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连续基础基础本讲稿第一页，共四十八页 a柱下单向条形基础柱下单向条形基础b十字交叉条形基础十字交叉条形基础 本讲稿第二页，共四十八页平板式筏板基础平板式筏板基础 本讲稿第三页，共四十八页肋梁式筏板基础肋梁式筏板基础 本讲稿第四页，共四十八页连续基础连续基础连续基础可以是一块平坦的板。为了连续基础可以是一块平坦的板。为了减少板厚减少板厚，常在单向或双向，常在单向或双向设置肋梁设置肋梁，肋梁可，肋梁可以以往上往上也可以也可以往下往下设置。当底板、墙板和顶板连成整体时，便形成刚度很大的设置。当底板、墙板和顶板连成整体时，便形成刚度很大的箱形基础箱形基础。连续基础连续基础高度方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸高度方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸，可以把它们看成地基上的，可以把它们看成地基上的梁梁板结构板结构。当上部结构的荷载通过基础传到地基上时，当上部结构的荷载通过基础传到地基上时，地基土对基础底面产生反力地基土对基础底面产生反力，在结构荷，在结构荷载和地基反力的共同作用下，连续基础发生载和地基反力的共同作用下，连续基础发生挠曲挠曲，并产生，并产生内力内力。连续基础的连续基础的挠曲曲线挠曲曲线特征、特征、基底反力基底反力和和基础内力基础内力的分布是上部结构、基础和地基的分布是上部结构、基础和地基相互相互作用作用的结果，应该按的结果，应该按三者共同工作三者共同工作的分析方法求得。但这样的设计方法非常复杂。的分析方法求得。但这样的设计方法非常复杂。本讲稿第五页，共四十八页上部结构、基础和地基上部结构、基础和地基共同作用的概念共同作用的概念 上上部部结结构构(墙墙、柱柱)与与基基础础相相连连系系，基基础础底底面面直直接接与与地地基基相相接接触触，三三者者组组成成一一个个完完整整的的体体系系，在在接接触触处处既既传传递递荷荷载载，又又相相互约束和相互作用。互约束和相互作用。若若将将三三者者在在界界面面处处分分开开，则则不不仅仅各各自自要要满满足足静静力力平平衡衡条条件件，还还必必须须在在界界面面处处满满足足变变形协调形协调、位移连续条件位移连续条件。本讲稿第六页，共四十八页上部结构与基础的共同作用上部结构与基础的共同作用不不考考虑虑地地基基的的影影响响，认认为为地地基基是是变变形形体体且且基基础础底底面面反反力力均均匀匀分分布布；若若上上部部结结构构为为绝绝对对刚刚性性(如如刚刚度度很很大大的的现现浇浇剪剪力力墙墙结结构构)、基基础础为为刚刚度度较较小小的的条条形形或或筏筏形形基基础础。当当地地基基变变形形时时，由由于于上上部部结结构构不不发发生生弯弯曲曲，各各柱柱只只能能均均匀匀下下沉沉，约约束束基基础础不不能能发发生生整整体体弯弯曲曲。这这种种情情况况，基基础础犹犹如如支支承承在在把把柱柱端端视视为为不不动动铰铰支支座座上上的的倒倒置置连连续续梁梁，以以基底反力为荷载基底反力为荷载，仅在，仅在支座间产生局部弯曲支座间产生局部弯曲。本讲稿第七页，共四十八页 基础基础将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中，通过自身的刚度，对上将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中，通过自身的刚度，对上调整上部结调整上部结构荷载构荷载，对下，对下约束地基变形约束地基变形，使上部结构、基础和地基形成共同受力、变形协调的整体，使上部结构、基础和地基形成共同受力、变形协调的整体，起起承上启下承上启下的关键作用。的关键作用。基础完全柔性基础完全柔性荷载的传递不受基础的约束也无扩散的荷载的传递不受基础的约束也无扩散的作用，则作用在基础上的分布荷载将直接作用，则作用在基础上的分布荷载将直接传到地基上，传到地基上，产生与荷载分布相同、大产生与荷载分布相同、大小相等的地基反力小相等的地基反力。当荷载均匀分布时，反力也均匀分布，当荷载均匀分布时，反力也均匀分布，而地基变形不均匀，呈中间大两侧递减的而地基变形不均匀，呈中间大两侧递减的凹曲变形。显然，要使基础沉降均匀则凹曲变形。显然，要使基础沉降均匀则荷载与地基反力必须按荷载与地基反力必须按中间小两侧大的抛中间小两侧大的抛物线物线分布。分布。本讲稿第八页，共四十八页 刚性基础对对荷荷载载的的传传递递和和地地基基的的变变形形要要起起约约束束与与调调整整作作用用。假假定定基基础础绝绝对对刚刚性性，在在其其上上方方作作用用有有均均布布荷荷载载，为为适适应应绝绝对对刚刚性性基基础础不不可可弯弯曲曲的的持持点点，基基底底反反力力将将向向两两侧侧边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。当当把把地地基基土土视视为为完完全全弹弹性性体体时时，基基底底的的反反力力分分布布将将呈呈的的分分布布形形式式。实实际际的的地地基基土土仅仅具具有有很很有有限限的的强强度度，基基础础边边缘缘处处的的应应力力太太大大，土土要要屈屈服服以以至至发发生生破破坏坏，部部分分应应力力将将向向中中间间转转移移，于是反力的分布呈于是反力的分布呈即马鞍形的分布。即马鞍形的分布。本讲稿第九页，共四十八页就就承承受受剪剪应应力力的的能能力力而而言言，基基础础下下中中间间部部位位的的土土体体高高于于边边缘缘处处的的土土体体、因因此此当当荷荷载载继继续续增增加加时时，基基础础下下面面边边缘缘处处土土体体的的破破坏坏范范围围不不断断扩扩大大，反反力力进进一一步步从从边边缘缘向向中中间间转转移移。其其分分布布形形式式就成为就成为即钟形的分布。即钟形的分布。如如果果地地基基土土是是无无粘粘性性土土，没没有有粘粘结结强强度度，且且基基础础埋埋深深很很浅浅，边边缘缘处处土土体体所所受受的的压压力力几几乎乎可可以以不不计计，该该处处土土不不具具有有强强度度，也也就就不不能能承承受受任任何何荷荷载载，因因此此反反力力的的分分布布就就可可能能成成为为即即抛抛物物线线的的分布。分布。本讲稿第十页，共四十八页 如如果果基基础础不不是是绝绝对对刚刚性性体体而而是是有有限限刚刚性性体体，在在上上部部结结构构传传来来荷荷载载和和地地基基反反力力共共同同作作用用下下，基基础础要要产产生生一一定定程程度度的的挠挠曲曲，地地基基土土在在基基底底反反力力作作用用下下产产生生相相应应的的变变形形。基基底底反反力力的的分分布布形形状状取取决决于于基基础础与与地地基基的的相相对对刚刚度度，基基础础的的刚刚度度愈愈大大，地地基基的的刚刚度度愈愈小小，则则基基底底反反力力向向边边缘缘集集中中的程度愈高。的程度愈高。本讲稿第十一页，共四十八页基本原则：基本原则：要求考虑要求考虑上部结构、基础和地基的共同作用上部结构、基础和地基的共同作用，使三者之间不仅要使三者之间不仅要满足静力平衡条件满足静力平衡条件，而且必须，而且必须满足变形协调条满足变形协调条件件，以保证建筑物和地基变形的连续。，以保证建筑物和地基变形的连续。考虑上部结构考虑上部结构基础基础地基地基共同作用分析法共同作用分析法本讲稿第十二页，共四十八页 按按静静力力平平衡衡条条件件将将上上部部结结构构与与基基础础分分割割开开，用用结结构构力力学学方方法法求求出出柱柱端端作作用用力力，并并反反向向作作用用加加于于基基础础上上，并并选选用用合合适适地地基基土土模模型型。基基础础成成为为放放在在地地基基模模型型上上的的承承载载结结构构。基基础础地地基基共共同同作作用用必必须须满满足足两两者者变形协调变形协调的要求。的要求。这类方法的计算结果与实际情况仍然有所差别。这类方法的计算结果与实际情况仍然有所差别。不不考考虑虑上上部部结结构构的的刚刚度度贡贡献献，导导致致地地基基变变形形量量偏偏大大，因而基础内力也偏高，这是因而基础内力也偏高，这是偏于安全方面偏于安全方面；没没有有考考虑虑基基础础的的变变形形会会引引起起上上部部结结构构产产生生附附加加应应力力与与变变形形，这这是是偏偏于于不不安安全全方方面面。因因此此这这类类方方法法较较适用于适用于上部结构刚性较小而基础刚度较大上部结构刚性较小而基础刚度较大的情况。的情况。考虑基础考虑基础地基共同作用分析法地基共同作用分析法本讲稿第十三页，共四十八页 假假定定基基础础底底面面反反力力呈呈直直线线分分布布的的结结构构力力学学方方法法，分分析析时时将将上上部部结结构构、基基础础与与地地基基按按静静力力平平衡衡条条件件分分割割成成三三个个独独立立部部分分求求解解。只只满满足足静静力力平平衡衡条条件件，常常用用的的分分析析方方法法有有静静定定分分析析法法、倒倒梁梁法法和和倒倒楼楼盖盖法法等等。适适用用于于地地基基刚刚度度很很大大、变变形形量量很很小小，或或结结构构刚刚度度很很大大、基基础础的挠度很小等情况。的挠度很小等情况。不考虑共同作用分析法不考虑共同作用分析法本讲稿第十四页，共四十八页文克尔地基模型文克尔地基模型 文克尔文克尔(Cwinkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降s与该点所承受与该点所承受的压力强度的压力强度p成正比成正比,而与其它点上的压力无关，即：而与其它点上的压力无关，即：p=ks k 为文克尔地基的基床系数为文克尔地基的基床系数文克尔地基模型是把文克尔地基模型是把地基视为在刚性基座上地基视为在刚性基座上由一系列由一系列侧面无摩擦的土柱组成侧面无摩擦的土柱组成，并可以用一系列独，并可以用一系列独立的立的弹簧来模拟弹簧来模拟。地基地基仅在荷载作用区域下发生变形仅在荷载作用区域下发生变形，在，在区域外的变形为零区域外的变形为零。基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似。当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，。当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布基底反力成直线分布。本讲稿第十五页，共四十八页按按照照文文克克尔尔模模型型，地地基基的的沉沉降降只只发发生生在在基基底底范范围围以以内内，这这与与实实际际情情况况不不符符。其其原原因因在在于于忽忽略略了了地地基基中中的的剪剪应应力力。而而正正是是由由于于剪剪应应力力的的存存在在，地地基基中中的的附附加加应应力力才才能能向向四四周周扩扩散散分分布布、使使基基底底以以外外的的地地表表发发生沉降生沉降。文文克克尔尔模模型型仍仍有有其其独独特特的的适适用用性性。臂臂如如湖湖面面冻冻结结而而成成的的浮浮冰冰是是以以冰冰下下的的水水为为“地地基基”的的，众众所所周周知知，水水中中剪剪应应力力为为零零，按按照照阿阿基基米米德德原原理理，浮浮冰冰底底面面任任一一点点的的静静水水压压力力(浮浮托托力力)应应与与该该点点浮浮冰冰的的下下沉沉量量成正比，这就成正比，这就正好符合文克尔假设正好符合文克尔假设。由由此此可可以以得得出出结结论论：凡凡力力学学性性质质与与水水相相近近的的地地基基，例例如如抗抗剪剪强强度度很很低低的的半半液液态态土土(如如淤淤泥泥、软软粘粘土土等等)地地基或基底下塑性区相对较大时，基或基底下塑性区相对较大时，采用文克尔模型就比较合适采用文克尔模型就比较合适。本讲稿第十六页，共四十八页柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法一、基础底面尺寸的确定一、基础底面尺寸的确定 将将条条形形基基础础看看作作长长度度为为L L宽宽度度为为b b的的刚刚性性矩矩形形基基础础，按按地地基基承承载载力力特特征征值值确确定定基基础础底底面面尺尺寸寸。计计算算时时先先计计算算荷荷载载合合力力的的位位置置，然然后后调调整整基基础础两两端端的的悬悬臂臂长长度度，使使荷荷载载合合力力的的重重心心尽尽可可能能与与基基础础形形心心重重合合，地地基反力为均匀分布基反力为均匀分布，并要求：，并要求：本讲稿第十七页，共四十八页柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法 如如果果荷荷载载合合力力不不可可能能调调到到与与基基底底形形心心重重合合，或或者者偏偏心心距距超超过过基基础础长长度度的的3 3，基基底底反反力力按按梯梯形形分分布布，并按下式计算：并按下式计算：本讲稿第十八页，共四十八页柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法二、翼板的计算二、翼板的计算本讲稿第十九页，共四十八页基础内力分析基础内力分析 一、静力平衡法一、静力平衡法 用基础各截面的静力平衡条件求解内力的方法称静力平衡法用基础各截面的静力平衡条件求解内力的方法称静力平衡法。由于基础自重不会引起基础内力，故基础的。由于基础自重不会引起基础内力，故基础的内力分析应该采用基底净反力，不计基础自重内力分析应该采用基底净反力，不计基础自重G G计算，计算，基础梁任意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静基础梁任意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静力平衡条件求得力平衡条件求得。当上部结构和条形基础的刚度很大，柱荷载和校距各不相同，柱距较小，地基土质较均匀时，当上部结构和条形基础的刚度很大，柱荷载和校距各不相同，柱距较小，地基土质较均匀时，可近似用静力平衡法分析。可近似用静力平衡法分析。本讲稿第二十页，共四十八页倒梁法倒梁法假定上部结构是假定上部结构是刚性的刚性的，柱子之间不存在差柱子之间不存在差异沉降异沉降，柱脚柱脚可以作为基础的可以作为基础的不动铰支座不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。力。假定在假定在地基和荷载都比较均匀地基和荷载都比较均匀、上部结构刚上部结构刚度较大度较大时才能成立。此外，要求时才能成立。此外，要求梁截面高梁截面高度大于度大于1/61/6柱距柱距，以符合，以符合地基反力呈直线分地基反力呈直线分布布的刚度要求。的刚度要求。本讲稿第二十一页，共四十八页倒梁法倒梁法倒梁法的内力计算步骤如下：倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度础长度L，根据地基承载力特征值确定基础，根据地基承载力特征值确定基础底面积底面积A，以及基础宽度，以及基础宽度B=A/L和截面抵和截面抵抗矩。抗矩。(2).按直线分布假设计算基底净反力：按直线分布假设计算基底净反力：(3).确定柱下条形基础的计算简图如图确定柱下条形基础的计算简图如图,系为将柱系为将柱脚作为脚作为不动铰支座不动铰支座的倒连续梁。的倒连续梁。(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁连续梁系数系数等方法。等方法。(5).按求得的内力进行梁截面设计。按求得的内力进行梁截面设计。(6).翼板的内力和截面设计翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。与扩展式基础相同。本讲稿第二十二页，共四十八页支座反力与柱轴力一般并不相等支座反力与柱轴力一般并不相等?倒连续梁分析得到的倒连续梁分析得到的支座反力与柱支座反力与柱轴力一般并不相等轴力一般并不相等，这可以理解为上部，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。力不平衡的缺点。提出了提出了“基底反力局部调整法基底反力局部调整法”，即将，即将不不平衡力平衡力（柱轴力与支座反力的差值柱轴力与支座反力的差值）均）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨的柱跨）上再进行连续梁分析）上再进行连续梁分析.将结果叠加到原先的分析结果上，如将结果叠加到原先的分析结果上，如此此逐次调整直到不平衡力基本消除逐次调整直到不平衡力基本消除，从，从而得到梁的最终内力分布。而得到梁的最终内力分布。本讲稿第二十三页，共四十八页例题例题【例题例题4-1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设计单某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地基土为均匀粘土，向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地基土为均匀粘土，承载力特征值为承载力特征值为110kPa，修正系数，修正系数h hb=0.3、h hd=0.6，土的天然，土的天然重度重度g=18g=18kN/N/m3。本讲稿第二十四页，共四十八页本讲稿第二十五页，共四十八页补充题补充题 已知柱下条形基础的计算简图与荷载，试按倒梁法计已知柱下条形基础的计算简图与荷载，试按倒梁法计算基础内力。算基础内力。本讲稿第二十六页，共四十八页一、文克尔地基上梁计算的基本原理一、文克尔地基上梁计算的基本原理文克尔地基假定地基土界面上任意一点的沉降文克尔地基假定地基土界面上任意一点的沉降s与该点所承受的压力强度与该点所承受的压力强度p成正比成正比,而而与其它点上的压力无关。与其它点上的压力无关。p=ks k 为文克尔地基的基床系数为文克尔地基的基床系数文文克克尔尔地地基基上上的的梁梁受受到到分分布布荷荷载载q(kN/m)和和基基底底反反力力p(kN/m2)的的作作用用发发生生挠挠曲曲。弹弹性性地基梁的计算中，通常取单位长度上的压力计算，即地基梁的计算中，通常取单位长度上的压力计算，即pkss=kbsb(m)为基础梁的宽度，为基础梁的宽度，ks梁单位长度上的集中基床系数，量纲为梁单位长度上的集中基床系数，量纲为(kN/m)。文克尔地基上粱的计算文克尔地基上粱的计算本讲稿第二十七页，共四十八页 从梁上截取微元从梁上截取微元dx，根据竖向静力平衡条件，由材料力学得梁的挠曲微分方程：，根据竖向静力平衡条件，由材料力学得梁的挠曲微分方程：本讲稿第二十八页，共四十八页 根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，同时引入文克尔假设，对梁的无荷根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，同时引入文克尔假设，对梁的无荷载部分（载部分（q0），即可得到文克尔地基上梁挠曲微分方程。），即可得到文克尔地基上梁挠曲微分方程。与梁抗弯刚度和地基集中基床系数有关，量纲为与梁抗弯刚度和地基集中基床系数有关，量纲为m1，故其倒数，故其倒数1/称为特征长度称为特征长度,特征长特征长度越大，梁的刚度越大。度越大，梁的刚度越大。四阶微分方程的通解为：四阶微分方程的通解为：式中：式中：C1，C2，C3，C4待定系数，根据荷载及边界条件确定。待定系数，根据荷载及边界条件确定。l 无量纲数。无量纲数。l 反映梁对地基相对刚度。反映梁对地基相对刚度。同一地基，同一地基，l愈长愈长,即即 l值愈大，值愈大，表示梁的柔性愈大、故称表示梁的柔性愈大、故称 l为为柔度指数。柔度指数。对于文克尔地基上梁，按对于文克尔地基上梁，按 l可区分为：可区分为：l/4短梁（刚性梁）短梁（刚性梁）/4 l 无限长梁（柔性梁）无限长梁（柔性梁）本讲稿第二十九页，共四十八页1.无限长梁上受集中力无限长梁上受集中力P0作用作用，以作用点为，以作用点为坐标原点，则梁对称，边界条件有坐标原点，则梁对称，边界条件有:当当x 时，时，w 0当当x0时，时，dw/dx 0当当x0时，时，V P0/22.无限长梁上作用一集力偶无限长梁上作用一集力偶M0时，边时，边界条件有界条件有:当当x 时，时，w 0当当x0时，时，w 0当当x0时，时，M M0/2 根据边界条件求得待定系数。即可根据边界条件求得待定系数。即可得到任意一个梁截面上的得到任意一个梁截面上的扰度扰度w、转角转角、弯矩弯矩M、剪力剪力V。文克尔地基上无限长梁的解文克尔地基上无限长梁的解本讲稿第三十页，共四十八页 半无限长梁上受作用于坐标原点的集中力半无限长梁上受作用于坐标原点的集中力P0和集力偶和集力偶M0，则边界条件有，则边界条件有:当当x 时，时，w 0当当x0时，时，M M0当当x0时，时，V P0可求出任意一个梁截面上的可求出任意一个梁截面上的扰度扰度w、转角转角、弯矩弯矩M、剪力剪力V。文克尔地基上半无限长梁的解文克尔地基上半无限长梁的解本讲稿第三十一页，共四十八页文克尔地基上半无限长梁的解文克尔地基上半无限长梁的解本讲稿第三十二页，共四十八页 有限长梁求解方法是利用无限长梁与半无限长梁的有限长梁求解方法是利用无限长梁与半无限长梁的解答，运用叠加原理求解。可按如下方法进行：解答，运用叠加原理求解。可按如下方法进行：1.将将梁梁I两两端端无无限限延延伸伸，成成无无限限长长梁梁，按按无无限限长长梁梁方方法法解解梁梁的的内内力力相相位位移移，并并求求得得在在原原来来梁梁I的的两两端端A、B处处产产生的内力生的内力MA、VA和和MB、VB。2.将将梁梁I两两端端无无限限延延长长但但在在A，B处处分分别别加加上上反反向向的的MA、PA(即即VA)，与与MB、PB(即即VB)，恰恰好好抵抵消两侧梁长对中间消两侧梁长对中间AB段的影响段的影响,得梁得梁。3.将将梁梁与与梁梁计计算算结结果果叠叠加加就就得得到到有有限限长长梁梁AB在在荷载荷载P作用下的内力和位移作用下的内力和位移。文克尔地基上有限长梁的解文克尔地基上有限长梁的解本讲稿第三十三页，共四十八页柱下十字交叉基础柱下十字交叉基础 当当上上部部荷荷载载较较大大、地地基基土土较较软软弱弱，只只靠靠单单向向设设置置柱柱下下条条形形基基础础已已不不能能满满足足地地基基承承载载力力和和地地基基变变形形要要求求时时，可可用用双双向向设设置置的的正正交交格格形形基基础础，又又称称十十字字文文叉叉基基础础。十十字字交交叉叉基基础础将将荷荷载载扩扩散散到到更更大大的的基基底底面面积积上上，减减小小基基底底附附加加压压力力，并并且且可可提提高高基基础础整整体体刚刚度度、减减少少沉沉降降差差。因因此此这这种种基基础础常常做做为为多多层层建建筑筑或地基较好的高层建筑的基础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。或地基较好的高层建筑的基础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。十字交叉基础有十字交叉基础有3种结点种结点：即即十字形结点（中柱）十字形结点（中柱）,T形结点（边柱）形结点（边柱）,形结点形结点(角桩角桩)。本讲稿第三十四页，共四十八页 柱柱荷荷载载传传递递 柱柱下下十十字字交交叉叉基基础础上上的的荷荷载载是是由由柱柱网网通通过过柱柱端端作作用用在在交交叉叉结结点点上上。基基础础计计算算的的基基本本原原理理是是把把结结点点荷荷载载分分配配给给两两个个方方向向的的基基础础梁梁，然然后后分分别别按按单单向向的的基基础础梁梁的的方方法法进进行计算行计算。本讲稿第三十五页，共四十八页基本方程基本方程对任一节点对任一节点i，根据以上原则可列出六个方程：，根据以上原则可列出六个方程：当十字交叉条形基础有个节点当十字交叉条形基础有个节点n时，共有时，共有6n个未知量，也可列出个未知量，也可列出6n个个方程，是可以求解的，但计算太繁杂。方程，是可以求解的，但计算太繁杂。本讲稿第三十六页，共四十八页结结点点荷荷载载分分配配 结点荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件：结点荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件：1静静力力平平衡衡条条件件，即即在在结结点点处处分分配配给给两两个个方方向向条条形形基基础础的的荷荷载载之之相相等等于于柱柱荷荷载载，即即Pi=Pix+Piy结结点点上上的的弯弯矩矩M，Mx、My直直接接加加于于相相应应方方向向的的基基础础梁梁上上，不不必必再再作作分分配配，即即不不考考虑基础梁承受扭矩虑基础梁承受扭矩。（。（考虑横梁和纵梁之间为铰接）考虑横梁和纵梁之间为铰接）2变变形形协协调调条条件件，即即分分离离后后两两个个方方向向的的条条形形基基础础在在交交叉叉结结点点处处的的竖竖向向位位移移应应相相等等。WixWiy每每个个结结点点均均可可建建立立两两个个方方程程，其其中中只只有有两两个个未未知知量量Pix、Piy。方方程程数数与与未未知知量量相相同同。若有若有n个结点，即有个结点，即有2n个方程，恰可解个方程，恰可解2n个未知数。个未知数。上上述述计计算算方方法法必必须须把把柱柱荷荷载载的的分分配配与与两两组组弹弹性性地地基基梁梁的的内内力力与与挠挠度度联联合合求求解解。为为减减少少计计算算的的复复杂杂程程度度，一一般般采采用用文文克克尔尔地地基基模模型型，略略去去本本结结点点的的荷荷载载对对其它结点挠度其它结点挠度的影响。的影响。本讲稿第三十七页，共四十八页结点荷载分配计算模式结点荷载分配计算模式 采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力P作用下的挠度公式以计算交作用下的挠度公式以计算交点处的挠度点处的挠度(x0)。对无限长梁交点处的挠度为对无限长梁交点处的挠度为:W=P/2ks对半无限长梁交点处的挠度为对半无限长梁交点处的挠度为:W=2P/ks十字形结点：两条正交的十字形结点：两条正交的无限长梁交点无限长梁交点计算梁的挠度计算梁的挠度本讲稿第三十八页，共四十八页结点荷载分配计算模式结点荷载分配计算模式 采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力P作用下的挠度公式以计作用下的挠度公式以计算交点处的挠度算交点处的挠度(x0)。对无限长梁交点处的挠度为对无限长梁交点处的挠度为:W=P/2ks对半无限长梁交点处的挠度为对半无限长梁交点处的挠度为:W=2P/ks形结点：两条正交的形结点：两条正交的半无限长梁半无限长梁计算梁的挠度计算梁的挠度T形结点：正交的形结点：正交的一条无限长梁和一条半无限长梁一条无限长梁和一条半无限长梁计算梁的挠度计算梁的挠度本讲稿第三十九页，共四十八页 以以T形形结结点点为为例例分分配配柱柱荷荷载载Pi。设设分分配配于于纵纵向向基基础础梁梁上上的的结结点点力力为为，分分配配于于横横向向基基础础梁梁上上的的结结点点力力为为，结结点点的的竖竖向向位位移移为为Wi。对对于于纵纵向向、横横向向基基础础梁梁，分分别别按按无无限限长长梁梁和和半半无无限限长长梁梁计计算交点处的挠度，有算交点处的挠度，有 根根据据结结点点静静力力平平衡衡条条件件和和变变形形协协调调条条件件，可可得得求求解解即即可可得得分分配配于于纵纵向向和和横横向向的的基基础础梁梁上上的的荷载荷载Pix和和Piy。本讲稿第四十页，共四十八页十字形结点和十字形结点和形结点形结点的荷载分配计算公式由的荷载分配计算公式由同学自己推导？同学自己推导？本讲稿第四十一页，共四十八页荷载修正荷载修正节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复重复利用了利用了节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的20 30%，重复，重复利用使计算结果误差较大，且利用使计算结果误差较大，且偏于不安全偏于不安全。本讲稿第四十二页，共四十八页荷载修正荷载修正荷载修正的思路实际上是将节点荷载也适当放大，以保持基底压荷载修正的思路实际上是将节点荷载也适当放大，以保持基底压力不因重复利用节点面积而减小。设实际基底面积为力不因重复利用节点面积而减小。设实际基底面积为SASA，其中，其中节点面积为节点面积为S Sa。修正前基底压力修正前基底压力修正后的实际基底压力修正后的实际基底压力本讲稿第四十三页，共四十八页荷载修正荷载修正修正前基底压力修正前基底压力修正后的实际基底压力修正后的实际基底压力为使基底压力保持值，应将荷载放大为使基底压力保持值，应将荷载放大m倍。倍。本讲稿第四十四页，共四十八页荷载修正荷载修正修正前基底压力修正前基底压力修正后的荷载修正后的荷载 本讲稿第四十五页，共四十八页筏板基础设计筏板基础设计 倒梁法倒梁法：把筏板划分为把筏板划分为独立独立的条带的条带，条带宽度为相邻柱列间跨，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨中的距离。中到跨中的距离。忽略条带间的剪忽略条带间的剪力传递力传递，则条带下的基底净线反，则条带下的基底净线反力为：力为：采用倒梁法计算内力本讲稿第四十六页，共四十八页补偿性基础概念补偿性基础概念当施加的建筑物总荷载（扣除地下水浮力）等于挖除的有效土重时，建筑物的当施加的建筑物总荷载（扣除地下水浮力）等于挖除的有效土重时，建筑物的沉降为零，这就是沉降为零，这就是补偿性基础的概念补偿性基础的概念。如果建筑物总荷载大于挖除的土重，建筑物还会产生一定的沉降，但该沉降仅由建如果建筑物总荷载大于挖除的土重，建筑物还会产生一定的沉降，但该沉降仅由建筑物荷载与挖除土重的差值产生，小于一般实体基础的沉降量，则称为筑物荷载与挖除土重的差值产生，小于一般实体基础的沉降量，则称为部分补偿部分补偿性基础性基础。当建筑物荷载小于挖除的土重时便成为当建筑物荷载小于挖除的土重时便成为超补偿基础超补偿基础 。挖除挖除本讲稿第四十七页，共四十八页建筑物沉降？建筑物沉降？由于基坑土的重量由于基坑土的重量被卸除而引起坑底土隆被卸除而引起坑底土隆起，因此，即使建筑物起，因此，即使建筑物重量不超过被卸除土的重量不超过被卸除土的重量时，重量时，仍会产生沉降仍会产生沉降，不过这是一个回弹再压不过这是一个回弹再压缩过程，压缩量小于正缩过程，压缩量小于正常压缩值，可以用土的常压缩值，可以用土的再压缩模量计算再压缩模量计算。本讲稿第四十八页，共四十八页