2022届高考数学一轮复习专练8函数的奇偶性与周期性含解析.docx

专练8函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性、周期性.基础强化一、选择题1下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3Cylg|x|Dy2x2设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A3B.CD34设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()ABC.D.52021·广西桂林测试定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)3x，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(4)Cf>fDff(4)6函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2016)f(2017)()A2B1C0D17已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Ac<b<aBb<c<aCb<a<cDa<b<c8函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,39已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)二、填空题102021·全国新高考卷已知函数f(x)x3(a·2x2x)是偶函数，则a_.11函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为减函数，且f(1)1，若f(x2)1，则x的取值范围是_12已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)eax.若f(ln2)8，则a_.能力提升13定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x<3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2018)()A336B339C1679D201814已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a152021·惠州一中测试已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x1<x2时，都有>0恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aa<b<cBb<a<cCa<c<bDc<b<a16(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x1)f(x1)，当x0,1时，f(x)x.设函数g(x)f(x)kxk，则下列结论成立的是()A函数f(x)的一个周期为2BfC当实数k1时，函数g(x)在区间1,2上单调递减D在区间1,3内，若函数g(x)有4个零点，则实数k的取值范围是专练8函数的奇偶性与周期性1C2B3Df(x)为奇函数，f(8)f(8)log283.4Af(x)为奇函数且周期为2，fff2××.5Cf(x2)f(x)，f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，f(1)f(1)313，f(2)f(0)1，f(4)f(0)1，ff，fff，f>f.6Df(x2)为偶函数，f(2x)f(2x)，又f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)是以8为周期的周期函数，f(0)0，f(2016)f(0)0，f(2017)f(1)1，f(2016)f(2017)011.7Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，得函数在(0，)上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0<0.20.6<1<log47<log49log23，可得b<a<c，故选C.8Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，由f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.9Af(x)是周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，又f(1)<1，<1，得1<a<4.101解析：因为fx3，故fx3，因为f为偶函数，故ff，即x3x3，整理得到0，故a1.11(，3解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是0，)上的减函数，故函数f(x)在R上单调递减又f(1)1，所以f(1)1，因此f(x2)1f(x2)f(1)x21x3，所以x的取值范围是(，3123解析：当x>0时，x<0，f(x)eax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln2)ealn2a8，所以a3.13Bf(x6)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为6，f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)(32)21，f(4)f(46)f(2)(22)20，f(5)f(56)f(1)(12)21，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1210101，f(1)f(2)f(3)f(2018)33612339.14C奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，b<a<c，故选C.15B由知函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2017)f(252×81)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数，所以f(5)<f(6)<f(7)，即b<a<c，故选B.16ACD因为f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，所以函数f(x)是周期函数，且T2是函数f(x)的一个周期，所以选项A正确；因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，又当x0,1时，f(x)x，所以ffff，所以选项B错误；根据函数f(x)是偶函数，且T2是函数f(x)的一个周期，及当x0,1时，f(x)x，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，当x1,2时，f(x)x2，所以g(x)x2kxk(1k)x2k，因为k1，所以1k0，所以(1k)0，所以函数g(x)在1,2上单调递减，所以选项C正确；在区间1,3内，函数g(x)有4个零点，即f(x)k(x1)有4个根，即函数yf(x)的图象与直线yk(x1)在1,3内有4个交点，由图可知，0k(31)1，解得0k，即实数k的取值范围是，所以选项D正确故选ACD.- 4 -