高三数学函数模型及应用精选文档.ppt

高三数学课件函数模型及应用本讲稿第一页，共十七页要点要点疑点疑点考点考点1.1.函数思想函数思想 就就是是要要用用运运动动和和变变化化的的观观点点，分分析析和和研研究究具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系，通通过过函函数数的的形形式式，把把这这种种数数量量关关系系表表示示出来并加以研究，从而使出来并加以研究，从而使问题获问题获得解决得解决.函函数数思思想想是是对对函函数数概概念念的的本本质质认认识识.用用于于指指导导解解题题就是善于利用函数知就是善于利用函数知识识或函数或函数观观点点观观察察处处理理问题问题.本讲稿第二页，共十七页2.2.解答数学应用题的关键有两点：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解问题获解.本讲稿第三页，共十七页3.分析和解决函数应用题的思维过程：实际问题实际问题函数模型函数模型实际问题的解实际问题的解函数模型得解函数模型得解抽象概括抽象概括推理演算推理演算还原说明还原说明答答本讲稿第四页，共十七页4.4.几类常见的几类常见的与不同增长的函数有关与不同增长的函数有关函数模型有：函数模型有：（1 1）一次函数）一次函数模型模型:y=kx+b（2 2）二次函数）二次函数模型模型:y=ax:y=ax2 2+bx+c+bx+c（3 3）指数函数模型）指数函数模型:y=ab:y=abx x+c+c（4）对数函数模型：）对数函数模型：y=mlogax+n（5）幂函数模型：幂函数模型：y=axn+b5.在增长速度上在增长速度上，一般在区间（一般在区间（0，+）上，总会）上，总会存在一个存在一个x0，当，当xx0时，有时，有logaxxnax本讲稿第五页，共十七页1.某某学学生生离离家家去去学学校校，为为了了锻锻炼炼身身体体，一一开开始始跑跑步步前前进进，跑跑累累了了再再走走余余下下的的路路程程，下下图图中中，纵纵轴轴表表示示离离学学校校的的距距离离，横横轴轴表表示示出出发发后后的的时时间间，则则下下列列四四个个图图形形中中较较符合该学生的走法的是：符合该学生的走法的是：双基回顾双基回顾D本讲稿第六页，共十七页 2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，三年后剩下：D本讲稿第七页，共十七页3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中甲电脑供不应求，连续两次提价甲电脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电，而乙电脑由于外观原因连续两次降价脑由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙，最后甲乙两台电脑均以两台电脑均以9801元售出，若商场同时售出元售出，若商场同时售出甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利的情况是：场盈利的情况是：A.前后相同前后相同 B.少赚少赚598元元 C.多赚多赚980.1元元 D.多赚多赚498.5元元B本讲稿第八页，共十七页例例例例1 1 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：天数天数t t1 12 23 34 45 56 67 7 病毒细胞总数病毒细胞总数N N 1 12 24 48 8161632326464 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过过108的时候小白鼠将死亡。但注射某种药物，的时候小白鼠将死亡。但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的将可杀死其体内该病毒细胞的98%。（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？次最迟应在何时注射该种药物？（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？维持小白鼠的生命？（精确到天，已知（精确到天，已知lg2=0.3010）2727天天天天;6;6天天天天.本讲稿第九页，共十七页本讲稿第十页，共十七页【解题回顾解题回顾】指数函数模型，关键在于根据指数函数模型，关键在于根据题中条件写出函数式，列出不等式。题中条件写出函数式，列出不等式。注意解题技巧：注意解题技巧：“两边取对数两边取对数”，这对实，这对实施指数计算很有效。施指数计算很有效。本讲稿第十一页，共十七页能力能力能力能力 思维思维思维思维 方法方法方法方法【解解题题回回顾顾】看看似似繁繁杂杂的的文文字字题题，其其背背景景不不过过是是两两个个一一次次函函数数，当然因当然因xN*，故实际上是两个等差数列，故实际上是两个等差数列.例例2 一一家家庭庭(父父亲亲、母母亲亲、孩孩子子)去去某某地地旅旅游游，有有两两个个旅旅行行社社同同时时发发出出邀邀请请，且且有有各各自自的的优优惠惠政政策策，甲甲旅旅行行社社承承诺诺：如如果果父父亲亲买买一一张张全全票票，则则其其家家庭庭成成员员(母母亲亲与与孩孩子子，不不论论孩孩子子多多少少与与大大)均均可可享享受受半半价价；乙乙旅旅行行社社承承诺诺：家家庭庭旅旅行行算算团团体体票票，按按原原价价的的2/3计计算算，这这两两家家旅旅行行社社的的原原价价是是一一样样的的，若若家家庭庭中中孩孩子子数数不不同同(至至少少一一个个)，试试分分别别列列出出两两家家旅旅行行社社优优惠惠政政策策实实施施后后的的孩孩子子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠?本讲稿第十二页，共十七页例例3 截止到截止到1999年底，我国人口约为年底，我国人口约为13亿，若今亿，若今后能将人口平均增长率控制在后能将人口平均增长率控制在1%，经过，经过x年后，年后，我国人口为我国人口为y（亿）；（亿）；（1）求）求y与与x的函数关系式的函数关系式y=f(x)；（2）求函数）求函数y=f(x)的定义域；的定义域；（3）判断函数）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出是增函数还是减函数？并指出函数增减性的意义。函数增减性的意义。【解解题题回回顾顾】原原有有人人口口P，增增长长率率为为m（或或降降低低率率为为m），经经x年后年后 有：有：P=（1+m）x 或或P=（1-m）x本讲稿第十三页，共十七页相关拓展相关拓展 按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年利率年利率8%，零存每月利率，零存每月利率2%，现把，现把2万元万元存入银行存入银行3年半，取出后本利和应为人民币：年半，取出后本利和应为人民币：A.12 B.15 C.25 D.50【解解题题回回顾顾】复复利利问问题题：本本金金为为P，期期利利率率为为r，经经n期期后后 本本利和为：利和为：P=（1+r）n；单利问题：单利问题：本金为本金为P，期利率为期利率为r，经，经n期后期后 本利和为：本利和为：P=（1+nr）；本讲稿第十四页，共十七页 例例4 某工厂今年某工厂今年1月、月、2月、月、3月生产某种产品分月生产某种产品分别为别为1万件、万件、1.2万件、万件、1.3万件。为了估计以后万件。为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份与月份x的的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=a.bx+c（其中（其中a,b,c为常数），已知为常数），已知4月份该产月份该产品的产量为品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数作万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。为模拟函数较好？并说明理由。【解解题题回回顾顾】先先用用待待定定系系数数法法分分别别求求出出两两个个函函数数，再再比比较较当当x=4时时的函数值哪个更接近的函数值哪个更接近1.37。本讲稿第十五页，共十七页 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到利润达到10万元时万元时,开始按销售利润进行奖励开始按销售利润进行奖励,且奖金且奖金y（万元）随销售利润（万元）随销售利润x（万元）的增（万元）的增加而增加，但奖金总额不超过加而增加，但奖金总额不超过5万元，同时奖万元，同时奖金不超过利润的金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能其中哪个模型能符合公司的要求？符合公司的要求？相关拓展本讲稿第十六页，共十七页 煤气费煤气费煤气费煤气费=基本费基本费基本费基本费+超额费超额费超额费超额费+保险费保险费保险费保险费 若每月用量不超过最低限度若每月用量不超过最低限度若每月用量不超过最低限度若每月用量不超过最低限度A A米米米米3 3，只付基本费，只付基本费，只付基本费，只付基本费3 3元和每户每月的定额保险费元和每户每月的定额保险费元和每户每月的定额保险费元和每户每月的定额保险费C C元，若每月用量超过元，若每月用量超过元，若每月用量超过元，若每月用量超过A A米米米米3 3，超过部分每立方米付，超过部分每立方米付，超过部分每立方米付，超过部分每立方米付B B元，又知保险费元，又知保险费元，又知保险费元，又知保险费C C不不不不超过超过超过超过5 5元，根据上面的表格求元，根据上面的表格求元，根据上面的表格求元，根据上面的表格求A A、B B、C C。例例5 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：支付费用如下表所示：月份月份用气量用气量煤气费煤气费一月份一月份4 4立方米立方米4 4元元二月份二月份2525立方米立方米1414元元三月份三月份3535立方米立方米1919元元【解题回顾】利用分段函数解决问题。【解题回顾】利用分段函数解决问题。(A=5,B=1/2,C=1)本讲稿第十七页，共十七页