【章节训练】1.1分类加法计数基本知识与分步乘法计数基础知识.doc

,【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -1 【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -1一、选择题（共10小题）1（2011重庆二模）有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，则该同学填报这个院校专业的方式有（）A36种B48种C72种D96种2（2014丰台区一模）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（）A24个B21个C19个D18个3（2010昌平区二模）2010年的自主招生工作，部分高校实施校长实名推荐制某中学获得推荐4名学生的资格，可以选择的大学有三所，而每所大学至多接受该校的2名推荐生，那么校长推荐的方案有（）A18种B24种C36种D54种4（2012南充三模）用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（）A480B478C479D6005（2014江西二模）某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种6（2010沈阳模拟）已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）A120种B81种C72种D27种7（2010德阳二模）2010年上海世博会即将开幕，为了更加有效地让人们关注、了解和参与这次盛会，上海市市政管理委员会欲在某步行街的一侧如图所示的6块有关世博会的宣传广告牌，每块广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色中的一种若要求相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，则不同配色方案的种数为（）A20B21C30D318（2010唐山二模）从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（）A30个B50个C55个D90个9（2010宜春模拟）25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A60种B100种C300种D600种10（2012浦东新区三模）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片数的是（）A1001B1002C1003D1004二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_种（用数字作答）12（2010上海）以集合U=a，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有_种不同的选法13（2011西山区模拟）在（x+1）（2x+1）（10x+1），（xN）的展开式中一次项的系数为_（用数字作答）14（2014宁波模拟）有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有_种（用数字作答）15（2005浙江）从集合P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_（用数字作答）、16（2009卢湾区一模）已知数列an共有6项，若其中三项是1，两项是2，一项是3，则满足上述条件的数列共有_个17（2010河南三模）某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法共有_种（用数字作答）18（2013浙江模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？_（用数字作答）19（2010湖北模拟）北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有_种（用数字作答）20（2011武昌区模拟）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为_三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）21（2014合肥一模）某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有_种【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2011重庆二模）有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，则该同学填报这个院校专业的方式有（）A36种B48种C72种D96种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：排列组合分析：分别确定从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业、从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业的方法，利用乘法原理，即可得到结论解答：解：由题意，从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，共有=6种方法，再从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，共有=12种方法，根据乘法原理，可得该同学填报这个院校专业的方式有612=72种，故选C点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题2（2014丰台区一模）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（）A24个B21个C19个D18个考点：计数原理的应用；分类加法计数原理菁优网版权所有专题：排列组合分析：按照定义直接分类求出结果即可解答：解：某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”从2000年到2999年中“七巧年”需要后面三个数之和为5，有0、1、4；0、0、5；2、3、0；2、2、1；1，1，3五个类型，后三个数字是0、1、4；2、3、0；各有A33=6个，即12个后三个数字是0、0、5；2、2、1；1、1、3各有3个，共有9个；共有12+9=21故选：B点评：本题考查排列组合的实际应用，计数原理的应用，考查分类讨论思想3（2010昌平区二模）2010年的自主招生工作，部分高校实施校长实名推荐制某中学获得推荐4名学生的资格，可以选择的大学有三所，而每所大学至多接受该校的2名推荐生，那么校长推荐的方案有（）A18种B24种C36种D54种考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有分析：分类计数原理和分步计数原理区分开，校长推荐的方案中：三校都推；只推二校解答：解：校长推荐三校时，学生只能是1人、1人、2人，共有C42A33=36种；推荐二校时学生只能2人、2人，共有C32C42=18种所以共有36+18=54种故选D点评：C42A33中C42是4人分组，A33是3人全排列；C32C42中C32是3校选2所，C42是从4人中选2人进一所学校，另2人进另一所4（2012南充三模）用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（）A480B478C479D600考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 ，且201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为5，可得51即为所求解答：解：由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 =120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为5=600，故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为6001201=479，故选C点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题5（2014江西二模）某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：概率与统计分析：分类讨论，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，即可得到结论解答：解：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=322=12种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=322=12种因此共有24种不同的乘车方式故选B点评：本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题6（2010沈阳模拟）已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）A120种B81种C72种D27种考点：分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用菁优网版权所有分析：安排住宿时要分四种情况，第一，三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列，第二，三个大人一人一间，两个孩子在A住，第三空出C房间，两个大人住A，一个大人住B，第四两个大人住B，列出算式，得到结果解答：解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22，三个大人一人一间，两个孩子在A住有A33，空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有C32A22，第四两个大人住B有C32，综上所述共有27中住法，故选D点评：本题考查的是排列问题，并且元素的要求很多，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题7（2010德阳二模）2010年上海世博会即将开幕，为了更加有效地让人们关注、了解和参与这次盛会，上海市市政管理委员会欲在某步行街的一侧如图所示的6块有关世博会的宣传广告牌，每块广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色中的一种若要求相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，则不同配色方案的种数为（）A20B21C30D31考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；应用题；分类讨论分析：由题意知，本题需要分类来解，分为这样几种情况当广告牌没有红色时，当广告牌有一块红色时，当广告牌有两块红色时，当广告牌有三块红色时，由于相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，所以先排蓝色的，让红色的插空解答：解：由题意知，本题需要分类来解，当广告牌没有红色时，有一种排法，当广告牌有一块红色时，可以从6个位置任选一个，有6种结果，当广告牌有两块红色时，先排四块蓝色，形成五个位置，插入两块红色，有C52=10种结果，当广告牌有三块红色时，先排三块蓝色，形成四个位置，插入三块红色，有C43=4种结果，相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，不可能有四块红色广告牌，根据分类计数原理得到共有1+6+10+4=21，故选B点评：本题是一个分类计数问题，在分类时，容易漏掉一种情况，即广告牌全是蓝色的这一种结果，这是一个基础题，分类时注意做到不重不漏8（2010唐山二模）从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（）A30个B50个C55个D90个考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5当末位是0时，可以直接写出结果，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，末位为0的三位数其首次两位从16的6个数中任取2个排列末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，再挑十位，相加得到结果解答：解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5末位为0的三位数其首次两位从16的6个数中任取2个排列而成方法数为A62=30，末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，有C51种挑法，再挑十位，还有C51种挑法，合要求的数有C51C51=25种共有30+25=55个数故选C点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制9（2010宜春模拟）25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A60种B100种C300种D600种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个计数原理的应用，从5列中选择三列C53=10；从某一列中任选一个人甲有5种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果，相乘得到结果解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从5列中选择三列C53=10；从某一列中任选一个人甲有5种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果根据分步计数原理知共有10543=600故选D点评：本题主要考查分步计数原理的应用，本题解题的关键是在选择时做到不重不漏，有一个典型的错误是25169，本题是一个易错题10（2012浦东新区三模）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片数的是（）A1001B1002C1003D1004考点：计数原理的应用菁优网版权所有分析：根据题意，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，即可得到结论解答：解：第一次取k1块，则可剪成4k1块，加上留下的（4k1）块，共有4k1+4k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则可剪成4k2块，加上留下的（4+3k1k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到因为1003=3334+1 故选C点评：本题考查计数原理的运用，解题的关键是找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果解答：解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有A4333=216种方法故答案为：216点评：本题用到两个计数原理，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”12（2010上海）以集合U=a，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有36种不同的选法考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论当A是单元集或是四元集，当A是二元集，B相应的只有两种，当A是三元集，B相应的有6种结果，根据计数原理得到结论解答：解：因为U，都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系故各个子集所包含的元素个数必须依次递增而又必须包含空集和全集所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为1有（a）（b）（c）（d）四种选法（1）第三个子集元素个数为2当第二个子集为（a）时第三个子集的2个元素中必须包含a剩下的一个从bcd中选取有三种选法所以这种子集的选取方法共有43=12种（2）第三个子集中包含3个元素同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同共有43=12种（3）第二个子集有两个元素有6种取法第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法所以这种方法有62=12种综上一共有12+12+12=36种故答案为：36点评：题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈本题考查集合的子集及利用排列组合知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力13（2011西山区模拟）在（x+1）（2x+1）（10x+1），（xN）的展开式中一次项的系数为55（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数与其它括号中的常数项1相乘得到的结果，故x的一次项系数为1+2+3+4+10，运算求得结果解答：解：（x+1）（2x+1）（3x+1）（10x+1）展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数与其它括号中的常数项1相乘得到的结果，故x的一次项系数为 1+2+3+4+10=55，故答案为：55点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（2014宁波模拟）有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有336种（用数字作答）考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有专题：排列组合分析：先将4个人排好，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，共有54种方法再减去其中甲乙相邻的排法，共计43种，即得所求解答：解：先将4个人排好，有种，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，共有54种方法再除去甲乙相邻的情况：把甲乙看成一组，与另外2个人排列，再把空位插入，方法有43种故满足条件的排法有5443=336种，故答案为：336点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解，属于中档题15（2005浙江）从集合P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是5832（用数字作答）、考点：分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：应用排列组合分步乘法计数原理，注意条件可以解答解答：解：各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），共有C42C102A44；每排中字母Q和数字0都出现有C31C91A44符合题意不同排法种数是C42C102A44C31C91A44=5832故答案为：5832点评：总数剔除不合乎要求的方法在排列组合中常用16（2009卢湾区一模）已知数列an共有6项，若其中三项是1，两项是2，一项是3，则满足上述条件的数列共有60个考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，先排3，在6个位置上排列有6种情况；再排是2的两项，相当于在5个位置中选择两个位置，共有C52种；最后排是1的三项，不管三个1怎么放置，结果只有1种情况最后相乘得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，先排3，在6个位置上排列有6种情况；再排是2的两项，相当于在5个位置中选择两个位置，共有C52=10种；最后排是1的三项，不管三个1怎么放置，结果只有1种情况根据分步计数原理知共610=60种故答案为：60点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是理解所给的相同的元素怎么排列，才可以做到不重不漏，本题是一个中档题目17（2010河南三模）某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法共有120种（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；图表型分析：本题可以用分步原理与分类原理相结合来求解本题，先分步，再分类，先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论解答：解：先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论，若4栽种的花颜色与2同，则此时5有两种栽种方法，6有一种栽种方法，若4栽种的颜色与2不同，则4有一种栽种方法，若5与2栽种颜色同，则6有两种栽种方法，若5与2不同，则5有一种栽种方法，6也是一种故不同的栽种方法和数是432（121+1（12+11）=120种；故答案为120点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是正确理解题意，用加法原理与乘法原理对栽种方法进行计数本题比较抽象，易因为分类不清或找不到合适的分类方法导致答案错误，故解题时要注意分步与分类是否合理，有没有重复与遗漏的现象18（2013浙江模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论解答：解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（甲与乙相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2不同排法的种数为=346故答案为：346点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（2010湖北模拟）北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有25种（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个计数原理的应用，至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生，包括四种情况，包括一个体育，一个艺术，两个其他；一个体育，两个艺术，一个其他；2个体育，一个艺术，一个其他；2个体育，2个艺术，共有1种结果，写出结果数相加解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，校长要从7名优秀学生中推荐4名，至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生，包括四种情况，包括一个体育，一个艺术，两个其他，有22C32=12种结果，一个体育，两个艺术，一个其他，有21C31=6种结果，2个体育，一个艺术，一个其他，有21C31=6种结果，2个体育，2个艺术，共有1种结果推荐方案有12+6+6+1=25种结果，故答案为：25点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出所有符合条件的事件包括四种情况，分别表示出结果数，最后利用计数原理得到结果，本题是一个易错题，情况比较多，容易漏掉20（2011武昌区模拟）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为16考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：探究型分析：先分别得到调动的件数的可能性，再相加得出它的最小值解答：解：A调给D10件，A为：40C调给D1件，D为：61B再调给C，5件，B为：45，C为：54，合乎题意则次数为：10+1+5=16次故它的最小值为16故答案为：16点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示此题还运用了绝对值和方程思想来解题三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）21（2014合肥一模）某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有144种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；排列组合分析：分类讨论：甲、乙两人在后排，甲、乙两人在中间一排，利用分类计数原理可得结论解答：解：分类讨论：甲、乙两人在后排，可得=48种；甲、乙两人在中间一排，可得=96种不同的安排方法有48+96=144种故答案为：144点评：本题考查分类计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题