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菱形的判定方法本讲稿第一页，共十七页一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直平分平分且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。对称性对称性既是中心对称图形又是轴对称图形。既是中心对称图形又是轴对称图形。本讲稿第二页，共十七页根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形探究活动探究活动数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形本讲稿第三页，共十七页已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 证明：证明：DEAC，DFAB四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 2=3 AD平分平分BAC1=21=3EA=ED（等角对等边）（等角对等边）四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻有一组邻边相等的平行四边形是菱形）边相等的平行四边形是菱形）本讲稿第四页，共十七页命题命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDO命题命题2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形命题命题3：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形想一想：这些逆命题都成立吗？如果成立的话怎么样才能证明呢？本讲稿第五页，共十七页命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBD垂直平分垂直平分AC AB=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本讲稿第六页，共十七页判定定理判定定理1 1：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言本讲稿第七页，共十七页例题：如图，四边形例题：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDO证明：证明：AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形ACBD又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形)本讲稿第八页，共十七页命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形定理：定理：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。本讲稿第九页，共十七页u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定定理判定定理2 2：数学语言数学语言本讲稿第十页，共十七页如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：分别连接证明：分别连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形本讲稿第十一页，共十七页命题：命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。.ABCD证明：证明：O已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AC分别平分分别平分BAD和和BCD，BD分别平分分别平分ABC和和ADC求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 AC分别平分分别平分BAD和和BCDBAC=DAC ACB=ACD又 AC=ACABCADC（ASA）AB=AD BC=DC同理可证同理可证AB=BCAB=BC=DC=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形本讲稿第十二页，共十七页拓 展由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形但是因为课本没有给出这个判定方法，所以我们不能直接使用，比如以前学过的“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”本讲稿第十三页，共十七页一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形小结：小结：本讲稿第十四页，共十七页谢谢！本讲稿第十五页，共十七页矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行四边的平行四边形叫做矩形形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四边的平行四边形叫做菱形形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等本讲稿第十六页，共十七页已知：如图已知：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AOE=90AO=CO,AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO证明：证明：OE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平行是平行四边形四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形本讲稿第十七页，共十七页
