高二数学正态分布 (2)精选文档.ppt
高二数学正态分布本讲稿第一页，共十七页1 1、通过高尔顿板试验，你有什么发现、通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？能解释一下产生这种现象的理由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边球落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大概率比落在两边球槽内的概率大.知识回放知识回放本讲稿第二页，共十七页2 2、以球槽的编号为横坐标，小球落入各、以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示布直方图表示.1 1编号编号频率频率/组距组距2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910101111知识回放知识回放本讲稿第三页，共十七页3 3、频率分布的折线图大致是一条什么形状、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？的曲线？1 1编号编号频率频率/组距组距2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910101111x xy yO O钟形曲线钟形曲线知识回放知识回放本讲稿第四页，共十七页4 4、这条曲线是函数、这条曲线是函数 ，xRxR的图象，的图象，其中其中u和和(0)0)为参数，并称该函数的为参数，并称该函数的图象为图象为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态曲线正态曲线.知识回放知识回放本讲稿第五页，共十七页5 5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用单位为球槽的宽度，用X X表示落下的小球第表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X X是是一个什么类型的随机变量？一个什么类型的随机变量？X X是连续型随机变量是连续型随机变量.知识回放知识回放本讲稿第六页，共十七页6 6、从正态曲线分析，随机变量、从正态曲线分析，随机变量X X在区间在区间(a，b b 内取值的概率有什么几何意义？在内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？理论上如何计算？x xy yO Oab知识回放知识回放本讲稿第七页，共十七页7 7、一般地，若对于任何实数、一般地，若对于任何实数ab b，随机，随机变量变量X X满足满足则称则称X X的分布为的分布为正态分布正态分布，记作，记作 X XN(N(u，2 2).).其中参数其中参数u u，为参数为参数.知识回放知识回放本讲稿第八页，共十七页8 8、X XN(N(u，2 2).).其中参数其中参数u u，分别是分别是随机变量取值的什么特征数？随机变量取值的什么特征数？参数参数u是反映随机变量取值的平均水平的是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本均值去估计；特征数，可用样本均值去估计；参数参数是衡量随机变量总体波动大小的是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可用样本标准差去估计特征数，可用样本标准差去估计.知识回放知识回放本讲稿第九页，共十七页9 9、观察正态曲线，、观察正态曲线，正态曲线的特点正态曲线的特点？（1 1）曲线位于）曲线位于x x轴上方，轴上方，且且x x轴为其渐近线轴为其渐近线.知识回放知识回放x xy yO Ox xu u(2)关于直线关于直线xu对称对称.(3)(3)在在xu处取极大值处取极大值 .(4)(4)面积为面积为1 1 本讲稿第十页，共十七页1010、根据函数、根据函数u u，(x)的解析式分析，若的解析式分析，若为定值，当为定值，当u变化时正态曲线如何变化？变化时正态曲线如何变化？u变化时曲线沿变化时曲线沿x x轴左右平移轴左右平移.x xy yO O知识回放知识回放本讲稿第十一页，共十七页1111、若、若u为定值，当为定值，当变化时正态曲线的极值变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？x xy yO O越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，总，总体分布越集中；体分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，总体分布越分散总体分布越分散.知识回放知识回放本讲稿第十二页，共十七页P(P(u uXXu u)0.68260.6826，P(P(u u22XXu u2)2)0.95440.9544，P(P(u u33XXu u3)3)0.99740.9974，如如何理解这几个数据的实际意义？何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各正态分布在各邻域内取值的概率邻域内取值的概率.2 22 23 31212、正态分布的、正态分布的33原则原则知识回放知识回放本讲稿第十三页，共十七页由由P(P(u u33XXu u3)3)0.99740.9974可知，正可知，正态总体有态总体有99.74%99.74%的取值落在区间的取值落在区间 (u u3,3,u u33内，即在此区间外取值的概率内，即在此区间外取值的概率只有只有0.0026.0.0026.通常认为在一次试验中，随机通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量或者认为如果随机变量X XN(N(u u，2 2)，则，则X X只取区间只取区间(u u3,3,u u33内的值，这个理内的值，这个理论称为论称为33原则原则.知识回放知识回放1212、正态分布的、正态分布的33原则原则本讲稿第十四页，共十七页 例例1 1 某地区数学考试成绩某地区数学考试成绩X X服从正态分服从正态分布布N(70,10N(70,102 2)，求：，求：（1 1）成）成绩在绩在6060以下的人数占多少？以下的人数占多少？（2 2）成绩位）成绩位于区间于区间(80(80，9090的学生占多少？的学生占多少？理论迁移理论迁移本讲稿第十五页，共十七页 例例2 2 若若X XN(5N(5，1)1)，求，求P(6P(6X X7)7)的值的值.0.1359 0.1359 理论迁移理论迁移本讲稿第十六页，共十七页P74P74练习：练习：2 2，3.3.P75P75习题习题2.4A2.4A组：组：1 1，2.2.布置作业布置作业本讲稿第十七页，共十七页
