高二数学高二数学二项式系数的性质精选文档.ppt
高二数学高二数学二项式系数的性质本讲稿第一页，共十六页二项式定理及展开式二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110+=+-LL）（二项式展开式：二项式系数二项式系数通通 项项复习回顾复习回顾本讲稿第二页，共十六页杨辉三角杨辉三角九九章章算算术术杨杨辉辉本讲稿第三页，共十六页杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：本讲稿第四页，共十六页杨辉三角杨辉三角:表中除表中除“1”以外的每一个数都以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和等于它肩上的两个数之和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质111211331146411510 10511615 20 1561二项式系数表本讲稿第五页，共十六页 当当n=6时时,其图象是其图象是7个孤立点个孤立点f（r）r63O615201本讲稿第六页，共十六页 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等性质性质1 1：对称性：对称性性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质111211331146411510 10511615 20 1561f（r）r63O615201本讲稿第七页，共十六页因为因为 当当 时，二项式系数是逐渐增大的。有对称性知它的后时，二项式系数是逐渐增大的。有对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取的最大值。半部分是逐渐减小的，且在中间取的最大值。由由可知，可知，所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定。决定。本讲稿第八页，共十六页f（r）rO61520120103035O7f（r）n为奇数当当n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大值取得最大值 ；当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 和和 相等，且同时取得相等，且同时取得最大值。最大值。634本讲稿第九页，共十六页性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和 也就是说也就是说,(a+b),(a+b)n n的展的展开式中的各个二项式系数的开式中的各个二项式系数的和为和为2 2n n？2n赋值法赋值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210+=+LL）令x=1，二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质本讲稿第十页，共十六页2 2、在、在(a(ab)b)1010展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大的项是的项是().().1 1、在、在(a(ab)b)2020展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式系数相同的项是系数相同的项是().().A课堂练习课堂练习:A.A.第第6 6项项 B.B.第第7 7项项C.C.第第6 6项和第项和第7 7项项 D.D.第第5 5项和第项和第7 7项项CA.A.第第1515项项 B.B.第第1616项项 C.C.第第1717项项 D.D.第第1818项项本讲稿第十一页，共十六页例例1 1 证明：在证明：在(a(ab)b)n n展开式中展开式中,奇数项的二项奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例例 题题 选选 讲讲小结：小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取时取1 1，1 1。证明：在展开式nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110+=+-LL）（中，令 则得 就是 本讲稿第十二页，共十六页已知已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求求a0+a1+a2+a9+a10的值的值(2)求求a0+a2+a4+a10的值的值变式练习：变式练习：更多资源更多资源 本讲稿第十三页，共十六页解：依题意解：依题意,n,n 为偶数，且为偶数，且例例 题题 选选 讲讲引申：若将引申：若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？例例2 2 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010项系数最大，求第五项。项系数最大，求第五项。本讲稿第十四页，共十六页作业作业:P122习题习题10.4 7(1),9,10小结小结:（2 2）数学思想：函数思想数学思想：函数思想a 图象、图表；b 单调性；c 最值。（3 3）数学方法数学方法 ：赋值法（1 1）二项式系数的三个性质）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和本讲稿第十五页，共十六页本讲稿第十六页，共十六页
