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高中数学空间几何体的结构本讲稿第一页，共四十六页在我们周围存在着各种各样的物体，它们在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空空间几何体间几何体.本讲稿第二页，共四十六页问题问题1 1：观察下面的实物图片：观察下面的实物图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?属于哪种空间几何体属于哪种空间几何体?本讲稿第三页，共四十六页本讲稿第四页，共四十六页问题问题2：观察上述空间几何体，分析它的观察上述空间几何体，分析它的结构特征结构特征，打算把，打算把上述几何体分成几类？上述几何体分成几类？本讲稿第五页，共四十六页问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?本讲稿第六页，共四十六页多面体多面体由若干个平面多边形由若干个平面多边形围成的几何体围成的几何体顶点顶点面面棱棱本讲稿第七页，共四十六页AAOO本讲稿第八页，共四十六页多面体多面体旋转体旋转体由若干个平面多边由若干个平面多边形围成的几何体形围成的几何体由一个平面图形绕由一个平面图形绕它所在平面内的一条它所在平面内的一条直线旋转所形成的封直线旋转所形成的封闭几何体闭几何体顶点顶点面面棱棱旋转轴旋转轴本讲稿第九页，共四十六页 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形平行四边形，并且每相邻两个四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫成的多面体叫棱柱棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征DDABCEFF1AEBC用表示底面各顶点字母用表示底面各顶点字母表示棱柱表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。为了研究方便，我们把棱柱中两为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面，相邻，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的的顶点顶点.本讲稿第十页，共四十六页 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫做做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱本讲稿第十一页，共四十六页 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义问题1 答：都是棱柱答：都是棱柱本讲稿第十二页，共四十六页理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平行平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面本讲稿第十三页，共四十六页 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体面都是平行四边形的几何体”这样说法的还这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成单描述成“其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形”本讲稿第十四页，共四十六页课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？本讲稿第十五页，共四十六页SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余各有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫形所围成的几何体叫棱锥棱锥二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？本讲稿第十六页，共四十六页2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥字母表示，如四棱锥S-ABCD。本讲稿第十七页，共四十六页观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征本讲稿第十八页，共四十六页B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面本讲稿第十九页，共四十六页2.2.棱台的棱台的分类分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三棱台、三棱台、四棱台、五棱台四棱台、五棱台3.3.棱台的棱台的表示表示：用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。本讲稿第二十页，共四十六页练习1：下面图形中为棱锥的是（1）（2）（3）本讲稿第二十一页，共四十六页练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么 本讲稿第二十二页，共四十六页思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点本讲稿第二十三页，共四十六页四、四、圆柱圆柱的结构特征的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做转体叫做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而成）平行于轴的边旋转而成的曲面的曲面 叫做叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆柱的底面圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线本讲稿第二十四页，共四十六页轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱与、圆柱与棱柱统称棱柱统称为为柱体柱体。本讲稿第二十五页，共四十六页五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂直于不垂直于轴的边都叫做轴的边都叫做圆锥的母线圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做面叫做圆锥的侧面圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面圆锥的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆锥圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征本讲稿第二十六页，共四十六页OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它的用表示它的轴的字母表示，轴的字母表示，如圆锥如圆锥SOSO。3 3、圆锥与棱、圆锥与棱锥统称为锥锥统称为锥体。体。本讲稿第二十七页，共四十六页六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做体叫做圆台圆台。本讲稿第二十八页，共四十六页OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。本讲稿第二十九页，共四十六页探究 圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以圆锥可以由直角三角形旋转得到由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么圆台可以由什么平面图形旋转得到平面图形旋转得到?如何旋转如何旋转?本讲稿第三十页，共四十六页七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用用表示球心的字母表示球心的字母表示，如表示，如球球O本讲稿第三十一页，共四十六页 探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？本讲稿第三十二页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球实例实例归纳小结归纳小结本讲稿第三十三页，共四十六页DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都每相邻两个面的公共边都平行。平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点本讲稿第三十四页，共四十六页DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的思考：倾斜后的几何体还是柱体几何体还是柱体吗？吗？本讲稿第三十五页，共四十六页DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都每相邻两个面的公共边都平行。平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。（3 3）侧棱相互平行。）侧棱相互平行。本讲稿第三十六页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是多边有一个面是多边形，其余各面都是有形，其余各面都是有一个公共顶点的三角一个公共顶点的三角形。形。本讲稿第三十七页，共四十六页B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所在以矩形的一边所在直线为旋转轴直线为旋转轴,其余边旋其余边旋转形成的曲面所围成的转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。几何体叫做圆柱。棱台棱台本讲稿第三十八页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。本讲稿第三十九页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征OO 用一个平行于圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥,底底面与截面之间的部分是面与截面之间的部分是圆台圆台.本讲稿第四十页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分底面与截面之间的部分是棱台是棱台.本讲稿第四十一页，共四十六页棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所在以半圆的直径所在直线为旋转轴直线为旋转轴,半圆面旋半圆面旋转一周形成的几何体转一周形成的几何体.本讲稿第四十二页，共四十六页生活中的立体图形生活中的立体图形1 1简单空间几何体的分类：简单空间几何体的分类：简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体台体台体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥2 23 35 546 67 7球体球体圆台圆台棱台棱台多面体多面体:把由若干个把由若干个平面多边形围成的几平面多边形围成的几何体叫做多面体何体叫做多面体.旋转体旋转体:把由一个平面图形把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体做旋转体,这条定直线叫做旋这条定直线叫做旋转体的轴转体的轴.(1)(2)(3)(5)一类一类(4)(6)(7)一类一类本讲稿第四十三页，共四十六页 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示本讲稿第四十四页，共四十六页观察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？本讲稿第四十五页，共四十六页现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.本讲稿第四十六页，共四十六页