江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.5椭圆练.doc

专题9.5 椭圆【基础巩固】一、填空题1椭圆1的焦距为2，则m的值等于_【答案】3【解析】当m>4时，m41，m5；当0<m<4时，4m1，m3.2(2017·苏州调研)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是_【答案】1【解析】依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1.3若椭圆1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是_【答案】4【解析】由椭圆定义知PF1PF210，又PF16，PF24. 4(2017·扬州期末)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230°，则C的离心率为_【答案】5直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】如图，由题意得，BFa，OFc，OBb，OD×2bb.在RtOFB中，OF×OBBF×OD，即cba·b，即a2c，故椭圆离心率e.6椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为_【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，×(1)×1，.7(2017·昆明质检)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_【答案】(3,0)或(3,0)8(2017·苏、锡、常、镇四市调研)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·c2，则此椭圆离心率的取值范围是_【答案】【解析】设P(x，y)，则·(cx，y)·(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.二、解答题9设F1，F 2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a，b.10(2017·苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(a>b>0)的右准线方程为x4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的标准方程 (2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率2)，联立方程组得解得代入椭圆解得k或k，又由题意知，y<0得k>0或k<，所以k.【能力提升】11椭圆C：1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_【答案】112(2017·盐城中学模拟)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是_【答案】【解析】依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.13椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_【答案】14(2017·南京模拟)已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程解(1)由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24.所以椭圆C的方程为1.(2)设l1的方程为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240.因为P为(1，1)，解得M.当k0时，用代替k，7