自学考试真题：1407全国自考线性代数(经管类)真题.docx

全国2014年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.3阶行列式的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.22.设矩阵,则（ ）A. B. C. D. 3.设是4阶方阵，且，则等于（ ）A.2 B.4 C.8 D.164.下列说法错误的是（ ）A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似5.设，则（ ）A. 线性相关 B. 的秩等于1 C. 线性无关 D. 的秩等于26.设为34矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.17.若，则一定有特征值（ ）A.-5 B. C. D.58.若向量与向量正交，则=（ ）A.-1 B.0 C. D.9. 设是非齐次线性方程组的解，则（ ）A. 也是的解B. 也是的解C. 是对应的齐次线性方程组的解D. 也是的解10.二次型对应的对称矩阵为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设3阶行列式且，则参数=_.12.若矩阵为实反对称矩阵，则=_.13.若为阶方阵，|=3，且为的伴随矩阵，则=_.14.矩阵的等价标准形为_.15.若向量线性相关，则_.16.三元齐次线性方程组的通解是_.17.若是矩阵，且齐次线性方程组只有零解，则的秩=_.18.设，的一个特征值为2，则的另一个特征值为_.19.设，则的长度=_.20.若为正定矩阵，则实数的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式.22.求3阶方阵的逆矩阵.23.求向量组的秩和一个极大线性无关组.24.当参数满足什么条件时，线性方程组一定有解.25.已知矩阵与相似，求参数与的值.26.求二次型的矩阵，并用配方法求二次型的标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量线性无关，证明：向量也线性无关。全国2014年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1A 2C 3D 4D 5C 6B 7 A 8 C 9 C 10B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）112 1212 13 14 151 16为任意实数 17 1820 19 20三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21解：22解：由于，则23解： 向量组的秩是3，一个极大线性无关组为24解：由于，则时，方程组一定有解25解：易知，即，则26解：令，则令则标准形为四、证明题（本题6分）27证：设即线性无关，因此，故因此线性无关.