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离散控制系统初步离散控制系统初步本讲稿第一页，共四十九页6.1离散控制系统概述离散控制系统概述 现代控制系统实际上是计算机控制系统，这种用计算机控制的现代控制系统实际上是计算机控制系统，这种用计算机控制的系统是一类离散系统，它与前面所述的连续系统的根本区别在于：连系统是一类离散系统，它与前面所述的连续系统的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈以及偏差信号都是连续的时间函数；在计续系统中的控制信号、反馈以及偏差信号都是连续的时间函数；在计算机控制系统中，既包含有连续时间信号，也含有离散时间信号。计算机控制系统中，既包含有连续时间信号，也含有离散时间信号。计算机控制系统的原理框图如图算机控制系统的原理框图如图6-1所示。所示。为了了解计算机控制系统的特点，可将图为了了解计算机控制系统的特点，可将图6-1所示的计算机控制所示的计算机控制系统用图系统用图6-2所示的传递函数框图来表示。所示的传递函数框图来表示。返回本讲稿第二页，共四十九页6.2连续信号的采样和恢复连续信号的采样和恢复6.2.1信号采样过程信号采样过程 图图6-3所示为实际采样过程示意图。所示为实际采样过程示意图。采样过程可以说是一个幅值调制过程，载波是周期为采样过程可以说是一个幅值调制过程，载波是周期为T的单位脉的单位脉冲函数序列冲函数序列T(t)，调幅信号是连续信号，调幅信号是连续信号e(t)，而采样开关输出信号，而采样开关输出信号 e (t)为为 式中，式中，e*(t)称为理想采样开关输出，即有称为理想采样开关输出，即有 e*(t)是经过是经过e(t)调幅的周期为调幅的周期为T的脉冲函数序列，如图的脉冲函数序列，如图6-4所示。所示。下一页返回本讲稿第三页，共四十九页6.2连续信号的采样和恢复连续信号的采样和恢复6.2.2采样定理采样定理 香农采样定理：设连续信号香农采样定理：设连续信号e(t)具有如图具有如图6-5所示的频谱，所示的频谱，e(t)不不包含任何大于包含任何大于max（rad/s）的频率分量。因此，如果采样频率）的频率分量。因此，如果采样频率大于大于或等于或等于2，则采样的离散信号，则采样的离散信号e*(t)能无失真地恢复原连续信号能无失真地恢复原连续信号e(t)。6.2.3信号重构信号重构 根据采样定理，在根据采样定理，在 s 2max的条件下，离散信号频谱中各分量的条件下，离散信号频谱中各分量彼此互不重叠，采用理想的低通滤波器滤去各高频分量，保留主频谱，彼此互不重叠，采用理想的低通滤波器滤去各高频分量，保留主频谱，就可以无失真地恢复为原连续信号。但上述理想滤波器实际上在工程就可以无失真地恢复为原连续信号。但上述理想滤波器实际上在工程中难以实现，因此，必须寻找在特性上比较接近理想的滤波器，而又中难以实现，因此，必须寻找在特性上比较接近理想的滤波器，而又可以物理实现的滤波器。在采样控制中应用的保持器就是这种实际的可以物理实现的滤波器。在采样控制中应用的保持器就是这种实际的滤波器。保持器是一种采用时域外推原理的装置。结构最简单，应用滤波器。保持器是一种采用时域外推原理的装置。结构最简单，应用最广泛的是零阶保持器。微型计算机输出通道中的最广泛的是零阶保持器。微型计算机输出通道中的D/A转换器就是零转换器就是零阶保持器。阶保持器。下一页上一页返回本讲稿第四页，共四十九页6.2连续信号的采样和恢复连续信号的采样和恢复 零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。它的作用就是把采样零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器。它的作用就是把采样时刻时刻kT采样值恒定不变地保持（外推）到下一采样时刻采样值恒定不变地保持（外推）到下一采样时刻(k+1)T。也。也就是说，在时间就是说，在时间t kT,(k+1)T区间内，它的输出量一直保持为区间内，它的输出量一直保持为e(kT)这个值。图这个值。图6-8所示为保持器输入信号和输出信号的关系，可见，所示为保持器输入信号和输出信号的关系，可见，零阶保持器的输出信号是阶梯形的，它包含着高次谐波，与要恢复的零阶保持器的输出信号是阶梯形的，它包含着高次谐波，与要恢复的连续信号有一些区别。若将阶梯形输出信号的各中点连接起来，可以连续信号有一些区别。若将阶梯形输出信号的各中点连接起来，可以得到一条比连续信号迟后得到一条比连续信号迟后T/2的曲线，这反映了零阶保持器的相位滞的曲线，这反映了零阶保持器的相位滞后特性。后特性。下一页上一页返回本讲稿第五页，共四十九页6.2连续信号的采样和恢复连续信号的采样和恢复 零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的单位脉冲响应gh(t)如图如图6-9所示。显然，所示。显然，gh(t)=1(t)-1(t-T)，它是正单位阶跃函数和延迟了，它是正单位阶跃函数和延迟了T时间发生的负单时间发生的负单位阶跃函数的叠加。因而零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换式为位阶跃函数的叠加。因而零阶保持器单位脉冲响应的拉氏变换式为 幅频特性为幅频特性为 相频特性为相频特性为 零阶保持器的幅频特性如图零阶保持器的幅频特性如图6-10所示所示上一页返回本讲稿第六页，共四十九页6.3 z变换变换6.3.1 z变换的定义变换的定义 连续信号连续信号f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)是复变量是复变量s的代数函数。一个微分方的代数函数。一个微分方程通过拉氏变换后可以转化为程通过拉氏变换后可以转化为s的代数方程，这样可以大大简化运算。的代数方程，这样可以大大简化运算。计算机控制系统中的采样信号也可以进行拉氏变换。连续信号计算机控制系统中的采样信号也可以进行拉氏变换。连续信号f(t)通通过采样周期为过采样周期为T的理想采样后的采样信号的理想采样后的采样信号f*(t)是一组加权理想脉冲序是一组加权理想脉冲序列，每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值，其表列，每一个采样时刻的脉冲强度等于该采样时刻的连续函数值，其表达式为达式为 （6-16）因为因为(t-kT)的拉氏变换式为的拉氏变换式为下一页返回本讲稿第七页，共四十九页6.3 z变换变换所以（所以（6-16）式的拉氏变换式为）式的拉氏变换式为即即在此，引入另一个复变量在此，引入另一个复变量z，令，令有有 （6-20）下一页上一页返回本讲稿第八页，共四十九页6.3 z变换变换 若式（若式（6-20）所示级数收敛，则称）所示级数收敛，则称F(z)为离散时间函数为离散时间函数f*(t)的的z变换，记为变换，记为Z f*(t)=F(z)。必须指出，在。必须指出，在z变换过程中，考虑的是连变换过程中，考虑的是连续时间函数经采样后的离散时间函数，它只表征连续时间函数在采样续时间函数经采样后的离散时间函数，它只表征连续时间函数在采样时刻上的特性。因此，从这个意义上说，连续时间函数时刻上的特性。因此，从这个意义上说，连续时间函数f(t)与相应的与相应的离散时间函数离散时间函数f*(t)应具有相同的应具有相同的z变换，即变换，即 上述表达式写成多项式之和的形式，其表达式是一个上述表达式写成多项式之和的形式，其表达式是一个z的有理分的有理分式，即式，即下一页上一页返回本讲稿第九页，共四十九页6.3 z变换变换若用若用zn同除分子和分母，可得同除分子和分母，可得z-1的有理分式，即的有理分式，即 （6-23）在讨论系统动态特性时，在讨论系统动态特性时，z变换写成因子形式更为有用，式（变换写成因子形式更为有用，式（6-23）可改写成）可改写成下一页上一页返回本讲稿第十页，共四十九页6.3 z变换变换6.3.2求求z变换的方法变换的方法1.级数求和法级数求和法例例6-1求指数函数求指数函数f(t)=e-t的的z变换。变换。解：解：f(t)的采样信号表达式为的采样信号表达式为对应的拉氏变换为对应的拉氏变换为对应的对应的z变换式为变换式为 （6-25）下一页上一页返回本讲稿第十一页，共四十九页6.3 z变换变换2.部分分式法部分分式法 对于任意连续时间函数对于任意连续时间函数f(t)，其拉氏变换式，其拉氏变换式F(s)为为s的有理函数，的有理函数，则可以展开为部分分式，即则可以展开为部分分式，即 则则 则根据式（则根据式（6-25），），f(t)的的z变换为变换为下一页上一页返回本讲稿第十二页，共四十九页6.3 z变换变换3.留数计算法留数计算法 若已知连续时间函数若已知连续时间函数f(t)和对应的拉氏变换和对应的拉氏变换F(s)及其全部极点及其全部极点si(i=1 2 3n)，则，则f(t)的的z变换还可通过下列留数计算方法求得。变换还可通过下列留数计算方法求得。下一页上一页返回本讲稿第十三页，共四十九页6.3 z变换变换6.3.3 z变换的主要性质变换的主要性质z变换主要性质见表变换主要性质见表6-26.3.4 z反变换反变换由由z变换式变换式F(z)求时域函数的过程称为求时域函数的过程称为z反变换，用反变换，用Z-1符号表示，即符号表示，即由由z变换式求时域信号有以下几种方法。变换式求时域信号有以下几种方法。1.长除法（幂级数展开式）长除法（幂级数展开式）2.部分分式法部分分式法3.留数计算法留数计算法上一页返回本讲稿第十四页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型6.4.1差分方程差分方程 如果将连续系统的运动微分方程离散化，则可将各阶微分用各阶如果将连续系统的运动微分方程离散化，则可将各阶微分用各阶差分近似代替，从而得到用输出、输入信号的离散序列及其各阶差分差分近似代替，从而得到用输出、输入信号的离散序列及其各阶差分来描述的系统运动方程。以输出信号来描述的系统运动方程。以输出信号x o(t)为例，用符号为例，用符号表示前向差表示前向差分运算，它的各阶前向差分如下：分运算，它的各阶前向差分如下：一阶前向差分为一阶前向差分为 二阶前向差分为二阶前向差分为 类似地，类似地，n阶前向差分为阶前向差分为下一页返回本讲稿第十五页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型因此，系统的前向差分方程为因此，系统的前向差分方程为 （6-37）仍以输出信号仍以输出信号x o(t)为例，用符号为例，用符号表示后向差分运算，它的各表示后向差分运算，它的各阶后向差分如下：阶后向差分如下：一阶后向差分为一阶后向差分为 二阶后向差分为二阶后向差分为下一页上一页返回本讲稿第十六页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型类似地，类似地，n阶后向差分为阶后向差分为因此，系统的后向差分方程为因此，系统的后向差分方程为6.4.2脉冲传递函数脉冲传递函数 系统的脉冲传递函数系统的脉冲传递函数G(z)定义为，离散控制系统在零初始条件下，定义为，离散控制系统在零初始条件下，系统输出信号序列的系统输出信号序列的z变换变换Xo(z)和输入信号序列的和输入信号序列的z变换变换Xi(z)之比，对之比，对式（式（6-37）取）取z变换，则可得变换，则可得下一页上一页返回本讲稿第十七页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型 系统的脉冲传递函数也称为系统的脉冲传递函数也称为z传递函数。传递函数。z-(n-m)表示输出迟后于表示输出迟后于输入输入n-m个采样周期。这也说明，当前的输出只与过去的输入数据有个采样周期。这也说明，当前的输出只与过去的输入数据有关，这是符合系统的物理意义的。关，这是符合系统的物理意义的。当已知脉冲传递函数的全部零点和极点时，也可以写成如下形式当已知脉冲传递函数的全部零点和极点时，也可以写成如下形式 假设假设k=0时，输入信号为单位脉冲函数时，输入信号为单位脉冲函数(t)，则定义系统的输出响，则定义系统的输出响应序列为单位脉冲响应序列应序列为单位脉冲响应序列g(k)，即有，即有Xo(z)=Z g(k)，而，而Xi(z)=Z g(t)=1。因此，。因此，z传递函数还可以表示为传递函数还可以表示为 由此可见，脉冲传递函数就是单位脉冲响应序列由此可见，脉冲传递函数就是单位脉冲响应序列g(k)的的z变换。变换。下一页上一页返回本讲稿第十八页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型6.4.3采样系统的开环脉冲传递函数采样系统的开环脉冲传递函数 在采样控制系统中，控制器是离散的，被控对象是连续的。因此，在采样控制系统中，控制器是离散的，被控对象是连续的。因此，建立模型时，必须要将连续部分离散化，即把连续部分的传递函数变建立模型时，必须要将连续部分离散化，即把连续部分的传递函数变换成相应的脉冲传递函数。求系统的开环脉冲传递函数时，必须注意换成相应的脉冲传递函数。求系统的开环脉冲传递函数时，必须注意区别如图区别如图6-11所示的两种不同情况。图所示的两种不同情况。图6-11（a）所示开环系统中，两）所示开环系统中，两个串联环节之间被理想开关隔开；而图个串联环节之间被理想开关隔开；而图6-11（b）所示开环系统中，两）所示开环系统中，两个串联环节直接相连。个串联环节直接相连。首先研究图首先研究图6-11（a）的系统。显然）的系统。显然 所以，开环脉冲传递函数为所以，开环脉冲传递函数为下一页上一页返回本讲稿第十九页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型 由此可得出如下结论：被理想开关隔开的两个线性环节串联时，由此可得出如下结论：被理想开关隔开的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数等于这两个环节的脉冲传递函数的乘积。这个结论可其脉冲传递函数等于这两个环节的脉冲传递函数的乘积。这个结论可以推广到有理想开关隔离得以推广到有理想开关隔离得n个环节串联的情况。个环节串联的情况。现在再来研究图现在再来研究图6-11（b）的情况。两个串联环节之间没有采样）的情况。两个串联环节之间没有采样开关隔离，开环系统的脉冲传递函数为开关隔离，开环系统的脉冲传递函数为 式中，式中，G 1G2(z)表示表示G 1(s)G2 (s)乘积的乘积的z变换。由此可以得出结变换。由此可以得出结论：当开环系统两个线性环节串联而环节之间无采样开关隔开时，开论：当开环系统两个线性环节串联而环节之间无采样开关隔开时，开环系统的脉冲传递函数等于两个环节传递函数乘积的环系统的脉冲传递函数等于两个环节传递函数乘积的z变换。显然，变换。显然，这个结论也可以推广到具有这个结论也可以推广到具有n个环节直接串联时的情况。个环节直接串联时的情况。下一页上一页返回本讲稿第二十页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型6.4.4采样系统的闭环脉冲传递函数采样系统的闭环脉冲传递函数 比较常见的闭环采样控制系统的方框图如图比较常见的闭环采样控制系统的方框图如图6-12所示。图中虚线所示。图中虚线所示的理想开关是为了分析方便而虚设的。所有理想开关都同步工作，所示的理想开关是为了分析方便而虚设的。所有理想开关都同步工作，且具有相同的采样周期且具有相同的采样周期T，系统的输入量，系统的输入量xi(t)和输出量和输出量xo(t)都是时间的都是时间的连续函数。连续函数。由图由图6-12可知可知 故有故有下一页上一页返回本讲稿第二十一页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型根据上式，求采样信号的拉氏变换，有根据上式，求采样信号的拉氏变换，有可得采样信号的偏差传递函数为可得采样信号的偏差传递函数为取取z变换后的偏差变换后的偏差z传递函数为传递函数为 (6-45)下一页上一页返回本讲稿第二十二页，共四十九页6.4采样控制系统的数学模型采样控制系统的数学模型注意到输出信号采样后的拉氏变换为注意到输出信号采样后的拉氏变换为则有则有取取z变换后的闭环变换后的闭环z传递函数为传递函数为 (6-46)式（式（6-45）和式（）和式（6-46）是研究闭环采样系统时经常用到的两个）是研究闭环采样系统时经常用到的两个脉冲传递函数。图脉冲传递函数。图6-12所示系统的特征方程为所示系统的特征方程为上一页返回本讲稿第二十三页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析6.5.1采样控制系统的稳定性分析采样控制系统的稳定性分析 线性连续控制系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的所线性连续控制系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的所有根都位于有根都位于s平面虚轴的左半部，即系统特征方程的所有根都具有负平面虚轴的左半部，即系统特征方程的所有根都具有负实部。对线性采样系统进行了实部。对线性采样系统进行了z变换之后，要用变换之后，要用z平面分析系统的稳定平面分析系统的稳定性。性。1.s平面和平面和z平面的对应关系平面的对应关系 s平面的虚轴在平面的虚轴在z平面上的映射曲线是以坐标原点为圆心的单位圆，平面上的映射曲线是以坐标原点为圆心的单位圆，如图如图6-13所示。所示。下一页返回本讲稿第二十四页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析2.线性采样系统稳定的充要条件线性采样系统稳定的充要条件 线性采样系统稳定的充分必要条件是，闭环特征方程的所有根线性采样系统稳定的充分必要条件是，闭环特征方程的所有根（即闭环脉冲传递函数的极点）均位于（即闭环脉冲传递函数的极点）均位于z平面上以原点为圆心的单位平面上以原点为圆心的单位圆内，也就是要求这些根的模均小于圆内，也就是要求这些根的模均小于1。与分析连续系统的稳定性一样，用直接求解特征方程式根的方与分析连续系统的稳定性一样，用直接求解特征方程式根的方法判断系统的稳定性往往比较困难，下面介绍一种比较实用的方法。法判断系统的稳定性往往比较困难，下面介绍一种比较实用的方法。3.劳斯稳定判据劳斯稳定判据 因为劳斯判据能判断系统特征方程式的根是否在复平面虚轴的因为劳斯判据能判断系统特征方程式的根是否在复平面虚轴的左半部，而不能直接判断特征方程的根是否在左半部，而不能直接判断特征方程的根是否在z平面的单位圆内，因平面的单位圆内，因此，为了使劳斯判据仍然适用于离散系统稳定性的判断，必须采用一此，为了使劳斯判据仍然适用于离散系统稳定性的判断，必须采用一种双线性变换方法（又称种双线性变换方法（又称w变换），使变换），使z平面上的单位圆内映射为平面上的单位圆内映射为w平平面虚轴的左半部。面虚轴的左半部。下一页上一页返回本讲稿第二十五页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析 根据复变函数的双线性变换方法，设根据复变函数的双线性变换方法，设z=w+1/w-1,z和和w均为复变均为复变量，量，z=x+jy，w=u+j则有则有 则有则有 可见，可见，z平面上的单位圆平面上的单位圆x 2+y 2=1，对应于，对应于w平面中虚轴平面中虚轴u=0；z平面上的单位圆内平面上的单位圆内x 2+y 2 1，对应于，对应于w平面中虚轴的左半部，即平面中虚轴的左半部，即u1，对应于，对应于w平面中虚轴的右半部，即平面中虚轴的右半部，即u0。z平面和平面和w平面的映射关系如图平面的映射关系如图6-14所示。所示。下一页上一页返回本讲稿第二十六页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析6.5.2采样控制系统的动态响应分析采样控制系统的动态响应分析 由线性连续系统理论可知，闭环极点及零点在由线性连续系统理论可知，闭环极点及零点在s平面的分布对反平面的分布对反馈系统的瞬态响应起着决定性的作用。与此相类似，闭环采样控制系馈系统的瞬态响应起着决定性的作用。与此相类似，闭环采样控制系统的瞬态响应与闭环脉冲传递函数极点、零点在统的瞬态响应与闭环脉冲传递函数极点、零点在z平面上的分布也密平面上的分布也密切相关。设闭环采样系统的脉冲传递函数为切相关。设闭环采样系统的脉冲传递函数为 设闭环脉冲传递函数的极点为设闭环脉冲传递函数的极点为pi(i=1 2 n)为了简化问题，假为了简化问题，假设没有多重极点。当输入信号设没有多重极点。当输入信号Xi(s)为单位阶跃函数时，系统输出信号为单位阶跃函数时，系统输出信号的的z变换为变换为下一页上一页返回本讲稿第二十七页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析式（式（6-43）的）的z反变换为反变换为 上式第一项为系统输出采样信号的稳态分量；第二项为输出采样上式第一项为系统输出采样信号的稳态分量；第二项为输出采样信号的瞬态响应分量，是由系统的固有特性所决定的，其取决于系统信号的瞬态响应分量，是由系统的固有特性所决定的，其取决于系统闭环脉冲传递函数极点、零点在闭环脉冲传递函数极点、零点在z平面上的分布位置。平面上的分布位置。z平面上不同位平面上不同位置的闭环极点对应的瞬态响应分量如图置的闭环极点对应的瞬态响应分量如图6-16所示。由图可见，闭环脉所示。由图可见，闭环脉冲传递函数的极点在冲传递函数的极点在z平面上的位置决定了相应瞬态分量的性质和特平面上的位置决定了相应瞬态分量的性质和特点，也就决定了输出瞬态响应的性质和特征。点，也就决定了输出瞬态响应的性质和特征。下一页上一页返回本讲稿第二十八页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析（1）只要闭环极点在）只要闭环极点在z平面的单位圆内，离散控制系统总是稳定的，其平面的单位圆内，离散控制系统总是稳定的，其瞬态响应是衰减的，极点距离瞬态响应是衰减的，极点距离z平面坐标原点越近，则衰减速度越快。平面坐标原点越近，则衰减速度越快。（2）为了使采样控制系统具有较好的动态性能，希望它的主导极点分布）为了使采样控制系统具有较好的动态性能，希望它的主导极点分布在在z平面单位圆的右半圆内，而且离原点不要太远，与实轴的夹角要平面单位圆的右半圆内，而且离原点不要太远，与实轴的夹角要适中。适中。（3）至于系统的零点，虽然不影响系统的稳定性，但影响系统的动态性）至于系统的零点，虽然不影响系统的稳定性，但影响系统的动态性能，因为其影响动态响应的系数能，因为其影响动态响应的系数Ci，零点对系统动态性能影响的分析，零点对系统动态性能影响的分析比较困难，在此不再赘述。比较困难，在此不再赘述。（4）在采样系统中，动态性能的分析，在采样瞬时有效，有些系统尽管）在采样系统中，动态性能的分析，在采样瞬时有效，有些系统尽管在采样时刻的性能很好，但采样时刻之间的纹波可能仍然较大，特别在采样时刻的性能很好，但采样时刻之间的纹波可能仍然较大，特别是在采样周期较大时。若需进一步研究采样时刻之间系统的性能，则是在采样周期较大时。若需进一步研究采样时刻之间系统的性能，则需采用广义需采用广义z变换的知识。变换的知识。下一页上一页返回本讲稿第二十九页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析6.5.3采样控制系统的稳态误差分析采样控制系统的稳态误差分析 稳态误差是系统稳态性能的重要指标。在单位反馈采样控制系统稳态误差是系统稳态性能的重要指标。在单位反馈采样控制系统中，系统在输入信号作用下误差的中，系统在输入信号作用下误差的z变换为变换为 若闭环系统稳定，利用终值定理，不难求出在输入信号作用下采若闭环系统稳定，利用终值定理，不难求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差样系统的稳态误差 由此可见，离散系统的稳态误差与连续控制系统的类似，与系由此可见，离散系统的稳态误差与连续控制系统的类似，与系统开环脉冲传递函数统开环脉冲传递函数G(z)的结构参数及输入信号的结构参数及输入信号Xi(t)的性质有关。的性质有关。下一页上一页返回本讲稿第三十页，共四十九页6.5采样控制系统的性能分析采样控制系统的性能分析 由于由于z平面上平面上z=1的极点与的极点与s平面上平面上s0的极点相对应，因此离散的极点相对应，因此离散控制系统可以按其开环脉冲传递函数控制系统可以按其开环脉冲传递函数G(z)中含有中含有0，l，2，个个z=1的的极点，而分为极点，而分为0型、型、型、型、型型系统。系统。表表6-4列出了典型输入作用下的稳态误差。列出了典型输入作用下的稳态误差。由此可见，在采样控制系统中，当典型输入信号和系统类型不由此可见，在采样控制系统中，当典型输入信号和系统类型不同时所得的关于稳态误差的结论和连续控制系统中的结论是相似的。同时所得的关于稳态误差的结论和连续控制系统中的结论是相似的。必须指出，在采样控制系统中，有差系统的稳态误差还与采样周必须指出，在采样控制系统中，有差系统的稳态误差还与采样周期的大小有关，缩短采样周期将会减小稳态误差。上述结果只是采样期的大小有关，缩短采样周期将会减小稳态误差。上述结果只是采样时刻的稳态误差，在采样时刻之间还将附加由高频频谱信号产生的纹时刻的稳态误差，在采样时刻之间还将附加由高频频谱信号产生的纹波所引起的误差。有时，这部分误差会较大，在分析和设计系统时应波所引起的误差。有时，这部分误差会较大，在分析和设计系统时应当注意。当注意。上一页返回本讲稿第三十一页，共四十九页表表6-2拉氏变换和拉氏变换和z变换特性变换特性返回下一页本讲稿第三十二页，共四十九页表表6-2拉氏变换和拉氏变换和z变换特性变换特性返回上一页本讲稿第三十三页，共四十九页表表6-4典型输入作用下的稳态误差典型输入作用下的稳态误差返回本讲稿第三十四页，共四十九页图图6-1采样控制系统原理框图采样控制系统原理框图返回本讲稿第三十五页，共四十九页图图6-2计算机控制系统的等效传递函数框计算机控制系统的等效传递函数框图图返回本讲稿第三十六页，共四十九页图图6-3采样过程采样过程返回本讲稿第三十七页，共四十九页图图6-4理想采样过程理想采样过程返回本讲稿第三十八页，共四十九页图图6-5e(t)的频谱的频谱返回本讲稿第三十九页，共四十九页图图6-8零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的输入和输出信号返回本讲稿第四十页，共四十九页图图6-9零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的单位脉冲响应返回本讲稿第四十一页，共四十九页图图6-10零阶保持器的幅频特性零阶保持器的幅频特性返回本讲稿第四十二页，共四十九页图图6-11环节串联时的开环环节串联时的开环z传递函数传递函数返回本讲稿第四十三页，共四十九页图图6-11环节串联时的开环环节串联时的开环z传递函数传递函数返回本讲稿第四十四页，共四十九页图图6-12采样控制系统框图采样控制系统框图返回本讲稿第四十五页，共四十九页图图6-12采样控制系统框图采样控制系统框图返回本讲稿第四十六页，共四十九页图图6-13 s平面与平面与z平面的映射关系平面的映射关系返回本讲稿第四十七页，共四十九页图图6-14 z平面与平面与w平面的映射关系平面的映射关系返回本讲稿第四十八页，共四十九页图图6-16闭环极点对应的瞬态响应闭环极点对应的瞬态响应返回本讲稿第四十九页，共四十九页