高中数学 直线的点斜式方程精选文档.ppt

高中数学课件 直线的点斜式方程本讲稿第一页，共五十一页1.1.理解直理解直线线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围围.2.2.熟熟练练求出直求出直线线的点斜式和斜截式方程的点斜式和斜截式方程.本讲稿第二页，共五十一页1.1.直直线线的点斜式方程的点斜式方程(1)(1)已知直已知直线线(斜率存在斜率存在)过过两点两点P(x,y),PP(x,y),P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),则则直直线线的斜的斜率率_._.(2)(2)已知直已知直线过线过点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率且斜率为为k,k,则则直直线线方程是方程是_._.(3)(3)过过定点定点P(xP(x0 0,y,y0 0),),与与x x轴轴平行的直平行的直线线的方程的方程为为_;_;与与y y轴轴平平行的直行的直线线的方程的方程为为_._.y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)y=yy=y0 0 x=xx=x0 0本讲稿第三页，共五十一页2.2.直直线线的斜截式方程的斜截式方程(1)(1)已知直已知直线线l的斜率的斜率为为k,k,且与且与y y轴轴的交点的交点为为(0,b),(0,b),则该则该直直线线的的斜截式方程斜截式方程为为_._.(2)b(2)b是直是直线线l在在y y轴轴上的上的_._.3.3.两直两直线线平行与垂直的条件平行与垂直的条件对对于直于直线线l1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1,l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2 2,l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2,且且_;_;l1 1l2 2_._.y=kx+by=kx+b截距截距b b1 1bb2 2k k1 1k k2 2=-1=-1本讲稿第四页，共五十一页1.“1.“判一判判一判”理清知理清知识识的疑惑点的疑惑点(正确的打正确的打“”“”,错误错误的打的打“”).”).(1)(1)任何一条直任何一条直线线都可以用方程都可以用方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)表示表示.(.()(2)(2)斜截式斜截式y=kx+by=kx+b可以表示斜率存在的直可以表示斜率存在的直线线.(.()(3)(3)直直线线y=2x-1y=2x-1在在y y轴轴上的截距上的截距为为1.(1.()(4)(4)斜率斜率为为0 0的直的直线线不能用直不能用直线线的点斜式表示的点斜式表示.(.()本讲稿第五页，共五十一页提示：提示：(1)(1)错误错误.垂直于垂直于x x轴的直线斜率不存在轴的直线斜率不存在,故不能用点斜式方故不能用点斜式方程表示程表示.(2)(2)正确正确.直线的斜截式直线的斜截式y=kx+by=kx+b中的几何要素为斜率中的几何要素为斜率k k与纵截距与纵截距b,b,故斜故斜截式截式y=kx+by=kx+b适用于斜率存在的直线适用于斜率存在的直线.(3)(3)错误错误.直线直线y=2x-1y=2x-1在在y y轴上的截距为轴上的截距为-1,-1,而不是而不是1.1.(4)(4)错误错误.斜率为斜率为0,0,故斜率存在故斜率存在,故该直线能用点斜式表示故该直线能用点斜式表示.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)本讲稿第六页，共五十一页2.2.“练练一一练练”尝试尝试知知识识的的应应用点用点(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上).).(1)(1)直直线线l的点斜式方程是的点斜式方程是y-2=3(x+1),y-2=3(x+1),则该则该直直线线的斜率的斜率为为.(2)(2)已知直已知直线线l的的倾倾斜角斜角为为60,60,在在y y轴轴上的截距上的截距为为-2,-2,则该则该直直线线l的斜截式方程的斜截式方程为为.(3)(3)直直线线l的点斜式方程是的点斜式方程是y-=2(x-1),y-=2(x-1),则则直直线线l的的纵纵截距截距为为.(4)(4)过点过点(1,2)(1,2)且与且与 平行的直线方程为平行的直线方程为_本讲稿第七页，共五十一页【解析解析】(1)(1)由直线的点斜式方程由直线的点斜式方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)可知，直线可知，直线l的斜率为的斜率为k=3k=3答案：答案：3 3(2)(2)直线直线l的倾斜角为的倾斜角为6060，所以直线的斜率，所以直线的斜率k=k=，又直线，又直线l在在y y轴上的截距为轴上的截距为-2-2，所以直线，所以直线l的斜截式方程为的斜截式方程为y=x-2y=x-2答案：答案：y=x-2y=x-2本讲稿第八页，共五十一页(3)(3)根据直线根据直线l的点斜式方程是的点斜式方程是y-=2(x-1)y-=2(x-1)，令令x=0 x=0，得，得y=-2y=-2，故该直线的纵截距为，故该直线的纵截距为 -2-2答案：答案：-2-2(4)(4)设所求直线的方程为设所求直线的方程为y=kx+by=kx+b，则，则k=-k=-，把点，把点(1,2)(1,2)代入代入得得2=-+b2=-+b，所以，所以b=b=，故所求直线方程为，故所求直线方程为 答案：答案：本讲稿第九页，共五十一页一、直一、直线线的点斜式方程的点斜式方程探究探究1 1：观观察下面察下面图图象并象并结结合直合直线线的点斜式方程的点斜式方程,思考下列思考下列问题问题本讲稿第十页，共五十一页(1)(1)直直线线l过过点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率且斜率为为k,k,那么直那么直线线上的点上的点P(x,y)P(x,y)应应满满足什么条件足什么条件?提示：提示：直线直线l过点过点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率为且斜率为k,k,当当xxxx0 0时时,由斜率公由斜率公式得式得,直线直线l上的点上的点P(x,y)P(x,y)满足满足 所以点所以点P(x,y)P(x,y)满足满足y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0).).当当x=xx=x0 0,y=y,y=y0 0时也满足时也满足y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),故故P(x,y)P(x,y)满足满足y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0).).本讲稿第十一页，共五十一页(2)(2)直直线线l的点斜式方程能否写成的点斜式方程能否写成?提示：提示：不能不能,直线直线l上的点都满足上的点都满足y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),而直线而直线 不包含点不包含点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0).).本讲稿第十二页，共五十一页(3)(3)直直线线的点斜式方程能否表示坐的点斜式方程能否表示坐标标平面上的所有直平面上的所有直线线?提示：提示：不能不能.直线的点斜式方程的两要直线的点斜式方程的两要素为斜率素为斜率k k与点与点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),故只有斜率故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示存在的直线才能用点斜式表示.探究提示：探究提示：考虑斜考虑斜率的取值率的取值.本讲稿第十三页，共五十一页探究探究2 2：根据直：根据直线线的点斜式方程的点斜式方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)及有关提示填及有关提示填空：空：(1)(1)过过点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),平行于平行于x x轴轴的直的直线线方程方程为为.(2)(2)过过点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),平行于平行于y y轴轴的直的直线线方程方程为为.提示：提示：直线平行于直线平行于x x轴轴,其斜率为其斜率为0,0,由直线的点斜式方程由直线的点斜式方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),可知可知y=yy=y0 0;平行于平行于y y轴的直线斜率不存在轴的直线斜率不存在,故不能用故不能用直线的点斜式表示直线的点斜式表示.因为这时因为这时,直线上的点的横坐标都等于直线上的点的横坐标都等于P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)的横坐标的横坐标x x0 0,所以该直线的方程是：所以该直线的方程是：x=xx=x0 0.答案：答案：(1)y=y(1)y=y0 0(2)x=x(2)x=x0 0本讲稿第十四页，共五十一页【探究提升探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围直线的点斜式方程及其适用范围(1)(1)直线的点斜式方程直线的点斜式方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),几何要素：几何要素：斜率斜率k,k,定点定点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0).).(2)(2)适用范围：斜率存在的直线适用范围：斜率存在的直线.本讲稿第十五页，共五十一页二、直二、直线线的斜截式方程的斜截式方程探究探究1 1：斜率：斜率为为k,k,与与y y轴轴的交点的交点为为(0,b)(0,b)的直的直线线方程是什么方程是什么?提示：提示：根据直线的点斜式方程根据直线的点斜式方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),可得该直线的方程为可得该直线的方程为y-y-b=k(x-0),b=k(x-0),化简得化简得y=kx+b,y=kx+b,即直线的斜截式方程即直线的斜截式方程.本讲稿第十六页，共五十一页探究探究2 2：根据直：根据直线线的斜截式方程的斜截式方程y=kx+b,y=kx+b,思考下列思考下列问题问题：(1)(1)观观察直察直线线方程方程y=kx+b,y=kx+b,它的形式具有什么特点它的形式具有什么特点?提示：提示：直线方程直线方程y=kx+b,y=kx+b,左端左端y y的系数恒为的系数恒为1,1,右端右端x x的系数的系数k k和常数和常数b b均均有明显的几何意义有明显的几何意义,k,k是直线的斜率是直线的斜率,b,b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距.(2)(2)能否将直能否将直线线的斜截式方程的斜截式方程y=kx+by=kx+b写成点斜式写成点斜式?它与直它与直线线的点斜式的点斜式方程有何关系方程有何关系?提示：提示：能能,方程方程y=kx+b,y=kx+b,可写成可写成y-b=k(x-0).y-b=k(x-0).直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况本讲稿第十七页，共五十一页【探究提升探究提升】1.1.直线的点斜式与斜截式方程的关系直线的点斜式与斜截式方程的关系(1)(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,即过定点即过定点P(0,b),P(0,b),它它们都不能表示斜率不存在的直线们都不能表示斜率不存在的直线.(2)(2)在直线方程的各种形式中在直线方程的各种形式中,点斜式是最基本的形式点斜式是最基本的形式,它是推导其他形式它是推导其他形式的基础的基础.(3)(3)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式,点斜式的形式点斜式的形式不唯一不唯一,而斜截式的形式是唯一的而斜截式的形式是唯一的.本讲稿第十八页，共五十一页2.2.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系(1)(1)斜截式方程中斜截式方程中,k0,k0时时,y=kx+b,y=kx+b即为一次函数即为一次函数,k=0,k=0时时,y=b,y=b不是一次不是一次函数函数.(2)(2)一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)一定可以看成一条直线的斜截式方程一定可以看成一条直线的斜截式方程.本讲稿第十九页，共五十一页【拓展延伸拓展延伸】直线直线y=kx+by=kx+b在坐标平面上的位置分布在坐标平面上的位置分布(1)(1)当当k=0,b=0k=0,b=0时时,直线为直线为x x轴轴.(2)(2)当当k=0,b0k=0,b0时时,直线平行于直线平行于x x轴轴.(3)(3)当当k0,b0k0,b0时时,直线过第一、二、三象限直线过第一、二、三象限.(4)(4)当当k0,b0,b0时时,直线过第一、三、四象限直线过第一、三、四象限.(5)(5)当当k0k0时时,直线过第一、二、四象限直线过第一、二、四象限.(6)(6)当当k0,b0k0,b0时时,直线过第二、三、四象限直线过第二、三、四象限.本讲稿第二十页，共五十一页类型类型 一一 直直线线的点斜式方程的点斜式方程尝试尝试完成下列完成下列题题目目,体会利用点斜式求直体会利用点斜式求直线线方程的步方程的步骤骤,能根据能根据题题目目中的条件写出直中的条件写出直线线的点斜式方程的点斜式方程.1.1.过过点点(1,0),(1,0),斜率斜率为为2 2的直的直线线的点斜式方程的点斜式方程为为.2.2.直直线线l过过点点P(-2,3)P(-2,3)且与且与x x轴轴,y,y轴轴分分别别交于交于A,BA,B两点两点,若若P P恰恰为线为线段段ABAB的的中点中点,求直求直线线l的点斜式方程的点斜式方程.本讲稿第二十一页，共五十一页【解题指南解题指南】1.1.由斜率和定点的坐标由斜率和定点的坐标,根据直线的点斜式写出直线根据直线的点斜式写出直线的方程的方程.2.2.先设出直线的斜率先设出直线的斜率,再根据直线过定点写出直线的点斜式方程再根据直线过定点写出直线的点斜式方程,根据根据中点坐标公式求出直线的斜率中点坐标公式求出直线的斜率,从而得出直线的方程从而得出直线的方程.本讲稿第二十二页，共五十一页【解析解析】1.1.根据直线方程的点斜式，根据直线方程的点斜式，得直线的方程为得直线的方程为y-0=2(x-1)y-0=2(x-1)答案：答案：y-0=2(x-1)y-0=2(x-1)本讲稿第二十三页，共五十一页2.2.设直线设直线l的斜率为的斜率为k k，因为直线，因为直线l过点过点(-2(-2，3)3)，所以直线所以直线l的方程为的方程为y-3=ky-3=kx-(-2)x-(-2)，令，令x=0 x=0，得得y=2k+3y=2k+3；令；令y=0y=0得得所以所以A A，B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A(-2,0)A(-2,0)，B(0B(0，2k+3).2k+3).因为因为ABAB的中点为的中点为(-2(-2，3)3)，所以所以 解得解得 ，所以直线所以直线l的方程为的方程为y-3=(x+2).y-3=(x+2).本讲稿第二十四页，共五十一页【技法点拨技法点拨】求直线的点斜式方程的三个步骤求直线的点斜式方程的三个步骤(1)(1)确定直线要经过的定点确定直线要经过的定点(x(x0 0,y,y0 0).).(2)(2)求出直线的斜率求出直线的斜率k.k.(3)(3)由点斜式写出直线的方程由点斜式写出直线的方程.本讲稿第二十五页，共五十一页【变变式式训练训练】已知直已知直线线l过过点点A(2,-3).A(2,-3).(1)(1)若直若直线线l与与过过点点(-4,4)(-4,4)和和(-3,2)(-3,2)的直的直线线l平行平行,求其方程求其方程.(2)(2)若直若直线线l与与过过点点(-4,4)(-4,4)和和(-3,2)(-3,2)的直的直线线l垂直垂直,求其方程求其方程.【解题指南解题指南】根据已知条件求出直线斜率根据已知条件求出直线斜率,代入点斜式方程求解代入点斜式方程求解.本讲稿第二十六页，共五十一页【解析解析】(1)(1)由斜率公式得由斜率公式得因为因为l与与l平行，所以平行，所以k kl=-2=-2由直线的点斜式方程得由直线的点斜式方程得y+3=-2(x-2).y+3=-2(x-2).即即y=-2x+1.y=-2x+1.(2)(2)因为直线因为直线l的斜率为的斜率为k=-2k=-2，l与与l垂直，所以垂直，所以k kl=，由，由直线的点斜式方程得直线的点斜式方程得y+3=(x-2).y+3=(x-2).即即y=x-4.y=x-4.本讲稿第二十七页，共五十一页类型类型 二二 直线的斜截式方程直线的斜截式方程 试着解答下列题目试着解答下列题目,体会利用斜截式求直线方程的策略，体会利用斜截式求直线方程的策略，能根据题目中的条件写出直线的斜截式方程能根据题目中的条件写出直线的斜截式方程1.1.直线直线y=-2x-1y=-2x-1的斜率与纵截距分别为的斜率与纵截距分别为()()A.-2A.-2，-1 B.2-1 B.2，-1-1C.-2C.-2，1 1 D.2D.2，1 12.2.倾斜角为倾斜角为3030，且过点，且过点(0,2)(0,2)的直线的斜截式方程为的直线的斜截式方程为_._.3.3.直线直线l的方程是的方程是y=x+1y=x+1，直线，直线l的倾斜角比直线的倾斜角比直线l的倾斜的倾斜角小角小3030，且直线，且直线l过点过点(3,4)(3,4)，求直线，求直线l的方程的方程本讲稿第二十八页，共五十一页【解题指南解题指南】1.1.根据直线的斜截式得出直线的斜率与纵截距根据直线的斜截式得出直线的斜率与纵截距.2.2.由直线的倾斜角及点由直线的倾斜角及点(0,2)(0,2)得出直线的斜率及在得出直线的斜率及在y y轴上的截距轴上的截距.3.3.先设出直线的斜截式方程先设出直线的斜截式方程,根据倾斜角与斜率的关系求出直线的斜率根据倾斜角与斜率的关系求出直线的斜率,从而得出直线的方程从而得出直线的方程.本讲稿第二十九页，共五十一页【解析解析】1.1.选选A.A.由直线的斜截式方程可知，直线由直线的斜截式方程可知，直线y=-2x-1y=-2x-1的斜的斜率与纵截距分别为率与纵截距分别为-2-2，-1-12.2.由题意知斜率由题意知斜率k=tan 30=k=tan 30=又直线过点又直线过点(0,2)(0,2)，所以直线在，所以直线在y y轴上的截距为轴上的截距为2,2,所以直线的斜截式方程为所以直线的斜截式方程为答案：答案：本讲稿第三十页，共五十一页3.3.已知直线已知直线y=x+1y=x+1的斜率为的斜率为k kl=，所以直线所以直线l的倾斜角为的倾斜角为6060，所以直线，所以直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，设直线设直线l的斜截式方程为的斜截式方程为y=kx+by=kx+b，则，则k=tan 30=k=tan 30=又直线又直线l过点过点(3,4),(3,4),所以所以4=3+b,4=3+b,所以所以b=4-b=4-，所以直线所以直线l的方程为的方程为本讲稿第三十一页，共五十一页【互动探究互动探究】若题若题3 3中的中的“直线直线l的倾斜角比直线的倾斜角比直线l的倾斜角小的倾斜角小30”30”改为改为“直线直线l与直线与直线l的夹角为的夹角为30”30”，求直线，求直线l的方程的方程本讲稿第三十二页，共五十一页【解析解析】已知直线已知直线y=x+1y=x+1的斜率为的斜率为k kl=，所以直线所以直线l的倾斜角为的倾斜角为6060，因此直线，因此直线l的倾斜角为的倾斜角为3030或或90.90.当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为3030时，直线时，直线l的斜率的斜率k kl=，所以，所以直线直线l的方程为的方程为y-4=(x-3)y-4=(x-3)，即，即y=y=当直线当直线l的的倾斜角为倾斜角为9090时，直线时，直线l的斜率不存在，又直线的斜率不存在，又直线l过点过点(3,4)(3,4)，所以直线所以直线l的方程为的方程为x=3x=3所以直线所以直线l的方程为的方程为y=x-+4y=x-+4或或x=3x=3本讲稿第三十三页，共五十一页【技法点拨技法点拨】直线的斜截式方程的求解策略直线的斜截式方程的求解策略(1)(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y y轴上的截距，轴上的截距，代入方程即可代入方程即可(2)(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程再写出直线的斜截式方程(3)(3)根据直线的方程判断直线的位置关系，通常把直线转化成斜截式的根据直线的方程判断直线的位置关系，通常把直线转化成斜截式的形式，利用斜率和截距的几何意义作出判断形式，利用斜率和截距的几何意义作出判断提醒：提醒：在利用直线的点斜式或斜截式求解直线方程时，注意直线的斜率在利用直线的点斜式或斜截式求解直线方程时，注意直线的斜率是否存在是否存在本讲稿第三十四页，共五十一页类型类型 三三 两条直线的平行与垂直的应用两条直线的平行与垂直的应用 通过完成下列题目通过完成下列题目,体会两条直线的位置关系，并能根据体会两条直线的位置关系，并能根据两条直线的位置关系解决有关问题两条直线的位置关系解决有关问题1.1.已知直线已知直线l：与直线与直线l：平行，且直线平行，且直线l：与与y y轴的交点为轴的交点为(0,1)(0,1)，则，则a=_,b=_.a=_,b=_.2.2.已知直线已知直线l与直线与直线y=-x+1y=-x+1垂直，且与直线垂直，且与直线y=3x+5y=3x+5在在y y轴上轴上的截距相同，求直线的截距相同，求直线l的方程的方程.本讲稿第三十五页，共五十一页【解题指南解题指南】1 1根据两直线的位置关系，得出所求直线的斜率，进根据两直线的位置关系，得出所求直线的斜率，进而可用所求直线与而可用所求直线与y y轴的交点，得出直线在轴的交点，得出直线在y y轴上的截距，列方程组求解轴上的截距，列方程组求解2.2.由两直线垂直知两直线的斜率之积等于由两直线垂直知两直线的斜率之积等于-1-1，可求得，可求得l的斜率；根的斜率；根据与直线据与直线y=3x+5y=3x+5在在y y轴上的截距相同，求出轴上的截距相同，求出l的纵截距，从而得出直的纵截距，从而得出直线线l的方程的方程.本讲稿第三十六页，共五十一页【解析解析】1.1.由直线由直线 与直线与直线 平行，且直线平行，且直线l与与y y轴的交点为轴的交点为(0,1)(0,1)，答案：答案：2 22.2.直线直线l与与y=-x+1y=-x+1垂直，所以垂直，所以l的斜率为的斜率为2;2;与直线与直线y=3x+5y=3x+5在在y y轴上的截距相同，所以轴上的截距相同，所以l的纵截距为的纵截距为5 5，所以直线，所以直线l的方程为的方程为y=2x+5.y=2x+5.本讲稿第三十七页，共五十一页【技法点拨技法点拨】判断两条直线位置关系的方法总结判断两条直线位置关系的方法总结直线直线l1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1,直线直线l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2 2.(1)(1)若若k k1 1kk2 2,则两直线相交则两直线相交.(2)(2)若若k k1 1=k=k2 2,则两直线平行或重合则两直线平行或重合,当当b b1 1bb2 2时时,两直线平行两直线平行;当当b b1 1=b=b2 2时时,两直线重合两直线重合.(3)(3)特别地特别地,当当k k1 1k k2 2=-1=-1时时,两直线垂直两直线垂直.(4)(4)对于斜率不存在的情况对于斜率不存在的情况,应单独考虑应单独考虑.本讲稿第三十八页，共五十一页【变变式式训练训练】当当a a为为何何值时值时,直直线线l1 1：y=(2a-1)x-5y=(2a-1)x-5与直与直线线l2 2：y=4x+8y=4x+8垂直垂直.【解析解析】由题意知由题意知,k,k1 1=2a-1,k=2a-1,k2 2=4,=4,因为因为l1 1l2 2,所以所以4(2a-1)=-1,4(2a-1)=-1,解得解得a=,a=,所以当所以当a=a=时时,直线直线l1 1：y=(2a-1)x-5y=(2a-1)x-5与直线与直线l2 2：y=4x+8y=4x+8垂直垂直.本讲稿第三十九页，共五十一页拓展类型拓展类型 平行直平行直线线系与垂直直系与垂直直线线系系尝试尝试完成下列完成下列题题目目,体会两种直体会两种直线线系的区系的区别别与与联联系系,并能根据两并能根据两种直种直线线系解决有关系解决有关问题问题.1.1.过过点点A(2,-3),A(2,-3),且与直且与直线线y=-2x+5y=-2x+5平行的直平行的直线线l的方程的方程为为;与直与直线线y=-2x+5y=-2x+5垂直的直垂直的直线线l的方程的方程为为.2.2.直直线线l：y=kx+by=kx+b与直与直线线l：2x-y-4=02x-y-4=0垂直垂直,且直且直线线l不不过过第三象限第三象限,试试确确定定k,bk,b的的值值.本讲稿第四十页，共五十一页【解题指南解题指南】根据两直线的位置关系根据两直线的位置关系,得出所求直线的斜率得出所求直线的斜率,进而可进而可设出所求直线的斜截式方程设出所求直线的斜截式方程,利用待定系数法求出直线在利用待定系数法求出直线在y y轴上的轴上的截距截距.本讲稿第四十一页，共五十一页【解析解析】1.1.已知直线为已知直线为y=-2x+5,y=-2x+5,由由l与其平行与其平行,则可设直线则可设直线l的的方程为方程为y=-2x+b,y=-2x+b,又又l过点过点A(2,-3),A(2,-3),有有-3=-22+b,-3=-22+b,所以所以b=1,b=1,所所以直线以直线l的方程为的方程为y=-2x+1.y=-2x+1.由由l与直线与直线y=-2x+5y=-2x+5垂直垂直,则可设直线则可设直线l的方程为的方程为y=x+c,y=x+c,又又l过点过点A(2,-3),A(2,-3),有有-3=2+c,-3=2+c,所以所以c=-4,c=-4,所以直线所以直线l的方程为的方程为y=x-4.y=x-4.答案：答案：y=-2x+1y=-2x+1y=x-4y=x-4本讲稿第四十二页，共五十一页2.2.由由2x-y-4=0,2x-y-4=0,得得y=2x-4,y=2x-4,因为因为ll,所以直线所以直线l的方程可设为的方程可设为y=-x+b,y=-x+b,又直线又直线l不过第三象限不过第三象限,所以所以b0.b0.所以所以k=-,b0.k=-,b0.本讲稿第四十三页，共五十一页【技法点拨技法点拨】求与已知直线平行或垂直的直线的方法求与已知直线平行或垂直的直线的方法若已知直线若已知直线l：y=kx+by=kx+b与直线与直线l平行的直线系方程可设为：平行的直线系方程可设为：y=kx+b;y=kx+b;与直线与直线l垂直的直线系方程可设为：垂直的直线系方程可设为：y=+b(k0).y=+b(k0).若直线若直线l的斜率不存在时的斜率不存在时与直线与直线l平行的直线系方程可设为：平行的直线系方程可设为：x=b;x=b;与直线与直线l垂直的直线系方程可设为：垂直的直线系方程可设为：y=b.y=b.然后根据题中所给条件求出所设方程中的纵截距然后根据题中所给条件求出所设方程中的纵截距b.b.本讲稿第四十四页，共五十一页1.1.过过点点(1,3)(1,3)且斜率不存在的直且斜率不存在的直线线方程方程为为()A.x=1 B.x=3A.x=1 B.x=3C.y=1 D.y=3C.y=1 D.y=3【解析解析】选选A.A.过点过点(1,3)(1,3)且斜率不存在的直线上的点的横坐标为且斜率不存在的直线上的点的横坐标为1,1,故直故直线方程为线方程为x=1.x=1.本讲稿第四十五页，共五十一页2.2.过过点点(2,0),(2,0),且且倾倾斜角是斜角是135135的直的直线线方程方程为为()A.x+y-2=0 B.x-y-2=0A.x+y-2=0 B.x-y-2=0C.x+y+2=0 D.x-y+2=0C.x+y+2=0 D.x-y+2=0本讲稿第四十六页，共五十一页【解析解析】选选A.A.设所求直线的斜截式方程为设所求直线的斜截式方程为y=kx+b,y=kx+b,因为直线的倾斜角为因为直线的倾斜角为135,135,所以所以k=tan135=-1.k=tan135=-1.把点把点(2,0)(2,0)代入直线方程代入直线方程,得得0=-2+b.0=-2+b.所以所以b=2,b=2,所以所求直线方程为所以所求直线方程为y=-x+2,y=-x+2,即即x+y-2=0.x+y-2=0.本讲稿第四十七页，共五十一页3.3.已知两条直已知两条直线线y=ax-2y=ax-2和和y=(2-a)x+1y=(2-a)x+1互相平行互相平行,则则a a等于等于()A.2 B.1 C.0 D.-1A.2 B.1 C.0 D.-1【解析解析】选选B.B.两条直线互相平行两条直线互相平行,则则2-a=a,2-a=a,所以所以a=1.a=1.本讲稿第四十八页，共五十一页4.4.已知直已知直线线l1 1过过点点P(2,1)P(2,1)且与直且与直线线l2 2：y=x+1y=x+1垂直垂直,则则l1 1的点斜式方程的点斜式方程为为.【解析解析】设设l1 1的斜率为的斜率为k k1 1,l2 2的斜率为的斜率为k k2 2,因为因为l1 1l2 2,所以所以k k1 1k k2 2=-1.=-1.又又k k2 2=1,=1,所以所以k k1 1=-1.=-1.所以所以l1 1的点斜式方程为的点斜式方程为y-1=-(x-2).y-1=-(x-2).答案：答案：y-1=-(x-2)y-1=-(x-2)本讲稿第四十九页，共五十一页5 5已知直线已知直线 的倾斜角是直线的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的的倾斜角的大小的5 5倍，分别求满足下列条件的直线倍，分别求满足下列条件的直线l的方程的方程(1)(1)过点过点P(3P(3，-4).-4).(2)(2)在在x x轴上截距为轴上截距为2.2.(3)(3)在在y y轴上截距为轴上截距为3 3本讲稿第五十页，共五十一页【解析解析】直线直线y y x x5 5的斜率的斜率k ktan tan ,所以所以150150，故所求直线，故所求直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，斜率，斜率k k .(1)(1)过点过点P(3P(3，4)4)，由点斜式方程得，由点斜式方程得y y4 4 (x(x3)3)，所以，所以y y x x 4.4.(2)(2)在在x x轴上截距为轴上截距为2 2，即直线，即直线l过点过点(2,0)2,0)，由点斜式方程得由点斜式方程得y y0 0 (x(x2)2)，所以所以 (3)(3)在在y y轴上截距为轴上截距为3 3，由斜截式方程得，由斜截式方程得y y x x3.3.本讲稿第五十一页，共五十一页