【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【 】A.SPQ B.SQP C.SP且P=Q D.S=P=Q【答案】D。【考点】扇形面积的计算，多边形内角和定理。2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点A D. AD和BC，焊接点D【答案】D。【考点】等腰三角形性质的应用。3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（C=Rt）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】【答案】B。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【 】A.12组 B.6组 C.5组 D.3组【答案】C。【考点】一次函数交点问题，直线上点的坐标与方程的关系。5. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】A7 B8 C9 D10【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。6. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【 】A B C D【答案】C。【考点】概率，勾股定理的逆定理。7. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】ABCD【答案】C。【考点】函数的图象。8. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k= ，则DE=【 】AB CD【答案】A。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。9. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：MNAB；MNAB，其中正确结论的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不等式的性质。10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。11. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。12.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点【答案】A。【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。二、填空题1. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是 （要求写出自变量x的取值范围）【答案】（0x4）。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. （2003年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。【答案】47。【考点】探索规律题（数字的变化类）。3. （2004年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数yaxa和yax2（a<0）的图像（只需画出示意图） 【答案】。【考点】二次函数和一次函数的图象。4. （2005年浙江舟山、嘉兴5分）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是100，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为 。5. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用 分钟【答案】12。【考点】推理分析。6. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；并猜测得到SnSn1= （n2）【答案】；。【考点】探索规律题（图形的变化类），同底幂的运算。7. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否”）【答案】是。【考点】新定义，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质。8. （2009年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为【答案】（36，0）。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），勾股定理，旋转的性质。9. （2010年浙江舟山、嘉兴5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个【答案】12。【考点】网格问题，点的坐标，勾股定理，分类思想的应用。10.（2011年浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO；其中正确结论的序号是【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。11. （2012年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。12.（2013年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1. （2002年浙江舟山、嘉兴12分）如图 ABC中，C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的D与AB切于点E，（1）求证：ADEABC；（2）设D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求.【答案】解：（1）证明：点E是切点，AED=90°。A=A，ACB=90°，ADEABC。（2）连接DF，则DE=DF，设CD=x，则AD=6x，ABC中，C=90°，AC=6，BC=3，。ADEABC，即。在RtDCF中，CF=2，。，即。x=1，x=4（舍去）。CD=1（当CD=1时，0x6，所以点D在AC上）。 （3）取a=3，（可取的任意一个数），则AD=ACCD=3，DEAD，DEDC，即dr。D与BC相离。当a=3时，D与BC没有公共点。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，因式分解法解一元二次方程，直线和圆的位置关系。2. （2002年浙江舟山、嘉兴14分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少？【答案】解：（1）P=30+x。（2）由题意知：活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元.。（3）设总利润为W元，则：。当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。【考点】二次函数的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。3. （2003年浙江舟山、嘉兴12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。【答案】解：（1）宽AB为x米，BC为（243x）米。面积。（2）由条件围成面积为45米2的花圃得：，解得x1=5，x2=3。0243x10， 。x=3不合题意，舍去。要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米。（3）能。，且，当时，围成的面积随x的增大而减小。当时，S有最大值，此时，花圃的长为。故能围成面积比45米2更大的花圃。 围法：花圃的长为10米，宽为 米，这时有最大面积平方米。【考点】二次函数和一元二次方程的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质。4. （2003年浙江舟山、嘉兴14分）如图，A和B是外离两圆，A的半径为2，B的半径为1，AB4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切A于点C，PD切B于点D，（1）若PC=PD，求PB的长（2）试问线段AB上是否存在一点P，使？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与B的位置关系，证明你的结论。【答案】解：（1）PC切A点于C，PCAC。 同理。PC=PD，。A的半径为2，B的半径为1，AB4，PA=4PB。，解得。（2）存在。假设存在一点P使，设PB=x，则，即。解得。PC切A于点C，PD切B于点D，P在两圆间的圆外部分。1PB2即1x2。舍去。满足条件的P点只有一个，这时PB=。（3）当PC：PD=2：1或PB=时，也有PCAPDB，这时，在PCA与PDB中，PCAPDB。BPD=APC=BPE（E在CP的延长线上），B点在DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。B与PD相切，B也与CP的延长线PE相切。【考点】两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。5. （2004年浙江舟山、嘉兴12分）如图RtOAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A(10，0)，OAB的面积为20， （1）求B点的坐标（2）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（3）判断该抛物线的顶点P与OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）过B作BCOA于C， ，BC=4。在RtABO中，BCOA，设OC=x，根据射影定理有： BC2=OCAC，即，解得x1=2，x2=8。因此B（2，4）或（8，4）。（2）设抛物线的解析式为，若抛物线过B（2，4），有： 。；若抛物线过B（8，4），有： 。所求的抛物线解析式为：。（3）由（2）可知：，P（5，）。RtOAB的半径为5，且 5，顶点P在外接圆外。【考点】二次函数综合题，射影定理，解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，点与圆的位置关系。6. （2004年浙江舟山、嘉兴14分）已知B的半径r1，PA、PO是B的切线，A、O是切点。过A点作弦ACPO连CO、AO，（1）问PAO与OAC有什么关系？证明你的结论；（2）把整个图形放置在直角坐标系中，使OP与x轴重合，B点在y轴上，设P(t，0)，P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由；（3）当t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴下方？连CP，交B于点D，当t等于何值时，四边形CODA是梯形？【答案】解：（1）结论：两三角形相似。证明如下：PA是圆的切线，PAO=C。ACPO，CAO=POA。PAOOCA。（2）若四边形PACO是菱形，PA=PO=OC=AC=t， PA=OP，PAOOCA，OC=OA。OCA是等边三角形。过B作BHAC于H，连接BC，在RtBCH中，CBH=60°，BC=1，CH=，CH=BCsin60°=。t=。 当P点坐标是（ ，0）时，四边形PACO是菱形。（3）如图，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为点E、F， 要直线AP与CO的交点在x轴下方只要APECOF即可，AE=CF，只要EPFO=CH=CA。 EP=tQO=tHA=tCA，只要tCACA，即tCA。当OPCA时，易证四边形PACO是菱形，由（2）知，此时CA=OP=。0t。 当0t时，直线AP与CO的交点在x轴下方。若四边形CODA是梯形，只有ADCO，且是等腰梯形。 由ACPO，ADCO易得：ACDOPC。 由（1）PAOOCA得：。 。 四边形CODA是等腰梯形，AO=CD。 又根据切割线定理，得。PC=2PD=2CD，此时，。 。 连接BP交OA于点N，则 在RtBOP中，。 RtBOPRtONP，即。 解得： 。 当时，四边形CODA是梯形。【考点】切线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰梯形的判定和性质，切割线定理，勾股定理。7. （2005年浙江舟山、嘉兴12分）在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。（1）求圆心C的坐标及半径R的值；（2）POA和PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3）若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系（要求说明理由）。【答案】（1）连接BC，则BCy轴，取DE中点M，连CM，则CMx轴，连接CD，D（1，0）、E（5，0），OD=1，OE=5。CD=BC=OM=3，DM=2。圆心C（3，），半径R=3。（2）POAPHE，PA=PE。OA=OB=，OE=5，OP=a，。，解得 a=2。 （3）过点A作C的切线AT（T为切点），交x正半轴于Q。设Q（m，0），则QE=m5，QD=m1，。由得，即，11m260m=0。m0，。a=6，点P（6，0），在点Q（，0）的右侧，直线AP与C相离。【考点】动点问题，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质，直线与圆的位置关系。8. （2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1）当a=40 时，求h 值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？【答案】解：（1）连接AC交BD于O，ABCD为菱形，AB=30，AOB=90°，OA= ，OB=20。在RtAOB中，解得。 （2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈， 则BD=40x。（3）结论：s1s2。理由如下：在 中，令x=0得，令x=1得， 令x=2得，。s1s2。若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1s2仍成立。理由是：， ，而，s1s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比较。 9. （2006年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知抛物线（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式【答案】解：（1），抛物线的对称轴是直线x=2。 设点A的坐标为（x，0），x=3。A的坐标（3，0）。（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下： 抛物线的对称轴是直线x=2，CP=2。 又AB=2，CP=AB。 又CPAB，四边形ABCP是平行四边形。 （3）CPAB ，ADECDP。CP=2，EA=1，。CPAB，DAE=ACP。APD=ACP，DAE=APD。 RtADERtPAE。，即。 联立，得。OC=PE=，即t=。 抛物线为。 将B（1，0）代入得，a=。 抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质。10. （2006年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下： AOB、CBD都是等边三角形，OBA=CBD=60°。 OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD。 OB=AB，BC=BD，OBCABD（SAS）。 （2）点E位置不变。理由如下： OBCABD，BAD=BOC=60°，OAE=180°60°60°=60°。 在RtEOA中，EO=OA·tan60°=。点E的坐标为（0，），即点E位置不变。 （3）AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=。 又OC是直径，OE是圆的切线，OE2=EG·EF。 在RtEOA中，AE=2， ，即。 解得m=。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相交弦定理，切线的判定，切割线定理，代数式化简。11. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。【答案】解：设原计划每天的行程为x公里，根据题意，得：，解得，。答：这辆汽车原来每天计划的行程范围为256至260公里。【考点】一元一次不等式组的应用（行程问题）。12. （2007年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形ABCD中，C=90°，高CD=6cm（如图1）。动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，BPQ的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。【答案】解：（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC=BA=t，则 SBPQ=×t×6=30，解得：t =10（秒）。BA=10（cm）。 过点A作AEBC于点E，则AE=CD=6cm，AD=EC。在RtABE中，根据勾股定理得：BE=8（cm）。AD=2（cm）。（2）可得坐标为M（10，30），N（12，30）。（3）当点P在BA边上时，（0t<10）；当点P在DC边上时，（12<t18）。图象见下：【考点】双动点问题，由实际问题列函数关系式，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。13. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EFGH，求 的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EFGH，求 的值【答案】解：（1）证明：DFAE，AEB=90°BAE=AFD。又AB=AD，ABE=DAF=90°。ABEDAF（AAS）。AE=DF。（2）作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，则AM=EF，DN=GH。由（1）知，AM=DN，EF=GH，即 。（3）作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，则AM=EF，DN=GH。EFGH，AMDN。AMB=90°BAM=AND。又ABM=DAN=90°，ABMDAN。 【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。 14. （2008年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积【答案】解：（1）A（2，0），OA=2。作BGOA于G，OAB为正三角形，OG=1，BG=。 B（1，）。连接AC，AOC=90°，ACO=ABO=60°，OC=OAtan30°=。C（0，）。（2）AOC=90°，AC是圆的直径。又CD是圆的切线，CDAC。OCD=30°，OD=OCtan30°=。 D(，0)。设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k0），则 ，解得 ，直线CD的函数解析式为。（3）AB=OA=2，OD=， CD=2OD= ，BC=OC=。 四边形ABCD的周长。设AE=t，AEF的面积为S，则AF=，点E，F分别在线段AB，AD上， ，解得 。，t= 满足，当t= 时， 。【考点】一次函数综合题，双动点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，切线的性质。15. （2009年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求证：【答案】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，解得。该一次函数的解析式为。 （2）在中，令y=0得；令x=0得。，。在OCD中，。（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），连接BE，则问题转化为求证。由勾股定理可得，。，EOB是等腰直角三角形。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程拭目以待关系，锐角三角函数定义，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。16. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？【答案】解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x，解得。（2）若AC为斜边，则，即，无解；若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足。综上所述，若ABC为直角三角形，则或。 （3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，则，即。，即。当时（满足），取最大值，从而S取最大值。若点D在线段MA上，则，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而S取最大值。综合，ABC的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 17. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）【答案】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，PB1C1是等边三角形，A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60°=OD=A1DOA1=。 在OB1D中，即，解得。 （2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，A2B2C2是等边三角形，A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60°=。 PB1C1是与A2B2C2边长相等的等边三角形，PA2=A2E=，OE=A1EOA1=。 在OB2E中，即，解得。（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出，同理，在OBnF中，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。 18. （2010年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值【答案】解：（1）在中，令y=0得，即，解得x=2，x=4。A（4，0）。在中，令x=0，得y=4，B（0，4）。设直线AB的解析式为y=kx+b，则有： ，解得 。直线AB的解析式为：。（2）当P（x，y）在直