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引言与数学基础第1页，共37页，编辑于2022年，星期六第一节第一节 引言引言 一、流变学发展过程一、流变学发展过程 1 1、流变学定义、流变学定义 研究材料流动和变形以及造成流动和变形研究材料流动和变形以及造成流动和变形各种因素之间关系的一门学科。各种因素之间关系的一门学科。第2页，共37页，编辑于2022年，星期六2 2、流变学发展过程、流变学发展过程 n n 流变学是一门既古老又年轻的学科流变学是一门既古老又年轻的学科.古老：古代朴素的流变学概念古老：古代朴素的流变学概念.（弓箭、陶瓷）（弓箭、陶瓷）年轻：作为一门学科建立于年轻：作为一门学科建立于20世纪二十年代世纪二十年代.第3页，共37页，编辑于2022年，星期六l l 流变学发展过程流变学发展过程19281928年：雷诺、宾汉提出流变学的概念（年：雷诺、宾汉提出流变学的概念（年：雷诺、宾汉提出流变学的概念（年：雷诺、宾汉提出流变学的概念（Rheology Rheology），取意），取意），取意），取意 于于于于古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：“Everything FlowsEverything Flows（万物皆流）（万物皆流）（万物皆流）（万物皆流）”。19291929年：美国成立了流变学会，年：美国成立了流变学会，年：美国成立了流变学会，年：美国成立了流变学会，召开第一次流变学会议，召开第一次流变学会议，召开第一次流变学会议，召开第一次流变学会议，创办第一期流变学杂志：创办第一期流变学杂志：创办第一期流变学杂志：创办第一期流变学杂志：J.of RheologyJ.of Rheology。2 2、流变学发展过程、流变学发展过程 第4页，共37页，编辑于2022年，星期六流变学在生活中无所不在在日常的生活中，通常用在日常的生活中，通常用在日常的生活中，通常用在日常的生活中，通常用“软、硬、刚性、柔性、弹性、稠、软、硬、刚性、柔性、弹性、稠、软、硬、刚性、柔性、弹性、稠、软、硬、刚性、柔性、弹性、稠、稀、稀、稀、稀、等等等等”来描述事物。日常生活中不自觉地用到一些来描述事物。日常生活中不自觉地用到一些来描述事物。日常生活中不自觉地用到一些来描述事物。日常生活中不自觉地用到一些“流流流流变变变变”实验实验实验实验手感。流变学就是研究手感。流变学就是研究手感。流变学就是研究手感。流变学就是研究“软与硬软与硬软与硬软与硬”的科学。的科学。的科学。的科学。流变学应用领域：化妆品、洗涤用品、牙膏、食品、陶瓷浆料、轮流变学应用领域：化妆品、洗涤用品、牙膏、食品、陶瓷浆料、轮流变学应用领域：化妆品、洗涤用品、牙膏、食品、陶瓷浆料、轮流变学应用领域：化妆品、洗涤用品、牙膏、食品、陶瓷浆料、轮胎、胎、胎、胎、甚至山脉也是流动的。甚至山脉也是流动的。甚至山脉也是流动的。甚至山脉也是流动的。第5页，共37页，编辑于2022年，星期六涉及材料的范围 弹弹 性性 粘弹性粘弹性 粘粘 性性（像固体）（像固体）（像液体）（像液体）第6页，共37页，编辑于2022年，星期六流变学的应用范围高分子（固体、熔体和溶液）高分子（固体、熔体和溶液）热塑性塑料热塑性塑料 弹性体弹性体弹性体弹性体 /橡胶橡胶橡胶橡胶 热固性材料热固性材料 共混合金共混合金/填充体系等填充体系等涂料、油墨、涂层涂料、油墨、涂层食品食品日化日化/化妆品化妆品血液、水泥等血液、水泥等血液、水泥等血液、水泥等第7页，共37页，编辑于2022年，星期六3 3、聚合物流变学在流变学领域的地位、聚合物流变学在流变学领域的地位n 流变学是一门多学科领域的交叉学科，流变学是一门多学科领域的交叉学科，形成许多分支：石油流变学形成许多分支：石油流变学 生物流变学生物流变学 血液流变学血液流变学 食品流变学食品流变学 聚合物流变学等聚合物流变学等n 聚合物流变学是一个十分重要的分支。聚合物流变学是一个十分重要的分支。第8页，共37页，编辑于2022年，星期六 二、聚合物流变学在聚合物加工工程领域二、聚合物流变学在聚合物加工工程领域中的作用与地位中的作用与地位 1 1、了解聚合物结构与加工性能的关系，、了解聚合物结构与加工性能的关系，指导聚合物的合成指导聚合物的合成.2 2、确定聚合物加工工艺参数的依据、确定聚合物加工工艺参数的依据.3 3、进行聚合物加工机械设计和配型的基础、进行聚合物加工机械设计和配型的基础.第9页，共37页，编辑于2022年，星期六应力作用应力作用（是造成材料流动（是造成材料流动的根本原因）的根本原因）应变应变应变速率应变速率变形变形和流和流动物动物理量理量温度温度第10页，共37页，编辑于2022年，星期六应力（剪切应力、拉伸应应力（剪切应力、拉伸应力、压力）及其分布力、压力）及其分布应变速率及其应变速率及其分布分布速度及其速度及其分布分布流量流量温度及温度及其分布其分布工艺温度工艺温度想要了解的流场参数想要了解的流场参数已知的参数已知的参数转速转速起始压力起始压力物料参数（如熔点、密度、黏度等）物料参数（如熔点、密度、黏度等）流场的几何形状流场的几何形状第11页，共37页，编辑于2022年，星期六 三、聚合物流变学的研究方法三、聚合物流变学的研究方法模型法模型法实际问题实际问题理想状态理想状态微分关系微分关系定量关系定量关系检验与修正检验与修正简化简化分析分析计算计算实验实验第12页，共37页，编辑于2022年，星期六流体运动基础方程：连续性方程对应质量守恒定律运动方程对应动量守恒定律能量方程对应能量守恒定律 流变状态方程本构方程 （描述流体应力应变关系的方程）第13页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础一、场论的知识一、场论的知识 1、场的概念、场的概念 在部分或全部空间里的每一点都对应在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一个确定值，就称在这个空有物理量的一个确定值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。例如：温度间里确定了该物理量的场。例如：温度场、速度场、应力场等。场、速度场、应力场等。第14页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础2、场的类型、场的类型 数量场：场中物理量是数量（温度场）数量场：场中物理量是数量（温度场）数量场：场中物理量是数量（温度场）数量场：场中物理量是数量（温度场）矢量场：场中物理量是矢量（速度场）矢量场：场中物理量是矢量（速度场）矢量场：场中物理量是矢量（速度场）矢量场：场中物理量是矢量（速度场）张量场：场中物理量是张量（应力场）张量场：场中物理量是张量（应力场）张量场：场中物理量是张量（应力场）张量场：场中物理量是张量（应力场）T第15页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础3、场的性质场的性质 （1）稳定场与非稳定场）稳定场与非稳定场 若场中物理量在各点处的对应值不若场中物理量在各点处的对应值不随时间而改变，则该场为稳定场，反随时间而改变，则该场为稳定场，反之则为非稳定场。之则为非稳定场。稳定场：稳定场：为任意物理量为任意物理量第16页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础（2）均匀场与非均匀场）均匀场与非均匀场 若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀，则该场为均匀场，反之则为非均匀场。匀，则该场为均匀场，反之则为非均匀场。直角坐标系下的均匀场：直角坐标系下的均匀场：直角坐标系下的均匀场：直角坐标系下的均匀场：第17页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础二、张量及其代数运算二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述（一）张量的定义及其描述 1、张量的定义、张量的定义 场中一点处不同方向上具有不同量值场中一点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张量。例如：应力、应变、的物理量称为张量。例如：应力、应变、应变速率等。应变速率等。第18页，共37页，编辑于2022年，星期六 2 2、张量的描述张量的描述 标量：一个分量（标量：一个分量（30 0）零阶张量零阶张量 矢量：三个分量（矢量：三个分量（3 31）一阶张量一阶张量一阶张量一阶张量 张量：九个分量（张量：九个分量（32 2）二阶张量二阶张量 分量数：分量数：3n n ,n-n-阶数阶数阶数阶数第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础第19页，共37页，编辑于2022年，星期六（二）几个特殊张量（二）几个特殊张量1.1.单位张量单位张量 2.对称张量对称张量 A Aij=Aji,沿主对角线对称沿主对角线对称 3.并矢张量并矢张量(并矢积）并矢积）第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础第20页，共37页，编辑于2022年，星期六并矢张量并矢张量中间无中间无中间无中间无，第21页，共37页，编辑于2022年，星期六（三）张量的代数运算（三）张量的代数运算1.张量相等：阶数相等，对应元素相等张量相等：阶数相等，对应元素相等如：二阶张量如：二阶张量A和和B，A ijB ij2.张量加减张量加减:对应元素相加减对应元素相加减第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础第22页，共37页，编辑于2022年，星期六 (1)张量与数量相乘：张量与数量相乘：数量与各元素相乘数量与各元素相乘3.张量乘积张量乘积第23页，共37页，编辑于2022年，星期六(2)(2)矢量与二阶张量的点乘（左乘和右乘）矢量与二阶张量的点乘（左乘和右乘）-矢量矢量第24页，共37页，编辑于2022年，星期六（3 3）张量与张量的单点积）张量与张量的单点积-张量张量第25页，共37页，编辑于2022年，星期六（4 4）张量与张量的双点积）张量与张量的双点积 -单点积对角线上元素的和单点积对角线上元素的和数量数量第26页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础三、两个微分算符三、两个微分算符 （一）（一）Hamilton 算子算子矢性和微分的双重性质矢性和微分的双重性质矢性和微分的双重性质矢性和微分的双重性质T-梯度梯度问题：问题：问题：问题：散散散散 度度度度 第27页，共37页，编辑于2022年，星期六梯度的概念梯度的概念 1 1、方向导数、方向导数描述数量场物理量的变化描述数量场物理量的变化定义：定义：在数量场在数量场 u u(x,y,z)(x,y,z)中任取一点中任取一点M M，从，从M M点出发取一点出发取一l 方向，数量方向，数量函数函数u u在在M M点沿点沿l l方向的方向的变化率称为数量场沿变化率称为数量场沿 l 方方向的方向导数。记作：向的方向导数。记作：U(x,y,z)第28页，共37页，编辑于2022年，星期六梯度的概念梯度的概念 1 1、方向导数、方向导数、方向导数、方向导数方向导数：场中物理量方向导数：场中物理量u u在在M M点沿点沿 l l 方向的变化方向的变化率率数量场沿数量场沿 l 方向的方向导数表达式：方向的方向导数表达式：第29页，共37页，编辑于2022年，星期六梯度的概念梯度的概念 2 2 2 2、梯、梯 度度描述数量场物理量的最大变化率和方向描述数量场物理量的最大变化率和方向定义：表示场中物理量定义：表示场中物理量u在在M点取得变化率最大值及点取得变化率最大值及 其方向的矢量其方向的矢量G，记作，记作gradu=G。表达式：表达式：第30页，共37页，编辑于2022年，星期六3 3 3 3、梯度的物理意义、梯度的物理意义梯度的概念梯度的概念 梯度方向是函数值增长最快的方向。梯度方向是函数值增长最快的方向。数量场的梯度场是矢量场：数量场的梯度场是矢量场：第31页，共37页，编辑于2022年，星期六散度的概念散度的概念 1 1、通量、通量描述矢量线通过有向曲面的量描述矢量线通过有向曲面的量定义：有一矢量场定义：有一矢量场B，其矢量，其矢量线穿过有向曲面线穿过有向曲面S正向的数量，正向的数量，称为通过该曲面的通量。称为通过该曲面的通量。表达式：表达式：S第32页，共37页，编辑于2022年，星期六散度的概念散度的概念 2 2 2 2、散度、散度、散度、散度通过一点处的矢量线的量通过一点处的矢量线的量定义：矢量场定义：矢量场BM中，在中，在M点的点的通量对体积的变化率，当通量对体积的变化率，当V0时的极限值为矢量场在时的极限值为矢量场在M M点的散度。点的散度。记作：记作：divB表达式：表达式：第33页，共37页，编辑于2022年，星期六散度的概念散度的概念 3 3 3 3、散度的物理意义、散度的物理意义表示矢量场中一点处通量的大小；表示矢量场中一点处通量的大小；divB 0 在在M点有正源点有正源；divB 0 在在M点有负源点有负源；divB 0 M点无源点无源。矢量场的散度场是数量场。矢量场的散度场是数量场。第34页，共37页，编辑于2022年，星期六思考题思考题 1.2.3.第35页，共37页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 流变学数学基础流变学数学基础 （二）（二）Laplacian 算子算子数性微分算子数性微分算子数性微分算子数性微分算子2 =2T =222222zyx+T TT第36页，共37页，编辑于2022年，星期六何谓橡胶的塑炼和混炼？操作过程分为哪几步？影响因素有哪些？如何提高塑炼与混炼的效果？在高分子材料混合与混炼中，需控制哪些工艺条件？第37页，共37页，编辑于2022年，星期六
