DCB.AB=DC.ABCD12EF等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形本讲稿第七页，共十六页例例 2 画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为 4 cm 和和 12 cm，高为，高为 3 cm.画法：画法：画画RtABC，使，使AEB=90，AE=3cm,BE=4cm.ABE延长延长 BE 到到 C 使使 BC=12cm.C过过 A 作作 AMBC，与，与 BC 在在 AB 的同旁，在的同旁，在 AM 上截上截 取取AD=4cm.MD连结连结 DC，则梯形，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形就是所要画的等腰梯形.本讲稿第八页，共十六页例例 3 已知：如图，在直角梯形已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，中，AD BC，BC AD =3 cm，B=90，C=45，梯形面积是，梯形面积是 19.5 cm ,求梯形两底的长求梯形两底的长.ABCD45E解：解：过过 D 作作 AB 的平行线交的平行线交 BC 于于 E，得矩形，得矩形 ABED.C=45，EC=ED.EC=BC AD=3cm，DE=3cm.设设 AD 为为 xcm，则，则 BC=(x+3)cm.梯形面积梯形面积 S=(x+x+3)3=19.5，解得解得 x=5,AD=5(cm).BC=5+3=8(cm).返回返回本讲稿第九页，共十六页复习提问复习提问小小 结结等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理例题分析例题分析例题分析例题分析本本课课内内容容练练 习习本讲稿第十页，共十六页变式练习变式练习变式练习变式练习1 1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理：、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理：如图，分别延长梯形如图，分别延长梯形 ABCD ABCD 的腰的腰 BA BA、CDCD，设它们相交于点，设它们相交于点 E E，通过证明，通过证明EADEAD和和 EBC EBC都是等腰三角形，来证明定理都是等腰三角形，来证明定理.EABCD题题如图，作梯形如图，作梯形ABCDABCD的高的高AEAE、DF.DF.通过证明通过证明RtABE RtABERtABE RtABE 来证明定理来证明定理.EFABCD题题本讲稿第十一页，共十六页1111 变式练习变式练习变式练习变式练习2 2、已知等腰梯形上、下底长分别为、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm5cm、11cm11cm，高为，高为 4cm 4cm，计算这个等腰梯形的周长和面积计算这个等腰梯形的周长和面积.A AB BC CD D5 5 4 4 周长周长L=5+5+5+11=26(cm).L=5+5+5+11=26(cm).面积面积S=S=E EF F?本讲稿第十二页，共十六页复习提问复习提问小小 结结等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理等腰梯形等腰梯形判定定理判定定理例题分析例题分析例题分析例题分析本本课课内内容容练练 习习本讲稿第十三页，共十六页小结小结:1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：两腰相等（定义）；两腰相等（定义）；同一底上的两个角相等（判定定理）同一底上的两个角相等（判定定理）.四边形四边形 一组对边平行另一一组对边平行另一组对边不平行组对边不平行一组对边平行且不相等一组对边平行且不相等梯形梯形两腰相等两腰相等 同一底上两同一底上两个角相等个角相等等腰等腰梯形梯形本讲稿第十四页，共十六页ABCDEFABCDEABCDEABCDE2、常用的辅助线的作法：、常用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下底引垂线、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰、平移一腰3、平移一对角线、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形、延长两腰相交成三角形本讲稿第十五页，共十六页再见本讲稿第十六页，共十六页
