高中数学合情推理与演绎推理精选文档.ppt

高中数学合情推理与高中数学合情推理与演绎推理演绎推理本讲稿第一页，共四十三页1合情推理合情推理(1)归纳推理归纳推理定定义义：由由某某类类事事物物的的部部分分对对象象具具有有某某些些特特征征，推推出出该该类类事事物物的的_对对象象都都具具有有这这些些特特征征的的推推理理，或或者者由由个个别别事实概括出事实概括出_的推理，称为归纳推理的推理，称为归纳推理(简称归纳简称归纳)特点：由特点：由_到整体、由到整体、由_到一般的推理到一般的推理全部全部一般结论一般结论部分部分个别个别本讲稿第二页，共四十三页(2)类比推理类比推理定定义义：由由两两类类对对象象具具有有某某些些_和和其其中中一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征，推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的的推推理称为类比推理理称为类比推理(简称类比简称类比)特点：类比推理是由特殊到特点：类比推理是由特殊到_的推理的推理(3)合合情情推推理理：归归纳纳推推理理和和类类比比推推理理都都是是根根据据已已有有的的事事实实，经经过过观观察察、分分析析、比比较较、联联想想，再再进进行行归归纳纳、_，然然后后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理类似特征类似特征特殊特殊类比类比本讲稿第三页，共四十三页2演绎推理演绎推理(1)演演绎绎推推理理：从从一一般般性性的的原原理理出出发发，推推出出某某个个特特殊殊情情况况下下的的结结论论，我我们们把把这这种种推推理理称称为为演演绎绎推推理理简简言言之之，演演绎绎推推理是由一般到理是由一般到_的推理的推理(2)“三段论三段论”是演绎推理的一般模式：是演绎推理的一般模式：大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断根据一般原理，对特殊情况作出的判断 特殊特殊本讲稿第四页，共四十三页1归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？【提示提示】共同点：两种推理的结论都有待于证明共同点：两种推理的结论都有待于证明不不同同点点：归归纳纳推推理理是是由由特特殊殊到到一一般般的的推推理理，类类比比推推理理是是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理本讲稿第五页，共四十三页2演绎推理所获得的结论一定可靠吗？演绎推理所获得的结论一定可靠吗？【提提示示】演演绎绎推推理理是是由由一一般般性性的的命命题题推推出出特特殊殊性性命命题题的的一一种种推推理理模模式式，是是一一种种必必然然性性推推理理演演绎绎推推理理的的前前提提与与结结论论之之间间有有蕴蕴含含关关系系，因因而而，只只要要前前提提是是真真实实的的，推推理理的的形形式式是是正正确确的的，那那么么结结论论必必定定是是真真实实的的，但但是是错错误误的的前前提提可可能能导导致错误的结论致错误的结论 本讲稿第六页，共四十三页1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)已已知知数数列列an中中，a11，n2时时，anan12n1，依依次次计计算算a2，a3，a4后后，猜猜想想an的的表达式是表达式是()A3n1B4n3Cn2 D3n1【解析解析】a11，a24，a39，a416，猜想，猜想ann2.【答案答案】C本讲稿第七页，共四十三页本讲稿第八页，共四十三页【解解析析】“指指数数函函数数yax是是增增函函数数”是是本本推推理理的的大大前前提提，它它是是错错误误的的，因因为为实实数数a的的取取值值范范围围没没有有确确定定，所所以以导导致结论是错误的致结论是错误的【答案答案】A本讲稿第九页，共四十三页3在在平平面面上上，若若两两个个正正三三角角形形的的边边长长的的比比为为1 2，则则它它们们的的面面积积比比为为1 4.类类似似地地，在在空空间间中中，若若两两个个正正四四面面体体的的棱棱长的比为长的比为1 2，则它们的体积比为，则它们的体积比为_【答案答案】1 8本讲稿第十页，共四十三页本讲稿第十一页，共四十三页本讲稿第十二页，共四十三页5由由代代数数式式的的乘乘法法法法则则类类比比推推导导向向量量的的数数量量积积的的运运算算法则：法则：由由“mnnm”类比得到类比得到“abba”；由由“(mn)tmtnt”类类比比得得到到“(ab)cacbc”；由由“t0，mtxtmx”类类比比得得到到“p0，apxpax”；由由“|mn|m|n|”类比得到类比得到“|ab|a|b|”以上结论正确的是以上结论正确的是_本讲稿第十三页，共四十三页【解解析析】因因为为向向量量运运算算满满足足交交换换律律、乘乘法法分分配配律律，向向量量没没有有除除法法，不不能能约约分分，所所以以正正确确，错错误误又又因因为为|ab|a|b|cosa，b|，所以，所以错误错误【答案答案】本讲稿第十四页，共四十三页【审审题题视视点点】由由fn(x)ffn1(x)分分别别求求f2(x)，f3(x)，然然后后观观察察f1(x)，f2(x)，f3(x)中中等等式式的的分分子子与与分分母母，分分母母中中常常数项与数项与x的系数相差为的系数相差为1，且常数项为，且常数项为2n.本讲稿第十五页，共四十三页本讲稿第十六页，共四十三页本讲稿第十七页，共四十三页1解解答答本本题题的的关关键键有有两两点点：(1)利利用用函函数数定定义义，准准确确求求出出f2(x)，f3(x)；(2)发发现现各各式式中中分分母母x的的系系数数与与常常数数项项之之间间的的关关系系2归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同本质通过观察个别情况发现某些相同本质(2)从从已已知知的的相相同同性性质质中中推推出出一一个个明明确确表表述述的的一一般般性性命命题题本讲稿第十八页，共四十三页本讲稿第十九页，共四十三页【思思路路点点拨拨】将将等等差差数数列列中中的的乘乘法法、除除法法分分别别类类比比成成等比数列中的乘方、开方等比数列中的乘方、开方本讲稿第二十页，共四十三页本讲稿第二十一页，共四十三页1进进行行类类比比推推理理，应应从从具具体体问问题题出出发发，通通过过观观察察、分分析析、联联想想进进行行对对比比，提提出出猜猜想想其其中中找找到到合合适适的的类类比比对对象象是是解题的关键解题的关键2类类比比推推理理常常见见的的情情形形有有：平平面面与与空空间间类类比比；低低维维与与高高维维的的类类比比；等等差差与与等等比比数数列列类类比比；数数的的运运算算与与向向量量运运算算类类比；圆锥曲线间的类比等比；圆锥曲线间的类比等 本讲稿第二十二页，共四十三页本讲稿第二十三页，共四十三页 (2012福福建建高高考考)某某同同学学在在一一次次研研究究性性学学习习中中发发现现，以下五个式子的值都等于同一个常数：以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；本讲稿第二十四页，共四十三页(2)根根据据(1)的的计计算算结结果果，将将该该同同学学的的发发现现推推广广为为三三角角恒恒等等式，并证明你的结论式，并证明你的结论本讲稿第二十五页，共四十三页本讲稿第二十六页，共四十三页本讲稿第二十七页，共四十三页1本本题题求求解解的的关关键键有有两两点点：(1)从从特特殊殊式式计计算算三三角角函函数式的值；数式的值；(2)发现三角函数中各个角之间的关系发现三角函数中各个角之间的关系2题题目目着着重重考考查查归归纳纳推推理理与与演演绎绎推推理理，通通过过观观察察个个别别情情况况发发现现某某些些相相同同的的特特征征，抽抽象象概概括括一一般般性性结结论论；充充分分利利用用两两角角和和与与差差的的三三角角公公式式进进行行演演绎绎推推理理，体体现现一一般般与与特特殊殊、化化归转化的数学思想归转化的数学思想本讲稿第二十八页，共四十三页已知函数已知函数f(x)ln xax2(2a)x.求函数求函数f(x)的单调增区间的单调增区间本讲稿第二十九页，共四十三页本讲稿第三十页，共四十三页演演绎绎推推理理的的一一般般模模式式是是三三段段论论，应应用用三三段段论论解解决决问问题题时时，应应当当首首先先明明确确什什么么是是大大前前提提和和小小前前提提如如果果大大前前提提与与推推理理形形式式是是正正确确的的，结结论论必必定定是是正正确确的的如如果果大大前前提提错错误误，尽尽管管推推理形式是正确的，所得结论也是错误的理形式是正确的，所得结论也是错误的本讲稿第三十一页，共四十三页1.在在进进行行类类比比推推理理时时要要尽尽量量从从本本质质上上去去类类比比，不不要要被被表表面面现现象象迷迷惑惑，否否则则只只抓抓住住一一点点表表面面现现象象的的相相似似甚甚至至假假象象就就去去类比，那么就会犯机械类比的错误类比，那么就会犯机械类比的错误2合合情情推推理理是是从从已已知知的的结结论论推推测测未未知知的的结结论论，发发现现与与猜想的结论都要经过进一步严格证明猜想的结论都要经过进一步严格证明3演演绎绎推推理理是是由由一一般般到到特特殊殊的的推推理理，它它常常用用来来证证明明和和推推理理数数学学问问题题，注注意意推推理理过过程程的的严严密密性性，书书写写格格式式的的规规范范性性本讲稿第三十二页，共四十三页归归纳纳推推理理、类类比比推推理理、演演绎绎推推理理等等问问题题是是高高考考的的热热点点，归归纳纳、类类比比推推理理大大多多数数出出现现在在填填空空题题中中，为为中中、低低档档题题演演绎绎推推理理大大多多数数出出现现在在解解答答题题中中，为为中中、高高档档题题目目在在知知识识的的交交汇汇点点处处命命题题，背背景景新新颖颖的的创创新新问问题题，常常考考常常新新，值值得得重重视视本讲稿第三十三页，共四十三页创新探究之九与归纳推理有关的创新题创新探究之九与归纳推理有关的创新题 (2012湖湖北北高高考考)传传说说古古希希腊腊毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派的的数数学学家家经经常常在在沙沙滩滩上上画画点点或或用用小小石石子子表表示示数数他他们们研研究究过过如如图图所所示的三角形数：示的三角形数：本讲稿第三十四页，共四十三页将将三三角角形形数数1，3，6，10，记记为为数数列列an，将将可可被被5整整除除的的三三角角形形数数按按从从小小到到大大的的顺顺序序组组成成一一个个新新数数列列bn，可可以以推测：推测：(1)b2 012是数列是数列an中的第中的第_项；项；(2)b2k1_(用用k表示表示)本讲稿第三十五页，共四十三页本讲稿第三十六页，共四十三页创创新新点点拨拨：(1)将将几几何何直直观观(三三角角形形数数)，子子数数列列和和归归纳纳推推理交汇，背景新颖理交汇，背景新颖(2)由由归归纳纳推推理理得得到到一一般般结结论论，再再根根据据一一般般规规律律解解决决具具体体问题问题应应对对措措施施：(1)根根据据三三角角形形数数，寻寻找找an与与an1的的关关系系，可可尝尝试试从从简简单单情情形形入入手手进进行行归归纳纳猜猜想想，叠叠加加求求出出an，这这是是本本题题求解的关键求解的关键(2)寻寻找找bk与与an关关系系，从从数数列列前前若若干干项项寻寻找找，探探求求条条件件中中包含的规律，从而使问题得到解决包含的规律，从而使问题得到解决本讲稿第三十七页，共四十三页1(2012江江西西高高考考)观观察察下下列列事事实实：|x|y|1的的不不同同整整数数解解(x，y)的的个个数数为为4，|x|y|2的的不不同同整整数数解解(x，y)的的个个数数为为8，|x|y|3的不同整数解的不同整数解(x，y)的个数为的个数为12，则则|x|y|20的的不不同同整整数数解解(x，y)的的个个数数为为()A76B80C86 D92本讲稿第三十八页，共四十三页【解解析析】由由题题意意知知|x|y|1的的不不同同整整数数解解的的个个数数为为4，|x|y|2的的不不同同整整数数解解的的个个数数为为8，|x|y|3的的不不同同整整数数解解的的个个数数为为12，则则可可归归纳纳出出等等式式右右端端值值与与不不同同整整数数解解的的个个数数成成倍倍数数关关系系，且且解解的的个个数数为为等等式式值值的的4倍倍，则则|x|y|20的的不同整数解的个数为不同整数解的个数为80.【答案答案】B本讲稿第三十九页，共四十三页本讲稿第四十页，共四十三页本讲稿第四十一页，共四十三页课后作业（三十八）课后作业（三十八）本讲稿第四十二页，共四十三页本讲稿第四十三页，共四十三页