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高中物理课件 简谐运动本讲稿第一页，共三十六页本讲稿第二页，共三十六页本讲稿第三页，共三十六页1.知道什么是弹簧振子，理解振动的知道什么是弹簧振子，理解振动的 平衡位置和位移。平衡位置和位移。2.知道弹簧振子的位移知道弹簧振子的位移时间图象，时间图象，知道简谐运动的过程及其图象。知道简谐运动的过程及其图象。3.通过对简谐运动图象的绘制，认识通过对简谐运动图象的绘制，认识 简谐运动的特点。简谐运动的特点。本讲稿第四页，共三十六页1弹簧振子弹簧振子(1)平衡位置：振子原来平衡位置：振子原来 时的位置。时的位置。(2)机械振动：机械振动：振子在振子在 附近所做的附近所做的 运动，简称运动，简称 。静止静止平衡位置平衡位置往复往复振动振动本讲稿第五页，共三十六页(3)振子模型：振子模型：图图1111 如图如图1111所示，如果球与杆之间的摩擦可以所示，如果球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置，则该装置为弹簧振子。为弹簧振子。(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有振动特点：振动是一种往复运动，具有 和和 。忽略忽略忽略忽略周期性周期性往复性往复性本讲稿第六页，共三十六页 2弹簧振子的位移一时间图象弹簧振子的位移一时间图象 (1)建立坐标系：以小球的建立坐标系：以小球的 为坐标原点，沿为坐标原点，沿 方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为在平衡位置左边时，位移为 。(2)绘制图象：用绘制图象：用 的方法来显示振子在不同时刻的位置。的方法来显示振子在不同时刻的位置。(3)弹簧振子的位移：弹簧振子的位移：图图1112平衡位置平衡位置振动振动负负频闪照相频闪照相本讲稿第七页，共三十六页振子的运动振子的运动AOO AAOO A对对O点位移的方向点位移的方向 对对O点位移的大小点位移的大小 (4)图象的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随图象的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随 的变化规律，弹簧振子的位移的变化规律，弹簧振子的位移时间图象是一个时间图象是一个 图象。图象。向右向右减小减小向左向左增大增大向左向左减小减小向右向右增大增大时间时间正正(余余)弦函数弦函数本讲稿第八页，共三十六页 3简谐运动简谐运动 (1)定义：质点的位移与时间的关系遵从定义：质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即函数的规律，即它的振动图象它的振动图象(xt图象图象)是一条是一条 曲线的振动。曲线的振动。(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于 对称，是一种往复运动。对称，是一种往复运动。(3)简谐运动的图象：简谐运动的图象：描述振动物体的描述振动物体的 的变化规律。的变化规律。简谐运动的图象是简谐运动的图象是 曲线，从图象上可直接看曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的出不同时刻振动质点的 大小和方向、大小和方向、方向和大小的变化方向和大小的变化趋势。趋势。正弦正弦正弦正弦平衡位置平衡位置位移随时间位移随时间正弦正弦(或余弦或余弦)位移位移速度速度本讲稿第九页，共三十六页1下列运动中属于机械振动的是下列运动中属于机械振动的是()A树枝在风的作用下运动树枝在风的作用下运动B竖直向上抛出的物体的运动竖直向上抛出的物体的运动C说话时声带的运动说话时声带的运动D爆炸声引起窗扇的运动爆炸声引起窗扇的运动解析：解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。错误。答案：答案：ACD本讲稿第十页，共三十六页2下列运动性质属于简谐运动的是下列运动性质属于简谐运动的是()A匀变速运动匀变速运动B匀速直线运动匀速直线运动C非匀变速运动非匀变速运动 D匀加速直线运动匀加速直线运动解析：解析：简谐运动的速度是变化的，简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变化错；加速度也是变化的，的，A、D错，错，C对。对。答案：答案：C本讲稿第十一页，共三十六页3下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是()A任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C弹簧振子中小球的体积不能忽略弹簧振子中小球的体积不能忽略D弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析：解析：理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看做质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不不计，可看做质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，正确，A、C错误。错误。答案：答案：BD本讲稿第十二页，共三十六页4.如图如图1113所示是质点做简谐运动的所示是质点做简谐运动的 图象。在图象。在(04)秒内，秒内，t_位移位移 最大，最大，t_位移最小。位移最小。解析：解析：位移是矢量，正负不表示大小，位移是矢量，正负不表示大小，只表示方向，位移为零时最小。只表示方向，位移为零时最小。答案：答案：1s,3 s2 s图图1113本讲稿第十三页，共三十六页5.如图如图1114所示，小球套在光滑水平杆所示，小球套在光滑水平杆 上，与弹簧组上，与弹簧组 成弹簧振子，成弹簧振子，O为平衡位置，为平衡位置，小球在小球在O附近的附近的AB间做简谐运动，设向右间做简谐运动，设向右 为正方向，则：为正方向，则：(1)速度由正变负的位置在速度由正变负的位置在_。(2)位移为负向最大的位置在位移为负向最大的位置在_。解析：解析：速度由正变负的位置在速度由正变负的位置在A；因位移是矢量，做第；因位移是矢量，做第(2)问问要看准正方向，因正方向向右，所以位移为负向最大的位要看准正方向，因正方向向右，所以位移为负向最大的位置在置在B。答案：答案：(1)A(2)B图图1114本讲稿第十四页，共三十六页本讲稿第十五页，共三十六页 1弹簧振子应满足的条件弹簧振子应满足的条件 (1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子集中于振子(小球小球)上。上。(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。可以认为小球是一个质点。(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。各种阻力。(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。限度内。本讲稿第十六页，共三十六页 2简谐运动的位移简谐运动的位移 (1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。置到该位置的距离。(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。本讲稿第十七页，共三十六页 3简谐运动的速度简谐运动的速度 (1)物理意义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理意义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴物理量。在所建立的坐标轴(也称为也称为“一维坐标系一维坐标系”)上，速度的正上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(2)特点：如图特点：如图1115所示为一简谐运动的模型，振子在所示为一简谐运动的模型，振子在O点点速度最大，在速度最大，在A、B两点速度为零。两点速度为零。图图1115本讲稿第十八页，共三十六页本讲稿第十九页，共三十六页 1一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值值 B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同速度一定相同 本讲稿第二十页，共三十六页 审题指导审题指导解答本题时应注意以下两个方面：解答本题时应注意以下两个方面：(1)位移、加速度的方向关系。位移、加速度的方向关系。(2)振子在同一位置的速度、加速度的大小和方向特点。振子在同一位置的速度、加速度的大小和方向特点。解析解析如图所示，设弹簧振子在如图所示，设弹簧振子在A、B之之间振动，间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。是它的平衡位置，并设向右为正。在振子由在振子由O向向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故为正值，故A错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故故B错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，错，D正确。正确。答案答案D本讲稿第二十一页，共三十六页 (1)振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定相反。振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定相反。(2)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的速度大除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的速度大小相等，方向相反。小相等，方向相反。本讲稿第二十二页，共三十六页 1图象特点图象特点 正正(余余)弦曲线。弦曲线。2物理意义物理意义 描述振动质点的位移随时间的变化规律。描述振动质点的位移随时间的变化规律。3获取的信息获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1116所示，质所示，质点在点在t1、t2时刻的位移分别为时刻的位移分别为x1和和x2。图图1116本讲稿第二十三页，共三十六页 (2)确定任意时刻质点的振动方向：确定任意时刻质点的振动方向：方法是看下一时刻质点的位置，如图方法是看下一时刻质点的位置，如图1117所示中所示中a点，下一时刻离平衡位置点，下一时刻离平衡位置更远，故更远，故a此刻向上振动。此刻向上振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。名师点睛名师点睛不可认为振动图象是振动质点的运动轨迹。实际上振不可认为振动图象是振动质点的运动轨迹。实际上振子是沿一条直线做往复运动。子是沿一条直线做往复运动。图图1117本讲稿第二十四页，共三十六页 2一质点做简谐运动的图象如图一质点做简谐运动的图象如图1118所示，该质点在所示，该质点在t3.5 s时刻时刻 ()图图1118A速度为正、加速度为正速度为正、加速度为正 B速度为负、加速度为负速度为负、加速度为负C速度为负、加速度为正速度为负、加速度为正 D速度为正、加速度为负速度为正、加速度为负本讲稿第二十五页，共三十六页审题指导审题指导(1)先画出简谐运动的模型及正方向；先画出简谐运动的模型及正方向；图图1119(2)由图象看出质点从由图象看出质点从B点开始运动；点开始运动；(3)在在3.5 s时质点在时质点在OB段，正在向正方向运动。段，正在向正方向运动。本讲稿第二十六页，共三十六页 解析解析由图象可知，质点从正的最大位移处出发，向平衡由图象可知，质点从正的最大位移处出发，向平衡位置运动，由此知位置运动，由此知3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移时，质点由平衡位置向正的最大位移运动。由图象可知在运动。由图象可知在t3.5 s时刻，质点正向正方向运动，时刻，质点正向正方向运动，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度为负值，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度为负值，故选项故选项D正确。正确。答案答案D本讲稿第二十七页，共三十六页 解此类题时，首先要理解解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把图象的意义，其次要把xt图图象与质点的实际振动过程联系起来。再把图象与振动过程联象与质点的实际振动过程联系起来。再把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动位置、振动方向等方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。位置、最大位移及振动方向。本讲稿第二十八页，共三十六页 1速度、加速度、位移、动能、势能的特点速度、加速度、位移、动能、势能的特点 (1)振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O对称对称(OPOP)(如图如图11110所示所示)的两点的两点P、P时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等。动能、势能相等。图图11110 (2)振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。的方向一定相反。本讲稿第二十九页，共三十六页 2时间的对称性时间的对称性 振子由振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P所用时间；振子往复过程所用时间；振子往复过程中通过同一段路程中通过同一段路程(如如OP段段)所用时间相等。所用时间相等。3周期性周期性 简谐运动具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性变简谐运动具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性变化。化。本讲稿第三十页，共三十六页 3如图如图11111所示，一个做简谐运所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的的A、B两点，历时两点，历时0.5 s，过，过B点后再经过点后再经过t0.5 s，质点以大，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开点，则质点从离开O点到再点到再次回到次回到O点历时点历时(O点为点为AB的中点的中点)()A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 s图图11111本讲稿第三十一页，共三十六页思路点拨思路点拨该题可按如下思路进行该题可按如下思路进行本讲稿第三十二页，共三十六页本讲稿第三十三页，共三十六页本讲稿第三十四页，共三十六页点击下图进入点击下图进入 随堂检测随堂检测 归纳小结归纳小结本讲稿第三十五页，共三十六页点击下图进入点击下图进入 课下作业课下作业 综合提升综合提升本讲稿第三十六页，共三十六页