2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值练习新人教A版选修2_3.doc

2-3-1 离散型随机变量的均值综合训练·能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1已知的分布列为1012P则的均值为A0 B1C. D.解析E()1×0×1×2×.答案D2若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值为A2×0.44 B2×0.45 C3×0.44 D3×0.64解析因为B(n，0.6)，所以E()n×0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C×0.6×0.443×0.44.答案C3同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是A20 B25 C30 D40解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以XB.故E(X)80×25.答案B4设的分布列为1234P又设25，则E()等于A. B. C. D.解析E()1×2×3×4×，所以E()E(25)2E()52×5.答案D5设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则abX0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4解析由题意得ab0.10.11，即ab0.8，又0×0.1a2b3×0.11.6，所以a2b1.3，得b0.5，所以a0.3，所以ab0.30.50.2.答案C6节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表若进这种鲜花500束，则期望利润是X200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元 C754元 D720元解析节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)200×0.20300×0.35400×0.30500×0.154010512075340，则利润Y5X1.6(500X)500×2.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4×340450706.故期望利润为706元答案A二、填空题（每小题5分，共15分）7甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_解析甲、乙一天生产中出现废品数的均值分别为E()0×0.41×0.32×0.23×0.11，E()0×0.31×0.52×0.20.9，所以E()>E()，故乙的技术较好答案乙8袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_解析每一次摸得红球的概率为，由XB，则E(X)4×.答案9马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P(X)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_解析设P(1)P(3)a，P(2)b，则2ab1.所以E()a2b3a2(2ab)2.答案2三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)××.(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)×，P(X3)××1.所以X的分布列为X123P所以E(X)1×2×3×.答案(1)(2)X123P11（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PEX200×300×400×350.答案(1)(2)X200300400P35012（13分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080X120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解析(1)依题意，p1P(40<X<80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X>120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有一年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34××0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y，安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)1×5 0005 000；安装2台发电机的情形：依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40<X<80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8；由此得到的分布列如下Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安装3台发电机的情形：依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40<X<80)p10.2；当80X120时，两台发电机运行，此时Y5 000×28009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y5 000×315 000，因此P(Y15 000)P(X>120)p30.1由此得到的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 400×0.29 200×0.715 000×0.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台答案(1)0.947 7(2)2台7