第五章线性系统的频域分析PPT讲稿.ppt

第五章线性系统的频域分析2022/9/20第1页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性有频率特性有明确的物理意义明确的物理意义，许多元件和稳定，许多元件和稳定系统的频率特性可用系统的频率特性可用实验方法测定实验方法测定，这对于一些难于，这对于一些难于采用分析方法的情况，这一特点具有特别重要的意义。采用分析方法的情况，这一特点具有特别重要的意义。频率特性主要适用于线性定常系统频率特性主要适用于线性定常系统，在线性定常，在线性定常系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和相位无系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和相位无关。关。频率特性的数学基础为傅立叶变换。频率特性的数学基础为傅立叶变换。本章学习频率特性的基本概念、典型环节和系统的本章学习频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性，乃奎斯特稳定判据及系统相对稳定性，系统频率特性，乃奎斯特稳定判据及系统相对稳定性，系统性能的频域分析方法，频率特性的实验确定方法等性能的频域分析方法，频率特性的实验确定方法等.第2页，共165页，编辑于2022年，星期三频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。不不第3页，共165页，编辑于2022年，星期三第4页，共165页，编辑于2022年，星期三第一节第一节 频率特性频率特性 对图对图5-1-1所示电路，当输出所示电路，当输出阻抗足够大时，可以得出此电路阻抗足够大时，可以得出此电路的传递函数为：的传递函数为：第5页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性设输入设输入其拉氏变换为其拉氏变换为则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为求拉氏反变换，得求拉氏反变换，得其中其中暂态分量稳态分量第6页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性RC电路的频率响应稳态响应为：电路的频率响应稳态响应为：RC电路的频率特性为：电路的频率特性为：式中式中为幅频特性为幅频特性为相频特性为相频特性第7页，共165页，编辑于2022年，星期三第8页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性的稳态衰减（或放大）特性（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移下输出的相位移（）已知系统的传递函数，令，可（）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性。得系统的频率特性。（）频率特性包含了系统的全部动态结构参（）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质数，反映了系统的内在性质第9页，共165页，编辑于2022年，星期三G(j)可以分为实部和虚部：可以分为实部和虚部：X()称为称为实频特性实频特性，Y()称为称为虚频特性虚频特性第10页，共165页，编辑于2022年，星期三频率特性的图形表示频率特性的图形表示幅相频率特性：幅相频率特性：幅频特性幅频特性相频特性相频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性相互关系：相互关系：第11页，共165页，编辑于2022年，星期三 当频率当频率从零至无穷大变化时，频率特性的模和幅角也从零至无穷大变化时，频率特性的模和幅角也随之变化，随之变化，矢量端点在复数平面上画出一条曲线。矢量端点在复数平面上画出一条曲线。该曲线表示了以该曲线表示了以为参变量，模与幅角之间的关系。这条曲为参变量，模与幅角之间的关系。这条曲线通常被称为线通常被称为幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线或或奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)曲线曲线，该曲线连同坐标一起称为幅相频率特性图或该曲线连同坐标一起称为幅相频率特性图或极坐标图极坐标图或奈或奈奎斯特图。奎斯特图。第12页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性例绘制惯性环节的幅相频率例绘制惯性环节的幅相频率特性，其中特性，其中解：解：这里规定幅相频率特性图的实轴正方向为相位的这里规定幅相频率特性图的实轴正方向为相位的零度线零度线，矢量矢量逆时针逆时针转过的角度为转过的角度为正正，顺时针转过的角度，顺时针转过的角度为负为负。图中用箭头标明。图中用箭头标明从小到大的方向。由于从小到大的方向。由于幅频特幅频特性为性为的偶函数的偶函数，相频特性为相频特性为的奇函数的奇函数，则，则从从0变化变化+和和从从-变化到变化到0的的幅相频率特性曲线关于实轴对称幅相频率特性曲线关于实轴对称，因此一般只绘制山从因此一般只绘制山从0到到+的幅相频率特性曲线。的幅相频率特性曲线。第13页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性描点后可得惯性环节描点后可得惯性环节的幅相频率特性图的幅相频率特性图列表列表第14页，共165页，编辑于2022年，星期三 幅相频率特性曲线的幅相频率特性曲线的优点优点是在一张图上同时给出了整个频率域是在一张图上同时给出了整个频率域的幅频特性和相频特性。它比较简洁直观地表明了系统的频率特性。的幅频特性和相频特性。它比较简洁直观地表明了系统的频率特性。主要主要缺点缺点是不能明显地表示出系统传递函数中各个环节在系统中是不能明显地表示出系统传递函数中各个环节在系统中的作用。的作用。幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，故只需要概略故只需要概略故只需要概略故只需要概略地绘制。地绘制。地绘制。地绘制。第15页，共165页，编辑于2022年，星期三1 1 1 1 乃氏图的绘制乃氏图的绘制乃氏图的绘制乃氏图的绘制（1 1 1 1）基本法）基本法）基本法）基本法1 1 1 1）作表格）作表格）作表格）作表格2 2 2 2）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。表5-1 幅相表第16页，共165页，编辑于2022年，星期三（2 2 2 2）求实部、虚部）求实部、虚部）求实部、虚部）求实部、虚部分别计算分别计算分别计算分别计算 的实部和虚部，在复平面上的实部和虚部，在复平面上的实部和虚部，在复平面上的实部和虚部，在复平面上找到相应点，用光滑曲线连起来。找到相应点，用光滑曲线连起来。找到相应点，用光滑曲线连起来。找到相应点，用光滑曲线连起来。第17页，共165页，编辑于2022年，星期三 （3 3）找特殊点）找特殊点找到几个特殊点绘制大致图形找到几个特殊点绘制大致图形若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原理，做出全频段的幅像特性图理，做出全频段的幅像特性图第18页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制1 1 比例环节比例环节比例环节比例环节第19页，共165页，编辑于2022年，星期三 2 2 积分环节和微分环节积分环节和微分环节积分环节和微分环节积分环节和微分环节第20页，共165页，编辑于2022年，星期三 3 3 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节惯性环节：惯性环节：第21页，共165页，编辑于2022年，星期三 证明惯性环节的幅频特性是一个半圆：证明惯性环节的幅频特性是一个半圆：证明惯性环节的幅频特性是一个半圆：证明惯性环节的幅频特性是一个半圆：写出实部与虚部各自的参量方程如下：写出实部与虚部各自的参量方程如下：写出实部与虚部各自的参量方程如下：写出实部与虚部各自的参量方程如下：第22页，共165页，编辑于2022年，星期三 一阶微分环节：一阶微分环节：第23页，共165页，编辑于2022年，星期三（2）对数频率特性图（伯德图）对数频率特性图（伯德图）对对对对数幅频特性数幅频特性数幅频特性数幅频特性曲线以曲线以曲线以曲线以频率频率频率频率为为为为横坐标横坐标横坐标横坐标，并采，并采，并采，并采用对数分度；用对数分度；用对数分度；用对数分度；纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标表示表示表示表示对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性的函数的函数的函数的函数 ，单位为分贝（单位为分贝（单位为分贝（单位为分贝（dBdB），），），），线性分度，线性分度，线性分度，线性分度，对数对数对数对数相频特性相频特性相频特性相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单位为度（位为度（位为度（位为度（）线性分度，对数幅频特性和对数）线性分度，对数幅频特性和对数）线性分度，对数幅频特性和对数）线性分度，对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为相频特性组成的对数坐标图，称之为相频特性组成的对数坐标图，称之为相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图伯德图伯德图伯德图。第24页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性伯德图伯德图由对数幅频特性和相频特性由对数幅频特性和相频特性两个图组成两个图组成，横坐标是对数坐标，纵轴是线性坐标。横坐标是对数坐标，纵轴是线性坐标。例绘制惯性环节的伯德图，例绘制惯性环节的伯德图，其中其中惯性环节的对数幅频特性为：惯性环节的对数幅频特性为：（单位分贝，记为（单位分贝，记为dB）相频特性为相频特性为第25页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。b.当当时，时，（在半对数坐标系中是直线（在半对数坐标系中是直线方程，斜率为方程，斜率为-20dB/dec,dec表示表示10倍频程）倍频程）a.当当时时，（在半对数坐标系（在半对数坐标系中是和横轴重合中是和横轴重合的水平线）的水平线）-20dB/dec第26页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性c.称为惯性环节的称为惯性环节的转折频率转折频率，水平线和斜率为水平线和斜率为20dB/dec的直线在该处连接。的直线在该处连接。第27页，共165页，编辑于2022年，星期三 频率特性惯性环节惯性环节 近似曲线和近似曲线和精确曲线的最大误差发生精确曲线的最大误差发生在处，为在处，为相频特性可用描点方法相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关绘制，其特点是曲线关于奇对称。于奇对称。第28页，共165页，编辑于2022年，星期三对数幅频特性为一直线对数幅频特性为一直线典型环节的伯德图典型环节的伯德图一、比例环节一、比例环节:第29页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性二惯性环节二惯性环节第30页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性三积分环节三积分环节传递函数传递函数它的输出量是输入量对时间的积分它的输出量是输入量对时间的积分幅相频率特性幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率成反比，上式表明，积分环节的幅频特性与频率成反比，而相频特性恒为而相频特性恒为第31页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性转折点转折点第32页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性四微分环节四微分环节理想微分环节理想微分环节:第33页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性比例微分比例微分:第34页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性五振荡环节五振荡环节时间常数时间常数阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分解成两个惯性环节解成两个惯性环节自然振荡角频率自然振荡角频率第35页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性第36页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性在低频段（在低频段（），），在高频段（在高频段（），），高频段渐进线是一条斜率为高频段渐进线是一条斜率为40dB/dec的直线交的直线交接频率为在转折频率附近，实际幅频特性与接频率为在转折频率附近，实际幅频特性与渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于值。渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于值。越小，误差越大。当时，在幅频特性上越小，误差越大。当时，在幅频特性上出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正第37页，共165页，编辑于2022年，星期三-90-180第38页，共165页，编辑于2022年，星期三第39页，共165页，编辑于2022年，星期三 典型环节的频率特性六滞后环节六滞后环节相位滞后角与成正相位滞后角与成正比。越大，相位滞比。越大，相位滞后随后随的增长越快的增长越快第40页，共165页，编辑于2022年，星期三第41页，共165页，编辑于2022年，星期三一极坐标图的绘制一极坐标图的绘制有两种方法：逐点计算法和概略曲线绘制法有两种方法：逐点计算法和概略曲线绘制法 1、逐点计算法：、逐点计算法：逐点计算法就是在研究的频段内，根据不同的逐点计算法就是在研究的频段内，根据不同的值，值，依次代入系统的开环频率特性的表达式，逐点计算出幅频依次代入系统的开环频率特性的表达式，逐点计算出幅频特性和相频特性的值，并在选定的极坐标上逐点绘制，然特性和相频特性的值，并在选定的极坐标上逐点绘制，然后用光滑的曲线连接各点，所得到的曲线即为系统的开环后用光滑的曲线连接各点，所得到的曲线即为系统的开环幅相频率特性曲线。显然，这种方法是比较麻烦的。幅相频率特性曲线。显然，这种方法是比较麻烦的。第42页，共165页，编辑于2022年，星期三 2概略曲线绘制法：概略曲线绘制法：概略幅相频率特性曲线的绘制方法比较简单。概略幅相频率特性曲线的绘制方法比较简单。在一般情况下，只要概略曲线在要研究的点附近有足在一般情况下，只要概略曲线在要研究的点附近有足够的精度，且概略曲线能保持准确曲线的重要特征，够的精度，且概略曲线能保持准确曲线的重要特征，频率特性即可用概略幅相频率特性曲线来描述。频率特性即可用概略幅相频率特性曲线来描述。下面先介绍幅相频率特性曲线的一般规律和特下面先介绍幅相频率特性曲线的一般规律和特点，然后举例说明概略曲线的绘制方法。点，然后举例说明概略曲线的绘制方法。第43页，共165页，编辑于2022年，星期三设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为：式中式中 为开环增益；为开环增益；为系统中积分环节的个数为系统中积分环节的个数 系统的频率特性为：系统的频率特性为：（5-91）第44页，共165页，编辑于2022年，星期三（1）起点）起点在低频段由式（在低频段由式（5-19）可知，当）可知，当 时：时：0型系统：起点由开环增益型系统：起点由开环增益K决定，起始于（决定，起始于（K，j0)非非0型系统：起点由系统的型号决定。型系统：起点由系统的型号决定。1型系统：起始于相角为型系统：起始于相角为-90的无穷远处；的无穷远处；2型系统：起始于相角为型系统：起始于相角为-180的无穷远处；的无穷远处；第45页，共165页，编辑于2022年，星期三（2）终点）终点在高频段由式（在高频段由式（5-19）可知，当）可知，当 时，因为：时，因为：可见，系统的幅相频率特性曲线将按角度可见，系统的幅相频率特性曲线将按角度 终于坐标原点终于坐标原点第46页，共165页，编辑于2022年，星期三第47页，共165页，编辑于2022年，星期三 第48页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制幅相频率特性幅相频率特性特点：特点：（），曲线起始于正实轴的（，（），曲线起始于正实轴的（，j）点）点（），曲线沿（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原的方向趋近于坐标原点其中点其中n为传递函数分母阶次，为传递函数分母阶次，m为分子阶次为分子阶次型系统型系统)(wjQ)(wP0=wwk0=w第49页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制型系统型系统幅相频率特性如图。幅相频率特性如图。特点：特点：（）时，是（）时，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线（），（），曲线沿曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点的方向趋近于坐标原点第50页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制型系统型系统特点：特点：（），是一（），是一条和实轴平行伸向无穷远的直线条和实轴平行伸向无穷远的直线（），（），曲线沿曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点的方向趋近于坐标原点幅相频率特性如图。幅相频率特性如图。第51页，共165页，编辑于2022年，星期三 3、曲线的拐点、曲线的拐点 系统传递函数的零点和极点直接影响幅频特性系统传递函数的零点和极点直接影响幅频特性的凹凸特性，在式（的凹凸特性，在式（5-91）中，如果系统无零点，）中，如果系统无零点，即不存在超前环节，则系统在只有极点即滞后环节即不存在超前环节，则系统在只有极点即滞后环节的作用下，幅频特性曲线的相位将单调减小，曲线的作用下，幅频特性曲线的相位将单调减小，曲线上无凹凸，如果系统有零点，由于超前环节的相位上无凹凸，如果系统有零点，由于超前环节的相位超前作用，曲线上将会出现拐点。此时，时间常数超前作用，曲线上将会出现拐点。此时，时间常数大的环节在相位上先起作用。大的环节在相位上先起作用。第52页，共165页，编辑于2022年，星期三4、渐近线、渐近线 1型系统的幅相特性曲线在低频段的渐近线是平型系统的幅相特性曲线在低频段的渐近线是平行于虚轴且交于点（行于虚轴且交于点（x,j0)的直线，交点横坐标可根据的直线，交点横坐标可根据下式计算：下式计算：第53页，共165页，编辑于2022年，星期三5、与虚轴的交点、与虚轴的交点 幅相频率特性曲线与虚轴的交点的频率可由下式求出，即幅相频率特性曲线与虚轴的交点的频率可由下式求出，即令（令（5-91）式的实部为零：）式的实部为零：将求出的频率带入（将求出的频率带入（5-91）的实部，则）的实部，则 的值即为幅相频率特性曲线与虚轴交点的纵坐标的值即为幅相频率特性曲线与虚轴交点的纵坐标第54页，共165页，编辑于2022年，星期三6、与实轴的交点、与实轴的交点 幅相频率特性曲线与实轴的交点的频率可由下式求出，幅相频率特性曲线与实轴的交点的频率可由下式求出，即令（即令（5-91）式的虚部为零：）式的虚部为零：将求出的频率带入（将求出的频率带入（5-91）的实部，则）的实部，则 的值即为幅相频率特性曲线与实轴交点的横坐标的值即为幅相频率特性曲线与实轴交点的横坐标第55页，共165页，编辑于2022年，星期三例题：已知某单位反馈系统，其开环传递函数为：例题：已知某单位反馈系统，其开环传递函数为：试绘制其概略幅相频率特性曲线试绘制其概略幅相频率特性曲线解：系统的开环频率特性为：解：系统的开环频率特性为：曲线的起点：系统为曲线的起点：系统为型系统，所以曲线起始于相角为型系统，所以曲线起始于相角为的无穷远处的无穷远处曲线的终点：系统的曲线的终点：系统的n=3n=3、m=0m=0，所以曲线将按，所以曲线将按-终止于坐标终止于坐标原点。原点。第56页，共165页，编辑于2022年，星期三曲线的拐点：该系统无零点，所以曲线无拐点。曲线的拐点：该系统无零点，所以曲线无拐点。渐近线：该系统为渐近线：该系统为型系统型系统，所以其幅相频率特性曲线的起点在平行所以其幅相频率特性曲线的起点在平行于负虚轴的无穷远处，低频渐近线的横坐标为：于负虚轴的无穷远处，低频渐近线的横坐标为：曲线与实轴的交点坐标曲线与实轴的交点坐标：得：得：带入实部得：带入实部得：第57页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制二系统伯德图的绘制二系统伯德图的绘制 设开环系统由设开环系统由n个典型环节串联组成：个典型环节串联组成：可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其对数幅频特性对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和因此因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数频率特性，然后相加数频率特性，然后相加第58页，共165页，编辑于2022年，星期三例5-3-1 绘制开环传递函数为绘制开环传递函数为的的0型系统的开环频率特性的伯德图，其中型系统的开环频率特性的伯德图，其中第59页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制0-90-180)(wjw)(wLwKLlg201=11t21t)(2wL)(3wL)(wLdecdB/40-decdB/20-第60页，共165页，编辑于2022年，星期三型系统：型系统：第61页，共165页，编辑于2022年，星期三例5-3-21.为避免差错，必须将为避免差错，必须将 化成如上标准形式，化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式第62页，共165页，编辑于2022年，星期三比例环节：，比例环节：，20lg4=12dB2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出出积分环节：积分环节：第63页，共165页，编辑于2022年，星期三振荡环节：振荡环节：选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率的一般取最低频率为最小转折频率的1/10左右，最左右，最高频率为最大转折频率的高频率为最大转折频率的10倍左右，注意，轴是倍左右，注意，轴是对数刻度，最低频率不可能取作对数刻度，最低频率不可能取作惯性环节：惯性环节：一阶微分环节：一阶微分环节：从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线在取最低频率为在取最低频率为0.1，最高频率为，最高频率为100第64页，共165页，编辑于2022年，星期三低频渐近线是斜率为低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中的直线，其中v为积分为积分环节的个数环节的个数，在处，渐近线通过，在处，渐近线通过20lgK这一点。这一点。此处，此处，v=1，20lg4=12dB，通过，通过 作斜率作斜率为为-20dB/dec的直线的直线在最小转折频率处，渐近线斜率由在最小转折频率处，渐近线斜率由-20dB/dec变为变为-40dB/dec，这是惯性环节，这是惯性环节起作用的结果起作用的结果当频率高于转折频率时，一阶微分环节当频率高于转折频率时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率从将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为变为 -20dB/dec.第65页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有-40dB/dec-40dB/dec的改变，形成斜率为的改变，形成斜率为-60dB/dec-60dB/dec的渐近线的渐近线4 4必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。得到精确的对数幅频特性。5 5根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性第66页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制在分析和设计系统时，往往对在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与对数幅频特性曲线与轴交轴交点频率点频率称剪切频率称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣因此也可以在附近的相频特性比较感兴趣因此也可以在 附近取几个频率点，代入附近取几个频率点，代入 的表达式，用解析的方法求出的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点低频段和高频段均可按相频特性的几个点低频段和高频段均可按 的变化趋势的变化趋势画出如此例有画出如此例有第67页，共165页，编辑于2022年，星期三1020304050600.11-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec斜率的确定斜率的确定第68页，共165页，编辑于2022年，星期三0-90-180-270decdB/20-decdB/20-decdB/40-decdB/60-1.05.012810201010-20-)(wj)(wL12(1,20lgK)第69页，共165页，编辑于2022年，星期三综上所述，可以将绘制对数幅频特性的步骤归纳如下综上所述，可以将绘制对数幅频特性的步骤归纳如下 (4)从低频段开始，随着从低频段开始，随着的增加，每遇着一个典型环节的交接频的增加，每遇着一个典型环节的交接频率（惯性环节减小率（惯性环节减小-20dB/dec，1阶微分环节增加阶微分环节增加+20dB/dec。振荡。振荡环节：减小环节：减小-40dB/dec等原则改变一次斜率；等原则改变一次斜率；(1)计算各典型环节的交接频率：计算各典型环节的交接频率：(2)计算计算20lgK的分贝值；的分贝值；(3)通过通过=1，L()=20lgK之点，绘制斜率为之点，绘制斜率为-20vdB/dec的低频段。的低频段。其中其中v为开环传递函数中串联积分环节数。为开环传递函数中串联积分环节数。(5)必要时可利用误差修正曲线，对交接频率附近的曲线进行修正，必要时可利用误差修正曲线，对交接频率附近的曲线进行修正，以求得更准确的特性。以求得更准确的特性。第70页，共165页，编辑于2022年，星期三补充：系统类型和对数幅频特性曲线之间的关系补充：系统类型和对数幅频特性曲线之间的关系 为了讨论问题的方便，仅考虑单位反馈控制系统。为了讨论问题的方便，仅考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差系数分别描述了静态位置、速度和加速度误差系数分别描述了0型、型、1型型和和2型系统的低频特性，系统的类型确定了对数幅频特型系统的低频特性，系统的类型确定了对数幅频特性曲线低频段的斜率。因此，在给定的输入信号作用下，性曲线低频段的斜率。因此，在给定的输入信号作用下，一个系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都一个系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从对数幅频特性曲线的低频段的特性得到。可以从对数幅频特性曲线的低频段的特性得到。第71页，共165页，编辑于2022年，星期三1静态位置误差系数的确定静态位置误差系数的确定 设单位反馈控制系统的方设单位反馈控制系统的方框图如图框图如图5-41所示。设该系统所示。设该系统的开环传递函数为：的开环传递函数为：频率特性：频率特性：第72页，共165页，编辑于2022年，星期三图图5-42为一个为一个0型系统对数幅频特性的曲线。在这个系统中，型系统对数幅频特性的曲线。在这个系统中，G(j)的幅值在低频时等于静态位置误差系数的幅值在低频时等于静态位置误差系数Kp,即即因而系统的低频渐近线是一条幅值为因而系统的低频渐近线是一条幅值为的水平线。的水平线。0型系统频率特性型系统频率特性第73页，共165页，编辑于2022年，星期三2静态速度误差系数的确定静态速度误差系数的确定 图图5-43为一个为一个1型系统对数幅频型系统对数幅频特性的曲线。对于特性的曲线。对于1型系统，在型系统，在低频段有：低频段有：所以有：所以有：由上式可知，斜率为由上式可知，斜率为-20dBdec的起始线段的起始线段(或其延长线或其延长线)，与，与=1的直线的交点处的幅值等于的直线的交点处的幅值等于第74页，共165页，编辑于2022年，星期三另外，从上图可以看出，斜率为另外，从上图可以看出，斜率为-20dB/dec的起始线段（或其的起始线段（或其延长线）与延长线）与0dB线交点的频率在数值上等于静态速度误差系数线交点的频率在数值上等于静态速度误差系数KV，设交点处的频率为，设交点处的频率为v，则：，则：对数直线方程：对数直线方程：第75页，共165页，编辑于2022年，星期三3静态加速度误差系数的确定静态加速度误差系数的确定 图图5-44为一个为一个2型系统对数幅频特型系统对数幅频特性的曲线。对于性的曲线。对于2型系统，在低频段有：型系统，在低频段有：所以：所以：由上式可知，斜率为由上式可知，斜率为-40dBdec的起始线段的起始线段(或其延长线或其延长线)，与，与=1的直线的交点处的幅值等于的直线的交点处的幅值等于第76页，共165页，编辑于2022年，星期三另外，从上图可以看出，斜率为另外，从上图可以看出，斜率为-40dB/dec的起始线段（或其的起始线段（或其延长线）与延长线）与0dB线交点的频率在数值上等于静态加速度误差系线交点的频率在数值上等于静态加速度误差系数数Ka的平方根。设交点处的频率为的平方根。设交点处的频率为a，则：，则：第77页，共165页，编辑于2022年，星期三第78页，共165页，编辑于2022年，星期三低频段：在第一个转折频率频率以前的区段低频段：在第一个转折频率频率以前的区段 低频段斜率绝对值越大，位置越高，对应于串联积分环节低频段斜率绝对值越大，位置越高，对应于串联积分环节的数目越多（类型越高），开环增益越大。故闭环系统在满足的数目越多（类型越高），开环增益越大。故闭环系统在满足是稳定的条件下，低频段斜率绝对值越大，其稳态误差越小，是稳定的条件下，低频段斜率绝对值越大，其稳态误差越小，动态响应的最终精度越高。动态响应的最终精度越高。第79页，共165页，编辑于2022年，星期三中频段：在剪切频率附近的区段，这一区段的特性反映了闭环系统动态中频段：在剪切频率附近的区段，这一区段的特性反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性响应的稳定性和快速性第80页，共165页，编辑于2022年，星期三 由于远离由于远离c,一般分贝值较低，对系统的动态响应影响不一般分贝值较低，对系统的动态响应影响不大，但从系统抗干扰性的角度看，高频段是很重要的，它直大，但从系统抗干扰性的角度看，高频段是很重要的，它直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力，分贝值越接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力，分贝值越低，抗干扰能力越强。低，抗干扰能力越强。高频段：中频段以后的区段，这一区段的特性反映了闭环系统高频段：中频段以后的区段，这一区段的特性反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性动态响应的稳定性和快速性 总之，在频率特性的三个频段中，低频段决定了系统总之，在频率特性的三个频段中，低频段决定了系统的稳态精度；中频段决定了系统的平稳性和快速性；高频的稳态精度；中频段决定了系统的平稳性和快速性；高频段决定了系统的抗干扰能力段决定了系统的抗干扰能力第81页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制三最小相位系统与非最小相位系统三最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统最小相位系统系统传递函数的极点，零点都位于系统传递函数的极点，零点都位于 左半平面左半平面非最小相位系统非最小相位系统在右半平面存在极点，零点在右半平面存在极点，零点最小相位系统的特点：最小相位系统的特点：不含有滞后环节，或不稳定的环节不含有滞后环节，或不稳定的环节对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角最小最小幅频特性和相频特性之间存在着幅频特性和相频特性之间存在着唯一唯一的对应关系，因此只的对应关系，因此只要知道其对数幅频特性，就可以画出其相频特性，也可以写出要知道其对数幅频特性，就可以画出其相频特性，也可以写出其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不存在这种唯一对应关系存在这种唯一对应关系第82页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制例例有二个系统，开环传递函数分别为有二个系统，开环传递函数分别为比较它们对数频率特性比较它们对数频率特性解：解：G2(s)中含有滞后环节，为非中含有滞后环节，为非最小相位系统最小相位系统第83页，共165页，编辑于2022年，星期三最小相位系统，相角在最小相位系统，相角在时变为时变为n为极点数，为极点数，m为零点数。为零点数。对数幅值曲线的斜率为对数幅值曲线的斜率为并且相角等于并且相角等于那么该系统就是最小相位系统。那么该系统就是最小相位系统。判断最小相位系统的另一种方法判断最小相位系统的另一种方法时的斜率都等于时的斜率都等于两个系统的对数幅值曲线在两个系统的对数幅值曲线在因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检查对数幅因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在时相角时相角如果当如果当时时第84页，共165页，编辑于2022年，星期三 系统开环频率特性的绘制最小相位系统对数幅频特性和最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系：相频特性的关系：低频段对数幅频特性的低频段对数幅频特性的斜率为斜率为-20dB/dec时，时，相频特性趋于相频特性趋于90高频段对数幅频特性的高频段对数幅频特性的斜率斜率-20（nm）dB/dec时，时，相频特性趋近于相频特性趋近于 90（nm）第85页，共165页，编辑于2022年，星期三例题例题例题例题3 3 3 3：已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系：已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系：已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系：已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图。统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图。统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图。统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图。0 20L(dB)w20dB/dec-20dB/dec-60820-40-20dB/dec-2010640dB/dec-第86页，共165页，编辑于2022年，星期三（3 3 3 3）图中）图中）图中）图中 频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为 ，这意味着在这意味着在这意味着在这意味着在 出现了惯性环节，即出现了惯性环节，即出现了惯性环节，即出现了惯性环节，即:（1 1）由图可知在频率）由图可知在频率）由图可知在频率）由图可知在频率 之前，对数幅频特性之前，对数幅频特性之前，对数幅频特性之前，对数幅频特性斜率为斜率为斜率为斜率为 这是积分环节这是积分环节这是积分环节这是积分环节解解:(2)0 20L(dB)w20dB/dec-20dB/dec-60820-40-20dB/dec-2010640dB/dec-第87页，共165页，编辑于2022年，星期三（4 4 4 4）图中）图中）图中）图中 频段上，对数幅频特性由原来的频段上，对数幅频特性由原来的频段上，对数幅频特性由原来的频段上，对数幅频特性由原来的 变为变为变为变为 ，即出现了一阶微分环节，即出现了一阶微分环节，即出现了一阶微分环节，即出现了一阶微分环节:（5 5）图中）图中）图中）图中 频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为频段上，对数幅频特性斜率为 ，即由原来的，