2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法练习新人教A版选修2_2.doc

§2.2.1综合法和分析法限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知p：ab0；q：2，则Ap是q的充分而不必要条件Bp是q的必要而不充分条件Cp是q的充要条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析ab0a，b同号0且0，2，又22ab0.答案C2已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为AmnBmnCmn D不能确定解析由ab0，得0，ab2ab，()2()2，lglg，即mn，故选A.答案A3若，则Asin cos tan Bcos tan sin Csin tan cos Dtan sin cos 解析取，则tan ，sin ，cos ，tan sin cos .答案D4设a，bR，且ab，ab2，则必有A1ab B.ab1C.ab1 Dab1解析取a，b，则ab2，这时1.ab×1.ab1.答案D5设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则等于A1 B2C3 D4解析acb2，ab2x，bc2y，2.答案B6p，q ·(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为Apq BpqCpq D不确定解析qp，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知a2b21，b2c22，c2a22，则abbcca的最小值为_解析由a2b21，b2c22，c2a22得a2，b2，c2.若使abbcac最小，a取，b取，c取.此时，原式 .答案8设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析要比较b与c的大小，只需比较与的大小，只需比较()2与()2的大小，即比较与的大小，显然，从而，即bc，类似可得ac，acb.答案acb9已知等差数列an的公差d0，且a1，a2，a9成等比数列，则_解析由已知aa1·a9，即(a1d)2a1(a18d)，整理，得：d26a1d.d0，d6a1，原式.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：.证明要证原式，只需证3，即证1，即只需证1.而由题意知AC2B，B，b2a2c2ac，1，原等式成立，即.11(12分)(1)求证：a2b23ab(ab)(2)已知a，b，c均为正实数，且abc1.求证：8.证明(1)a2b22ab，a232a，b232b，将此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，a2b23ab(ab)(等号当且仅当ab时取得)(2)a，b，c均为正实数，且abc1，····2·2·28.故8(等号当且仅当abc时取得)12(13分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90°，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.6