高等数学极限的运算法则与性质精选文档.ppt

高等数学极限的运算高等数学极限的运算法则与性质法则与性质1本讲稿第一页，共二十二页一、极限运算法则定理定理2本讲稿第二页，共二十二页推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 23本讲稿第三页，共二十二页二、求极限方法举例例例1 1解解4本讲稿第四页，共二十二页小结小结:5本讲稿第五页，共二十二页解解例例2 2(消去零因子法消去零因子法)6本讲稿第六页，共二十二页例例3 3解解7本讲稿第七页，共二十二页小结小结:8本讲稿第八页，共二十二页例例4 4解解先变形再求极限先变形再求极限.9本讲稿第九页，共二十二页例例5 5解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,10本讲稿第十页，共二十二页意义：意义：11本讲稿第十一页，共二十二页例例6 6解解12本讲稿第十二页，共二十二页求极限类型小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.同除最大者法求极限同除最大者法求极限;d.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.e.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则13本讲稿第十三页，共二十二页三、极限的性质-P361.函数极限的局部有界性函数极限的局部有界性2.函数极限的唯一性函数极限的唯一性14本讲稿第十四页，共二十二页3.函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性15本讲稿第十五页，共二十二页思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无无极限，那么极限，那么 是否有极限？为什么是否有极限？为什么？问题讨论16本讲稿第十六页，共二十二页思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误17本讲稿第十七页，共二十二页内容小结内容小结一、极限的运算法则一、极限的运算法则 1、极限的四则运算法则；、极限的四则运算法则；2、复合函数的极限运算法则。、复合函数的极限运算法则。二、极限的性质二、极限的性质 1、唯一性；、唯一性；2、局部有界性；、局部有界性；3、局部保号性。、局部保号性。18本讲稿第十八页，共二十二页习题演练习题演练19本讲稿第十九页，共二十二页20本讲稿第二十页，共二十二页21本讲稿第二十一页，共二十二页课后练习P49.1、2、5.22本讲稿第二十二页，共二十二页