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量子力学导论本讲稿第一页，共三十八页量子力学导论量子力学导论0 1 2 3 6123 45瑞利瑞利-金斯公式金斯公式实验曲线实验曲线*瑞利瑞利-金斯公式金斯公式紫外灾难紫外灾难第一章第一章 经典物理的困难经典物理的困难本讲稿第二页，共三十八页 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已有年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一套完整的年代，就建立了一套完整的量子力学理论量子力学理论.量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的认识本讲稿第三页，共三十八页一、黑体一、黑体 黑体辐射黑体辐射 （1 1）热辐射）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射的电磁辐射叫做热辐射.（2 2）单色辐射出射度）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表单位时间内从物体单位表面积发出的频率在面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在附近单位频率区间（或波长在 附近单位波长区间）的电磁波的能量附近单位波长区间）的电磁波的能量.单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：本讲稿第四页，共三十八页（3 3）辐射出射度）辐射出射度 （辐出度）（辐出度）单位时间，单位单位时间，单位面积上所辐射出的各面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和的电磁波的能量总和.0 2 4 6 8 10 12钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（5800K5800K）太阳太阳（5800K5800K）钨丝钨丝本讲稿第五页，共三十八页实验表明实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.（4 4）黑体）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）（黑体是理想模型）本讲稿第六页，共三十八页（5 5）吸收率与反射率）吸收率与反射率 当外来当外来辐辐射能入射到某一不透明物体表面上射能入射到某一不透明物体表面上时时，一部分，一部分被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，还还有一部分透有一部分透过过物体）。物体）。如果用如果用分分别别表示波表示波长长在在 内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，则则由能量守恒定律知，由能量守恒定律知，本讲稿第七页，共三十八页定定义义：为为温度温度为为T的物体的物体对对波波长为长为内的内的单单色色辐辐射能的吸收率；射能的吸收率；为为温度温度为为T的物体的物体对对波波长为长为内的内的单单色色辐辐射能的反射率。射能的反射率。+=1上式可写成：上式可写成：本讲稿第八页，共三十八页（6）基尔霍夫定律基尔霍夫定律 早在早在18661866年，基年，基尔尔霍夫就霍夫就发现发现，物体的，物体的辐辐射出射度射出射度与物体的吸收率之与物体的吸收率之间间有内在的有内在的联联系。他首先从理系。他首先从理论论上上推知，吸收率推知，吸收率较较高的物体，其高的物体，其单单射射发发射本射本领领也也较较大，然而比大，然而比值值是一恒量，是一恒量，这这一恒量与物体性一恒量与物体性质质无关，其大小无关，其大小仅仅决定决定所物体的温度和光的波所物体的温度和光的波长长。本讲稿第九页，共三十八页 具体地说，设有不同物体具体地说，设有不同物体1，2，和黑体和黑体B，它们在，它们在温度温度T下，其波长为下，其波长为的单色发射本领分别为的单色发射本领分别为 相应的吸收率为：相应的吸收率为：那么：那么：=即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和波长下绝对黑体的单色发射本领，这一规律称为基尔霍夫定律。波长下绝对黑体的单色发射本领，这一规律称为基尔霍夫定律。本讲稿第十页，共三十八页 会聚透镜会聚透镜空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测量黑体辐射出射度实验装置测量黑体辐射出射度实验装置本讲稿第十一页，共三十八页0 1000 20001.00.5 斯特藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律可可见见光光区区3000K3000K6000K6000K（1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律维恩位移定律常量常量峰值波长峰值波长本讲稿第十二页，共三十八页 例例1 1（1 1）温度为室温温度为室温 的黑体，其单色辐出的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？度的峰值所对应的波长是多少？（2 2）若使一黑体单色若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？度应为多少？（3 3）以上两辐出度之比为多少？以上两辐出度之比为多少？解解（2 2）取取（1 1）由维恩位移定律由维恩位移定律（3 3）由由斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律本讲稿第十三页，共三十八页 例例2 2 太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度试由此估算太阳表面的温度.解解由维恩位移定律由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测这种方法进行推测本讲稿第十四页，共三十八页本讲稿第十五页，共三十八页0 1 2 3 6123 45瑞利瑞利-金斯公式金斯公式实验曲线实验曲线*黑体辐射的瑞利黑体辐射的瑞利金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难瑞利瑞利-金斯公式金斯公式紫外灾难紫外灾难本讲稿第十六页，共三十八页普朗克假设普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式（1900 1900 年）年）普朗克常量普朗克常量 能量子能量子 为单元来吸收为单元来吸收或发射能量或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 空腔壁上的带空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 本讲稿第十七页，共三十八页0 1 2 3 6瑞利瑞利-金斯公式金斯公式123 45普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*论维恩光谱方程的完善本讲稿第十八页，共三十八页 例例3 3 设有一音叉尖端的质量为设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其，将其频率调到频率调到 ，振幅，振幅 .求求 （2）当量子数由当量子数由 增加到增加到 时，振幅的变时，振幅的变化是多少？化是多少？（1）尖端振动的量子数；尖端振动的量子数；解（解（1）基元能量基元能量 本讲稿第十九页，共三十八页（2）在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的物体的能量完全可视作是连续的.本讲稿第二十页，共三十八页二、光电效应实验的规律二、光电效应实验的规律VA（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面,电子从金属表电子从金属表面逸出面逸出,称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）几种纯几种纯金属的金属的截截止止频率频率 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 .金属金属截止频率截止频率4.545 5.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.29本讲稿第二十一页，共三十八页 电流饱和值电流饱和值 遏止电压遏止电压 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率具有遏止电势差与入射光频率具有线性关系线性关系.当光照射到金属表面上时，几乎立当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出即就有光电子逸出（光强）（光强）遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关本讲稿第二十二页，共三十八页 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止.与实验结果不符与实验结果不符.（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实与实验结果不符验结果不符.本讲稿第二十三页，共三十八页光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1）“光量子光量子”假设假设光子的能量为光子的能量为（2）解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35爱因斯坦方程爱因斯坦方程 逸出功与逸出功与材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属，一定，一定，与光强无关，与光强无关本讲稿第二十四页，共三十八页 逸出功逸出功爱因斯坦方程爱因斯坦方程产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（时）时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出，无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.本讲稿第二十五页，共三十八页（3）的测定的测定爱因斯坦方程爱因斯坦方程遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系本讲稿第二十六页，共三十八页例例1 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上.求求 （1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？，其波长为多少？解解（1）（2）（3）本讲稿第二十七页，共三十八页 例例2 设有一半径为设有一半径为 的薄圆片，它距的薄圆片，它距光源光源1.0m.此光源的功率为此光源的功率为1W，发射波长为，发射波长为589nm的单色光的单色光.假定光源向各个方向发射的能量是相同假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.解解本讲稿第二十八页，共三十八页光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等.光电倍增管光电倍增管放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图本讲稿第二十九页，共三十八页光的波粒二象性光的波粒二象性描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 光子光子 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系（2 2）粒子性：粒子性：（光电效应等）（光电效应等）（1 1）波动性：波动性：光的干涉和衍射光的干涉和衍射本讲稿第三十页，共三十八页 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质散射时，射线被物质散射时，发现发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分了的成分.1 1、实验装置、实验装置三、康普顿效应实验规律三、康普顿效应实验规律本讲稿第三十一页，共三十八页 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一散射辐射具有和入射辐射一样的频率样的频率.经典理论无法经典理论无法解释波长变化解释波长变化.2、实验结果、实验结果（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）在散射在散射X X 射线中除有与入射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线长比入射波长更长的射线.3、经典理论的困难、经典理论的困难本讲稿第三十二页，共三十八页光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理.（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 .固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子.4、量子解释、量子解释电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子.范围为：范围为：本讲稿第三十三页，共三十八页（2）理论分析理论分析能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒本讲稿第三十四页，共三十八页 康普顿波长康普顿波长 康普顿公式康普顿公式本讲稿第三十五页，共三十八页 散射光波长的改变量散射光波长的改变量 仅与仅与 有关有关 散射光子能量减小散射光子能量减小康普顿公式康普顿公式（3）结论结论本讲稿第三十六页，共三十八页（4）讨论讨论（5）物理意义物理意义 若若 则则 ,可见光观察可见光观察不不到康普顿效应到康普顿效应.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律.与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子间的相互作用间的相互作用.散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.康普顿公式康普顿公式本讲稿第三十七页，共三十八页解（解（1）例例 波长波长 的的X射线与静止的自由电子作射线与静止的自由电子作弹性碰撞弹性碰撞,在与入射角成在与入射角成 角的方向上观察角的方向上观察,问问（2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？（2）反冲电子的动能反冲电子的动能（3）光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能本讲稿第三十八页，共三十八页
