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静力学平面任意力系本讲稿第一页，共四十一页力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。第第4 4章章 平面任意力系平面任意力系本讲稿第二页，共四十一页4-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 力的平移的过程是可逆的。力的平移的过程是可逆的。即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的力。归纳为一个和原力大小相等的力。作用在刚体上某点作用在刚体上某点A的力的力F可平行移到任一点可平行移到任一点B ，平移，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对新作对新作用点用点B的矩。的矩。本讲稿第三页，共四十一页1 1平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力和一平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化中心；个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化中心；这个力偶称为该力系的主矩。这个力偶称为该力系的主矩。平面汇交力系，平面力偶系平面汇交力系，平面力偶系本讲稿第四页，共四十一页2力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩主矢主矢:力系中各力的矢量和主矩主矩:力系中各力对简化中心之矩的代数和。(主矩与简化中心位置有关)（与简化中心位置无关）本讲稿第五页，共四十一页 平面任意力系的合力对平面内任意点的矩等于力平面任意力系的合力对平面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。系中各力对同一点的矩的代数和。4、合力矩定理、合力矩定理3、平面任意力系的合力、平面任意力系的合力本讲稿第六页，共四十一页某某平平面面力力系系如如图图所所示示，且且F1=F2=F3=F4=F，问问力力系系向向点点A和和B简化的结果是什麽？二者是否等效？简化的结果是什麽？二者是否等效？解：解：（1）先向先向A点简化，得点简化，得（2）再向再向B点简化，得点简化，得二者等效，若将点二者等效，若将点B处的主矢向点处的主矢向点A平移，其结平移，其结果与（果与（1 1）相同。）相同。本讲稿第七页，共四十一页4、固定端约束固定端约束=本讲稿第八页，共四十一页F1F2F3F4OABC xy2m3m3060解解:1.:1.求向求向O点简化结果点简化结果 计算主矢计算主矢FR：例例1 1 在长方形平板的在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四点上分别作用着有四个力个力:F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN,试求该力系向试求该力系向O点的点的简化结果以及该力系的合力。简化结果以及该力系的合力。FROABC xy本讲稿第九页，共四十一页FROABC xyMoRd d大小和方向与主矢相同,作用线与主矢作用线平行。计算主矩计算主矩:2.求合成结果求合成结果:F1F2F3F4OABC xy2m3m3060本讲稿第十页，共四十一页求：（求：（1）力系向）力系向O点的简化结果；（点的简化结果；（2）合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x。例例2 已知已知解：（解：（1 1）主矢：）主矢：本讲稿第十一页，共四十一页主矩：主矩：（2）求合力及其作用线位置；）求合力及其作用线位置；本讲稿第十二页，共四十一页1.平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件2.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程4-2 平面任意力系的平衡分析平面任意力系的平衡分析力系的主矢和对任意点主矩都等于零力系的主矢和对任意点主矩都等于零所有各力在任选的两个轴上所有各力在任选的两个轴上的投影的代数和分别等于零，的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意点的矩的代以及各力对任意点的矩的代数和也等于零。数和也等于零。本讲稿第十三页，共四十一页解：取解：取AB梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得:例例1：已知：已知AC=CB=l,P=10kN;求铰链求铰链A和和CD杆受力。杆受力。本讲稿第十四页，共四十一页例例2:外伸梁的尺寸及载荷如图外伸梁的尺寸及载荷如图,试求试求A及及B支座处的约束力。支座处的约束力。解：取解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。梁为研究对象，受力如图所示。本讲稿第十五页，共四十一页3.平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式二矩式二矩式三矩式三矩式两个取矩点连线，不两个取矩点连线，不得与投影轴垂直。得与投影轴垂直。三个取矩点，三个取矩点，不得共线。不得共线。本讲稿第十六页，共四十一页例例3 如图所示的简支梁自重忽略不计，如图所示的简支梁自重忽略不计，M=Pa.试求试求A和和B端的约束反力。端的约束反力。取梁取梁AB为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图本讲稿第十七页，共四十一页解:例例4 4 在图示刚架中在图示刚架中,已知已知 ,，不计刚架自重不计刚架自重.求固定端求固定端A处的约束力。处的约束力。本讲稿第十八页，共四十一页例例5 高炉上料小车图示，料车连同所装的料共重高炉上料小车图示，料车连同所装的料共重P=240kN，重心在点，重心在点C。已知已知a=100cm，b=140cm，d=140cm，e=100cm，=45。求料车匀。求料车匀速上升时钢索的拉力速上升时钢索的拉力F及轨道对车轮及轨道对车轮A和和B的约束力（摩擦不计）。的约束力（摩擦不计）。解：取小车为研究对象。解：取小车为研究对象。本讲稿第十九页，共四十一页例例6：塔塔式式起起重重机机机机架架重重P1=700kN，作作用用线线通通过过塔塔架架的的中中心心。最最大大起起重重量量P2=200kN，最大悬臂长为最大悬臂长为12m，轨道，轨道AB的间距为的间距为4m。平衡重。平衡重P3到机身中心线距离为到机身中心线距离为6m。试问：。试问：（1）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，P3应为多少？应为多少？（2）当平衡重）当平衡重P3=180kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A、B给的约束力。给的约束力。空载时，空载时，P2=0，有，有FB=0FAFB解解(1)满载时，有满载时，有FA=0本讲稿第二十页，共四十一页(2)当当P3=180kN时时FAFB本讲稿第二十一页，共四十一页1刚体系平衡刚体系平衡刚体系是指由几个刚体通过约束组成的系统。刚体系是指由几个刚体通过约束组成的系统。4-3 刚体系的平衡分析刚体系的平衡分析 如系统由如系统由n个刚体组成而处于平衡，在平面力系作用下则有个刚体组成而处于平衡，在平面力系作用下则有3n个独个独立的平衡方程，可解立的平衡方程，可解3n个未知量。个未知量。本讲稿第二十二页，共四十一页2静定和超静定概念静定和超静定概念本讲稿第二十三页，共四十一页判断下列各图中的物体及物体系统是静定问题还是超静定问题判断下列各图中的物体及物体系统是静定问题还是超静定问题本讲稿第二十四页，共四十一页解：解：(1)考虑整体考虑整体(2)取取AC为研究对象：为研究对象：整体整体:例例1 1 已知：已知：a、P、Q。求。求A、B 的约束反力。的约束反力。本讲稿第二十五页，共四十一页PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4MQ13l/8CEHl/8FCFE例例2 组合梁组合梁AC 和和CE 用铰链用铰链C 相连相连,A端为固定端端为固定端,E 端为活动铰链支座端为活动铰链支座.受力如图示。已知受力如图示。已知l=8m,P=5kN,均布载荷集度均布载荷集度q=2.5 kN/m,力偶矩力偶矩M=5kNm.试求固端试求固端A、铰链、铰链C 和支座和支座E 的反力。的反力。解解:1:1、取、取CE 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。FC=2.5 kNFE=2.5 kN2、取、取AC 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。本讲稿第二十六页，共四十一页Q2PMAl/4ACHl/8l/8FA2、取、取AC 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4FA=12.5 kNMA=30 kNm本讲稿第二十七页，共四十一页解：解：(1)先考虑先考虑BC(2)再考虑整体再考虑整体AC(3)校核校核例例3 已知已知:a、m、q(载荷集度载荷集度)。求：。求：A、B、C 处约束力。处约束力。本讲稿第二十八页，共四十一页例例4 已知已知DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,=45.各构件自重各构件自重不计。求不计。求A、E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力。杆受力。解：取整体解：取整体,画受力图。画受力图。取取DCE杆杆,画受力图画受力图.本讲稿第二十九页，共四十一页例例5 图图示示构构架架，各各杆杆自自重重不不计计，在在销销钉钉B上上作作用用载载荷荷P。已已知知q、a、M、且且M=qa2.求求固固定定端端A的的约约束束力力及及销销钉钉B对对BC杆杆、AB杆杆的的作作用用力。力。本讲稿第三十页，共四十一页(1)取取CD杆杆BCM(2)取取BC杆杆(3)取取AB杆杆CDPBA本讲稿第三十一页，共四十一页解解:（1）取整体系统）取整体系统例例6 吊车梁支承在三角拱钢架的突出部分吊车梁支承在三角拱钢架的突出部分D、E上。梁重上。梁重P120kN，其作用点通过点其作用点通过点C；每个钢架重；每个钢架重P60kN；载荷；载荷P210kN；风力；风力F10kN。D、E两点在力两点在力P的作用线上。求支座的作用线上。求支座A和和B的约束力。的约束力。本讲稿第三十二页，共四十一页（2）取吊车梁）取吊车梁（3）取右边钢架）取右边钢架（4）再取整体系统）再取整体系统本讲稿第三十三页，共四十一页例例7 结构受力如图，求：结构受力如图，求：A、C、E处约束反力。处约束反力。取取DE为研究对象为研究对象取取BCDE为研究对象为研究对象本讲稿第三十四页，共四十一页取整体为研究对象取整体为研究对象本讲稿第三十五页，共四十一页例例8 图图示示钥钥匙匙的的截截面面为为直直角角三三角角形形，其其直直角角边边AB=d1，BC=d2。设设在在钥钥匙匙上上作作用用一一力力偶偶矩矩为为M的的力力偶偶。试试求求其其顶顶点点A、B、C对对锁锁孔孔边边上上的压力。不计摩擦，钥匙与锁孔之间的隙缝很小。的压力。不计摩擦，钥匙与锁孔之间的隙缝很小。MA=0Fx=0Fy=0本讲稿第三十六页，共四十一页ME=0Fy=0 Fx=0MF=0 MG=0 Fx=0FRGFCyFCx例例9 木木支支架架结结构构各各杆杆连连接接处处均均以以螺螺栓栓连连接接,C、G处处用用铰铰链链与与地地面面连连接接,重物重物W=5kN。若不计各杆的自重，试求。若不计各杆的自重，试求C、G、A、E各点的约束力。各点的约束力。本讲稿第三十七页，共四十一页例例10 一一些些相相同同的的均均质质板板彼彼此此堆堆叠叠，每每一一块块板板都都比比下下面面的的一一块块伸伸出出一一段段，如如图图所所示示，试试求求在在这这些些板板能能处处于于平平衡衡的的条条件件下下各各伸伸出出段段的的极极限限长长度度。已已知知板板长为长为2l。abc图（图（a）：）：l1=l图（图（b）：）：图（图（c）：）：以此类推由下往上数，各层板能伸出的极限长度以此类推由下往上数，各层板能伸出的极限长度:本讲稿第三十八页，共四十一页本本 章章 小小 结结 平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力平面任意力系向作用面内任意点简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化中心；这个力偶称为该力系的主矩。中心；这个力偶称为该力系的主矩。1、力的平移定理、力的平移定理作用在刚体上某点作用在刚体上某点A的力的力F可平行移到任一点可平行移到任一点B,平移时需附加一个力平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。2、平面任意力系向一点简化、平面任意力系向一点简化本讲稿第三十九页，共四十一页 平面力系的简化平面力系的简化 平面力系平衡的必要与充分条件平面力系平衡的必要与充分条件 平面力系的平衡方程有三种形式平面力系的平衡方程有三种形式本讲稿第四十页，共四十一页习题要求习题要求1）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）受力分析不能作在原图上；）受力分析不能作在原图上；本讲稿第四十一页，共四十一页
