2019高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数的极值课后训练新人教B版选修2_2.doc

1.3.2 利用导数研究函数的极值课后训练1函数y(x21)31有()A极大值点1 B极大值点0C极小值点0 D极小值点12函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3 B1,3C1,3 D1，33函数f(x)x33x29x5在区间4,4上的最大值和最小值分别为()A10，22B10，71C15，15D15，714设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba3C D5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为6在下列四个函数中存在极值的是_；y2；yx3.7关于函数f(x)x33x2，给出下列说法：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的增区间是(，0和2，)，减区间是0,2；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的序号是_8如图是yf(x)导数的图象，对于下列四种说法：f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；3是f(x)的极小值点其中正确的是_9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间上的最值10(2012·浙江名校联考)已知函数f(x)ex(ax2a1)(aR)(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若对任意x2，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案1. 答案：Cy3(x21)2·(x21)6x(x21)2，当x0时，y0；当x0时，y0，x0为极小值点2. 答案：A因为f(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1时有极值2，所以ab2.由解得a1，b3.3. 答案：Bf(x)3x26x9，由f(x)0，解得x11，x23.而f(1)10，f(3)22，f(4)71，f(4)15.所以最大值为10，最小值为71.4. 答案：B令yaeax30，得.设x0为大于0的极值点，则.a0，ax00.，即01.a3.5. 答案：A由题意，即f(x)x32x2x，进而求得f(x)极小值f(1)0，f(x)极大值.6. 答案：7. 答案：f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值0极小值4由上表可以清晰地看出，f(x)在区间(，0和区间2，)上是增函数，在区间0,2上是减函数，且f(x)的极值情况是：f(x)极大值f(0)0，f(x)极小值f(2)4，可知是正确的8. 答案：根据导数与函数的单调性、极值之间的关系可判断9. 答案：分析：先求定义域，再按照求单调区间、最值的步骤求解即可解：f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为.又，所以f(x)在区间上的最大值为.10. 答案：解：(1)当a1时，f(x)x2ex，f(1)e.f(x)x2ex2xex，因为切点为(1，e)，则kf(1)3e，所以在点(1，e)处的曲线的切线方程为：y3ex2e.(2)解法一：由题意得，f(2)e2(4aa1)，即.f(x)ex(ax22axa1)exa(x1)21，因为，所以f(x)0恒成立，故f(x)在2，1上单调递增，要使恒成立，则f(2)e2(4aa1)，解得.解法二：f(x)ex(ax22axa1)exa(x1)21当a0时，f(x)0在2，1上恒成立，故f(x)在2，1上单调递增，f(x)minf(2)e2(5a1)即.当a0时，令u(x)a(x1)21，对称轴x1，则u(x)在2，1上单调递增，又u(1)10，u(2)(a1)1°当a10，即1a0时，f(x)0在2，1上恒成立，所以f(x)在2，1上单调递增，f(x)minf(2)e2(5a1)即，不合题意，舍去2°当a1时，f(x)ex(ax2a1)0，不合题意，舍去综上所述：.4