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金融理论与政策本讲稿第一页，共七十八页第3章 选择理论在确定情况下的投资决策在确定情况下的投资决策不确定情况下的效用理论不确定情况下的效用理论本讲稿第二页，共七十八页在确定情况下的投资决策在确定情况下的投资决策A.引引 论论1.投资决策的本质 为获得将来更多消费而减少多少今天的消费。最优投资决策：使投资期内的消费效用期望值最大。2.本节讨论的问题：公司的投资决策 （1）决策准则：现值准则最大化生命期消费的现值。（2）经济环境 利率、投资产生的未来现金流是确定而非随 机的，市场是完美的(没有交易成本)。本讲稿第三页，共七十八页B、Fisher分离：投资决策与个人效分离：投资决策与个人效用偏好的分离用偏好的分离1、公司的目标是股东财富最大化 但是不同个体的效用不能比较，管理者怎么能够最大化股东的效用？2、资本市场作用 如果资本市场完美，Fisher分离定理成立。投资者选择回报至少等于市场利率的项目进行投资。本讲稿第四页，共七十八页最优生产/消费决策 就是最大化所有股东财富的现值。然后每个股东按照自己的消费偏好，沿着资本市场线借贷，选择自己的最佳消费决策。3、分离原理的蕴涵股东财富的最大化等同于他们生命期消费现值的极大化。尽管股东当前和将来消费水平不同，他们当前财富相同。本讲稿第五页，共七十八页公司最优投资/消费决策就是最大化所有股东财富现值。公司最优生产决策遵循全体一致性原则。本讲稿第六页，共七十八页C、代理人问题代理人不一定会按照最大化股东的财富为目标进行投资。股东为了让代理人按照自己的意愿办事，就采用监督激励机制。股东：权衡监督成本与代理人补偿。两个极端我们假定代理人总是按照最大化股东的财富为目标进行投资决策。本讲稿第七页，共七十八页D、股东财富的最大化1.红利与资本利得 (1)股东财富：税后现金流以市场决定的权益资本收益率的贴现这里假设现金流、贴现率都是非随机的常数。(2)公式中已经包含了资本利得。事实上，有限期内的红利和最后卖掉的资本利得的现值正好等于无限期持有红利的现值。本讲稿第八页，共七十八页2、利润的经济学定义 下面比较利润的经济学定义与会计定义：(1)利润的经济学定义 公司资金的来源与使用等式 如果没有增发新股，则利润的现金流定义为 股东财富为：总收益新增权益红利福利用于投资的资金本讲稿第九页，共七十八页(2)利润的会计定义为一年中资产账面价值的变化为股东财富为会计利润与经济利润的主要区别：是否关注现金流是否关注现金流发生的时间。发生的时间。本讲稿第十页，共七十八页例例1、每股收益或会计利润可能的误导：管理者往往把最大化每股的收益作为公司的目标。例2、商誉的处理公司不管合并还是购买，现金流没有区别。因为商誉费用不是现金流。LIFOFIFOInventory at CostRevenue1001004th item in 90LIFOCost of goods sold-90-253th item in 60Operating income10752nd item in 40Taxes at 40%-4-301st term in 25FIFONet Income645Earning per share(100shs)Cash flow per share0.060.960.450.70本讲稿第十一页，共七十八页E、资本预算法则资本预算：指公司分析发现、分析并确定长期资本投资项目的过程。假设：项目现金流能准确预见，机会成本（资本成本）已知，资本市场无摩擦。资本预算的准则：所有现金流应该被考虑到；现金流应该按照机会成本来折现；在相互排斥的项目中，准则能够选出最大化股东财富的项目；价值可加性原理：一个项目被考虑，应不受其它项目影响；本讲稿第十二页，共七十八页四个广泛应用的资本预算法则：回收期法、会计收益率、净现值法、内部收益率。其中只有净现值法始终与股东财富最大相一致的。例例：基本数据表，假设项目相互排斥、风险相同（无风险）。Cash flowsPV Factorat 10%YearABCD0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.621本讲稿第十三页，共七十八页1、回收期法缺点：（1）没有考虑整个项目期间的现金流，忽略了回收期后项目产生的现金流；（2）忽略了货币的时间价值。2、会计收益率ARR项目ABCD回收期2443项目ABCDARR-8%26%25%22%本讲稿第十四页，共七十八页缺点：(1)用会计利润而不是现金流；(2)没有考虑货币时间价值。3、净现值法4、内部收益率项目ABCDNPV-407.30 510.70530.85519.20项目ABCDIRR-200%20.9%22.8%25.4%本讲稿第十五页，共七十八页F、比较净现值法和内部收益率法1、再投资率假设净现值法:再投资率都假设为市场决定的机会成本。内部收益率法:再投资率假设为该项目的内部收益率。2、价值可加性原理 假设项目1与2相互排斥、项目3与它们独立。YearProject 1Project 2Project 31+32+30-100-100-100-200-200102254504506752550005500本讲稿第十六页，共七十八页Project1231+32+3NPV at 10%354.30104.53309.05663.35413.58IRR134.5%125.0%350.0%212.8%237.5%IRR不满足价值可加性原理，而NPV满足。这就意味着利用IRR选择项目组合，则需要考虑所有可能的组合。3、多收益率内部收益率法可能产生多个收益率。例：例：油井泵问题：是否安装高速泵？Year012估计的现金流-1,60010,000-10,000本讲稿第十七页，共七十八页100-150010004000RateNPVTeichroew的解释：这个项目看成两期投资：初始投资1600元，第二期投资为10000元。根据Teichroew解释，该项目的IRR应该为本讲稿第十八页，共七十八页4、比较净IRR和NPV的总结IRR存在的问题IRR法不服从价值可加性原理IRR假设再投资率为IRRIRR可能出现多个IRRNPV避免了所有IRR的问题本讲稿第十九页，共七十八页G、资本预算目的现金流资本预算目的现金流：把公司债务和税收考虑进来。例：例：创建一个公司，设备投资I=1000，折旧为每年200；以10%的利率借款500，股东的风险投资要求回报率为30%，期望现金流见表格。RevRevenue1300-VC Variable costs-600-FCC Fixed cash costs0-dep Noncash charges(depreciation)-200EBITEarning before interest and taxes500-kdD Interest expenses-50EBTEarning before taxes450-T Taxes 50%-225NINet Income225本讲稿第二十页，共七十八页为简单起见，假设所有现金流是永久性的（即公司没有增长），项目持续5年，然后按照市场价格出售。年流入流出折旧替换投资利息税净收入剩余现金流01000-10001700200-200-50-225 2252252700200-200-50-225 2252253700200-200-50-225 2252254700200-200-50-225 2252255700-500200-200-50-225 225225+1250 股东财富、债权价值和公司价值为本讲稿第二十一页，共七十八页加权平均资本成本(WACC)其中c为边际税率。边际运营现金流=本讲稿第二十二页，共七十八页自由运营现金流=I运营现金流税=资本预算目的净现金流(NCF for capital budgeting)例：例：年运营现金流折旧税NCF0-1000-100017002002502502700200250250370020025025047002002502505700200250250+1250假定没有债务。本讲稿第二十三页，共七十八页2022/9/21选择理论：不确定情况下的效用理论选择理论：不确定情况下的效用理论u风险和收益选择由于消费的对象具有不确定的结果（股票与债券）类似的效用函数或无差异曲线类似的预算集或资本市场线。本讲稿第二十四页，共七十八页2022/9/21本讲稿第二十五页，共七十八页2022/9/21本讲稿第二十六页，共七十八页2022/9/21本讲稿第二十七页，共七十八页A在不确定性下选择的5条公理 公理1.可比性（完全性）设X、Y则个人必须具有下三个判断之一：x y（x优于y）,x y，xy,x与y无差异 公理2 传递性（一致性）如果x y，及y z，则x z 公理3 强独立性，如果xy，则如果一博弈，以概率 得到x，以概率1-得到z，则记为G(x,z;)（或一张彩票：一博弈2022/9/21本讲稿第二十八页，共七十八页v公理4 可测性（连续性）如果or则存在唯一的，使得v公理5 排序性 如果；那么当和时，则如果2022/9/21本讲稿第二十九页，共七十八页B.效用函数的建立效用函数的建立利用五条公理建立效用函数有效性（期望效用函数用以表示在不确定的情况下的偏好关系）2022/9/21本讲稿第三十页，共七十八页效用函数的性质：保序性期望效用性 2022/9/21本讲稿第三十一页，共七十八页一般，财富的期望效用可表示为：2022/9/21本讲稿第三十二页，共七十八页效用函数的具体构造 问题：面对一博弈：以概率 赢1000元，以概率1-损失1000元,假设损失1000元的效用为-10，那么我们可以得到怎样的一个概率,使该博弈与确定性的0之间无差异?即 0G(1000,-1000:)或 U(0)=U(1000)+(1-)U(-1000)设为了0与该博弈之间无差异，赢1000元概率必定为0.6。假设0的效用为0，将U(-1000)=-10，=0.6到上式，解得：2022/9/21本讲稿第三十三页，共七十八页Table 4.1 Payoffs.Probabilities,and Utilities LossGainProbability of GainUtility of GainUtility of Loss-10001000.606.7-10.0-10002000.558.2-10.0-10003000.5010.0-10.0-10004000.4512.2-10.0-10005000.4015.0-10.0-10006000.3518.6-10.0-10007000.3023.3-10.0-20002000.758.2-24.6-30003000.8010.0-40.0-40004000.8512.2-69.2-50005000.9015.0-135.02022/9/21本讲稿第三十四页，共七十八页2022/9/21本讲稿第三十五页，共七十八页C风险厌恶（Risk Aversion）的定义 2022/9/21本讲稿第三十六页，共七十八页G（100元，0：10%）10元 喜欢风险者（risk lover）G（100元，0：10%）10元 风险中性（risk neutral）G（100元，0：10%）10元 风险回避者（risk averter）博弈的精算价值（actuarial value of the gamble）：1000.10 0.9102022/9/21本讲稿第三十七页，共七十八页定义：如果UE(W)EU(W)，风险回避者 如果UE(W)=EU(W)，风险中性如果UE(W)EU(W)，喜爱风险 2022/9/21本讲稿第三十八页，共七十八页如果效用函数是严格向下凸，则是风险喜好者。UE(W)EU(W)2022/9/21本讲稿第四十一页，共七十八页为了避免一个博弈，此人愿意放弃的财富的最大数值，被称为风险酬金（risk premium）2022/9/21本讲稿第四十二页，共七十八页例：对数效用函数：U（W）=Ln(W)，博弈G(5,30:0.8)博弈的精算价值（actuarial value of the gamble）就是其期望值，换言之，期望的财富是：E(W)=.8($5)+.2($30)=$10直接从效用函数中读出期望财富的效用值：UE(W)=2.3由（4.1）可知，该博弈活动的效用等于由博弈活动本身提供的财富效用的期望，即财富效用的期望值：EU(W)=.8U($5)+.2U($30)=.8(1.61)+.2(3.40)=1.97显然：UE(W)EU(W),风险回避者。EU(10)=U(7.17)=1.97，7.17称为G的确定等量财富数额（certainty equivalent wealth）。另一方面，如果他愿意参加博弈，得期望收入为：E(W)=.8($5)+.2($30)=$10。因此，对于给定的对数效用函数，为了避免一个博弈，愿意支付：E(W)-W*=10-7.17元；将此称为Makowitz risk premium。如果通过保险避免博弈，在什么情况下愿意购买保险？2022/9/21本讲稿第四十三页，共七十八页2022/9/21本讲稿第四十四页，共七十八页步骤：确 定 等 量 财 富 数 额（certainty equivalent wealth）W*，由 EU(W)=U(W*)解出风险酬金(risk premium):=E(W)-W*博弈的成本:C=W0-W*,W0为初始财富 2022/9/21本讲稿第四十五页，共七十八页例2：一风险厌恶者有效用函数：U(W)=lnW，初始财富W0=10元，现提供一个博弈：10%的机会赢10元，90%赢100元。从而,博弈活动的精算价值为：E（W）=0.10（20）+0.9（110）=101 求求W*：由EU(W)=0.1U(20)+0.9U(110)=0.1ln(20)+0.9ln(110)=ln(w*)解得：w*=92.76风险酬金：风险酬金：=E(W)-W*=101-92.76=8.24元0博弈成本：博弈成本：C=10-92.76=-82.76元2022/9/21本讲稿第四十六页，共七十八页注意注意对于一风险厌恶者的风险酬金总是正的，而博弈成本可能是正、负、零。2022/9/21本讲稿第四十七页，共七十八页考虑一个博弈，它以概率p有一正的回报h1,以概率1-p有一负回报h2公平博弈：一个被赋予精算价值为 美元的博弈 称为公平的，如果它的期望收益为0:问题：我们应当在博弈活动中加入多大数额的风险溢酬才能令他认为该博弈活动与博弈活动的精算价值是无差异的？2022/9/21本讲稿第四十八页，共七十八页风险酬金是W和 的函数，满足如下方程：两边用Taylors展开：右边=高阶项左边=高阶项 +高阶项 (4.6a)2022/9/21本讲稿第四十九页，共七十八页Risk aversion:Pratt(1964)and Arrow(1971)普拉特阿罗（普拉特阿罗（Pratt-Arrow）risk premiumrisk premium（4.6b)2022/9/21本讲稿第五十页，共七十八页普拉特阿罗（普拉特阿罗（Pratt-ArrowPratt-Arrow）绝对风险厌恶绝对风险厌恶ARA(absolute risk aversion(absolute risk aversion）Pratt-Arrow Pratt-Arrow 相对风险厌恶相对风险厌恶RRA（relative risk aversion）风险容忍函数风险容忍函数 2022/9/21本讲稿第五十一页，共七十八页随财富而变的绝对风险厌恶状态定义风险厌恶以A为例递增绝对风险厌恶随财富增加，持有风险资产减少不变绝对风险厌恶随财富增加，持有风险资产不变递减绝对风险厌恶随财富增加，持有风险资产增加2022/9/21本讲稿第五十二页，共七十八页随财富而变的相对风险厌恶状态定义风险厌恶以 R为例递增相对风险厌恶随财富增加持有风险资产比例减少不变相对风险厌恶随财富增加持有风险资产比例不变递减相对风险厌恶随财富增加持有风险资产比例增加2022/9/21本讲稿第五十三页，共七十八页对于两个个体i和j，如果对任意W，有ARAi(W)ARAj(W)，则为了防止同样的风险损失，个体i将愿意支付更大的保险金。在这种情况下，称个体i比个体j更具风险回避。如果个体 i,j具有相同的初始财富，且个体i比个体j更具风险回避，则为了他们把所有资金都投资在风险资产上，个体i所需的风险酬金比个体j多。2022/9/21本讲稿第五十四页，共七十八页例：二次效用函数：边际效用:2022/9/21本讲稿第五十五页，共七十八页例：这个函数与经验结果是一致，财富的边际效用为正，它随着财富的增加而减少；ARA随着财富的增加而减少，RRA为常数。2022/9/21本讲稿第五十六页，共七十八页D在小风险及大风险下比较风险厌恶在小风险及大风险下比较风险厌恶 Pratt-Arrow风险厌恶的定义：假定风险小，且统计中性的。Markowitz风险厌恶的定义，即简单地对EU(W)和UE(W)进行比较，则没有受到以上假设的限定。2022/9/21本讲稿第五十七页，共七十八页例：设U(W)=lnW，财富水平20000元，暴露到两种不同的组合：（1）0.5：0.5的机会得或失10元（2）80%机会损失1,000，20%机会损失10,000元风险溢价：第1种风险是小的，且统计中性的Pratt-Arrow度量：第一种风险的方差为：2022/9/21本讲稿第五十八页，共七十八页Markowite：博弈的期望效用：确定等量财富水平=E(W)-W*,E(W)=20,000因此，我们将付风险溢价0.0025002在第一种风险下，这两种风险溢价之间差异可忽略不计 2022/9/21本讲稿第五十九页，共七十八页类似计算：第2种风险：Pratt-Arrow定义：风险溢价：324Merkowitz风险溢价：=E(W)-W*=17,200-16,711=489此时，两种风险溢价差距非常大，1489-324=165上面例子说明：当小的统计中性风险时，Pratt-Arrow近似较好；风险厌恶大的，博弈数量大，风险不对称情况下Markowize风险溢价。2022/9/21本讲稿第六十页，共七十八页EStochastic Dominance 随机占优随机占优 至今为止，我们已经讨论了投资者偏好的公理。然后应用它们发展了基数效用函数，最后利用效用函数测量风险溢价，导出风险厌恶的测度。明显的，对于任何投资者，无论是否是风险厌恶者，都将寻求自己的财富的期望效用最大化。期望效用的规则能用于指导不确定条件下的经济选择。2022/9/21本讲稿第六十一页，共七十八页Stochastic Dominance称一个资产（或资产组合）是随机占优另一资产的，如果一个人在每种自然状态下能获得更大的财富。从数学上说，资产X，其累计概率分布Fx(w)，资产Y，其累计概率分布Gy(w)，对于所有非降的效用函数集，如果 Fx(w)Gy(w),对所有w Fx(w)U(y)。对每一fi(w)，都有其结果。因此，可得资产x得到的财富的期望效用高于由资产Y得到财富的期望效用（对于递增效用函数，有一正的边际效用），当然，对于非减函数有相反结论。（4.12）2022/9/21本讲稿第六十四页，共七十八页2022/9/21本讲稿第六十五页，共七十八页二阶随机占优 设投资者有效用函数U，且U0，U0,如果 则称X二阶随机占优于Y。二阶随机占优意味着：对于所有风险厌恶者而言，为了使资产X占优于资产Y，在任何既定的财富水平之下，Y的累积概率分布的累积面积必须大于X的累积概率分布的累积面积。对任意w，对某些 wi2022/9/21本讲稿第六十六页，共七十八页2022/9/21本讲稿第六十七页，共七十八页2022/9/21本讲稿第六十八页，共七十八页2022/9/21本讲稿第六十九页，共七十八页F.使用均值和方差作为选择为准则使用均值和方差作为选择为准则 财富和收益率之间的关系：服从正态分布：则资产的收益也服从正态分布，均值和方差分别为：2022/9/21本讲稿第七十页，共七十八页假设一资产服从均值E，方差2的正态分布，则记效用函数为：期望效用：（4.14）2022/9/21本讲稿第七十一页，共七十八页风险厌恶者，无差异曲线是向下凸的，收益和风险的边际替代率为正。无差异曲线为收益分布的均值和方差的函数。在此曲线上，表示不同收益和风险的组合带来同等的期望效用。2022/9/21本讲稿第七十二页，共七十八页2022/9/21本讲稿第七十三页，共七十八页证明：令 当R=-，则Z=-；当R=+，Z=则（4.14）变为：（4.16）2022/9/21本讲稿第七十四页，共七十八页一无差异曲线定义为一系列点的轨迹，在这些点处，期望效用变动等于0。令（4.17）等于0，方程的解即表示为无差异曲线。由（4.17）得到：因此，无差异曲线斜率为：（4.18）2022/9/21本讲稿第七十五页，共七十八页2022/9/21本讲稿第七十六页，共七十八页G.A Mean-Variance Paradox公司A、B具有相同的总资产20000美元，净营业收入分布相等，财务杠杆不同。2022/9/21本讲稿第七十七页，共七十八页2022/9/21本讲稿第七十八页，共七十八页