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简单超静定问题本讲稿第一页，共二十五页61 超静定问题及其解法超静定问题及其解法62 拉压超静定问题拉压超静定问题63 扭转扭转超静定问题超静定问题 第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题6-4 6-4 简单超静定梁简单超静定梁2本讲稿第二页，共二十五页661 1 静定问题及其解法静定问题及其解法1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。2、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。3本讲稿第三页，共二十五页662 2 拉压超静定问题拉压超静定问题4本讲稿第四页，共二十五页 例例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N25本讲稿第五页，共二十五页几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A16本讲稿第六页，共二十五页平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤：7本讲稿第七页，共二十五页 例例22 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N28本讲稿第八页，共二十五页PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢截面面积由型钢表查得角钢截面面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm29本讲稿第九页，共二十五页所以在所以在1 1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态，即即角钢决定最大载荷。角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？若将木的面积变为若将木的面积变为25mm2，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:10本讲稿第十页，共二十五页、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1311本讲稿第十一页，共二十五页、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA112本讲稿第十二页，共二十五页1 1、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。三三 、应力温度、应力温度 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)ABC12CABD123A12 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。13本讲稿第十三页，共二十五页CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N214本讲稿第十四页，共二十五页CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:15本讲稿第十五页，共二十五页 aaaaN1N2 例例3 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：16本讲稿第十六页，共二十五页、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力17本讲稿第十七页，共二十五页63 扭转扭转超静定问题超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤：解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。18本讲稿第十八页，共二十五页 例例44长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固定端反力偶。解解：杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：AB19本讲稿第十九页，共二十五页几何方程变形协调方程 综合物理方程与几何方程，得补充方程：由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。20本讲稿第二十页，共二十五页6-4 6-4 简单超静定梁简单超静定梁1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。解：建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构静定基。=q0LABLq0MABAq0LRBABxf本讲稿第二十一页，共二十五页几何方程变形协调方程+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）本讲稿第二十二页，共二十五页几何方程 变形协调方程：解：建立静定基=例例5 结构如图，求B点反力。LBCxfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB本讲稿第二十三页，共二十五页=LBCxfq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）本讲稿第二十四页，共二十五页25本讲稿第二十五页，共二十五页
