【三维设计】2013届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（一）集合的创新考查面面观 新人教版.doc

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（一）集合的创新考查面面观 新人教版 以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题 创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题” 为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的， 常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这 类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、 解决创新问题的能力1创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题典例1若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7 D31解析具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.答案B题后悟道该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决2创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的典例2设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x<1，Qx|x2|<1，那么PQ()Ax|0<x<1 Bx|0<x1Cx|1x<2 Dx|2x<3解析由log2x<1，得0<x<2，所以Px|0<x<2；由|x2|<1，得1<x<3，所以Qx|1<x<3由题意，得PQx|0<x1答案B题后悟道解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点3创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题典例3对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于()A1 B1C0 Di解析Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，c±i，由“对任意x，yS，必有xyS”知±iS，ci，di或ci，di，bcd(1)01.答案B题后悟道此题是属于创新集合新性质的题目，通过非空集合S中的元素属性的分析，结合题目中引入的相应的创新性质，确定集合的元素2