2021_2022学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课后篇巩固提升作业含解析新人教A版必修220210707233.docx
第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程课后篇巩固提升1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),2D.(2,-3),2答案D2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析(3-2)2+(2-3)2=2<4,点P在圆内.答案C3.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=116解析因为A(-4,-5)、B(6,-1),所以线段AB的中点为C(1,-3),半径r=12|AB|=12102+42=29,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C.答案C4.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,-4B.-12,4C.12,4D.-12,-4解析因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12.并且直线经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.答案A5.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4解析根据圆心在直线x+y-2=0上可排除B,D.再把点B的坐标代入A,C选项中,可得C正确.答案C6.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(-1,+)B.(-,-2)(2,+)C.-,-433433,+D.(-,-4)(4,+)解析(法一)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=a4x+a2,即ax-4y+2a=0,令d=|2a|a2+16=1,化简后,得3a2=16,解得a=±433.再进一步判断便可得到正确答案为C.(法二)(数形结合法)如图,在RtAOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出CAO=30°.在RtBAD中,由|AD|=4,BAD=30°,可求得BD=433,再由图直观判断,故选C.答案C7.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为. 解析圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.答案x2+(y+1)2=58.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是. 解析由题意得A(0,3),B(-4,0),AB的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254.答案(x+2)2+y-322=2549.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是. 解析由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为82+(-6)2-5=10-5=5.答案510.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程是 . 解析将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-1,2),从而所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案(x+1)2+(y-2)2=511.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.解(1)因为AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-2.又因为点T(-1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由x-2y-4=0,2x+y+2=0,解得x=0,y=-2,所以点A的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,1),所以M为矩形外接圆的圆心.又|AM|=(2-0)2+(1+2)2=13,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.12.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)点A在圆的内部;(2)点A在圆上;(3)点A在圆的外部.解(1)点A在圆的内部,(1-a)2+(2+a)2<2a2,即2a+5<0,解得a<-52.故a的取值范围是aa<-52.(2)将点A(1,2)坐标代入圆的方程,得(1-a)2+(2+a)2=2a2,解得a=-52.(3)点A在圆的外部,(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-52.故a的取值范围是aa>-52.13.(选做题)若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的方程.解法一设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+9=5a-652+95.当a=65时,rmin=355.故所求圆的方程为x-652+y-352=95.解法二易知,圆的半径的最小值就是原点O到直线y=-2x+3的距离.如图,此时r=|0+0-3|22+12=355.设圆心为(a,-2a+3),则(a-0)2+(-2a+3-0)2=355,解得a=65,从而圆心坐标为65,35.故所求圆的方程为x-652+y-352=95.
