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高考数学一轮复习 函数与方程课件 理本讲稿第一页，共四十一页高考总复习数学（理科）本讲稿第二页，共四十一页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第十节函数与方程第十节函数与方程本讲稿第三页，共四十一页1结合二次函数的图象结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联了解函数的零点与方程根的联系系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根根据据具具体体函函数数的的图图象象，能能够够用用二二分分法法求求相相应应方方程程的的近近似似解解考纲要求考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四页，共四十一页一、函数的零点一、函数的零点课前自修1函函 数数 的的 零零 点点 定定 义义：一一 般般 地地，如如 果果 函函 数数 y f(x)在在_，即，即 f(a)0，则，则_叫做这个函数的零点叫做这个函数的零点2函函数数的的零零点点存存在在性性定定理理：若若函函数数yf(x)在在闭闭区区间间a，b上上的的图图象象是是_，并并且且在在_，即即_，则则函函数数yf(x)在在_，即即相相应应的的方方程程f(x)0在区间在区间(a，b)内至少有一个实数根内至少有一个实数根实数实数a处的值等于零处的值等于零a连续不间断的连续不间断的区间端点的函数值符号相反区间端点的函数值符号相反f(a)f(b)0区间区间(a，b)内至少有一个零点内至少有一个零点考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第五页，共四十一页课前自修3函函数数的的零零点点具具有有下下列列性性质质：当当它它_(不不是是偶偶次次零零点点)时时函数值函数值_，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号通过零点通过零点变号变号考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第六页，共四十一页二、二分法二、二分法课前自修1定定义义：对对于于区区间间a，b上上图图象象连连续续不不断断的的，且且f(a)f(b)0 的的函函数数yf(x)，通通过过不不断断地地把把函函数数的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点，从从而而得得到到零零点点近近似似值值的的方方法法，叫叫做做二二分分法法2用二分法求函数零点的近似值的步骤用二分法求函数零点的近似值的步骤第一步：第一步：_.第二步：第二步：_.第三步：第三步：_.确定区间确定区间a，b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度求区间求区间(a，b)的中点的中点x1计算计算f(x1)考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第七页，共四十一页课前自修(1)若若_，则，则x1就是函数就是函数f(x)的零点；的零点；(2)若若_，则令，则令bx1此时零点此时零点x0(a，x1)；(3)若若_，则令，则令ax1此时零点此时零点x0(x1，b)第第四四步步：判判断断是是否否达达到到精精确确度度，即即若若_，则则得得到到零零点点近近似似值值a(或或b)否则，重复第二、三、四步否则，重复第二、三、四步注注意意：(1)在在二二分分法法求求方方程程解解的的步步骤骤中中，初初始始区区间间可可以以选选的的不不同同，不不影响最终计算结果影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；但也要便于计算；(2)二二分分法法的的条条件件f(a)f(b)0表表明明用用二二分分法法求求函函数数的的近近似似零零点点都都是是指指变变号号零点零点f(x1)0f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0|ab|考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第八页，共四十一页三、一元二次方程根的分布问题三、一元二次方程根的分布问题课前自修考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第九页，共四十一页课前自修考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十页，共四十一页课前自修1根根据据表表中中的的数数据据，可可以以判判定定方方程程exx20的的一一个个根根所所在的区间为在的区间为()解析解析：设设f(x)ex(x2)，则由题设知则由题设知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一个根在区间故有一个根在区间(1，2)内内A.(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)x10123ex0.3712.727.3920.09x212345C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十一页，共四十一页课前自修C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十二页，共四十一页课前自修3如如果果函函数数f(x)x2mxm2的的一一个个零零点点是是0，则则另另一一个个零零点是点是_2解析：解析：依题意知：依题意知：m2.f(x)x22x.方程方程x22x0的另一个根为的另一个根为2，即函数即函数f(x)的另一个零点是的另一个零点是2.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十三页，共四十一页课前自修4方方程程x22ax40的的两两根根均均大大于于1，则则实实数数a的的取取值值范范围是围是_考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十四页，共四十一页考点考点1 判断函数在给定的区间是否存在零点判断函数在给定的区间是否存在零点考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十五页，共四十一页考点探究点点评评：(1)研研究究函函数数的的零零点点存存在在性性问问题题常常用用的的办办法法有有三三种种：一一是是用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象(2)三三次次函函数数问问题题是是近近几几年年的的高高考考热热点点问问题题，解解决决这这类类问问题题主主要要抓抓住住图象的零点、特殊点、函数值、图象的变化趋势等方面综合考虑图象的零点、特殊点、函数值、图象的变化趋势等方面综合考虑考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十六页，共四十一页考点探究解析解析：(1)方法一方法一因为因为f(1)200，所以所以f(1)f(8)0.故故f(x)x23x18在区间在区间1，8上存在零点上存在零点方法二方法二令令x23x180，x1，8，解得解得 x3或或x6，所以函所以函数数f(x)x23x18在区间在区间1，8上存在零点上存在零点(2)因为因为f(1)10，所以所以f(1)f(2)log2210，f(3)log2(32)3log253 log28 30，所以所以f(1)f(3)0.故故f(x)log2(x2)x在区间在区间1，3上存在零点上存在零点考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十七页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十八页，共四十一页考点探究u变式探究变式探究1(2014广广东东六六校校高高三三联联考考)函函数数f(x)ln x2x6的的零零点点位位于于()A1，2B2，3C3，4D4，5B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十九页，共四十一页考点考点2 求函数的零点求函数的零点考点探究【例例2】求下列函数的零点：求下列函数的零点：(1)f(x)2x25x3；(2)f(x)x31.自主解答：自主解答：考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十页，共四十一页考点探究点点评评：求求函函数数的的零零点点即即求求对对应应方方程程的的根根，若若这这个个方方程程可可解解，就就可可以以直直接接求求出出根根，若若代代数数方方法法不不能能求求得得方方程程的的根根，则则可可以以结结合合图图象象判断根所在的区间，用二分法求方程的近似解判断根所在的区间，用二分法求方程的近似解考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十一页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十二页，共四十一页考点探究u变式探究变式探究A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十三页，共四十一页考点考点3 充要条件的证明充要条件的证明考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十四页，共四十一页考点探究解析：解析：由于由于f(1)0，所以所以f(x)在区间在区间 1，1.5存存在零点在零点，取区间取区间1，1.5作为计算的初始区间作为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：用二分法逐次计算列表如下：端(中)点坐标中点函数值取区间 bnan1，1.50.51.25f(1.25)01.25，1.3750.1251.312 5f(1.312 5)01.312 5，1343 750.031 251.328 125f(1.328 125)01.312 5，1328 1250.015 6251.320 312 5f(1.320 312 5)01.320 312 5，1328 1250.007 812 5考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十五页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十六页，共四十一页考点探究u变式探究变式探究C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十七页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十八页，共四十一页考点考点4 求与函数零点有关的参数问题求与函数零点有关的参数问题考点探究【例例4】(2013浙浙江江十十二二校校二二次次联联考考)已已知知函函数数f(x)xln x，g(x)x2ax2.若若函函数数yf(x)与与yg(x)的的图图象象恰恰有有一个公共点，求实数一个公共点，求实数a的值的值考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十九页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十页，共四十一页考点探究u变式探究变式探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十一页，共四十一页考点考点5 方程根的分布问题方程根的分布问题考点探究【例例5】(1)m为何值时，为何值时，f(x)x22mx3m4：有且仅有有且仅有1个零点？个零点？有有2个零点且均比个零点且均比1大？大？(2)若函数若函数f(x)|4xx2|a有有4个零点，求实数个零点，求实数a的取值范围的取值范围考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十二页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十三页，共四十一页考点探究由图象可知由图象可知，当当0a4，即即4a0时时，g(x)与与h(x)的图象有的图象有4个交点个交点，即即f(x)有有4个个零点零点故故a的取值范围为的取值范围为(4，0)点评：点评：二次方程根的分布问题，要通过二次函数的图象和性质解二次方程根的分布问题，要通过二次函数的图象和性质解决，即根据二次函数的单调性、对称轴，利用数形结合思想研究函数在决，即根据二次函数的单调性、对称轴，利用数形结合思想研究函数在给定区间上的根的分布问题给定区间上的根的分布问题考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十四页，共四十一页考点探究u变式探究变式探究5.(2013山山东东威威海海模模拟拟)已已知知二二次次函函数数f(x)4x22(p2)x2p2p1在在区区间间1，1内内至至少少存存在在一一个个实实数数c，使使f(c)0，求求实实数数p的取值范围的取值范围考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十五页，共四十一页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十六页，共四十一页感悟高考考情播报考情播报1.虽虽然然近近五五年年在在本本节节没没有有单单独独命命题题，但但函函数数零零点点个个数数、存存在在区区间及方程解的确定与应用有可能会成为高考的热点间及方程解的确定与应用有可能会成为高考的热点.2.估估计计会会与与函函数数的的图图象象与与性性质质交交汇汇命命题题，主主要要考考查查函函数数与与方方程程、转化与化归、数形结合思想转化与化归、数形结合思想.3.题题型型以以选选择择题题和和填填空空题题为为主主，若若与与导导数数综综合合，则则以以解解答答题题形形式式出现出现，属中、高挡题属中、高挡题.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十七页，共四十一页感悟高考1若若函函数数yf(x)(xR)满满足足f(x2)f(x)，且且x1，1时时，f(x)1x2；函函数数g(x)lg|x|，则则函函数数yf(x)与与yg(x)的的图图象象在在区区间间6，6内的交点个数共有内的交点个数共有_个个解解析析：因因为为f(x2)f(x)，所所以以函函数数f(x)的的周周期期为为2，在在同同一一坐坐标标系系中作出两函数图象如图所示中作出两函数图象如图所示，显然交点个数为，显然交点个数为10.10考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十八页，共四十一页感悟高考2(2013天津卷天津卷)函数函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为的零点个数为()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十九页，共四十一页感悟高考C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十页，共四十一页感悟高考考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十一页，共四十一页