2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的性质和递推公式练习新人教A版必修5.doc

第2课时数列的性质和递推公式1.已知an1an30，则数列an是A.递增数列B.递减数列C.常数列 D.不能确定解析an1an3>0，故数列an为递增数列.答案A2.数列an满足：a1a21，an2an1an，则a6A.3 B.5 C.8 D.13解析由条件知a32，a43，a55，a68.答案C3.已知数列an中，a11，则数列an的通项公式是A.an2n B.anC.an D.an解析a11，a2，a3，a4，观察得an.答案C4.若数列an满足an12an1，且a816，则a6_.解析由an12an1，得an(an11)，a7(a81)，a6(a71).答案5.已知数列an满足a12，an1(nN*)，则a2 018_.解析a12，由an1，得a23，a3，a4，a52，数列an的周期为4，a2 018a4×5042a23.答案3限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列的第4项是A.1B.C.D.解析由a11，a2a11，依此类推a4.答案B2.在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是A.R B.(0，)C.(，0) D.(，0解析an是递减数列，an1ank(n1)knk0.答案C3.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项解析an3n228n3，故当n5时，an的最小值为a565.答案B4.数列an中，a11，对所有的n2，都有a1·a2·a3··ann2，则a3a5等于A. B. C. D.解析由a1·a2·a3··ann2，(n2)得a1·a2·a3··an1(n1)2，(n3)，an，(n3)，a3，a5，a3a5.答案C5.已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于A.165 B.33 C.30 D.21解析由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14×(6)2×(3)30.答案C6.(能力提升)在数列an中，a12，an1anlg，则anA.2lg n B.2(n1)lg nC.2nlg n D.1nlg n解析由an1anlgan1anlg，那么ana1(a2a1)(anan1)2lg 2lglglg2lg2lg n.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.若a11，an1，则给出的数列an的第7项的值为_.解析由数列an的首项和递推公式可以求出a2，a3，观察得到通项公式an，所以a7.答案8.已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列an满足a11，且对任意nN*，点(an，an1)都在函数f(x)的图象上，则a2 017的值为_.x1234f(x)3124解析由题知，an1f(an)，a11.a2f(1)3，a3f(a2)f(3)2，a4f(a3)f(2)1，依次类推，可得an是周期为3的周期数列，a2 017a672×31a11.答案19.(能力提升)设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1·an0，则an_.解析(n1)anaan1·an(n1)an1nan(an1an)0，an>0，(n1)an1nan0，即.所以an····a1·····1.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知数列an中，a11，a22，以后各项由anan1an2(n3)给出.(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前4项.解析(1)因为anan1an2(n3)，且a11，a22，所以a3a2a13，a4a3a2325，a5a4a3538.故数列an的前5项依次为a11，a22，a33，a45，a58.(2)因为bn，且a11，a22，a33，a45，a58，所以b1，b2，b3，b4.11.(12分)已知数列an中，a11，an1an.(1)写出数列an的前5项；(2)猜想数列an的通项公式；(3)画出数列an的图象.解析(1)a11，a2×1，a3×，a4×，a5×.(2)猜想：an.(3)图象如图所示：12.(12分)已知函数f(x)(x1)，构造数列anf(n)(nN*).(1)求证：an2；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？解析(1)证明因为f(x)2，所以an2.因为nN*，所以an2.(2)数列an为递减数列.因为an2，所以an1an0，即an1an，所以数列an为递减数列.5