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高考数学一轮复习 集合的概念与运算课件 理本讲稿第一页，共四十二页高考总复习数学（理科）本讲稿第二页，共四十二页第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语本讲稿第三页，共四十二页知识网络知识网络本讲稿第四页，共四十二页第一节集合的概念与运算第一节集合的概念与运算本讲稿第五页，共四十二页1集合的含义与表示：集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能能用用自自然然语语言言、图图形形语语言言、集集合合语语言言(列列举举法法或或描描述述法法)描描述述不同的具体问题不同的具体问题2集合间的基本关系：集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集(2)在具体情境中了解全集与空集的含义在具体情境中了解全集与空集的含义考纲要求考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第六页，共四十二页3集合的基本运算：集合的基本运算：(1)理理解解两两个个集集合合的的并并集集与与交交集集的的含含义义，会会求求两两个个简简单单集集合合的并集与交集的并集与交集(2)理理解解在在给给定定集集合合中中一一个个子子集集的的补补集集的的含含义义，会会求求给给定定子子集集的的补集补集(3)能使用韦恩能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算考纲要求考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第七页，共四十二页一、集合的含义与表示方法一、集合的含义与表示方法课前自修1集集合合的的含含义义：把把研研究究的的对对象象统统称称为为_，把把一一些些元元素素组组成成的的总总体叫做体叫做_2集合元素的三个特征：集合元素的三个特征：_、_、_3元元素素与与集集合合的的关关系系：属属于于，记记为为_；不不属属于于，记记为为_4集合的表示方法：集合的表示方法：_、_和和_5常常用用数数集集的的记记号号：空空集集_，正正整整数数集集_，自自然然数数集集_、整整数数集集_，有有理理数数集集_，实实数数集集_，复复数数集集_元素元素集合集合确定性确定性无序性无序性互异性互异性列举法列举法描述法描述法图示法图示法N*(或或N)NZQRC考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第八页，共四十二页二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系课前自修元素元素至少至少相同相同AB不含不含子集子集考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第九页，共四十二页三、集合的基本运算三、集合的基本运算课前自修表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A_属于B的元素组成的集合x|xA_xB_并集属于A_属于B的元素组成的集合x|xA_xB_补集全集U中_属于A的元素组成的集合x|xU，x_A _且且且且AB或或或或AB不不 UA考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十页，共四十二页四、有限集的子集数的求法四、有限集的子集数的求法课前自修设设有有限限集集A的的元元素素个个数数为为n，则则：(1)A的的子子集集个个数数为为2n；(2)A的的真真子子集集个个数数为为2n1；(3)A的的非非空空子子集集个个数数为为_；(4)A的非空真子集个数为的非空真子集个数为_2n12n2考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十一页，共四十二页课前自修1(2014广广东东卷卷)设设集集合合M1，0，1，N0，1，2，则则MN()A0，1B1，0，2C1，0，1，2D1，0，1C解析解析：依题意得依题意得MN1，0，1，2，故选故选C.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十二页，共四十二页课前自修2(2014四四川川卷卷)已已知知集集合合Ax|x2x20，集集合合B为为整整数集数集，则则AB()A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，0A解析解析：由题意得由题意得Ax|1x2，所以所以AB1，0，1，2，故选故选A.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十三页，共四十二页课前自修3设设全全集集U是是实实数数集集R，Mx|x2或或x2，Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合是则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2A考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十四页，共四十二页课前自修解解析析：由由Venn图图可可知知，阴阴影影部部分分所所表表示示的的集集合合为为 UMN，而而 UM2，2，Nx|x24x30 x|x1或或x3，故故 UMNx|2x1，故选故选A.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十五页，共四十二页课前自修 4已已知知集集合合Ax|1x2，Bx|xa|1，若若ABA，则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_1，2考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十六页，共四十二页考点考点1 集合的概念集合的概念考点探究【例例1】若若集集合合A1，3，5，6，Bx|xmn，m，nA，mn，则集合，则集合B中元素的个数是中元素的个数是()A.4个个 B6个个 C8个个 D10个个思路点拨：思路点拨：根据根据m可取可取1，3，5，6四个值四个值，进行分类讨论进行分类讨论点评：点评：对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，是数集、点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互是数集、点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互异性异性考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十七页，共四十二页考点探究解析：解析：m1时时，x1；m3时时，x3或或35或或36；m5时时，x5或或53或或56；m6时时，x6或或63或或65.综上知集合综上知集合B中有中有10个个元素故选元素故选D.答案：答案：D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十八页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究B解析：解析：集合集合A的所有子集共有的所有子集共有2664个个，其中不含，其中不含4，5，6的子集有的子集有238个个，所以集合所以集合S共有共有56个故选个故选B.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第十九页，共四十二页考点考点2 集合中元素的准确识别集合中元素的准确识别考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十页，共四十二页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十一页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十二页，共四十二页考点考点3 集合的基本关系及空集的妙用集合的基本关系及空集的妙用考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十三页，共四十二页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十四页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究BC考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十五页，共四十二页考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十六页，共四十二页考点考点4 集合的运算集合的运算考点探究【例例4】(1)已已知知A，B均均为为集集合合U1，3，5，7，9的的子子集集，且且AB3，(UB)A9，则集合，则集合A为为()A3，9 B1，3，5，7，9C1，3，9 D3，5，7，9(2)(2013石石家家庄庄模模拟拟)已已知知全全集集UR，集集合合Mx|xa0，Nx|log2(x1)1，若，若M(UN)x|x1或或x3，那么，那么()Aa1 Ba1Ca1 Da1考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十七页，共四十二页考点探究解析：解析：(1)AU，A UBA(BA)3，9，故选故选A.(2)由由题题意意得得Mx|xa，Nx|1x3，所所以以 UNx|x1或或x3，又又M(UN)x|x1或或x3，因此因此a1，a1，故选故选A.答案：答案：(1)A(2)A点点评评：求求两两个个集集合合之之间间的的“交交”“并并”“补补”运运算算时时，一一般般应应先先把把各各个个参参与与运运算算的的集集合合化化为为最最简简形形式式，然然后后充充分分利利用用Venn图图或或数数轴轴的的直观性，优化解题过程直观性，优化解题过程考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第二十八页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究4设设集集合合P3，log2a，Qa，b，若若PQ0，则则PQ()A0，3 B0，2，3 C0，1，3 D0，1，2，3C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接解解析析：由由PQ0知知，0P且且0Q.由由0P得得log2a0，所以所以a1；由；由0Q得得b0.故故PQ0，1，3故选故选C.本讲稿第二十九页，共四十二页考点考点5 Venn图的运用图的运用考点探究【例例5】记记全全集集U1，2，3，4，5，6，7，8，A1，2，3，5，B2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是，则图中阴影部分所表示的集合是()A2B7，8 C4，6，7，8D1，2，3，4，5，6考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十页，共四十二页考点探究解解析析：阴阴影影部部分分的的集集合合是是 U(AB)，由由题题意意得得AB1，2，3，4，5，6，U(AB)7，8故选故选B.答案：答案：B点点评评：元元素素与与集集合合的的隶隶属属关关系系以以及及集集合合之之间间的的包包含含关关系系，一一般般都都能能通通过过Venn图图形形象象表表达达.若若题题设设条条件件比比较较抽抽象象，也也可可以以借借助助于于Venn图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十一页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究5.已已知知全全集集UR，集集合合Mx|2x12和和Nx|x2k1，k1，2的的关关系系的的韦韦恩恩(Venn)图图如如右右图图所所示示，则则阴阴影影部部分分所示的集合的元素共有所示的集合的元素共有_个个2考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十二页，共四十二页考点探究解解析析：Mx|1x3，N1，3，5，7，所所以以MN1，3，所以阴影部分表示的集合的元素有所以阴影部分表示的集合的元素有2个个考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十三页，共四十二页考点考点6 集合新定义问题集合新定义问题考点探究考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十四页，共四十二页考点探究点评：点评：解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧紧扣扣新新定定义义首首先先分分析析新新定定义义的的特特点点，把把新新定定义义所所叙叙述述的的问问题题的的本本质质弄弄清清楚楚，并并能能够够应应用用到到具具体体的的解解题题过过程程之之中中，这这是是破破解解新新定定义义型型集合问题难点的关键所在集合问题难点的关键所在考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十五页，共四十二页考点探究(2)合合理理使使用用集集合合的的性性质质集集合合的的性性质质(概概念念、元元素素的的性性质质、运运算算性性质质等等)是是破破解解新新定定义义型型集集合合问问题题的的基基础础，也也是是突突破破口口，在在解解题题时时要要善善于于从从试试题题中中发发现现可可以以使使用用集集合合性性质质的的一一些些因因素素，在在关关键键之之处处用用好好集集合合的的运运算与性质算与性质考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十六页，共四十二页考点探究u变式探究变式探究15考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十七页，共四十二页感悟高考考情播报考情播报1.集合间的基本关系、集合的运算是近几年高考命题的热点集合间的基本关系、集合的运算是近几年高考命题的热点.2.常常与与不不等等式式、函函数数、方方程程、解解析析几几何何等等相相结结合合考考查查，有有时时也也会会命命制新定义问题制新定义问题.3.题型主要以选择题为主题型主要以选择题为主，属低挡题属低挡题.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十八页，共四十二页感悟高考1(2014大大 纲纲 全全 国国 卷卷)设设 集集 合合M x|x23x40，Nx|0 x5，则，则MN()A(0，4 B0，4)C1，0)D(1，0B解析解析：化简集合化简集合M后利用交集的概念求解解不等式后利用交集的概念求解解不等式x23x4(x1)(x4)0得得1x4，所以所以M(1，4)，则则MN(1，4)0，50，4)，故选故选B.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第三十九页，共四十二页感悟高考2(2014浙浙江江卷卷)设设集集合合Sx|x2，Tx|x23x40，则则(RS)T()A(2，1 B(，4 C(，1 D1，)C解析解析：由题意由题意，RSx|x2，Tx|4x1，所以所以(RS)T(，1，故选故选C.考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十页，共四十二页感悟高考D考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十一页，共四十二页感悟高考C考纲要求考纲要求课前自修课前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏栏目目链链接接本讲稿第四十二页，共四十二页