浙江版2018年高考数学一轮复习专题9.9圆锥曲线的综合问题测.doc

第九节 圆锥曲线的综合问题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.【2016高考天津】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】由题意得，选A.2.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的点的轨迹是（）A射线 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线【答案】C.3.【2017届广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下联考】自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ,所以 ，即，选D.4.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷（一）】已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5.【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点， 为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】D【解析】设， ， ， ，设单位圆圆心为，则根据可有： ，所以点为的重心，根据重心坐标公式有 ，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D. 6.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】7.【2016高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为，故选D.8.【2017届河北省石家庄市二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 9.【2018届广西钦州市高三上学期第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=1，A（1，0），过P作PN垂直直线x=1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则APN最大，即PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k24）x+k2=0，所以=（2k24）24k4=0，解得k=±1，所以NPA=45°，=cosNPA=故选B10. 设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为 （ ）A、 B、C、 D、【答案】A11.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题意可得，设，则，可得当且仅当时取得等号，选A.12.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】二、填空题13.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校联考】已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于， 两点，则_【答案】【解析】是抛物线的焦点，又过的直线与直线垂直直线的方程为： ，带入抛物线，易得： 设， ， 。故答案为： 14.【2017届山西省太原市高三三模】已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为_.【答案】直线CD的方程为： ，整理可得： 直线与圆相切，则： ，据此可得： ，由于： ，两式相乘可得： 即直线与的交点的轨迹方程为.15.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为 . 【答案】【解析】为等边三角形，由抛物线的定义得抛物线的准线，设，则点，焦点，由于是等边三角形，得，因此抛物线方程.16.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值_ ，若直线与抛物线相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是_.【答案】 【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为： 点F坐标为(0,1),kFB=,kl>kFB，所以|P1P2|+|P3P4|的值等于.设直线m的方程为y=k+b(b>0)，代入抛物线方程得x24kx4b=0，设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k，则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b，直线m与该圆相切,即，又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，,分别过A. B的圆的切线的斜率为.k,0k22,，b>0,b所以|MF|+|NF|的取值范围为.三、解答题 17. 已知抛物线.（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）（） . （注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为，由边所在的方程过定点， 所以, 即（） 18.【2018届河南省师范大学附属中学高三8月开学】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知0，即3，且由题意应有，又故解得或经检验，当时，PQM不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为19.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主测试】已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR,BR分别交直线 于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程【答案】（1）（2），所以5分设：，由得，而可得，同理所以8分令，则所以 此时，所在直线方程为：10分20. 【2017届宁夏石嘴山一中高三第二次模拟】已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值.【答案】（1），（2）试题解析：解：（）设， （1） （2）（1）-（2）得：，即 又由中点在椭圆内部得，所以点的轨迹方程为, （）由，得点坐标为， 设直线的方程为，代入椭圆方程中整理得：，由得 则 ， 所以 ，当时，21.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设点 (1，0)，直线: ，点在直线上移动， 是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足： ， .（1）求动点的轨迹的方程；（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦. ，设. 的中点分别为问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由【答案】() ；()以直线恒过定点 试题解析：()依题意知，直线的方程为： 点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线， 故动点的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线，其方程为： () 设， ，由ABCD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在，设直线AB的方程为 则（1）（2）得，即， 代入方程，解得所以点的坐标为同理可得： 的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得， 显然，不论为何值， 均满足方程，所以直线恒过定点 22.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为（）求曲线的方程；（）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明： 、两点的横坐标之差为定值【答案】（）；（）证明见解析.试题解析：（）因为圆与直线相切，所以点到直线的距离等于圆的半径，所以，点到点的距离与到直线的距离相等.所以，点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以圆心的轨迹方程，即曲线的方程为（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，又，所以，因为直线与曲线相切，所以，解得所以，直线的方程为动圆的半径即为点到直线的距离.当动圆的面积最小时，即最小，而当时； .当且仅当，即时取等号，所以当动圆的面积最小时， ，即当动圆的面积最小时， 、两点的横坐标之差为定值.16