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等边三角形优质课竞赛课件本讲稿第一页，共十四页用若干个三角形用若干个三角形地砖铺成的房间地砖铺成的房间一角一角三棱镜三棱镜飞飞机机螺螺旋旋桨桨本讲稿第二页，共十四页本讲稿第三页，共十四页 三边都相等三边都相等的三角形叫等边三角的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。角形。也叫也叫正三角形正三角形。等边三角形的定义等边三角形的定义等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形合作交流合作交流,探究新知探究新知ABC本讲稿第四页，共十四页ABC.名称图 形边 角 重要线段 对称性等 腰 三 角 形 等腰三角形有什么性质？等腰三角形有什么性质？）两两底底角角相相等等两两腰腰相相等等顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高线底边上的高线 互相重合互相重合 轴轴对对称称图图形形等边三角形有什么性质？等边三角形有什么性质？等等边边三三角角形形ABC）60）6060）三三边边相相等等三角三角相等相等,每条边上每条边上的中线，的中线，高和它所对角的高和它所对角的平分线平分线 互相重合互相重合。有有三三条条对对称称轴轴 轴轴对对称称图图形形且都且都为为6060本讲稿第五页，共十四页小试牛刀！ACBDE1 1、如图、如图,ABC,ABC和和ADEADE都是等边三角形，已知都是等边三角形，已知ABCABC的周长为的周长为18cm,ADE18cm,ADE的周长为的周长为12cm,12cm,求求BDBD的长。的长。2、等腰三角形有、等腰三角形有 _ 条对称轴。条对称轴。解：解：ABC是是等边三角形等边三角形 AB=BC=CA又又 ABC的周长为的周长为18cm AB=6cm同理可得同理可得AD=4cm BD=AB-AD=2cm1或或3本讲稿第六页，共十四页有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简写成等角对等边）满足什么条件的三角形满足什么条件的三角形是等边三角形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是是等边三角形等边三角形方法三：方法三：本讲稿第七页，共十四页2、已知已知ABC中中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则则ABC的周长的周长_3、已知等腰已知等腰ABC中，中，AB=AC，B=60，周长为周长为15cm，则则BC=_9cm5cm1 1、看图填空、看图填空：（1）AB=_=_ ABC是等边三角形是等边三角形ABC（2）A=_=_ ABC是等边三角形是等边三角形ACBC B C本讲稿第八页，共十四页 如图如图,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE变式变式124：DEDEBC,BC,AD=AE，解：解：ADEADE是等边三角形。是等边三角形。理由如下：理由如下：ABC ABC是等边三角形是等边三角形 A=B=CA=B=C(等边三角形的三个角相等等边三角形的三个角相等）DEDEBCBC 1=B 2=C1=B 2=C 1=2=A1=2=A ADEADE是等边三角形是等边三角形（三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形）本讲稿第九页，共十四页例题：例题：ABCDEF如图，在等边如图，在等边ABC中中，AF=BD=CE，（1）求证求证：FBDDCE （2）求求FDE的度数的度数(2)解解：由由(1)可知可知 FBDDCE B=60 1=2 又又 FDC=2+FDE 2+FDE=1+B FDE=B=60 12在在FBD和和DCE中中 =CEBDCBCDBF FBDDCE(SAS)（1）证明证明：ABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC，B=C=60 AF=BD ABAF=BCBD BF=CD思考：思考：连接连接EF，你还发现了什么你还发现了什么？本讲稿第十页，共十四页变式变式1 1如图，在等边如图，在等边ABC中，中，BD=CE=AF，求求AMEAME的度数的度数解题思路：解题思路：同理可得同理可得ABDBCEABDBCE ABC=60 ABC=60 1=2 1=2 又又 AME=2+3AME=2+3 AME=1+3=ABC=60 AME=1+3=ABC=60 ABCDEF12 AME=MNP=NPMM3NP变式变式2 2试判断试判断MNPMNP的形状的形状同理可得同理可得MNP=NPM=60 MNP是等边三角形是等边三角形例题：例题：本讲稿第十一页，共十四页变式变式3 3如图如图，在等边在等边ABC中中，点点D、E、F分别分别在在CB、AC、BA的延长线上的延长线上，且且BD=CE=AF，ABCDEF123 DEF是等边三角形吗？是等边三角形吗？分析：要证明分析：要证明DEF是等边是等边三角形，只要证明三角形，只要证明FDE=DEF=EFD=60即可即可本讲稿第十二页，共十四页 (1).等边三角形的性质：等边三角形的性质：知识盘点知识盘点:1.1.等边三角形的三条边相等等边三角形的三条边相等2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60603.3.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.4.4.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线 都三线合一都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1 1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.2.三个内角都等于三个内角都等于6060的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。3.3.有一个内角等于有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形。本讲稿第十三页，共十四页下课了!P58 第第11题题祝同学们祝同学们学习进步！学习进步！谢谢指导！谢谢指导！本讲稿第十四页，共十四页
