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第八章稳恒磁场第1页，共125页，编辑于2022年，星期三2 8-18-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、一、基本磁现象基本磁现象1 1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物资具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）第2页，共125页，编辑于2022年，星期三3地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周地壳地壳地壳地壳地核地核地幔地幔NS地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒第3页，共125页，编辑于2022年，星期三4、磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥斯特年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。第4页，共125页，编辑于2022年，星期三5安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。18221822年安培提出了用年安培提出了用分子电流分子电流来解释磁性起源。来解释磁性起源。磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。均称之为磁力。第5页，共125页，编辑于2022年，星期三61 1、磁场、磁场 (magneticfield)1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场2 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3 3）磁场对外的重要表现）磁场对外的重要表现电流电流(或磁铁或磁铁)磁场磁场电流电流(或磁铁或磁铁)静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。二、磁感应强度二、磁感应强度磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。第6页，共125页，编辑于2022年，星期三7 2 2、磁感应强度、磁感应强度1 1）磁矩：）磁矩：定义载流线圈的面积定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流与线圈中的电流I 的乘的乘 积为磁矩积为磁矩(多匝线圈还要乘以多匝线圈还要乘以线圈匝数线圈匝数)，即，即 式中式中N 为线圈的匝数，为线圈的匝数，n0为线圈的法线为线圈的法线方向，方向，Pm与与I 组成右螺旋。组成右螺旋。2 2）磁场方向：）磁场方向：使线圈磁矩处于使线圈磁矩处于稳定平衡稳定平衡位置时位置时的磁矩的方向。的磁矩的方向。第7页，共125页，编辑于2022年，星期三83 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小磁感应强度的单位磁感应强度的单位1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS）是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈的磁矩。是试验线圈的磁矩。第8页，共125页，编辑于2022年，星期三91 1、磁力线、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。1 1）什么是磁力线？）什么是磁力线？I2 2）磁力线特性）磁力线特性三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、任何两条磁力线在空间不相交。、任何两条磁力线在空间不相交。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。第9页，共125页，编辑于2022年，星期三10 dm是是穿过穿过dS 面的磁力线条数。面的磁力线条数。3 3）用磁力线描述磁场强弱）用磁力线描述磁场强弱 规定：规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小。即一点磁感应强度的大小。即B的另一单位的另一单位 第10页，共125页，编辑于2022年，星期三11 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量磁通量，用符号用符号m表示。表示。3 3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理这说明这说明 i)i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线，ii)ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。磁场是无源场，磁场无磁单极存在。2 2、磁通量、磁通量 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。磁通量必为零。S 第11页，共125页，编辑于2022年，星期三121 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中电流的方向。电流的方向。1 1、毕奥沙伐尔定律毕奥沙伐尔定律(ThelawofBoitandSavart)四、毕奥沙伐尔定律四、毕奥沙伐尔定律 若磁场中，电流元若磁场中，电流元 到某点到某点P的矢径为的矢径为 ，则电流元在则电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 的大小与的大小与 成正比，与成正比，与 经过小于经过小于 的角转到矢径的角转到矢径 的的方向角的正弦成正比，与方向角的正弦成正比，与 的平方成反比，其方的平方成反比，其方向为向为 的方向。的方向。第12页，共125页，编辑于2022年，星期三132 2）在（）在（SISI）制中）制中3 3）B的方向的方向 dB Idl与与r 组成的平面，且组成的平面，且 dB 与与dlr0 同向。同向。P第13页，共125页，编辑于2022年，星期三14 整个载流导体在整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P点产生的点产生的 dB之之矢量和矢量和式中式中r0是电流元指向是电流元指向P点的矢径的单位矢。点的矢径的单位矢。电流元在电流元在P点产生的磁感应强度的点产生的磁感应强度的矢量式矢量式为为 第14页，共125页，编辑于2022年，星期三152 2、定律应用定律应用 由由Idlr 确定电流元在确定电流元在 P点的点的 dB的方向的方向 将将 d B向选定的坐标轴投影，然后分别求出向选定的坐标轴投影，然后分别求出第15页，共125页，编辑于2022年，星期三16 （1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场：解：取电流元解：取电流元Idl ，P点对电流元的点对电流元的位矢为位矢为r，电流元在，电流元在P点产生的磁感应点产生的磁感应强度大小为强度大小为 方向垂直纸面向里，且所有电流元方向垂直纸面向里，且所有电流元在在P点产生的磁感应强度的方向相同，点产生的磁感应强度的方向相同，所以所以 dBPaIdll第16页，共125页，编辑于2022年，星期三17设垂足为设垂足为o,电流元离电流元离o点为点为l，op长长为为a，r 与与a 夹角为夹角为则则Bd y0 xzPIdlal第17页，共125页，编辑于2022年，星期三18因为因为所以所以(请记住！请记住！)第18页，共125页，编辑于2022年，星期三19关于关于 角的有关规定：角的有关规定：长直电流的磁场长直电流的磁场 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负 (请记住！请记住！)第19页，共125页，编辑于2022年，星期三20 半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。无限长。第20页，共125页，编辑于2022年，星期三21（2 2）圆电流的磁场圆电流的磁场解：解：I R 0 x dB/dBdBdB/由于对称性由于对称性第21页，共125页，编辑于2022年，星期三22所以所以即即第22页，共125页，编辑于2022年，星期三23轴线上任一点轴线上任一点P的磁场的磁场 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 圆电流的中心的圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 (请记住！请记住！)第23页，共125页，编辑于2022年，星期三24长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中0点的点的B的大小大小 I I O o O I R o R I o I第24页，共125页，编辑于2022年，星期三25 求如图所示的电流中球心求如图所示的电流中球心0的磁感应强度。的磁感应强度。1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2）o I I R 图（图（1 1）（1 1）每一边电流产生每一边电流产生B1：第25页，共125页，编辑于2022年，星期三26纸面向里纸面向里 纸面向外纸面向外 1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2）（2 2）电流元中心电流元中心第26页，共125页，编辑于2022年，星期三27例例8-1 8-1 无限长直导线折成无限长直导线折成V形，顶角为形，顶角为，置于，置于X-Y平面内，且一个角边平面内，且一个角边与与X轴重合，如图。当导线中有电流轴重合，如图。当导线中有电流I时，求时，求Y轴上一点轴上一点P（0,a）处的处的磁感应强度大小。磁感应强度大小。解：如图示，将解：如图示，将V形导线的两根半无限形导线的两根半无限长导线分别标为长导线分别标为1 1和和2 2，则，则方向垂直纸面向内；方向垂直纸面向内；可求导线可求导线2 2在在P P点的磁感应强度点的磁感应强度 利用利用方向垂直纸面向外；方向垂直纸面向外；acosa I P I 1 2 xY第27页，共125页，编辑于2022年，星期三28 P点的总磁感应强度大小为：点的总磁感应强度大小为：B的正方向垂直纸面向外。的正方向垂直纸面向外。第28页，共125页，编辑于2022年，星期三29 (非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场)如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v,设导线截面为设导线截面为s，带电粒子数密度为带电粒子数密度为n，则在，则在dt时间内过截面时间内过截面s的带电粒子数的带电粒子数 已知由电流元激发的磁场为已知由电流元激发的磁场为 五、运动电荷的电磁场五、运动电荷的电磁场第29页，共125页，编辑于2022年，星期三30若每个载流子的电荷为若每个载流子的电荷为q，则，则dt时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 于是在电流元中的电流强度为于是在电流元中的电流强度为 若把电流元若把电流元Idl所激发的磁场，看成由所激发的磁场，看成由dN个载流子（运动电荷）激个载流子（运动电荷）激发而成，则发而成，则 第30页，共125页，编辑于2022年，星期三31 电荷电荷q相对观察者以速度相对观察者以速度v运动、若运动、若vc,则则单个单个运动电荷在空间运动电荷在空间A点所激发的磁场为点所激发的磁场为 第31页，共125页，编辑于2022年，星期三32例例8-2 8-2 求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨 道磁矩。道磁矩。B的方向垂直纸面向内。的方向垂直纸面向内。磁矩：磁矩：解解第32页，共125页，编辑于2022年，星期三33 8-28-2安培环路定理安培环路定理一、一、安培环路定理安培环路定理（Themagneticfieldofsteadycurrent;Ampereslaw）在静电场中在静电场中 那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 1 1、安培环路定理：、安培环路定理：磁感强度磁感强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以l为周为周界所围面积的电流的代数和的界所围面积的电流的代数和的0倍倍 ,即即B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。第33页，共125页，编辑于2022年，星期三34 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 俯视放大图俯视放大图I第34页，共125页，编辑于2022年，星期三35 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B B在该回路上的线积分在该回路上的线积分为零。为零。可见，线积分与回路包围的电流有关可见，线积分与回路包围的电流有关 ，与回路的形状无关。，与回路的形状无关。第35页，共125页，编辑于2022年，星期三36（1 1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负 右图，右图，I1与与L的绕向成右螺旋关系取正的绕向成右螺旋关系取正号、号、I2、I3与与L的绕向成左螺旋关系取负的绕向成左螺旋关系取负号，号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的环路积分的环路积分没有贡献。没有贡献。I0ILI第36页，共125页，编辑于2022年，星期三37（2 2）正确理解安培环路定律应注意的两点：）正确理解安培环路定律应注意的两点：安培环流定律只是说安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流的线积分值只与穿过回路的电流 有关，有关，而回路上各点的而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。值则与所有在场电流有关。如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的线积分为的线积分为零，而回路上各点的零，而回路上各点的B值不一定为零。值不一定为零。第37页，共125页，编辑于2022年，星期三38二、二、安培环流定理的应用安培环流定理的应用 利用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁的磁场。场。1 1、首先要分析磁场分布的对称性；首先要分析磁场分布的对称性；2 2、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为为 常数，或者使某一段积分线路上常数，或者使某一段积分线路上B处处与处处与dl 垂直；垂直；3 3、利用利用求求B。第38页，共125页，编辑于2022年，星期三39 (1)(1)长直密绕螺线管内部磁场长直密绕螺线管内部磁场 （n为线圈单位长度匝数）为线圈单位长度匝数）解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。中央部分的磁感应强度为零。取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有按图中规定的回路绕向积分，则有 第39页，共125页，编辑于2022年，星期三40线圈单位长度上的匝数为线圈单位长度上的匝数为n,则则所以所以第40页，共125页，编辑于2022年，星期三41（2 2）长直载流圆柱体（设轴向电流）长直载流圆柱体（设轴向电流 I 均均 匀分布在半径匀分布在半径R的的截面上）截面上）解：磁场是轴对称的，过圆柱体外解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周一点，取同轴圆周l为积分回为积分回路，则路，则第41页，共125页，编辑于2022年，星期三42解解如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反取如图矩形积分回路取如图矩形积分回路abcd，则，则 （3 3）无限大）无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为载流平板外的场（设单位长度上的电流为i）cabd 第42页，共125页，编辑于2022年，星期三43三、磁通量的计算三、磁通量的计算例例8 83 3 截面为矩形的螺线环，内半径为截面为矩形的螺线环，内半径为r1 ，外半径为，外半径为r2，共共N匝，电流强度为匝，电流强度为I，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。解解:先由安培环路定理求环内的先由安培环路定理求环内的B此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合曲线，线上各点的曲线，线上各点的 B值大小相等，就以此线值大小相等，就以此线为积分回路，为积分回路，所以所以 h r1 r r2 dr 第43页，共125页，编辑于2022年，星期三44例例8 84 4 如图载有电流如图载有电流 I 的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。解：取面元如图，解：取面元如图，xydx第44页，共125页，编辑于2022年，星期三45例例8 85 5 有一长直导体圆管，内，外半径分别为有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流，通有电流I1，且且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长无限长”直导线载有电流直导线载有电流I2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线平行，相距为的圆。导管轴线与直线平行，相距为d，(1)(1)求圆心求圆心O点的磁感应强度，点的磁感应强度，(2)(2)导体圆管的磁场导体圆管的磁场穿过内、外圆筒穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。间如图所示截面的磁通。解解（1 1）圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 导管电流产生的磁场导管电流产生的磁场 所以所以O点处的磁感应强度点处的磁感应强度 第45页，共125页，编辑于2022年，星期三46r（2 2）导管内部的场，）导管内部的场，磁磁通通因为因为所以在所以在 区间区间第46页，共125页，编辑于2022年，星期三47第47页，共125页，编辑于2022年，星期三48例例8 86 6 求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为x处的处的B。设圆。设圆盘的电荷面密度为盘的电荷面密度为，半径为，半径为R，旋转的角速度为，旋转的角速度为。解：取半径为解：取半径为r宽度为宽度为dr的圆环，则旋的圆环，则旋转时的等效电流转时的等效电流 (i)(i)圆盘中心处的圆盘中心处的B B大小为大小为 (ii)(ii)圆盘轴线上处的圆盘轴线上处的B Bx第48页，共125页，编辑于2022年，星期三49第49页，共125页，编辑于2022年，星期三50例例8 87 7在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线1 1和导和导线线2 2中的电流中的电流I1=I2且方向相同，两者相距且方向相同，两者相距310-2m，并且在导线，并且在导线1 1和和2 2之之间距导线间距导线1 1为为10-2m处处B=0，求第三根导线放置，求第三根导线放置 的位置与所通电流的位置与所通电流I3之间的关系。之间的关系。解：设第三根导线距解：设第三根导线距I1为为x，且与，且与I1同向，并规定垂同向，并规定垂直纸面向外的直纸面向外的 B为正，于是在为正，于是在x0处有处有式中式中d=310-2m，x0=10-2m解得解得 当当I3与与I1同向时，同向时，I3在在B=0处的右侧，当处的右侧，当I3与此与此I1反向时，反向时，I3在在B=0处处的左侧。的左侧。第50页，共125页，编辑于2022年，星期三51一、安培定律一、安培定律 在在SISI制中制中 k=18-38-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 一段电流元一段电流元Idl在磁场中所受的力在磁场中所受的力dF，其大小与电流元，其大小与电流元Idl成正比，与成正比，与电流元所在处的磁感应强度电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元成正比，与电流元Idl和和B的夹角的正弦成的夹角的正弦成正比，即正比，即 dF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则与与方向相同方向相同即即第51页，共125页，编辑于2022年，星期三52F垂直纸面向里垂直纸面向里I与与B B垂直、垂直、F最大最大I与与B B平行、平行、F为零为零安培定律的积分形式安培定律的积分形式 这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如方向的分力，最后再求总的合力。如 第52页，共125页，编辑于2022年，星期三53 解：任选一电流元解：任选一电流元Idl，由安由安培定律知，培定律知，df 的方向沿该点径的方向沿该点径向向外，向向外，例例8-9 8-9 设有一段半径为设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线所受的安培力。，如下图所示，求该导线所受的安培力。以圆心为坐标原点，直径为以圆心为坐标原点，直径为x轴，轴，B yydfdfxdfdo x第53页，共125页，编辑于2022年，星期三54 推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零。定为零。例例8-10 8-10 任意形状的一段导线任意形状的一段导线ab，其中通有电流，其中通有电流I，导线放在，导线放在垂直垂直于于B的平面内，的平面内，B为均匀场，试证明导线为均匀场，试证明导线ab所受的安培力等于由所受的安培力等于由ab间间载有同样电流的直导线所受的力载有同样电流的直导线所受的力(此结论的前提条件有两点：匀强场、此结论的前提条件有两点：匀强场、导线平面垂直于导线平面垂直于B)。证：证：得证得证第54页，共125页，编辑于2022年，星期三55于是整个电流于是整个电流ab所受安培力为所受安培力为 例例8-118-11（非匀强场）一段直导线（非匀强场）一段直导线ab长为长为L，通有电流，通有电流I2，处于长直，处于长直电流电流I1的磁场中，的磁场中，I1、I2共面，且共面，且I2I1，尺寸如图，求，尺寸如图，求ab所受安培力。所受安培力。I1dLabI2 BI2dldfr而电流元所在处的磁场为而电流元所在处的磁场为解：解：I1右边的磁场均右边的磁场均 纸面向里纸面向里 在距在距I1为为r处的处的I2上取电流元上取电流元I2dl第55页，共125页，编辑于2022年，星期三56例例8-12 8-12 如图，长直电流如图，长直电流I1穿过半径为穿过半径为R的圆电流的圆电流I2的中心的中心,两导线彼两导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。此绝缘，求圆电流所受安培力。解：先讨论右半圆电流，取电流元解：先讨论右半圆电流，取电流元I2dl，则则df 的方向沿径向向外，大的方向沿径向向外，大小为小为由图可看出由图可看出dfy对对x轴的对称，故轴的对称，故 Bdf第56页，共125页，编辑于2022年，星期三57同理同理所以所以力的方向沿力的方向沿 x 轴正向。轴正向。第57页，共125页，编辑于2022年，星期三58I1I2aCD二、二、“安培安培”单位的定义单位的定义 如图、导线如图、导线C和和D载有方向相同的电流，载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为两导线的距离为a 则则D上的电流元上的电流元I2dl2 受受C的电流的电流磁场磁场B1 1的作用力的作用力df2垂直于导线垂直于导线D，方向指向方向指向Cdf2的大小为的大小为导线上单位长度受力大小为导线上单位长度受力大小为 1 1、两无限长直电流之间的相互作用力、两无限长直电流之间的相互作用力B1df2I2dl2I1dl1df1B2第58页，共125页，编辑于2022年，星期三59同理，导线同理，导线C上单位长度受力大小为：上单位长度受力大小为：方向指向导线方向指向导线D。由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。互相排斥。单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 第59页，共125页，编辑于2022年，星期三602 2、“安培安培”的定义的定义 因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小 规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力每一米长度受力210210-7-7牛顿时，每牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即根导线上的电流为一安培。即第60页，共125页，编辑于2022年，星期三611 1、匀强磁场对载流线圈的作用、匀强磁场对载流线圈的作用 如图，设矩形线圈的如图，设矩形线圈的ab和和cd边长为边长为l2 ，ad和和bc 边长为边长为l1 ，线圈磁矩方向与磁，线圈磁矩方向与磁场的夹角为场的夹角为，(1)(1)平面矩形线圈的平面矩形线圈的da、bc边受力分析边受力分析da边的电流边的电流I与与B方向的夹角为方向的夹角为 ，da边受力边受力F1的方向在纸面内垂直的方向在纸面内垂直da向向上、大小上、大小同理，同理，bc边受力边受力F2的方向在纸面上的方向在纸面上,垂直垂直bc向下、大小向下、大小 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用abcdpml1l2-第61页，共125页，编辑于2022年，星期三62(2)(2)ab、cd受力分析受力分析ab边受力边受力F3方向垂直纸面向外、大方向垂直纸面向外、大小小cd边受力边受力F4方向垂直纸面向内、大小方向垂直纸面向内、大小即线圈在均匀磁场受合力为零。即线圈在均匀磁场受合力为零。abcdpml1l2-第62页，共125页，编辑于2022年，星期三63但是由图可见，但是由图可见，F3和和F4产生一力偶矩、其大小为产生一力偶矩、其大小为 载流平面矩形线圈的磁矩载流平面矩形线圈的磁矩 磁矩的方向磁矩的方向n与磁场与磁场B的夹角的夹角考虑到方向关系，则考虑到方向关系，则 abcdpml1l2-第63页，共125页，编辑于2022年，星期三64力矩的方向力矩的方向总使得线圈的磁矩总使得线圈的磁矩Pm与与B的方向一致。的方向一致。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。第64页，共125页，编辑于2022年，星期三65 M0 稳定平衡稳定平衡 M0 非稳定平衡非稳定平衡 磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁场方向：磁场方向：使线圈磁矩使线圈磁矩处于处于稳稳定平衡定平衡位置时的位置时的磁矩的方向磁矩的方向B+PmB+Pm第65页，共125页，编辑于2022年，星期三662 2、在非匀强磁场中的载流线圈：、在非匀强磁场中的载流线圈：因为磁场不均匀，所以一般线圈受因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力的合力f00，合力指向磁场增强，合力指向磁场增强的方向；的方向；当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀 ，公式仍然，公式仍然成立。成立。此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。a(b)c(d)合力的大小与线圈的磁矩及磁合力的大小与线圈的磁矩及磁感应强度的梯度成正比感应强度的梯度成正比 ，第66页，共125页，编辑于2022年，星期三67 设一均匀磁场设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路垂直纸面向外，闭合回路abcd的边的边ab可以沿可以沿da和和cd滑动，滑动，ab长为长为l，电流，电流I，ab边受力边受力 方向向右方向向右ab边运动到边运动到a/b/位置位置时作的功时作的功 即即功等于电流乘以磁通量的增量。功等于电流乘以磁通量的增量。四、磁力的功四、磁力的功1 1、载流导线在磁场中运动时磁力的功、载流导线在磁场中运动时磁力的功 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量环绕面积内磁通的增量 即即 abcdIa/b/第67页，共125页，编辑于2022年，星期三682 2、载流线圈在磁场内转动时磁力的功、载流线圈在磁场内转动时磁力的功 设线圈在磁场中转动微小角度设线圈在磁场中转动微小角度d时，时，使线圈法线使线圈法线n与与B之间的夹角从之间的夹角从变为变为+d,线圈受磁力矩线圈受磁力矩 则则M作功，使作功，使减少，减少，当线圈从当线圈从1位置角转到位置角转到2位置角时磁力矩作功位置角时磁力矩作功 所以磁力矩的功为负值，即所以磁力矩的功为负值，即d第68页，共125页，编辑于2022年，星期三69其中其中1、2分别是在分别是在1位置和位置和2位置时通过线圈的磁通量。当电流不位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，变时，在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为 3 3、对于变化的电流或非匀强场、对于变化的电流或非匀强场或或第69页，共125页，编辑于2022年，星期三70例例8-13 8-13 半径为半径为R的圆盘，带正电，其电荷面密度的圆盘，带正电，其电荷面密度=kr，k 是常数，圆是常数，圆盘放在一均匀磁场盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与中，其法线方向与B B垂直。当圆盘以角速度垂直。当圆盘以角速度绕过圆绕过圆心心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。和方向。解：在盘上取解：在盘上取 的圆环，则的圆环，则环以角速度环以角速度旋转之电流旋转之电流 环的磁矩大小为环的磁矩大小为 圆环受的磁力矩圆环受的磁力矩 圆盘所受总磁力矩圆盘所受总磁力矩 方向垂直方向垂直B B向上。向上。第70页，共125页，编辑于2022年，星期三71例例8-14(1)8-14(1)在均匀磁场中，有一载流正在均匀磁场中，有一载流正方形线框方形线框MNOP，已知磁感应强度为，已知磁感应强度为B，沿沿Z轴正向。线框边长为轴正向。线框边长为a，电流强度为，电流强度为I，方向如图所示，线框平面与，方向如图所示，线框平面与Z轴夹角为轴夹角为30，求线框所受的磁力矩。，求线框所受的磁力矩。解：解：方向沿方向沿Y轴正向。轴正向。M与与的夹角的夹角，所以，所以B300Pm300第71页，共125页，编辑于2022年，星期三72(2)(2)线圈线圈ABCD通有电流通有电流I2并与并与I1共面，共面，线圈所受磁力矩线圈所受磁力矩M=？答：线圈的磁矩答：线圈的磁矩Pm的方向的方向 纸面向纸面向里，与里，与I1在该处所产生的在该处所产生的B B方向相同，方向相同，故故M=0。第72页，共125页，编辑于2022年，星期三738-48-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力一、洛仑兹力1 1、安培力的微观本质安培力的微观本质2 2、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式 安培定律安培定律从微观看从微观看,电流为电流为 安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传把动量传递给导体递给导体,从宏观来看从宏观来看,这就是安培力。这就是安培力。第73页，共125页，编辑于2022年，星期三74所以所以电流元中带电粒子数电流元中带电粒子数 因此因此,每个每个运动电荷所受磁力为运动电荷所受磁力为 即洛仑兹力公式为即洛仑兹力公式为 fm v 和和B所组成的平面所组成的平面,即即 fm恒恒v,故故洛仑兹力对运动电荷不洛仑兹力对运动电荷不做功。做功。第74页，共125页，编辑于2022年，星期三75fmfm在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同第75页，共125页，编辑于2022年，星期三76比较如下两组公式比较如下两组公式 第76页，共125页，编辑于2022年，星期三77二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力忽略重力)1 1、粒子速度、粒子速度 v0 0B带电粒子以初速带电粒子以初速v0 0平行于平行于B进入磁场进入磁场 此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。2 2、粒子速度、粒子速度v0B fmv0 0 带电粒子在垂直于带电粒子在垂直于B的平面内作的平面内作匀速圆周运动，即有匀速圆周运动，即有 第77页，共125页，编辑于2022年，星期三78回转半径回转半径 回转周期回转周期 回转频率回转频率 T、与速度无关与速度无关3 3、粒子速度、粒子速度v0与与B斜交斜交第78页，共125页，编辑于2022年，星期三79回转半径回转半径 回转周期回转周期 螺距螺距 这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要v相同，那么就有相同的螺距，而与相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一点可对带电粒无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在垂直速率在垂直B的平面内作的平面内作匀速圆周运动；以匀速圆周运动；以v速率在平行速率在平行B的方向作匀速直线运动。即为螺的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动旋线运动,若若第79页，共125页，编辑于2022年，星期三80例例8 81515有一个电子在磁感应强度有一个电子在磁感应强度B为为1.510-3T的均匀磁场中作螺旋的均匀磁场中作螺旋线运动，已知螺旋线半径线运动，已知螺旋线半径R=10cm，螺距，螺距h=20cm，电子的荷质比，电子的荷质比qm=1.761011C,求电子运动速度求电子运动速度v与与B的夹角的夹角和电子运动速度的大小。和电子运动速度的大小。解：解：回转半径回转半径 螺距螺距 联立，得联立，得代入有关数据，代入有关数据，又又第80页，共125页，编辑于2022年，星期三811 1、霍耳效应、霍耳效应 实验证明：霍耳电势差实验证明：霍耳电势差 式中式中RH 称作霍耳系数称作霍耳系数 式中式